资源简介

(共28张PPT)
8.2提公因式法
—— 提公因式为单项式的因式分解
1.能准确地找出各项的公因式；（重点）
2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点）
学习目标
每一项中均有因式 z
回顾旧知
一、因式分解 ：
像这样：ma+mb+mc=m（a+b+c）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解
二、因式分解与整式乘法的关系：
（1）式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法.
（2）式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解.
三、多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什了么？
z2的因式是 z 和 z
yz的 因式是 y 和 z
新课推进
多项式 ab + ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2 + x 呢？多项式 mb2 + nb – b 呢？
我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
多项式 ab + ac的各项都含有相同的因式 a.
3x2 + x各项都含 x；mb2 + nb – b 各项都含 b.
情景引入
观察下列多项式，它们有什么共同特点？
pa+pb+pc
x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
pa+ pb +pc
=
p
( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以根据乘法分配律的逆用，把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？
议一议
2x2
（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？
2x2 + 6x3 = 2x2(1+3x)
注意
公因式可以是单项式，也可以是多项式，还可以是多项式幂的形式.
一个多项式各项的公因式由两部分组成：系数部分和字母部分.
随堂演练
找出下列各多项式的公因式.
ac+ bc a 2 - a 3
30mb2 + 5nb 3x+6
a2b–2ab2 +ab 7(a–3)–b(a–3)
-6 x 2 y-8 xy 2
c
5b
3
ab
（a-3）
a2
-2xy
注意：各项都有“-”则当作公因式“-1”
怎样将多项式因式分解呢？
①ax + ay
②2x–6xy
③8m–2n
④6a b + 4ab
像这样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
因式分解的依据是什么？
乘法分配律的逆运用
①ax + ay ②2x–6xy
③8m–2n ④6a b + 4ab
例题讲解：
解：原式= a(x+y)
解：原式= 2x(1–3y)
解：原式= 2(4m–n)
解：原式= 2ab(3a+2)
有空位用“1”占位
公因式要提尽
1. 在下列括号内填写适当的多项式：
（1）3x3-2x2+x= x( )
（2）-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( )
3x2-2x+1
5xy-8z
随堂演练
2. 把下列多项式因式分解：
（1）3xy-5y2+y；　
（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.
（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z 3.
答案：y(3x-5y+1)
答案：-2m2n2(3m+2n-5)
答案：4x2yz2(x-2z2+3x2yz)
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
要点归纳
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即
相同字母的最低次幂.
1.观察下列多项式的结构有什么共同特点？
探究新知
知识点 1
公因式
多项式的各项都含有相同的因式.
多项式各项都含有的相同因式，
叫做这个多项式各项的公因式.
结论
因式分解：12x2y+18xy2.
解：原式 =3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2.
注意：公因式要提尽.
正确解：原式=6xy(2x+3y).
问题1：小明的解法有误吗？
提公因式
易错分析
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x-6y).
因式分解：3x2 - 6xy+x.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1).
问题2：小亮的解法有误吗？
提公因式
易错分析
提出负号时括号里的项没变号.
错误
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z).
问题3：小华的解法有误吗？
提公因式
易错分析
方法总结
提公因式注意事项：
1、公因式，要提尽。
2、莫漏项（某项与公因式相同）
3、提负号，要变号。
2.如何确定多项式的公因式？
探究新知
系数的
最大公因数
相同字母
字母的
最小指数
练习
下列说法正确的是( ).
A. 多项式mx2-mx+2各项的公因式是m
B. 多项式7a3+14b各项没有公因式
C. 各项的公因式是x2
D. 多项式10x2y3-5y3+15xy2各项公因式是5y2
D
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例 将下列各式分解因式：
（1） 3x+x3
解：原式 = x · 3 + x · x2
= x(3 + x2)
（2）7x3 - 21x2
解：原式 = 7x2 · x - 7x2 · 3
= 7x2(x-3)
（3） 8a3b2 -12ab3c + ab
解：原式 = ab · 8a2b - ab · 12b2c + ab · 1
= ab(8a2b - 12b2c + 1)
（4） – 24x3 –12x2 +28x
解：原式= - (24x3 + 12x2 - 28x)
= - (4x · 6x2 + 4x · 3x - 4x · 7)
= - 4x( 6x2 + 3x - 7)
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“－”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
确定公因式的方法
公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（当系数是整数时）
1.定系数：
字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
相同字母的指数取各项中字母的最低次幂.
2.定字母：
3.定指数：
在多项式中，若某一项是公因式，则提公因式后应在括号内多因式的相应位置写上“1”，千万不要漏掉“1”.
3ax2 - 6ax - 3a
= 3a(x2-2x-1)
随堂练习
将下列各式分解因式：
（1） ma + mb；
（2） 5y3 + 20y2；
（3） 4m3 - 6m2；
（4） a2b – 5ab+9b；
（5） -a2 +ab - ac；
（6） -2x3 +4x2 – 6x.
解：（1）ma + mb
= m(a+b)；
（2） 5y3 + 20y2
= 5y2(y+4)；
（3） 4m3 - 6m2
= 2m2(2m-3)；
（4） a2b – 5ab+9b
= b(a2-5a+9)；
（5） -a2 +ab – ac
= -a(a-b+c)；
（6） -2x3 +4x2 – 6x
= -2x(x2-2x+3).
提公因式法
（单项式）
确定公因式的方法
注意
定系数，定字母，定指数
课堂小结
一找； 二提； 三分解.
提公因式法的步骤
提公因式法与单项式乘多项式是互逆的恒等变形
1、因式分解要彻底；
2、不要漏项；
3、提取“-”号要变号.

展开更多......

收起↑