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人教版数学七年级上学期期末仿真模拟试卷二
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2025七上·平塘月考）DeepSeek（深度求索）是一家专注于推动通用人工智能技术发展的中国科技公司，以“智能无限”为愿景，致力于通过前沿技术突破，打造具备广泛认知与问题处理的AI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·陇南期中）-（-3）、|-4|、-22、（-3）4，结果是正数的有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024七上·浏阳月考）若，则的值是　　
A． B．48 C．0 D．无法确定
4．（2025七上·龙岗期中）三种袋上分别标有，，的字样，从中任意取两袋，它们的质量最多相差（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七上·鄞州期中） 两家商店分别对某种商品（原价为a元）采用了如下不同的销售方式，甲商店：先提价再降价；乙商店：先提价再降价，下列对该商品现价的说法中正确的是（　　）
A．甲商店比乙商店便宜 B．乙商店比甲商店便宜
C．两家商店价格-样且与原价相同 D．两家商店价格-样且与原价不同
6．（2025七上·澄海期末）已知一个角的2倍与这个角的余角相等，则这个角是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七上·深圳期中）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（　　）
A．考 B．试 C．加 D．油
8．（2025七上·通渭期中）下面是五大洲的最低点及海拔：
五个大洲的最低点 亚洲/死海 欧洲/里海 南美洲/格兰德斯盐湖 非洲/阿萨勒湖 北美洲/死谷
海拔/m -430.5 -26.6 -40 -156 -86
根据以上数据，海拔最低的是（　　）
A．亚洲死海 B．欧洲里海
C．南美洲格兰德斯盐湖 D．北美洲死谷
9．（2025七上·陇南期中）下列数量关系不是反比例关系的是（　　）
A．面积为8的长方形的长和宽
B．两名学生平均身高168cm，则这两名学生的身高
C．把40名学生分成人数相等的小组，则组数和每组人数
D．A地到B地路程200km，则行驶速度和时间
10．（2024七上·临平期中）若当时，代数式的值为k，则当时，代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
11．（2020七上·泰兴月考）下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零.其中正确的说法有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（2024七上·高阳期末）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（　　）
A．
B．小长方形的周长为
C．与的周长和恰好等于长方形的周长
D．只需知道和的值，即可求出与的周长和
阅卷人 二、填空题本大题共4小题，每小题3分，共12分.
得分
13．（2024七上·内乡县期中）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有　 　人．
14．（2025七上·杭州期中）已知多项式与的值无关，则的值为　 　．
15．（2023七上·武侯月考）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则　 　．
16．（2025七上·杭州期中）在高等数学中存在一种运算方法“矩阵”，，则矩阵的值是　 　．
阅卷人 三、解答题：本大题共7小题，共72分.
得分
17．（2024七上·峡江期末）
（1）
（2）
18．（2024七上·覃塘期末）（1）已知，，求代数式的值；
（2）先化简，再求值：，其中，．
19．（2025七上·东阳期末）在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式：
订购方式 优惠活动 配送费
方式一： 电话订购 每购买10份，免费赠送1份 免费
方式二： 外卖APP下单 1.9.2折优惠 2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包． 注：优惠可叠加使用 订单总价满20元起送，每单配送费2元
（1）若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？
（2）若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？
（3）小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由．
20．（2025七上·柯桥期末）如图，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为、，请你解答下列问题：
（1）用含、的代数式填空：
第3个正方形的边长＝______；
第5个正方形的边长______．
（2）当时，求第6个正方形的面积．
21．点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点 M，N分别为AC，BC的中点.
（1）如图，求线段 BC，MN 的长；
（2）若点 C 在线段AB 的延长线上，且满足AC-BC=a cm，M，N分别是线段AC，BC 的中点，请画出图形，并用a 的式子表示MN 的长度.
22．（2025七上·澄海期末）如图1，在平面内，已知点在直线上，射线、均在直线的上方，，，平分．
（1）若，则　 　．
（2）若与互余，且在的内部，请在图2中补全图形．
①若，求的度数；
②判断是否平分，并说明理由．
23．（2025七上·镇海区期末）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．
素材 1 宁波轨道交通 1 号线是宁波第 1 条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为 2 分钟，每站停靠时间 30 秒．如图 1 是 1 号线部分线路图：
素材 2 小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图 2的数轴．其中数字 1 代表江厦桥东站，数字 2 代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点 可以用来刻画运动的地铁，动点 每次运动到一个整数点时，都需要暂停 30 秒，代表地铁到站停靠．
（1）图2 中数字 5 代表　 　站．
（2）如图 2，动点 从原点出发，运动 分钟到数字 3 和数字 4 之间时（不含数字 3 和数字 4），求点 在数轴上表示的数（用含 的代数式表示）．
（3）如图 3， 从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时 从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距 2.5 个单位长度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：370亿．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
2．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：-（-3）=3>0
|-4|=4>0
-22=-4<0
（-3）4=81>0
故答案为：C
【分析】根据去括号法则，绝对值性质，有理数的乘方逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，
|a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0，
∴a+1=0、b-2=0、c+3=0，
∴a=-1，b=2，c=-3，
∴(a-1)(b+2)(c-3)= (-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48，
故答案为：B.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b、c的值，再将其代入计算即可.
4．【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： 它们的质量最多相差 0.3-（-0.3）=0.6（kg）。
故答案为：C。
【分析】根据正负数的意义可列式并进行计算即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：
故答案为：A .
【分析】先根据题意分别计算出甲乙两个商店对该商品的最终售价，再对结果进行比较即可.
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得：
，
解得：，
∴这个角是，
故答案为：B．
【分析】
本题考查了余角的定义和解一元一次方程，熟知余角的定义是解题关键．
设这个角的度数为x，根据余角的定义可知：x的余角=90°-x，再根据题意可列出关于x的方程：2x=90-x，解得x的值即可得出答案．
7．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：“数”字的对面上的文字是：试；
故答案为：B.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z"字两端是对面，判断即可. .
8．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】
解：∵亚洲死海海拔为- 430.5m，欧洲里海为- 26.6m，南美洲格兰德斯盐湖为- 40m，非洲阿萨勒湖为- 156m，北美洲死谷为- 86m，且-430.5<一156< -86< -40< - 26.6，
∴亚洲死海海拔最低；
故答案为：A
【分析】观察表格中各选项对应的海拔数值，数值越小表示海拔越低.亚洲死海的海拔为- 430.5m，因此海拔最低，解答即可.
9．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： A、由长×宽＝8，可知两个量的乘积一定，成反比例，故该选项不符合题意；
B、两名学生的身高之间没有任何关系，不成反比例，故该选项符合题意；
C、由组数×每组人数=40，可知两个量的乘积一定，成反比例，故该选项不符合题意；
D、由行驶速度×时间＝200km，可知两个量的乘积一定，成反比例，故该选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据反比例的定义逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 当时，代数式的值为k ，即20253a+2025b+1=k，20253a+2025b=k-1
当时，代数式 =-20253a-2025b+1=-(20253a+2025b)+1=-k+1+1=2-k，
故答案为：C.
【分析】将x=2025代入得到a、b与k的关系式，当x=-2025时，代入整理即可得到答案.
11．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；
②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；
③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；
④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；
综上所述，正确的有①②④共3个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解.
12．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知：，，故A不正确；
小长方形的周长为：，故B不正确；
与的周长和为：
，
长方形的周长为：，
故与的周长和不等于长方形的周长，故C不正确，
故只需知道和的值，即可求出与的周长和，故D正确，
故选：D．
【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号，通常简写成“.”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，结合图形中各边之间的关系，列出代数式，即可求解．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵7座的车x辆能坐个人，最后一辆车还差2人未坐满，
∴该校学生一共有人，
故答案为：．
【分析】根据题意建立代数式即可求出答案.
14．【答案】-3
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵多项式与的值无关，
∴，
∴，
故答案为：-3．
【分析】 先将多项式合并同类项化简，再根据多项式的值与x2y的值无关，可知x2y项的系数为，据此建立出关于字母a的方程，解方程即可求出a的值.
15．【答案】1.1
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义将原式变形，再用有理数的加减法的计算方法分析求解即可.
16．【答案】-7
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解： 矩阵的值为：
，
故答案为：-7．
【分析】根据“矩阵”法则列出算式，然后按含括号的有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
17．【答案】（1）解：原式＝﹣9×﹣1﹣5×（﹣）
＝﹣2﹣1+4
＝1．
（2）解：6x-3（x﹣1）=4（x﹣1），6x-3x+3=4x-4，﹣x＝﹣7，∴x＝7．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；
（2）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
18．【答案】解：（1），∵，，
∴，，
∴原式．
（2）原式＝，
，
将代入得
原式，
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据整式的化简，先将代数式，去括号，合并同类项，化简得到，再将，变形后代入代数式，进行求值，即可得到答案；
（2）先将代数式，去括号，合并同类项，化简得到，再将代入代数式，进行计算，即可求解．
19．【答案】（1）解：（元），
答：小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，需花费元；
（2）（元），
答：小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费元；
（3）可能，
方案：通过外卖APP购买两单，一个三份，一个一份，再通过电话订购40份，需要花费
（元）.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）根据电话订购的方式计算即可求解；
（2）根据外卖APP购买方式付款即可求解；
（3）制定方案，计算费用即可求解．
（1）解：（元），
答：小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，需花费元；
（2）（元），
答：小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费元；
（3）可能，
方案：通过外卖APP购买两单，一个三份，一个一份，再通过电话订购40份，需要花费
（元），
20．【答案】（1），
（2）解：由（1）知，第5个正方形的边长是x+3y，
∴第6个正方形的边长是：；
∵，
∴第6个正方形的边长为：，
∴第6个正方形的面积为：
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）观察图形，由第1、2的正方形边长分别为x、y，可依次得到第3、4、5个正方形的边长；
（2）结合图形，得到第6个正方形边长为，代入y的值，即可得第6个正方形的边长，从而求得第6个正方形的面积．
（1）解：∵第1、2的正方形边长分别为x、y，
∴第3个正方形的边长是：，
则第4个正方形的边长是：；
第5个正方形的边长是：；
故答案为：，；
（2）解：由（1）知，第1到第5个正方形的边长，
∴第6个正方形的边长是：；
第7个正方形的边长是：；
第10个正方形的边长是：；
则第8个正方形的边长是：；
∴当时，第6个正方形为，
∴第6个正方形的面积为．
21．【答案】（1）解：∵M是AC的中点，
∴MC= AC=3cm，BC=MB-MC=7 cm.
∵N 为BC 的中点，
∴MN=MC+NC=6.5cm .
（2）解：如图，
∵M是AC 的中点，
∵N是BC的中点，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段中点可得MC= AC=3cm，BC=MB-MC=7 cm，，再根据线段之间的关系即可求出答案.
（2）根据线段中点可得，，再根据线段之间的关系即可求出答案.
22．【答案】（1）
（2）解：如图，
①与互余，，
，
，平分，
，
；
②，，
，
，
平分.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角；补角
【解析】【解答】
（1）解：直线，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
【分析】
本题考查了角平分线的定义，余角和补角，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）由图知：∠AOE+∠BOE=180°，结合∠AOE：∠BOE=1：3可得：∠AOE=45°，∠BOE=135°，根据角的和差运算可知：∠AOE=∠AOC+∠COE=3α，等量代换得：3α=45°，解得α=15°，由此可得出答案；
（2）①根据余角的定义可得：∠DOF+∠AOC=90°，结合∠AOC=20°，代入得∠DOF=70°，根据角平分线的定义可得：∠DOE=∠DOC=∠COE=20°，根据角的和差运算可得：∠EOF=∠DOF-∠DOE=50°，由此可得出答案；
②根据余角的定义可得：∠DOF+∠AOC=90°，结合∠AOC=α可得：，再根据角平分线的定义可得：∠DOE=∠DOC=∠COE=α，根据角的和差运算可得：∠BOF=180°-∠AOC-∠COD-∠DOF=90°-α，等量代换得：∠BOF=∠DOF，根据角平分线的判定可得：OF平分∠BOD，由此可证得结论．
（1）解：直线，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，
①与互余，，
，
，平分，
，
；
②，，
，
，
平分．
23．【答案】（1）世纪大道
（2）点P在数轴上表示的数为
（3）解：设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a
① 当两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度时
a＝＝2.75 则t＝＝4(分钟)
② 当两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度时
a＝＝5.25 则t＝＝10.5(分钟)
综上所述，出发4分钟或10.5分钟后两人相距2.5个单位长度
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上原点的位置得到站点即可；
（2）根据路程=速度×时间列代数，化简解题；
（3）设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a，然后分为两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度和两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度两种情况求出a和t的值即可解题.
1 / 1人教版数学七年级上学期期末仿真模拟试卷二
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2025七上·平塘月考）DeepSeek（深度求索）是一家专注于推动通用人工智能技术发展的中国科技公司，以“智能无限”为愿景，致力于通过前沿技术突破，打造具备广泛认知与问题处理的AI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：370亿．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
2．（2025七上·陇南期中）-（-3）、|-4|、-22、（-3）4，结果是正数的有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：-（-3）=3>0
|-4|=4>0
-22=-4<0
（-3）4=81>0
故答案为：C
【分析】根据去括号法则，绝对值性质，有理数的乘方逐项进行判断即可求出答案.
3．（2024七上·浏阳月考）若，则的值是　　
A． B．48 C．0 D．无法确定
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，
|a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0，
∴a+1=0、b-2=0、c+3=0，
∴a=-1，b=2，c=-3，
∴(a-1)(b+2)(c-3)= (-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48，
故答案为：B.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b、c的值，再将其代入计算即可.
4．（2025七上·龙岗期中）三种袋上分别标有，，的字样，从中任意取两袋，它们的质量最多相差（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： 它们的质量最多相差 0.3-（-0.3）=0.6（kg）。
故答案为：C。
【分析】根据正负数的意义可列式并进行计算即可得出答案。
5．（2025七上·鄞州期中） 两家商店分别对某种商品（原价为a元）采用了如下不同的销售方式，甲商店：先提价再降价；乙商店：先提价再降价，下列对该商品现价的说法中正确的是（　　）
A．甲商店比乙商店便宜 B．乙商店比甲商店便宜
C．两家商店价格-样且与原价相同 D．两家商店价格-样且与原价不同
【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：
故答案为：A .
【分析】先根据题意分别计算出甲乙两个商店对该商品的最终售价，再对结果进行比较即可.
6．（2025七上·澄海期末）已知一个角的2倍与这个角的余角相等，则这个角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得：
，
解得：，
∴这个角是，
故答案为：B．
【分析】
本题考查了余角的定义和解一元一次方程，熟知余角的定义是解题关键．
设这个角的度数为x，根据余角的定义可知：x的余角=90°-x，再根据题意可列出关于x的方程：2x=90-x，解得x的值即可得出答案．
7．（2023七上·深圳期中）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（　　）
A．考 B．试 C．加 D．油
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：“数”字的对面上的文字是：试；
故答案为：B.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z"字两端是对面，判断即可. .
8．（2025七上·通渭期中）下面是五大洲的最低点及海拔：
五个大洲的最低点 亚洲/死海 欧洲/里海 南美洲/格兰德斯盐湖 非洲/阿萨勒湖 北美洲/死谷
海拔/m -430.5 -26.6 -40 -156 -86
根据以上数据，海拔最低的是（　　）
A．亚洲死海 B．欧洲里海
C．南美洲格兰德斯盐湖 D．北美洲死谷
【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】
解：∵亚洲死海海拔为- 430.5m，欧洲里海为- 26.6m，南美洲格兰德斯盐湖为- 40m，非洲阿萨勒湖为- 156m，北美洲死谷为- 86m，且-430.5<一156< -86< -40< - 26.6，
∴亚洲死海海拔最低；
故答案为：A
【分析】观察表格中各选项对应的海拔数值，数值越小表示海拔越低.亚洲死海的海拔为- 430.5m，因此海拔最低，解答即可.
9．（2025七上·陇南期中）下列数量关系不是反比例关系的是（　　）
A．面积为8的长方形的长和宽
B．两名学生平均身高168cm，则这两名学生的身高
C．把40名学生分成人数相等的小组，则组数和每组人数
D．A地到B地路程200km，则行驶速度和时间
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： A、由长×宽＝8，可知两个量的乘积一定，成反比例，故该选项不符合题意；
B、两名学生的身高之间没有任何关系，不成反比例，故该选项符合题意；
C、由组数×每组人数=40，可知两个量的乘积一定，成反比例，故该选项不符合题意；
D、由行驶速度×时间＝200km，可知两个量的乘积一定，成反比例，故该选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据反比例的定义逐项进行判断即可求出答案.
10．（2024七上·临平期中）若当时，代数式的值为k，则当时，代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 当时，代数式的值为k ，即20253a+2025b+1=k，20253a+2025b=k-1
当时，代数式 =-20253a-2025b+1=-(20253a+2025b)+1=-k+1+1=2-k，
故答案为：C.
【分析】将x=2025代入得到a、b与k的关系式，当x=-2025时，代入整理即可得到答案.
11．（2020七上·泰兴月考）下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零.其中正确的说法有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；
②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；
③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；
④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；
综上所述，正确的有①②④共3个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解.
12．（2024七上·高阳期末）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（　　）
A．
B．小长方形的周长为
C．与的周长和恰好等于长方形的周长
D．只需知道和的值，即可求出与的周长和
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知：，，故A不正确；
小长方形的周长为：，故B不正确；
与的周长和为：
，
长方形的周长为：，
故与的周长和不等于长方形的周长，故C不正确，
故只需知道和的值，即可求出与的周长和，故D正确，
故选：D．
【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号，通常简写成“.”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，结合图形中各边之间的关系，列出代数式，即可求解．
阅卷人 二、填空题本大题共4小题，每小题3分，共12分.
得分
13．（2024七上·内乡县期中）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有　 　人．
【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵7座的车x辆能坐个人，最后一辆车还差2人未坐满，
∴该校学生一共有人，
故答案为：．
【分析】根据题意建立代数式即可求出答案.
14．（2025七上·杭州期中）已知多项式与的值无关，则的值为　 　．
【答案】-3
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵多项式与的值无关，
∴，
∴，
故答案为：-3．
【分析】 先将多项式合并同类项化简，再根据多项式的值与x2y的值无关，可知x2y项的系数为，据此建立出关于字母a的方程，解方程即可求出a的值.
15．（2023七上·武侯月考）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则　 　．
【答案】1.1
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义将原式变形，再用有理数的加减法的计算方法分析求解即可.
16．（2025七上·杭州期中）在高等数学中存在一种运算方法“矩阵”，，则矩阵的值是　 　．
【答案】-7
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解： 矩阵的值为：
，
故答案为：-7．
【分析】根据“矩阵”法则列出算式，然后按含括号的有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
阅卷人 三、解答题：本大题共7小题，共72分.
得分
17．（2024七上·峡江期末）
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式＝﹣9×﹣1﹣5×（﹣）
＝﹣2﹣1+4
＝1．
（2）解：6x-3（x﹣1）=4（x﹣1），6x-3x+3=4x-4，﹣x＝﹣7，∴x＝7．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；
（2）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
18．（2024七上·覃塘期末）（1）已知，，求代数式的值；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：（1），∵，，
∴，，
∴原式．
（2）原式＝，
，
将代入得
原式，
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据整式的化简，先将代数式，去括号，合并同类项，化简得到，再将，变形后代入代数式，进行求值，即可得到答案；
（2）先将代数式，去括号，合并同类项，化简得到，再将代入代数式，进行计算，即可求解．
19．（2025七上·东阳期末）在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式：
订购方式 优惠活动 配送费
方式一： 电话订购 每购买10份，免费赠送1份 免费
方式二： 外卖APP下单 1.9.2折优惠 2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包． 注：优惠可叠加使用 订单总价满20元起送，每单配送费2元
（1）若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？
（2）若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？
（3）小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由．
【答案】（1）解：（元），
答：小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，需花费元；
（2）（元），
答：小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费元；
（3）可能，
方案：通过外卖APP购买两单，一个三份，一个一份，再通过电话订购40份，需要花费
（元）.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）根据电话订购的方式计算即可求解；
（2）根据外卖APP购买方式付款即可求解；
（3）制定方案，计算费用即可求解．
（1）解：（元），
答：小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，需花费元；
（2）（元），
答：小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费元；
（3）可能，
方案：通过外卖APP购买两单，一个三份，一个一份，再通过电话订购40份，需要花费
（元），
20．（2025七上·柯桥期末）如图，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为、，请你解答下列问题：
（1）用含、的代数式填空：
第3个正方形的边长＝______；
第5个正方形的边长______．
（2）当时，求第6个正方形的面积．
【答案】（1），
（2）解：由（1）知，第5个正方形的边长是x+3y，
∴第6个正方形的边长是：；
∵，
∴第6个正方形的边长为：，
∴第6个正方形的面积为：
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）观察图形，由第1、2的正方形边长分别为x、y，可依次得到第3、4、5个正方形的边长；
（2）结合图形，得到第6个正方形边长为，代入y的值，即可得第6个正方形的边长，从而求得第6个正方形的面积．
（1）解：∵第1、2的正方形边长分别为x、y，
∴第3个正方形的边长是：，
则第4个正方形的边长是：；
第5个正方形的边长是：；
故答案为：，；
（2）解：由（1）知，第1到第5个正方形的边长，
∴第6个正方形的边长是：；
第7个正方形的边长是：；
第10个正方形的边长是：；
则第8个正方形的边长是：；
∴当时，第6个正方形为，
∴第6个正方形的面积为．
21．点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点 M，N分别为AC，BC的中点.
（1）如图，求线段 BC，MN 的长；
（2）若点 C 在线段AB 的延长线上，且满足AC-BC=a cm，M，N分别是线段AC，BC 的中点，请画出图形，并用a 的式子表示MN 的长度.
【答案】（1）解：∵M是AC的中点，
∴MC= AC=3cm，BC=MB-MC=7 cm.
∵N 为BC 的中点，
∴MN=MC+NC=6.5cm .
（2）解：如图，
∵M是AC 的中点，
∵N是BC的中点，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段中点可得MC= AC=3cm，BC=MB-MC=7 cm，，再根据线段之间的关系即可求出答案.
（2）根据线段中点可得，，再根据线段之间的关系即可求出答案.
22．（2025七上·澄海期末）如图1，在平面内，已知点在直线上，射线、均在直线的上方，，，平分．
（1）若，则　 　．
（2）若与互余，且在的内部，请在图2中补全图形．
①若，求的度数；
②判断是否平分，并说明理由．
【答案】（1）
（2）解：如图，
①与互余，，
，
，平分，
，
；
②，，
，
，
平分.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角；补角
【解析】【解答】
（1）解：直线，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
【分析】
本题考查了角平分线的定义，余角和补角，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）由图知：∠AOE+∠BOE=180°，结合∠AOE：∠BOE=1：3可得：∠AOE=45°，∠BOE=135°，根据角的和差运算可知：∠AOE=∠AOC+∠COE=3α，等量代换得：3α=45°，解得α=15°，由此可得出答案；
（2）①根据余角的定义可得：∠DOF+∠AOC=90°，结合∠AOC=20°，代入得∠DOF=70°，根据角平分线的定义可得：∠DOE=∠DOC=∠COE=20°，根据角的和差运算可得：∠EOF=∠DOF-∠DOE=50°，由此可得出答案；
②根据余角的定义可得：∠DOF+∠AOC=90°，结合∠AOC=α可得：，再根据角平分线的定义可得：∠DOE=∠DOC=∠COE=α，根据角的和差运算可得：∠BOF=180°-∠AOC-∠COD-∠DOF=90°-α，等量代换得：∠BOF=∠DOF，根据角平分线的判定可得：OF平分∠BOD，由此可证得结论．
（1）解：直线，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，
①与互余，，
，
，平分，
，
；
②，，
，
，
平分．
23．（2025七上·镇海区期末）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．
素材 1 宁波轨道交通 1 号线是宁波第 1 条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为 2 分钟，每站停靠时间 30 秒．如图 1 是 1 号线部分线路图：
素材 2 小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图 2的数轴．其中数字 1 代表江厦桥东站，数字 2 代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点 可以用来刻画运动的地铁，动点 每次运动到一个整数点时，都需要暂停 30 秒，代表地铁到站停靠．
（1）图2 中数字 5 代表　 　站．
（2）如图 2，动点 从原点出发，运动 分钟到数字 3 和数字 4 之间时（不含数字 3 和数字 4），求点 在数轴上表示的数（用含 的代数式表示）．
（3）如图 3， 从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时 从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距 2.5 个单位长度．
【答案】（1）世纪大道
（2）点P在数轴上表示的数为
（3）解：设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a
① 当两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度时
a＝＝2.75 则t＝＝4(分钟)
② 当两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度时
a＝＝5.25 则t＝＝10.5(分钟)
综上所述，出发4分钟或10.5分钟后两人相距2.5个单位长度
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上原点的位置得到站点即可；
（2）根据路程=速度×时间列代数，化简解题；
（3）设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a，然后分为两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度和两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度两种情况求出a和t的值即可解题.
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