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半期学情调研数学学科试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分120分，考试时间共120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数，若气温为零上10℃记作℃，则℃表示气温为（ ）
A.零上8℃ B.零下8℃ C.零上2℃ D.零下2℃
2.天问二号探测器探测的小行星与地球的距离：2025年5月29日，天问二号探测器发射，开启对近地小行星2016 HO3的探测之旅，该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为40万km，则小行星与地球的最近距离约为（ ）
A. B. C. D.
3.下列数字中，，45%，2024，，%，0，，，是负有理数有（ ）个.
A.4个 B.3个 C.2个 D.5个
4.单项式与是同类项，则的值是（ ）
A.1 B.8 C.6 D.3
5.下列结论中，正确的是（ ）
A.单项式的的系数是3，次数是2 B.单项式m的次数是1，没有系数
C.多项式的常数项是1 D.多项式是二次三项式
6.下列各数中，互为相反数的是（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和
7.下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A.圆柱的体积一定，它的底面积和高 B.长方形的周长一定，长和宽
C.练习本的单价一定，购买的本数和总价 D.汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离
8.算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示.古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示.则“”所表示的数是（ ）
纵式
横式
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A. B. C.263 D.223
9.若，，且，则的值为（ ）
A.5或 B.1或 C.5或1 D. 或
10.若关于x的多项式不含二次项，则m等于（ ）
A.3 B. C.2 D.
11.如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745.我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是（ ）
A.2022 B.2024 C.2020 D.2021
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.的相反数是_____.
14.已知的值是，则的值为_____.
15.若一艘轮船在静水中的航速为a千米/时，水流速度为4千米/时，那逆流6小时航行的路程为_____千米
16.巴尔末成功的从光谱数据：，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第20个数据______.
三、解答题（每小题6分，共18分）
17.计算：
18.计算：
19.化简：
四、解答题（每小题7分，共14分）
20.先化简，再求值：，其中，，
21.对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，例如，，.
（1）计算的值（2）计算的值（3）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简.
五、解答题（每小题8分，共16分）
22.已知两个多项式A和B，其中小马在计算的值时，不小心将错看成，得到的结果是.
（1）求多项式B
（2）当，时，请帮他求出正确的值.
23.如图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）.
（1）将图1阴影部分的面积记为，图2的面积记为，若用含a、b的代数式表示和，则=______，=______；
（2）根据简拼过程易得，从而得到关于a、b的等式为__________
（3）利用（2）中的结论，求的值.
六、解答题（每题12分，共24分）
24.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：km）
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元
25.泸县二中学校附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元） +1 +3 +5 +2
售出斤数 20 35 10 30 5 15 50
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期_____；
（2）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元.
①顾客买a斤百香果，则按照方式一购买需要多少元 按照方式二购买需要多少元 （请用含a的代数式表示）.
②于老师决定买40斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱.

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