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2025-2026学年第一学期期中调研
九年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.用公式法解一元二次方程时，，，的值依次为（ ）
A.2，1，1 B.2，， C.2，1， D.，1，1
2.如图，以点为位似中心的与的相似比为，若的长为6，则的长为（ ）
A.2 B.3 C.6 D.9
3.如图，，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，，若，，，则线段的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是（ ）
A. B. C. D.
5.已知直角三角形的两条直角边分别为和，则斜边上的中线的长为（ ）
A. B. C. D.
6.在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）
A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙
7.某中学九（1）班学生毕业时，老师要求每位同学给班上其他同学写一条毕业祝福语，全班共送出祝福语3192条，同九（1）班共有多少名学生.设九（1）班共有名学生，则可列方程（3）
A. B.
C. D.
8.校联欢会上用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（规定红色和蓝色可配成紫色），则配成紫色的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则以下结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，.若四边形是菱形，且，则菱形的周长为（ ）
A. B.16 C. D.24
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若，则________.
12.绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增多，且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大.某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.9附近波动，估计600颗这样的绿豆种子中发芽的有________颗.
13.如图，正方形的边长为2，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为________.
14.已知，则的值为________.
15.如图，在菱形中，是边延长线上一点，连接交于点，已知，，，则的长为________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）解方程：（1）； （2）.
17.（9分）小君测量某建筑物高度的方法如下：如图，在地面点处平放一面镜子，调整自己的位置后，在点处恰好通过镜子看到建筑物的顶端，由光的反射定律知，反射角等于入射角（即）.经测量，小君的眼睛离地面的距离，，，求建筑物的高.（点，，在同一水平线上）
18.（9分）8月18日，2025第二届华夏手造郑州非遗文创展在郑州国际会展中心启幕，本届文创展以“豫见非遗”为主题，汇聚了非遗文创、非遗饰品、高校非遗作品、大师级非遗技艺等多元内容，丰富的非遗项目与创新形式，为郑州乃至各地的非遗爱好者提供了一场非遗盛宴.某高校艺术社团为参加此次会展，决定从传统麦秆画（）、布老虎（）、浮雕画（）和剪纸（）中选择一种制作.下面是几种手工的图片.
（1）该社团从这四种手工艺品中随机选择一种，恰好选中“.浮雕画”的概率是________。
（2）为更好地宣传非物质文化遗产，该社团准备分甲、乙两个小组从这四种手工艺品中选择不同的两种制作.甲小组先从上面四种手工艺品中任选一种，乙小组再从剩下的三种手工艺品中任选一种.请用画树状图或列表的方法，求两组恰好选中“.传统麦秆画”和“.剪纸”的概率。
19.（9分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若，为该方程的两个根，求（用含的代数式表示）.
20.（9分）如图，已知为等腰三角形，，为的中点，过点作，使，连接.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，则________时，四边形是正方形.
21.（9分）某夜市为改善环境，融入地方特色，对夜市摊位摆放位置进行升级改造，改造后的布局如图所示.已知在矩形中，，，阴影部分为夜市摆摊位，其余部分是等宽的人行道，设人行道的宽为.
（1）若摆摊位的总面积为，求的值；
（2）该夜市共有60个摊位，据调查分析，当每个摊位的日租金为200元时，可全部租出；若每个摊位的日租金每上涨5元，就会少租出1个摊位.在尽可能让利于摊主的条件下，设每个摊位的日租金上涨元（为5的倍数），要使夜市的日租金收入为12320元，求此时的值.
22.（10分）综合与实践.
（1）如图1，在正方形中，为边上一点，连接，过点作交边于点，连接，将沿直线折叠后，点恰好落在上的点处.求证：；
（2）如图2，当四边形为矩形时，，其他条件不变，试判断与之间的数量关系，并说明理由.
23.（10分）数学课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动.
（1）如图1，已知正方形和正方形，连接，.求证：；
（2）当正方形绕点旋转至图2所示的位置时，求线段与之间的数量关系和直线与的夹角度数；
（3）如图3，若四边形与四边形都为菱形，且，，连接，，，在菱形绕点旋转的过程中，直接写出线段的最小值.

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