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北师版七上数学第四章学业质量评价
（时间：120分钟　满分：150分）
班级：　　　　　　　姓名：　　　　　
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列选项中的图形，不是多边形的是（　A　）
A B C D
2.如图，下列对图形描述不正确的是（　B　）
A.直线AB B.直线BC C.射线AC D.射线AB第2题图　　第3题图　　第5题图
3.如图，钟表上5时整时，时针与分针所成的角的度数是（　C　）
A.120° B.135° C.150° D.160°
4.若∠1＝40.4°，∠2＝40°4'，则∠1与∠2的大小关系是（　B　）
A.∠1＝∠2 B.∠1＞∠2
C.∠1＜∠2 D.以上都不对
5.如图，点C在线段AB上，若AB＝10，BC＝2，M是线段AB的中点，则MC的长为（　B　）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是（　C　）
A.59° B.60° C.69° D.70°第6题图　　　第7题图
7.如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方向是（　A　）
A.南偏东50° B.南偏东40°
C.东偏南50° D.南偏西50°
8.从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m＋n的值为（　C　）
A.5 B.6 C.7 D.8
9.如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长是（　D　）
A.8 B.10 C.12 D.15第9题图 第10题图　第12题图
10.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.若∠AOB＝30°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（　B　）
A.50° B.60° C.70° D.80°
11.已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC＝BC，D为AC的中点.若CD＝2 cm，则AB的长为（　B　）
A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm
12.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠，点E落在点G处.若DG刚好平分∠ADB，则∠ADB的度数是（　C　）
A.18° B.20° C.36° D.45°
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光.如图，A，B两地间修建曲桥与修建直桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是　　两点之间，线段最短　.第13题图　　第15题图　　第16题图
14.在半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则这个扇形的面积为　　.
15.如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为　　75°　.
16.如图，C为线段AD上的一点，B为CD的中点，且AD＝9，CD＝4.若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为　　6或8　.
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17.（10分）如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：
（1）作直线AB；
（2）作射线AC；
（3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB.
解：（1）（2）（3）如图所示.
18.（10分）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为3∶4∶5∶6，求甲、乙、丁三个扇形的圆心角度数.
解：甲扇形的圆心角度数为×360°＝60°，
乙扇形的圆心角度数为×360°＝80°，
丁扇形的圆心角度数为×360°＝120°.
19.（10分）如图，B，P是线段AC上两点，直线MN经过点P.
（1）图中共有线段　　6　条，共有射线　　2　条；
（2）若AC＝13，AB＝3，P为BC的中点，求线段BP的长.
解：因为AC＝13，AB＝3，
所以BC＝AC－AB＝13－3＝10.
因为P为BC的中点，
所以BP＝BC＝×10＝5.
20.（10分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度数.
解：因为∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，
所以∠BOC＝2×40°＝80°，
所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝80°＋40°＝120°.
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°，
所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－40°＝20°.
21.（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，射线OE是∠AOD的平分线.
（1）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由；
（2）当∠BOC＝130°时，求∠DOE的度数.
解：（1）∠AOC＝∠BOD.理由如下：
因为∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOB＋∠AOD＝∠COD＋∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD.
（2）因为∠BOC＝130°，∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOD＝360°－∠BOC－∠AOB－∠COD＝360°－130°－90°－90°＝50°.
因为OE是∠AOD的平分线，
所以∠DOE＝∠AOD＝×50°＝25°.
22.（10分）如图，已知线段AC＝12 cm，点B在线段AC上，满足BC＝AB.
（1）求AB的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长.
解：（1）因为BC＝AB，AC＝12 cm，所以BC＝AC＝4 cm，
所以AB＝AC－BC＝8 cm.
（2）因为D是AB的中点，AB＝8 cm，所以AD＝AB＝4 cm.
因为E是AC的中点，AC＝12 cm，所以AE＝AC＝6 cm，
所以DE＝AE－AD＝2 cm.
23.（12分）如图1，将一副直角三角尺的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角尺的顶点C落在另一个三角尺的边OA上.已知∠ABO＝∠DCO＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，作∠AOD的平分线，交CD于点E.
（1）求∠BOE的度数；
（2）如图2，若点C不落在边OA上，其他条件不变，当∠COE＝15°时，求∠BOD的度数.
图1　　图2
解：（1）因为∠AOD＝60°，OE平分∠AOD，
所以∠AOE＝∠AOD＝30°.
因为∠AOB＝45°，所以∠BOE＝∠AOE＋∠AOB＝75°.
（2）因为∠COD＝60°，∠COE＝15°，
所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°.
因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠DOE＝90°.
因为∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠AOD＋∠AOB＝135°.
24.（12分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上.
（1）如图1，若AB＝6 cm，BC＝4 cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长；
（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12 cm，求线段AC的长.
图1　　图2
解：（1）因为AB＝6 cm，BC＝4 cm，
所以AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm）.
因为D为线段AC的中点，所以DC＝AC＝×10＝5（cm），
所以DB＝DC－BC＝5－4＝1（cm）.
（2）设BD＝x cm.因为BD＝AB＝CD，
所以AB＝4BD＝4x cm，CD＝3BD＝3x cm，
所以BC＝CD－BD＝2x cm，所以AC＝AB＋BC＝6x cm.
因为E为线段AB的中点，所以BE＝AB＝2x cm，
所以EC＝BE＋BC＝4x cm.
因为EC＝12 cm，所以4x＝12，解得x＝3，
所以AC＝6x＝6×3＝18（cm）.
25.（14分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC.将一直角∠MON的直角顶点放在点O处，反向延长射线ON，得到射线OD.
（1）当∠MON的位置如图1所示时，∠NOB＝20°.若∠BOC＝120°，则∠COD的度数为　　40°　；
（2）当∠MON的位置如图2所示时，OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；
（3）当∠MON的位置如图3所示时，射线ON在∠AOC的内部.若∠BOC＝120°，试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系.
图1　　图2　　图3
解：（2）OD平分∠AOC.
理由如下：
因为∠MON＝90°，
所以∠DOM＝180°－∠MON＝90°，
即∠COD＋∠COM＝90°，
所以∠AOD＋∠BOM＝180°－∠DOM＝90°，
所以∠COD＋∠COM＝∠AOD＋∠BOM.
因为OM平分∠BOC，
所以∠COM＝∠BOM，
所以∠COD＝∠AOD，
所以OD平分∠AOC.
（3）因为∠BOC＝120°，
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝60°.
因为∠MON＝90°，
所以∠MON－∠AOC＝30°，
即（∠AOM＋∠AON）－（∠NOC＋∠AON）＝30°，
所以∠AOM－∠NOC＝30°.
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北师版七上数学第四章学业质量评价
（时间：120分钟　满分：150分）
班级：　　　　　　　姓名：　　　　　
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列选项中的图形，不是多边形的是（　A　）
A B C D
2.如图，下列对图形描述不正确的是（　B　）
A.直线AB B.直线BC C.射线AC D.射线AB第2题图　　第3题图　　第5题图
3.如图，钟表上5时整时，时针与分针所成的角的度数是（　C　）
A.120° B.135° C.150° D.160°
4.若∠1＝40.4°，∠2＝40°4'，则∠1与∠2的大小关系是（　B　）
A.∠1＝∠2 B.∠1＞∠2
C.∠1＜∠2 D.以上都不对
5.如图，点C在线段AB上，若AB＝10，BC＝2，M是线段AB的中点，则MC的长为（　B　）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是（　C　）
A.59° B.60° C.69° D.70°第6题图　　　第7题图
7.如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方向是（　A　）
A.南偏东50° B.南偏东40°
C.东偏南50° D.南偏西50°
8.从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m＋n的值为（　C　）
A.5 B.6 C.7 D.8
9.如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长是（　D　）
A.8 B.10 C.12 D.15第9题图 第10题图　第12题图
10.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.若∠AOB＝30°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（　B　）
A.50° B.60° C.70° D.80°
11.已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC＝BC，D为AC的中点.若CD＝2 cm，则AB的长为（　B　）
A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm
12.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠，点E落在点G处.若DG刚好平分∠ADB，则∠ADB的度数是（　C　）
A.18° B.20° C.36° D.45°
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光.如图，A，B两地间修建曲桥与修建直桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是　　两点之间，线段最短　.第13题图　　第15题图　　第16题图
14.在半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则这个扇形的面积为　　.
15.如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为　　75°　.
16.如图，C为线段AD上的一点，B为CD的中点，且AD＝9，CD＝4.若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为　　6或8　.
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17.（10分）如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：
（1）作直线AB；
（2）作射线AC；
（3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB.
解：（1）（2）（3）如图所示.
18.（10分）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为3∶4∶5∶6，求甲、乙、丁三个扇形的圆心角度数.
解：甲扇形的圆心角度数为×360°＝60°，
乙扇形的圆心角度数为×360°＝80°，
丁扇形的圆心角度数为×360°＝120°.
19.（10分）如图，B，P是线段AC上两点，直线MN经过点P.
（1）图中共有线段　　6　条，共有射线　　2　条；
（2）若AC＝13，AB＝3，P为BC的中点，求线段BP的长.
解：因为AC＝13，AB＝3，
所以BC＝AC－AB＝13－3＝10.
因为P为BC的中点，
所以BP＝BC＝×10＝5.
20.（10分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度数.
解：因为∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，
所以∠BOC＝2×40°＝80°，
所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝80°＋40°＝120°.
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°，
所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－40°＝20°.
21.（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，射线OE是∠AOD的平分线.
（1）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由；
（2）当∠BOC＝130°时，求∠DOE的度数.
解：（1）∠AOC＝∠BOD.理由如下：
因为∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOB＋∠AOD＝∠COD＋∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD.
（2）因为∠BOC＝130°，∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOD＝360°－∠BOC－∠AOB－∠COD＝360°－130°－90°－90°＝50°.
因为OE是∠AOD的平分线，
所以∠DOE＝∠AOD＝×50°＝25°.
22.（10分）如图，已知线段AC＝12 cm，点B在线段AC上，满足BC＝AB.
（1）求AB的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长.
解：（1）因为BC＝AB，AC＝12 cm，所以BC＝AC＝4 cm，
所以AB＝AC－BC＝8 cm.
（2）因为D是AB的中点，AB＝8 cm，所以AD＝AB＝4 cm.
因为E是AC的中点，AC＝12 cm，所以AE＝AC＝6 cm，
所以DE＝AE－AD＝2 cm.
23.（12分）如图1，将一副直角三角尺的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角尺的顶点C落在另一个三角尺的边OA上.已知∠ABO＝∠DCO＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，作∠AOD的平分线，交CD于点E.
（1）求∠BOE的度数；
（2）如图2，若点C不落在边OA上，其他条件不变，当∠COE＝15°时，求∠BOD的度数.
图1　　图2
解：（1）因为∠AOD＝60°，OE平分∠AOD，
所以∠AOE＝∠AOD＝30°.
因为∠AOB＝45°，所以∠BOE＝∠AOE＋∠AOB＝75°.
（2）因为∠COD＝60°，∠COE＝15°，
所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°.
因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠DOE＝90°.
因为∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠AOD＋∠AOB＝135°.
24.（12分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上.
（1）如图1，若AB＝6 cm，BC＝4 cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长；
（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12 cm，求线段AC的长.
图1　　图2
解：（1）因为AB＝6 cm，BC＝4 cm，
所以AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm）.
因为D为线段AC的中点，所以DC＝AC＝×10＝5（cm），
所以DB＝DC－BC＝5－4＝1（cm）.
（2）设BD＝x cm.因为BD＝AB＝CD，
所以AB＝4BD＝4x cm，CD＝3BD＝3x cm，
所以BC＝CD－BD＝2x cm，所以AC＝AB＋BC＝6x cm.
因为E为线段AB的中点，所以BE＝AB＝2x cm，
所以EC＝BE＋BC＝4x cm.
因为EC＝12 cm，所以4x＝12，解得x＝3，
所以AC＝6x＝6×3＝18（cm）.
25.（14分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC.将一直角∠MON的直角顶点放在点O处，反向延长射线ON，得到射线OD.
（1）当∠MON的位置如图1所示时，∠NOB＝20°.若∠BOC＝120°，则∠COD的度数为　　40°　；
（2）当∠MON的位置如图2所示时，OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；
（3）当∠MON的位置如图3所示时，射线ON在∠AOC的内部.若∠BOC＝120°，试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系.
图1　　图2　　图3
解：（2）OD平分∠AOC.
理由如下：
因为∠MON＝90°，
所以∠DOM＝180°－∠MON＝90°，
即∠COD＋∠COM＝90°，
所以∠AOD＋∠BOM＝180°－∠DOM＝90°，
所以∠COD＋∠COM＝∠AOD＋∠BOM.
因为OM平分∠BOC，
所以∠COM＝∠BOM，
所以∠COD＝∠AOD，
所以OD平分∠AOC.
（3）因为∠BOC＝120°，
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝60°.
因为∠MON＝90°，
所以∠MON－∠AOC＝30°，
即（∠AOM＋∠AON）－（∠NOC＋∠AON）＝30°，
所以∠AOM－∠NOC＝30°.
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第四章学业质量评价
（时间：120分钟　满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列选项中的图形，不是多边形的是（　A　）
A B C D
2. 如图，下列对图形描述不正确的是（　B　）
A. 直线AB B. 直线BC
C. 射线AC D. 射线AB
第2题图
A
B
3. 如图，钟表上5时整时，时针与分针所成的角的度数是（　C　）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 160°
第3题图
4. 若∠1＝40.4°，∠2＝40°4'，则∠1与∠2的大小关系是（　B　）
A. ∠1＝∠2 B. ∠1＞∠2
C. ∠1＜∠2 D. 以上都不对
C
B
5. 如图，点C在线段AB上，若AB＝10，BC＝2，M是线段AB的中点，则MC的
长为（　B　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第5题图
6. 如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，∠COB＝42°，则∠DOC
的度数是（　C　）
A. 59° B. 60° C. 69° D. 70°
第6题图
B
C
7. 如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方向是
（　A　）
A. 南偏东50° B. 南偏东40°
C. 东偏南50° D. 南偏西50°
第7题图
8. 从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，
则m＋n的值为（　C　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
A
C
9. 如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的
长是（　D　）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
第9题图
10. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.若∠AOB＝30°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（　B　）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
第10题图
D
B
11. 已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC＝ BC，D为AC的中点.若CD＝2 cm，则AB的长为（　B　）
A. 10 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm
B
12. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD
于点F，再将三角形DEF沿DF折叠，点E落在点G处.若DG刚好平分∠ADB，则∠ADB的度数是（　C　）
A. 18° B. 20° C. 36° D. 45°
第12题图
C
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于
游人更好地观赏风光.如图，A，B两地间修建曲桥与修建直桥相比，增加了桥
的长度，其中蕴含的数学道理是 .
第13题图
14. 在半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则这个扇形的面积为 .
两点之间，线段
最短　
　
15. 如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝ ∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的
度数为 .
第15题图
75°　
16. 如图，C为线段AD上的一点，B为CD的中点，且AD＝9，CD＝4.若点E在
直线AD上，且EA＝1，则BE的长为 .
第16题图
6或8　
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17. （10分）如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：
（1）作直线AB；
（2）作射线AC；
（3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB.
解：（1）（2）（3）如图所示.
18. （10分）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为3∶4∶5∶6，求甲、乙、丁
三个扇形的圆心角度数.
解：甲扇形的圆心角度数为 ×360°＝60°，
乙扇形的圆心角度数为 ×360°＝80°，
丁扇形的圆心角度数为 ×360°＝120°.
19. （10分）如图，B，P是线段AC上两点，直线MN经过点P.
（1）图中共有线段 条，共有射线 条；
（2）若AC＝13，AB＝3，P为BC的中点，求线段BP的长.
解：因为AC＝13，AB＝3，
所以BC＝AC－AB＝13－3＝10.
因为P为BC的中点，
所以BP＝ BC＝ ×10＝5.
6　
2　
20. （10分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，
求∠COD的度数.
解：因为∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，
所以∠BOC＝2×40°＝80°，
所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝80°＋40°＝120°.
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°，
所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－40°＝20°.
21. （10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，射线OE是∠AOD的平分线.
（1）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由；
解：（1）∠AOC＝∠BOD. 理由如下：
因为∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOB＋∠AOD＝∠COD＋∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD.
（2）当∠BOC＝130°时，求∠DOE的度数.
解：（2）因为∠BOC＝130°，
∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOD＝360°－∠BOC－∠AOB－∠COD
＝360°－130°－90°－90°＝50°.
因为OE是∠AOD的平分线，
所以∠DOE＝ ∠AOD＝ ×50°＝25°.
22. （10分）如图，已知线段AC＝12 cm，点B在线段AC上，满足BC＝ AB.
（1）求AB的长；
解：（1）因为BC＝ AB，AC＝12 cm，
所以BC＝ AC＝4 cm，
所以AB＝AC－BC＝8 cm.
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长.
解：（2）因为D是AB的中点，AB＝8 cm，
所以AD＝ AB＝4 cm.
因为E是AC的中点，AC＝12 cm，
所以AE＝ AC＝6 cm，
所以DE＝AE－AD＝2 cm.
23. （12分）如图1，将一副直角三角尺的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角尺
的顶点C落在另一个三角尺的边OA上.已知∠ABO＝∠DCO＝90°，∠AOB
＝45°，∠COD＝60°，作∠AOD的平分线，交CD于点E.
图1
（1）求∠BOE的度数；
解：（1）因为∠AOD＝60°，OE平分∠AOD，
所以∠AOE＝ ∠AOD＝30°.
因为∠AOB＝45°，所以∠BOE＝∠AOE＋∠AOB＝75°.
（2）如图2，若点C不落在边OA上，其他条件不变，当∠COE＝15°时，求
∠BOD的度数.
图2
解：（2）因为∠COD＝60°，∠COE＝15°，
所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°.
因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠DOE＝90°.
因为∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠AOD＋∠AOB＝135°.
24. （12分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上.
（1）如图1，若AB＝6 cm，BC＝4 cm，D为线段AC的中点，求线段DB的
长；
图1
解：（1）因为AB＝6 cm，BC＝4 cm，
所以AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm）.
因为D为线段AC的中点，所以DC＝ AC＝ ×10＝5（cm），
所以DB＝DC－BC＝5－4＝1（cm）.
（2）如图2，若BD＝ AB＝ CD，E为线段AB的中点，EC＝12 cm，求线段
AC的长.
图2
解：（2）设BD＝x cm.因为BD＝ AB＝ CD，
所以AB＝4BD＝4x cm，CD＝3BD＝3x cm，
所以BC＝CD－BD＝2x cm，所以AC＝AB＋BC＝6x cm.
因为E为线段AB的中点，所以BE＝ AB＝2x cm，
所以EC＝BE＋BC＝4x cm.
因为EC＝12 cm，所以4x＝12，解得x＝3，
所以AC＝6x＝6×3＝18（cm）.
25. （14分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC. 将一直角∠MON的
直角顶点放在点O处，反向延长射线ON，得到射线OD.
图1
（1）当∠MON的位置如图1所示时，∠NOB＝20°.若∠BOC＝120°，则
∠COD的度数为 ；
40°　
（2）当∠MON的位置如图2所示时，OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；
图2
解：（2）OD平分∠AOC. 理由如下：
因为∠MON＝90°，
所以∠DOM＝180°－∠MON＝90°，
即∠COD＋∠COM＝90°，
所以∠AOD＋∠BOM＝180°－∠DOM＝90°，
所以∠COD＋∠COM＝∠AOD＋∠BOM.
因为OM平分∠BOC，
所以∠COM＝∠BOM，
所以∠COD＝∠AOD，
所以OD平分∠AOC.
（3）当∠MON的位置如图3所示时，射线ON在∠AOC的内部.若∠BOC＝
120°，试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系.
图3
解：（3）因为∠BOC＝120°，
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝60°.
因为∠MON＝90°，
所以∠MON－∠AOC＝30°，
即（∠AOM＋∠AON）－（∠NOC＋∠AON）＝30°，
所以∠AOM－∠NOC＝30°.
Thanks!
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