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湖南省长沙市一中双语实验学校2025-2026学年上学期七年级第一次月考数学试卷
1．（2025七上·长沙月考）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（　　）
A．2 B． C．4 D．
2．（2025七上·长沙月考）下列计算结果为7的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·长沙月考）下列计算结果是负数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七上·长沙月考）四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七上·长沙月考）下列关于有理数的描述：（　　）
①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2025七上·长沙月考）某种药品说明书上标明保存温度是℃，则该药品在（　　）范围内保存最合适．
A．17℃～23℃ B．20 ℃～23℃
C．17℃～20℃ D．20℃～26℃
7．（2025七上·长沙月考）下列各组数大小关系判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七上·长沙月考）如果，则是（　　）
A．零 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
9．（2025七上·长沙月考）数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七上·长沙月考）取一个自然数若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示，如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（　　）．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
11．（2025七上·长沙月考） 的倒数是　 　
12．（2025七上·长沙月考）矿区某一天的最高气温是，最低气温是，这天矿区的温差是　 　．
13．（2025七上·长沙月考）把算式：写成省略括号的形式　 　．
14．（2025七上·长沙月考）已知与互为相反数，则的值为　 　．
15．（2025七上·长沙月考）已知，，且，则　 　．
16．（2025七上·长沙月考）工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台，一只配件箱应该放在工作台　 　处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是　 　米．
17．（2025七上·长沙月考）计算：（写出必要的计算过程，不能只有结果）
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（2025七上·长沙月考）简便运算：（写出必要的计算过程，不能只有结果）
（1）
（2）
19．（2025七上·长沙月考）把下列各数填在相应的集合内：7，，，，，，，．
正有理数集合：；
负分数集合：；
整数集合：；
20．（2025七上·长沙月考）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来．
0，，，，，．
21．（2025七上·长沙月考）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，
（1）直接写出、、的值．
（2）求的值．
22．（2025七上·长沙月考）观察下列等式：；；
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：_____．
（2）根据题目解决问题经验，计算下列各式：
①
②_____．（直接写出答案）
23．（2025七上·长沙月考）在互联网技术的影响下，幸福新村小刘在淘宝上销售苹果，原计划每天销售100千克，每笔交易均包邮，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的情况（超额为正，不足为负．单位：千克）
星期 日 一 二 三 四 五 六
与计划量的差值
（1）根据表中的数据可知前三天共卖出_____千克．
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（3）若每千克按5元出售，网络平台需提取商家营业额的，并且商家每邮寄1千克苹果还需向快递公司支付1元运费，那么村民小刘本周一共收入多少元？
24．（2025七上·长沙月考）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．
例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和为，所以．
（1）计算：；
（2）若三位数的百位数字为，十位数字为、个位数字为，通过例如与（1）中的计算结果，你发现的值等于_____．（用含有、、代数式表示）
（3）若，都是“相异数”，其中：，（，，，都是正整数），规定：．当时，求的最大值．
25．（2025七上·长沙月考）如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形的长是4个单位长度，长方形的长是8个单位长度，点在数轴上表示的数是5，且、两点之间的距离为13个单位长度．
（1）填空：点在数轴上表示的数是_____；点在数轴上表示的数是_____．
（2）若线段的中点为，线段上一点，，点以每秒4个单位的速度向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度同时向左匀速运动，设运动时间为秒，当（为原点）时，求的值．
（3）若长方形以每秒4个单位的速度向右匀速运动，同时长方形以每秒2个单位的速度向左匀速运动，当两个长方形相遇后第一次分离时（恰好与重合），长方形立刻原速向左返回，直至长方形追上长方形时（与再次重合），运动停止．在整个过程中，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形的运动时间．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：收入6元记作元，则支出2元记作元，
故选：B．
【分析】正确理解正数和负数的概念，它们用来表示 一对相反意义的量.
2．【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】A、 ，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】分别计算每个选项的结果，根据去括号法则和绝对值得定义判断哪个选项的结果为7.
3．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A：=60，不是负数，不合题意；
B：=0，不是负数，不合题意；
C：=-60，是负数，符合题意，
D：=60，不是负数，不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘法运算进行计算，即可求解．
4．【答案】D
【知识点】数轴的三要素及其画法
【解析】【解答】解：A中的数轴缺少原点，故不符合题意；
B中的数轴缺少正方向，故不符合题意；
C中的数轴不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故不符合题意；
D 中的数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意；
故选：D．
【分析】
需要了解数轴的三要素： 原点，单位长度和正方向，根据定义结合选项进行判断即可．
5．【答案】C
【知识点】“0”的意义；有理数的概念；有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：有限小数和循环小数都是有理数，故①正确；
0是非负有理数，故②正确；
0既不是正数，也不是负数，是有理数，故③错误；
一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，故④正确．
综上可知正确的个数是3个．
故选C．
【分析】本题考查的是有理数的概念和分类，需要仔细判断每个描述是否正确.
6．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知：保存温度为(20±3)℃，所以，则该药品在17℃～23℃范围内保存最合适.
故答案为：A.
【分析】根据正数和负数的意义可知，用20加或减3得到最高和最低温度即可.
7．【答案】A
【知识点】化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴，正确，符合题意；
B、∵，
∴，原选项错误，不符合题意；
C、∵，
∴，原选项错误，不符合题意；
D、∵，，
∴，原选项错误，不符合题意；
故选：A ．
【分析】比较大小，需要先对各个选项中的数进行化简，再根据有理数的大小比较的规则来判断大小关系即可．
8．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴是负数或零．
故选D．
【分析】先根据等式的变形得到绝对值与原数的关系，再依据绝对值的性质分析a的取值范围，最后判断选项正误即可.
9．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得到，
∴，故原选项错误，不符合题意；
，原选项正确，符合题意；
，原选项错误，不符合题意；
，原选项错误，不符合题意；
故选：B ．
【分析】根据数轴判断a，b的取值范围，再依据有理数的运算法则分别判断个选项.
10．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据分析，可得：
则所有符合条件的的值为：128、21、20、3，共4个．
故选：C．
【分析】首先根据给定的运算规则，从结果1出发，通过逆向推理，逐步找出经过7步运算能得到1的所有自然数m的值即可．
11．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：1÷（﹣ ）=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是．
12．【答案】12
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】分别求出最低气温到的温差和最高气温到的温差，再将这两个温差相加得到总的温差.
13．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先根据有理数的加减法中去括号法则，将原式中每个括号去掉并调整符号，再与选项对比得出结果.
14．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】先利用相反数的性质可得，再求出即可.
15．【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴分两种情况：
当时，；
当时，；
故答案为：或．
【分析】先根据绝对值法则求出的值，再利用筛选符合条件的组合，最后分别代入计算.
16．【答案】E；40
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；多个绝对值的和的最值；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设分别是数轴上的9个点，且依次间隔2个单位长度，其中点A表示的数为，设配件箱的位置对应的数为x，工作台上的工作人员取配件所走的路程为s，
∴
，
由绝对值的几何意义可知，表示的是数轴上表示数x的点到表示数8的点和到表示数的点的距离之和，
∴当时，有最小值，最小值为，
同理当时，有最小值，最小值为，
当时，有最小值，最小值为，
当时，有最小值，最小值为；
∵，
∴当时，有最小值，最小值为0，
∴当时，，，，和能同时取得最小值，
∴当时，s有最小值，最小值为，
∴一只配件箱应该放在工作台E处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是40米；
故答案为：E；40．
【分析】要确定配件箱放置的位置使所有的工作人员取配件路程最短，需先找到中间位置，再计算该位置到各工作台的距离之和.
17．【答案】（1）解：

（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）把减法转化为加法，再利用加法法则计算即可；
（2）利用多个有理数相乘的法则计算即可；
（3）先计算乘法和除法，再计算加法即可；
（4）先把除法转化为乘法，再计算多个有理数的乘法即可．
（1）解：
（2）
（3）
（4）
18．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）先把减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律进行分母相同的相加即可；
（2）先根据两个有理数的乘法确定积的符号后，再乘法分配律的逆运用进行计算即可．
（1）解：
（2）
19．【答案】解：7是正有理数，是整数；是负分数；是整数；是正有理数；是整数；是正有理数；是负分数；是负分数；
∴正有理数集合：{7，}；
负分数集合：{，，}；
整数集合：{7，，0}．
【知识点】有理数的分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】本题主要考查了有理数的分类，明确正有理数，负分数，整数的定义，然后根据定义对给定的数进行分类.
20．【答案】解：，，，把各数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接为：．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题主要考察数的分类和数轴上数的大小比较，需要理解正有理数，负数，负分数，非正整数的定义，以及如何根据数轴判断数的大小.
21．【答案】（1），，或
（2）解：把，，代入可得：
；
把，，代入可得：
．
综上，的值为或．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，
∴，，或．
【分析】（1）根据互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数积为1，求解即可；
（2）把（1）中的结论直接代入即可求值．
（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，
∴，，或．
（2）解：把，，代入可得：
；
把，，代入可得：
．
综上，的值为或．
22．【答案】（1）
（2）解：①
②
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】 （1）解：根据；；，可得分母上是两个连续的自然数相乘时，可展开为小的自然数做分母的分数减去大的自然数做分母的分数，
则，
故答案为：；
②
＝
＝1
＝，
故答案为：．
【分析】（1）观察题目给出的等式，发现分母为两个连续整数的乘积时，分式可以拆分为这两个整数的倒数之差；
（2）①根据题目中的三个灯饰相加的经验，展开后，中间的两两抵消，只剩下首相和末项计算即可；
②将推广到一般情况，展开后中间抵消后剩余．
（1）解：根据；；，可得分母上是两个连续的自然数相乘时，可展开为小的自然数做分母的分数减去大的自然数做分母的分数，
则，
故答案为：；
（2）解：①
；
②
＝
＝1
＝，
故答案为：．
23．【答案】（1）296
（2）解：，
即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克；
（3）解：销售量为
（千克），
本周收入为（元）．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：
，
即前三天共卖出296千克，
故答案为：296；
【分析】（1）求出前三天的总差值，再加上300kg即可；
（2）找出最多的和最少的千克数，相减即可；
（3）根据题意列算式，计算即可求出值．
（1）解：
，
即前三天共卖出296千克，
故答案为：296；
（2）解：，
即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克；
（3）解：销售量为
（千克），
本周收入为（元）．
24．【答案】（1）解：；
；
（2）
（3）解：∵，都是“相异数”，，，，．
，
，
．
，，且，都是正整数，
∴或或或或或．
是“相异数”，
，．
是“相异数”，
，．
或或，
或或，
或或，
的最大值为．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；二元一次方程的解；数的整除性
【解析】【解答】（2）解：根据题意，得
；
【分析】（1）根据F（n）的定义，分别将n=243和n=569代入F（n）中，即可得到结论；
（2）根据F（n）的定义式，将a，b，c代入F（n），即可得到结论；
（3）由结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F.
（1）解：；
；
（2）解：根据题意，得
；
（3）解：∵，都是“相异数”，，，
，．
，
，
．
，，且，都是正整数，
∴或或或或或．
是“相异数”，
，．
是“相异数”，
，．
或或，
或或，
或或，
的最大值为．
25．【答案】（1）13，
（2）解：∵，，，
点表示的数是，
∵线段的中点为，，
，
点表示的数是，
以每秒4个单位的速度向右匀速运动，以每秒3个单位的速度向左运动，
点运动后表示的数是，点运动后表示的数是，
，
∴，
解得或，
的值为3或；
（3）解：由（1）可知：点A表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为5，点H表示的数为13，设长方形运算的时间为t秒，则有t秒后，点A表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为，点H表示的数为，
∴当两个长方形相遇后第一次分离时（恰好与重合），则有，
解得：，
此时点A和H表示的数为，
当线段恰好与第一次重合时，则有，解得：，
当线段恰好与第一次重合时，则有，解得：，
∴当时，两个长方形重叠部分的面积为6，由可知：两个长方形重叠部分的长为3，即，
解得：，（符合题意）；
当时，同理可得：，
解得：；（符合题意）
当长方形原速向左返回时，点A表示的数为，
当线段恰好与第二次重合时，则有，解得：；
∴当时，两个长方形重叠部分的面积为6，则有，
解得：，（符合题意）；
综上所述：当或或时，两个长方形重叠部分的面积为6．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的图形运动问题
【解析】【解答】（1）解：，点表示的数是5，
点表示的数是，
，
点表示的数是，
，
点表示的数是，
故答案为：13，；
【分析】
（1）利用数轴上点的位置关系和长方形的长确定点H和点A所表示的数；
（2）结合中点定义，线段长度的计算和绝对值方程，确定初始M，N表示的数，分析运动后M，N所表示的数，根据OM=ON列方程即可；
（3）由（1）可知点A、点D、点E、点H所代表的数，设长方形ABCD运算的时间为t秒，则有t秒后，可用含t的代数式表示点A、点D、点E、点H，根据题意分情况：当时，当时、当时，列出方程即可求解.
（1）解：，点表示的数是5，
点表示的数是，
，
点表示的数是，
，
点表示的数是，
故答案为：13，；
（2）解：∵，，
，
点表示的数是，
∵线段的中点为，，
，
点表示的数是，
以每秒4个单位的速度向右匀速运动，以每秒3个单位的速度向左运动，
点运动后表示的数是，点运动后表示的数是，
，
∴，
解得或，
的值为3或；
（3）解：由（1）可知：点A表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为5，点H表示的数为13，设长方形运算的时间为t秒，则有t秒后，点A表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为，点H表示的数为，
∴当两个长方形相遇后第一次分离时（恰好与重合），则有，
解得：，
此时点A和H表示的数为，
当线段恰好与第一次重合时，则有，解得：，
当线段恰好与第一次重合时，则有，解得：，
∴当时，两个长方形重叠部分的面积为6，由可知：两个长方形重叠部分的长为3，即，
解得：，（符合题意）；
当时，同理可得：，
解得：；（符合题意）
当长方形原速向左返回时，点A表示的数为，
当线段恰好与第二次重合时，则有，解得：；
∴当时，两个长方形重叠部分的面积为6，则有，
解得：，（符合题意）；
综上所述：当或或时，两个长方形重叠部分的面积为6．
1 / 1湖南省长沙市一中双语实验学校2025-2026学年上学期七年级第一次月考数学试卷
1．（2025七上·长沙月考）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（　　）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：收入6元记作元，则支出2元记作元，
故选：B．
【分析】正确理解正数和负数的概念，它们用来表示 一对相反意义的量.
2．（2025七上·长沙月考）下列计算结果为7的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】A、 ，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】分别计算每个选项的结果，根据去括号法则和绝对值得定义判断哪个选项的结果为7.
3．（2025七上·长沙月考）下列计算结果是负数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A：=60，不是负数，不合题意；
B：=0，不是负数，不合题意；
C：=-60，是负数，符合题意，
D：=60，不是负数，不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘法运算进行计算，即可求解．
4．（2025七上·长沙月考）四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】数轴的三要素及其画法
【解析】【解答】解：A中的数轴缺少原点，故不符合题意；
B中的数轴缺少正方向，故不符合题意；
C中的数轴不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故不符合题意；
D 中的数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意；
故选：D．
【分析】
需要了解数轴的三要素： 原点，单位长度和正方向，根据定义结合选项进行判断即可．
5．（2025七上·长沙月考）下列关于有理数的描述：（　　）
①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】“0”的意义；有理数的概念；有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：有限小数和循环小数都是有理数，故①正确；
0是非负有理数，故②正确；
0既不是正数，也不是负数，是有理数，故③错误；
一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，故④正确．
综上可知正确的个数是3个．
故选C．
【分析】本题考查的是有理数的概念和分类，需要仔细判断每个描述是否正确.
6．（2025七上·长沙月考）某种药品说明书上标明保存温度是℃，则该药品在（　　）范围内保存最合适．
A．17℃～23℃ B．20 ℃～23℃
C．17℃～20℃ D．20℃～26℃
【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知：保存温度为(20±3)℃，所以，则该药品在17℃～23℃范围内保存最合适.
故答案为：A.
【分析】根据正数和负数的意义可知，用20加或减3得到最高和最低温度即可.
7．（2025七上·长沙月考）下列各组数大小关系判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴，正确，符合题意；
B、∵，
∴，原选项错误，不符合题意；
C、∵，
∴，原选项错误，不符合题意；
D、∵，，
∴，原选项错误，不符合题意；
故选：A ．
【分析】比较大小，需要先对各个选项中的数进行化简，再根据有理数的大小比较的规则来判断大小关系即可．
8．（2025七上·长沙月考）如果，则是（　　）
A．零 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴是负数或零．
故选D．
【分析】先根据等式的变形得到绝对值与原数的关系，再依据绝对值的性质分析a的取值范围，最后判断选项正误即可.
9．（2025七上·长沙月考）数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得到，
∴，故原选项错误，不符合题意；
，原选项正确，符合题意；
，原选项错误，不符合题意；
，原选项错误，不符合题意；
故选：B ．
【分析】根据数轴判断a，b的取值范围，再依据有理数的运算法则分别判断个选项.
10．（2025七上·长沙月考）取一个自然数若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示，如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（　　）．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据分析，可得：
则所有符合条件的的值为：128、21、20、3，共4个．
故选：C．
【分析】首先根据给定的运算规则，从结果1出发，通过逆向推理，逐步找出经过7步运算能得到1的所有自然数m的值即可．
11．（2025七上·长沙月考） 的倒数是　 　
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：1÷（﹣ ）=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是．
12．（2025七上·长沙月考）矿区某一天的最高气温是，最低气温是，这天矿区的温差是　 　．
【答案】12
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】分别求出最低气温到的温差和最高气温到的温差，再将这两个温差相加得到总的温差.
13．（2025七上·长沙月考）把算式：写成省略括号的形式　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先根据有理数的加减法中去括号法则，将原式中每个括号去掉并调整符号，再与选项对比得出结果.
14．（2025七上·长沙月考）已知与互为相反数，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】先利用相反数的性质可得，再求出即可.
15．（2025七上·长沙月考）已知，，且，则　 　．
【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴分两种情况：
当时，；
当时，；
故答案为：或．
【分析】先根据绝对值法则求出的值，再利用筛选符合条件的组合，最后分别代入计算.
16．（2025七上·长沙月考）工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台，一只配件箱应该放在工作台　 　处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是　 　米．
【答案】E；40
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；多个绝对值的和的最值；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设分别是数轴上的9个点，且依次间隔2个单位长度，其中点A表示的数为，设配件箱的位置对应的数为x，工作台上的工作人员取配件所走的路程为s，
∴
，
由绝对值的几何意义可知，表示的是数轴上表示数x的点到表示数8的点和到表示数的点的距离之和，
∴当时，有最小值，最小值为，
同理当时，有最小值，最小值为，
当时，有最小值，最小值为，
当时，有最小值，最小值为；
∵，
∴当时，有最小值，最小值为0，
∴当时，，，，和能同时取得最小值，
∴当时，s有最小值，最小值为，
∴一只配件箱应该放在工作台E处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是40米；
故答案为：E；40．
【分析】要确定配件箱放置的位置使所有的工作人员取配件路程最短，需先找到中间位置，再计算该位置到各工作台的距离之和.
17．（2025七上·长沙月考）计算：（写出必要的计算过程，不能只有结果）
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：

（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）把减法转化为加法，再利用加法法则计算即可；
（2）利用多个有理数相乘的法则计算即可；
（3）先计算乘法和除法，再计算加法即可；
（4）先把除法转化为乘法，再计算多个有理数的乘法即可．
（1）解：
（2）
（3）
（4）
18．（2025七上·长沙月考）简便运算：（写出必要的计算过程，不能只有结果）
（1）
（2）
【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）先把减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律进行分母相同的相加即可；
（2）先根据两个有理数的乘法确定积的符号后，再乘法分配律的逆运用进行计算即可．
（1）解：
（2）
19．（2025七上·长沙月考）把下列各数填在相应的集合内：7，，，，，，，．
正有理数集合：；
负分数集合：；
整数集合：；
【答案】解：7是正有理数，是整数；是负分数；是整数；是正有理数；是整数；是正有理数；是负分数；是负分数；
∴正有理数集合：{7，}；
负分数集合：{，，}；
整数集合：{7，，0}．
【知识点】有理数的分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】本题主要考查了有理数的分类，明确正有理数，负分数，整数的定义，然后根据定义对给定的数进行分类.
20．（2025七上·长沙月考）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来．
0，，，，，．
【答案】解：，，，把各数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接为：．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题主要考察数的分类和数轴上数的大小比较，需要理解正有理数，负数，负分数，非正整数的定义，以及如何根据数轴判断数的大小.
21．（2025七上·长沙月考）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，
（1）直接写出、、的值．
（2）求的值．
【答案】（1），，或
（2）解：把，，代入可得：
；
把，，代入可得：
．
综上，的值为或．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，
∴，，或．
【分析】（1）根据互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数积为1，求解即可；
（2）把（1）中的结论直接代入即可求值．
（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，
∴，，或．
（2）解：把，，代入可得：
；
把，，代入可得：
．
综上，的值为或．
22．（2025七上·长沙月考）观察下列等式：；；
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：_____．
（2）根据题目解决问题经验，计算下列各式：
①
②_____．（直接写出答案）
【答案】（1）
（2）解：①
②
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】 （1）解：根据；；，可得分母上是两个连续的自然数相乘时，可展开为小的自然数做分母的分数减去大的自然数做分母的分数，
则，
故答案为：；
②
＝
＝1
＝，
故答案为：．
【分析】（1）观察题目给出的等式，发现分母为两个连续整数的乘积时，分式可以拆分为这两个整数的倒数之差；
（2）①根据题目中的三个灯饰相加的经验，展开后，中间的两两抵消，只剩下首相和末项计算即可；
②将推广到一般情况，展开后中间抵消后剩余．
（1）解：根据；；，可得分母上是两个连续的自然数相乘时，可展开为小的自然数做分母的分数减去大的自然数做分母的分数，
则，
故答案为：；
（2）解：①
；
②
＝
＝1
＝，
故答案为：．
23．（2025七上·长沙月考）在互联网技术的影响下，幸福新村小刘在淘宝上销售苹果，原计划每天销售100千克，每笔交易均包邮，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的情况（超额为正，不足为负．单位：千克）
星期 日 一 二 三 四 五 六
与计划量的差值
（1）根据表中的数据可知前三天共卖出_____千克．
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（3）若每千克按5元出售，网络平台需提取商家营业额的，并且商家每邮寄1千克苹果还需向快递公司支付1元运费，那么村民小刘本周一共收入多少元？
【答案】（1）296
（2）解：，
即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克；
（3）解：销售量为
（千克），
本周收入为（元）．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：
，
即前三天共卖出296千克，
故答案为：296；
【分析】（1）求出前三天的总差值，再加上300kg即可；
（2）找出最多的和最少的千克数，相减即可；
（3）根据题意列算式，计算即可求出值．
（1）解：
，
即前三天共卖出296千克，
故答案为：296；
（2）解：，
即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克；
（3）解：销售量为
（千克），
本周收入为（元）．
24．（2025七上·长沙月考）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．
例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和为，所以．
（1）计算：；
（2）若三位数的百位数字为，十位数字为、个位数字为，通过例如与（1）中的计算结果，你发现的值等于_____．（用含有、、代数式表示）
（3）若，都是“相异数”，其中：，（，，，都是正整数），规定：．当时，求的最大值．
【答案】（1）解：；
；
（2）
（3）解：∵，都是“相异数”，，，，．
，
，
．
，，且，都是正整数，
∴或或或或或．
是“相异数”，
，．
是“相异数”，
，．
或或，
或或，
或或，
的最大值为．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；二元一次方程的解；数的整除性
【解析】【解答】（2）解：根据题意，得
；
【分析】（1）根据F（n）的定义，分别将n=243和n=569代入F（n）中，即可得到结论；
（2）根据F（n）的定义式，将a，b，c代入F（n），即可得到结论；
（3）由结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F.
（1）解：；
；
（2）解：根据题意，得
；
（3）解：∵，都是“相异数”，，，
，．
，
，
．
，，且，都是正整数，
∴或或或或或．
是“相异数”，
，．
是“相异数”，
，．
或或，
或或，
或或，
的最大值为．
25．（2025七上·长沙月考）如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形的长是4个单位长度，长方形的长是8个单位长度，点在数轴上表示的数是5，且、两点之间的距离为13个单位长度．
（1）填空：点在数轴上表示的数是_____；点在数轴上表示的数是_____．
（2）若线段的中点为，线段上一点，，点以每秒4个单位的速度向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度同时向左匀速运动，设运动时间为秒，当（为原点）时，求的值．
（3）若长方形以每秒4个单位的速度向右匀速运动，同时长方形以每秒2个单位的速度向左匀速运动，当两个长方形相遇后第一次分离时（恰好与重合），长方形立刻原速向左返回，直至长方形追上长方形时（与再次重合），运动停止．在整个过程中，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形的运动时间．
【答案】（1）13，
（2）解：∵，，，
点表示的数是，
∵线段的中点为，，
，
点表示的数是，
以每秒4个单位的速度向右匀速运动，以每秒3个单位的速度向左运动，
点运动后表示的数是，点运动后表示的数是，
，
∴，
解得或，
的值为3或；
（3）解：由（1）可知：点A表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为5，点H表示的数为13，设长方形运算的时间为t秒，则有t秒后，点A表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为，点H表示的数为，
∴当两个长方形相遇后第一次分离时（恰好与重合），则有，
解得：，
此时点A和H表示的数为，
当线段恰好与第一次重合时，则有，解得：，
当线段恰好与第一次重合时，则有，解得：，
∴当时，两个长方形重叠部分的面积为6，由可知：两个长方形重叠部分的长为3，即，
解得：，（符合题意）；
当时，同理可得：，
解得：；（符合题意）
当长方形原速向左返回时，点A表示的数为，
当线段恰好与第二次重合时，则有，解得：；
∴当时，两个长方形重叠部分的面积为6，则有，
解得：，（符合题意）；
综上所述：当或或时，两个长方形重叠部分的面积为6．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的图形运动问题
【解析】【解答】（1）解：，点表示的数是5，
点表示的数是，
，
点表示的数是，
，
点表示的数是，
故答案为：13，；
【分析】
（1）利用数轴上点的位置关系和长方形的长确定点H和点A所表示的数；
（2）结合中点定义，线段长度的计算和绝对值方程，确定初始M，N表示的数，分析运动后M，N所表示的数，根据OM=ON列方程即可；
（3）由（1）可知点A、点D、点E、点H所代表的数，设长方形ABCD运算的时间为t秒，则有t秒后，可用含t的代数式表示点A、点D、点E、点H，根据题意分情况：当时，当时、当时，列出方程即可求解.
（1）解：，点表示的数是5，
点表示的数是，
，
点表示的数是，
，
点表示的数是，
故答案为：13，；
（2）解：∵，，
，
点表示的数是，
∵线段的中点为，，
，
点表示的数是，
以每秒4个单位的速度向右匀速运动，以每秒3个单位的速度向左运动，
点运动后表示的数是，点运动后表示的数是，
，
∴，
解得或，
的值为3或；
（3）解：由（1）可知：点A表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为5，点H表示的数为13，设长方形运算的时间为t秒，则有t秒后，点A表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为，点H表示的数为，
∴当两个长方形相遇后第一次分离时（恰好与重合），则有，
解得：，
此时点A和H表示的数为，
当线段恰好与第一次重合时，则有，解得：，
当线段恰好与第一次重合时，则有，解得：，
∴当时，两个长方形重叠部分的面积为6，由可知：两个长方形重叠部分的长为3，即，
解得：，（符合题意）；
当时，同理可得：，
解得：；（符合题意）
当长方形原速向左返回时，点A表示的数为，
当线段恰好与第二次重合时，则有，解得：；
∴当时，两个长方形重叠部分的面积为6，则有，
解得：，（符合题意）；
综上所述：当或或时，两个长方形重叠部分的面积为6．
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