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锦江中学2025年下学期期中考试八年级数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C B D C A B C
二、填空题
11． 12. 13． 14．
15． 16． 17. 18.
三、解答题
19、解：
20．解：
当时，原式．
21解：（1） （2）
解：（1）
（2）解：
（1）解：由题可得：
答：物体从的高空落到地面的时间为秒
当时，
启示：合理即可
24．（1）解：设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为是元，
由题意可得
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意
．
答：A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元；
（2）解：设购买A型机器人模型m套，则购买B型机器人模型套，
由题意可得：
解得
又∵m为正整数，
∴购买A型机器人模型至少为14台；
解（1）
（2
验证：
26.（1）
（2）由
解：（1）①(分组分解法)：
②(拆项法)：
（2）
第2页 共4页锦江中学2025年下学期期中考试八年级数学问卷
满分：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.若分式 的值为 0，则 的值是（ ）
A．2 B． C． D．无法确定
下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
B．
C． D．
4.下列计算正确的是（ ）
B． C． D．
5.如果将分式 中的和y都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．不变
6.若可以用完全平方式来分解因式，则常数的值为（ ）
A．5 B．1或5 C．1 D．7或
7.已知是分式方程的解，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
如今倡导绿色出行，共享单车和共享电动车成为常见出行工具．假设某社区组织居民去距离社区的环保主题公园参加环保宣传活动．一部分居民骑共享单车先出发，后其余居民骑共享电动车出发，结果同时到达．已知共享电动车的速度是共享单车速度的1.5倍，设共享单车的速度为，根据题意可列方程（ ）
B． C． D．
10.当时,定义一种新运算:例:，.若，求的值，小明的答案是，小亮的答案是.下列判断正确的是( )
A.只有小明的答案正确 B.只有小亮的答案正确
C.小明和小亮的答案合在一起才正确 D.小明和小亮的答案都不正确
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.化简：=
12.分解因式：=
13.要使代数式有意义，则取值范围为
14.钾—氩测年法（K-Ar法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为0.00012．数据0.00012用科学记数法表示为
15.分式：的最简公分母是
16.已知，则的值为
17.若关于的分式方程有增根，则此分式方程的增根为 .
18.甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了,分解结果为，则 ，
三、解答题：本题共8小题，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.（本题6分）计算：
（本题6分）先化简，再求值：，并从1,2,3中选择一个合适的数代入求值。
（本题8分））因式分解：（1） （2）
22.（本题8分）解下列方程：（1） （2）
23.（本题9分）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面米的高处自由落下，落到地面的时间为t秒，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）．
(1)求物体从的高空落到地面的时间；（结果保留根号）
(2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J物体质量（）×高度（m），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙再下落的过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？你有什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）
24.（本题9分）某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？
25.（本题10分）观察下列等式：
根据上述材料，解决下列问题：
（1）化简：=
(2) 猜想： （，且为整数），并验证你的猜想.
（3）计算：
26（本题10分)阅读学习：已知，求的值。
解：由知
所以，即
所以
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”。
已知，则
类比探究：已知，求的值
拓展延伸：已知，求的值
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