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周至六中2025-2026学年度第一学期期中考试
高二数学试题
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．在正方体中，与向量相反的向量是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的2倍，则直线的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
3．已知直线与圆，则下列说法错误的是（ ）
A．对，直线恒过一定点
B．，使直线与圆相切
C．对，直线与圆一定相交
D．直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为
4．已知点，直线y=k(x+)与椭圆相交于A,B两点，则的周长为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
5．已知两不重合直线和的方向向量分别为，，则与的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不确定
6．方程x2+y2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是（ ）
A．k< -1或k >4 B．k = -1或 k = 4
C．-1< k <4 D．-1≤ k ≤4
7．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论不正确的是（ ）
A．卫星向径的最小值为
B．卫星向径的最大值为
C．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁
D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
8．设直线的一个单位方向向量为，平面的一个法向量为，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则与所成角为
C．若，则
D．若与所成角为，则在上的投影向量为
二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．下列说法正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
B．点关于直线的对称点为
C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
10．在空间直角坐标系中，点则（ ）
A．
B．异面直线OC与AB所成的角为
C．点B关于x轴的对称点为
D．直线OB与平面AOC所成角的正弦值为
11. 若椭圆的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有（ ）
A. B. C. D. 2
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知、分别是平面、的法向量，且，则 .
13．已知直线过点且与直线：垂直，则直线的方程为 .
14．若直线过椭圆的左焦点和一个顶点B，则该椭圆的离心率为 ．
四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. (13分)已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为.
（1）求直线l的方程；
（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
16. (15分)已知点在圆上运动，点.
（1）求的最小值；
（2）若为的中点，求点的轨迹方程.
17. (15分)已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中是的中点，是的中点.
（1）求证平面；
（2）求平面与平面的夹角余弦值；
18. (17分)已知椭圆离心率为，长轴长为4．
（1）求C的方程；
（2）过点的直线l交C于A, B两点，为坐标原点.若的面积为，求．
19. (17分)在直角坐标系中，已知直线（不同时为0），到直线的距离为，直线的法向量为；推广，在空间三维直角坐标系中，已知平面（不同时为0），到平面的距离为，平面的法向量为.已知，平面.
（1）求点到平面的距离；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）已知点在平面内，直线与平面所成角的正弦值为，求点到点距离的最小值及此时的坐标.
试卷第1页，共3页高二级期中考试数学答案
(2)设P(x,y),M(x0,0):
单选题
.·P为线段MA的中点，
rs
x0-3
题号
3
5
2
则
x0=2x+3,
0=2y.
答案
B
B
2
.点M在圆x2+y2-6x=0上运动，
题号
6
7
x品+6-6x0=0,
答案
A
D
代入得(2x+3)2+(2)2-6(2x+3)=0,
二、多选题
化筒8+户-号
:点P的轨迹方程为2+=是
题号
9
10
11
17.
(1)取CB1中点P,连接NP,MP
答案
ABC
ACD
BCD
由N是B1C1的中点，故NP/CC,且NP=
1
三、填空题
℃
由M是DD的中点，放D,M=Dn=专
1
12.-2
CC,且D1M/CC1
13.2x+y+2=0
则有DM/NP,DM=NP
故四边形D1MPN是平行四边形，故DN/M
14.2
心
又MPC平而CB1M,D1Nd平面CBM
故D1N/平面CBM
四、解答题
(2)·,A1A⊥平面ABCD,AD⊥AB
15.
,:以A为原点建立如图所示空间直角坐标系
①)由点斜式方程得，y-5=-红+2)，
.3x+4g-14=0.
2)设m的方程为3x+4y十c=0,则由平行线
之间的距离公式得，
c+14
=3,
解得：c=1或-29.
.3x+4g+1=0或3x+4y-29=0.
有A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,0,2),M
(0,1,1),C(1,1,0),C(1,1,2)
16.
(1)圆C:x2+y2-6z=0的标准方程为
(-3)2+y2=9,
则有CB1=(1,-1,2),CM=(-1,0,1)
故圆心C(3,0),半径r=3.
,BB1=(00,2)
:AC=V(-3-3)2+0=6>,.点A
设平面CBM与平面BB1CC1的法向量分别为
在圆C外
m=(c1,1,),n=(c2,y2,22)
∴.|MA的最小值为AC-r=6-3=3.
则有
m·CB1=x1-1+2=0
m,CM=-x1+1=0
11×1+2×1-1×2-6
19.
(1)由题知d=
VP+2+(-1)2
6
n·CB1=2-2+22=0
(2)由题意，易知点0(0,0,0)在平面a内，
n·BB1=22=0
0泸=(1,1,2)，平面a的法向量为
分别取1=2=1，则有1=3，方=1,2
=1,2=0
才=(1,2，-1)，
即m=(1,31),m=(1,1,0)
设直线OP与平面a所成角为0，故
则cos(m,n)=
m·
l=
o苑.i
1+3
2v22
-a,训8晶引-t
1+9+1.V1+7
11
故平面CB1M与平面BB1CC1的夹角余弦值为
2V22
“直线0P与平面a所成角的正弦值为名：
11
(3)过点P作平面a的垂线，垂足为H,设
18.
H(a,b,c),有P立l京
2I解析】(1)由题可得2a=4,a=2,e=
·存在唯一实数2，使得P疗=2i,又
-竖c=反，6=--2，故C:
Pi=(a-1,b-1,c-2)
a
[a-1=
等+苦-1
则b-1=2,.H(1+1,22+1,2-2).
c-2=-1
(2)设直线AB为y=x一2，联立
又H在平面a内，
学+苦-1消y得号+孔-
+1+2(21+1)-(2-)=0,解得=-名，
2
H(各，景，）)
y=kx-2
1,即(2k2+1)x2-8kx+4=0,设A,B的
由()知，PH1=5
6
横坐标分别为x1,x2,P(0,一2)，
又由题知1P01-古-6，
根据勾股定理可得
则S0B=lSa0n-Sam|=zOP·n
6
号0Pa=l-双=2，则2=(
:点Q落在以P为球心，V6为半径的球面与平面a
-+g2-g-(群）-
所截的圆上，即点Q落在以H为圆心，210为半轻
的圆上
年=2解得=号，则
由(2)可知，点0在以上圆上
|AB|=√1+k2lx1-x2|=5.
又点M(-5,-4,-13),0M=-60i
M,O,H三点共线，
∴lMQ1min-1M01-V(-5)2+(-4)2+(-13)7-V210
此时点Q的坐标为(0,0,0)2025-2026
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)
级：
姓
名：
贴条形码区
准考证号，
(正面朝上，切勿贴出虚线方框)】
缺考标记
缺考考生，由监考员贴条形码、
(考生禁填)
并用2B铅笔填涂缺考标记
填
正确填涂
注儿答照前先将自配的姓名淮证号迹写在想定的位置，认真炫条形玛上的
准考证号、姓名及考试科目，确认无误后将条形码粘贴在规定的位
意2作经时，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用05毫米熙色墨水签
错误填涂
事
例[的[][p
今
北了运X内答，超出答区范书写的答案天
答题无效
.请保持卡面清洁，不雅折叠、不得弄破。
选择题答题区域（请用2B铅笔填涂）
1 CA]CB]CC]CD]
5 CA]CB]Cc]CD]
9 CA]CB]CC]CD]
2 CA]CB]CC]CD]
6 [A][B]CC]CD]
10 [A]CB]CC]CD]
3 CA]CB]CC]CD]
7 CAT CBT CCT CDT
11 [A]CB]Cc]CD]
4 CA]CB]CC]CO]
8 CA]CB]CC]CD]
非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色愚水签字笔书写）
12.5分
13.5分)
14.5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
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X-G
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17.(本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
D
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X-G周至六中2025-2026学年度第一学期期中考试
高二数学答题纸
条形码粘贴区域
(正面朝上，切勿贴出虚线方框)
试卷类型 A B 缺考标记（禁止考生填涂）
姓 名
准考证号
注意事项 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 填涂样例 正确填涂
第一部分 选择题 (共5分)
（1-8题每题5分，9-11题每题6分）
7
8
9
10
11



1
2
3
4
5
6
第二部分 非选择题
三、填空题 （每小题5分，共15分）
12.
13.
14.
请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
16.（15分）
请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
四、解答题（5小题，共77分）
15.（13分）
请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
17.（15分）
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18.（17分）
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19.（17分）
请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学 第2页 共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
数学 第1页 共2页周至六中 2025-2026 学年度第一学期期中考试 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
高二数学答题纸 四、解答题（5小题，共 77 分） 16.（15 分）
15.（13 分）
姓 名
条形码粘贴区域
(正面朝上，切勿贴出虚线方框)
准考证号
试卷类型 A B 缺考标记（禁止考生填涂）
1. 选择题请用 2B 铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡
注 皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填
意 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 涂 正确填涂
事 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题 样
项 区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 例
4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。
第一部分 选择题 (共 5 分)
（1-8 题每题 5 分，9-11 题每题 6 分）
1 7
2 8
3 9
4 10
5 11
6
第二部分 非选择题
三、填空题 （每小题 5 分，共 15 分）
12.
13.
14.
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17.（15 分） 18.（17 分） 19.（17 分）
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