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【2025.10.17】渝北一中（渝一）数学
1．（2025.10.17渝一）小英读一本书，第一天读了全书的 ，第二天读了全书的 ，还剩下36页没读，这本书有　 　页
2．（2025.10.17渝一）仓库里有一批粮食，调走20%后，又调入40吨，这时仓库里的粮食与原有粮食比是28： 25， 仓库里原来有粮食　 　吨。
3．（2025.10.17渝一）下图中有一个矩形和两个半径分别为5与2的直角扇形，则两个阴影部分的面积之差　 　。(π取3)
4．（2025.10.17渝一）一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3 倍，第三次是第一次的2.5倍，则大球的体积是小球的　 　倍。
5．（2025.10.17渝一）甲、乙、丙三人约定：由甲在A地打一辆出租车，途中乙在B地上车，丙在其后的C地上车，三人同时在D地下车。已知AB=BC=CD=10km，出租车收费90元。如果这笔车费由甲、乙、丙三人按乘车的路程比分摊，那么甲应付　 　元。
6．（2025.10.17渝一）建设路小学要购买60个同样的文具盒，现有甲、乙、丙三家商店可以选择。这种文具盒单价都是25元，但各家优惠措施不同，甲店：买10个免费送2个：乙店：打八五折：丙店：购物满100元返还现金16元，为节省费用，你认为应到　 　商店购买。
7．（2025.10.17渝一）甲村与乙村间要开挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖。从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖　 　米。
8．（2025.10.17渝一）体育课上，30名同学面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，30。然后，老师让所报的数是2的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是3的倍数的同学向后转，最后让所报的数是5的倍数的同学向后转。现在面向老师的同学有　 　人。
9．（2025.10.17渝一）路车每隔8分钟发一次车，9路车每隔20分钟发一次车。早上6时，3路车和9路车第1次同时发车，这两路车第2次同时发车是在　 　。
10．（2025.10.17渝一）一个自然数可以分解为三个质因数的积，且三个质因数的平方和是7950，这个自然数是　 　。
11．（2025.10.17渝一）计算：
（1）
（2）(2009+4018+6027+...+18081)÷205
（3）
（4）
12．（2025.10.17渝一）某校六年级有两个班，六(1)班人数是六(2)班的 。如果从六(2)班调3人到六(1)班，那么六(1)班人数是六(2)班人数的 。两个班原来分别有多少人？
13．（2025.10.17渝一）一批商品，按照能获利50％定价，结果只销售了70％的商品。为了尽快将剩下的商品销售出去，商店决定打折出售，售完后所获得的全部利润是原来能获得的利润的82％。剩下的商品打了多少折出售
14．（2025.10.17渝一）有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水。池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？
15．（2025.10.17渝一）阅读以下材料：
我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一、我中古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名.
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.请运用“勾股定理”解决以下问题：
（1）如图一，分别以直角三角形的边为边长作正方形，其中 则 　 　。
（2）如图二，是一个园柱形饮料罐，底面半径=8，高=15，顶面正中有一个小园孔，则一条直达底部的直吸管的最大长度是　 　。注：罐壁厚度和顶部园孔直径忽略不计。
（3）如图三，所示的直角三角形中，AB=6，则. 的值=　 　。(π=3)
（4）如图四的圆柱，高=5厘米，底面半径=4厘米，在园柱底面A点有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，需要爬行的路程是多少？小聪是这样思考的：
①将该园柱的侧面展开后得到一个长方形，如图五所示(A点的位置已经给出)，请在图中中标出B点的位置并连接AB.
②小聪认为线段AB的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是（　　）厘米。(注： π值取3)
16．（2025.10.17渝一）阅读以下材料：
十进制记数采用10个数码： 0， 1， 2、3、4， 5、6、7， 8， 9， “遗十进一”， 300多年前， 德数学家集布尼茨发明了二进制，只采用2 个数码：0、1， “逢二进一”，二进制是计算技术中广泛采用的一种计算方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的，二进制加减法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到高位依次运算，但加法中“满二进一”，减法中“借一当二”，因此，在二进制加法中， 同一数位上的数相加只有四种情况： 0+0=0。0+1=1， 1+0+1， 1+1=10.
（1）问题1：
阅读以上关于二进制的介绍，完成以下两道二进制计算(列竖式计算).
例： 1101+111=10100
①1011+1101=（　　）
②11101-111=（　　）
（2）问题2：
我国古代的“八卦”为天、地、水、火、山、泽、风、雷，如果用0，1分别表示其中的“-”(阴)，和“一”(阳)， 那么“八卦”对应的8个二进创数， 从小到大的顺序排列即000、001， 010， 011， 100，101， 110，111， 写成十进制数就是0， 1， 2， 3， 4， 5， 6、7照此下去， 十进制数8、9 写成1000，1001。十进制12写成二进制数是　 　。二进制数1010就是十进制数　 　。
（3）问题3：
我们常用的数是十进制数，如： ，数要用10个数码(也叫数字)，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码，如二进制，那么二进制中数10110等于十进制的那个数？
17．（2025.10.17渝一）某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少？(设船本身的速度及水流的速度都是不变的)
答案解析部分
1．【答案】96
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：设这本书有x页
x=96
答：这本书有96页．
故答案为：96.
【分析】本题考查的主要内容是分数的应用问题，根据分数四则混合运算顺序进行分析即可.
2．【答案】125
【知识点】按比分配问题
【解析】【解答】解：
=125(吨)
故答案为： 125。
【分析】把这批粮食原来的吨数看作单位“1”，调走20%后，又调入40吨，这时仓库里的粮食吨数是原有粮食吨数的 40吨所对应的分率是 根据分数除法的意义，用40吨除以 就是原有粮食的吨数.
3．【答案】
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】半径为5的扇形面积为：
半径为2的扇形面积为：
长方形的面积为： 3×5=15；
∴差为：，
故答案为：.
【分析】根据图意：长方形的宽为(5-2)，两个阴影部分的面积差 个半径为5的圆的面积— 个半径为2的圆的面积—长方形的面积.依据圆面积 长方形面积s=ab，即可解答.
4．【答案】5.5
【知识点】水中浸物模型
【解析】【解答】长方体容器内装满水，第一次把小球沉入水中，
第一次溢出的水的体积就是小球的体积，可设为a，
第二次把小球取出，把中球沉入水中，由于第二次溢出的水的体积是第一次的3倍，
∴中球的体积是3a+a=4a，
第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，由于第三次溢出的水的体积是第一次的2.5倍.
大球和小球的体积为4a+2.5a=6.5a，
而小球体积为a，
∴大球的体积为5.5a，
∴大球的体积是小球的5.5a÷a=5.5
故答案为：5.5.
【分析】设第一次溢出的水的体积就是小球的体积为a，分别得到第二次把小球取出，把中球沉入水中和第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中时溢出水的体积，进而得到大球的体积解答即可.
5．【答案】45
【知识点】接力用车接送问题
【解析】【解答】甲坐在车的路程为： 10+10+10，
乙坐在车的路程为：10+10，
丙坐在车的路程为：10，
也就是6个10，一共收费90元.
则90÷6=15(元)，
甲：15×3=45(元)，
乙： 15×2=30(元)，
丙： 15元，
故答案为：45.
【分析】根据题意，甲坐在车的路程为：(10+10+10)千米，乙坐在车的路程为：(10+10)千米，丙坐在车的路程为：10千米，然后出10千米收费多少元，再根据每人坐车的路程，求得每人应摊的车费.
6．【答案】甲
【知识点】分段计费问题
【解析】【解答】甲店：60÷(10+2)=5； 需花： (60-5×2)×25=1250(元).
乙店： . 需花： 60×25×85%=1275(元)；
丙店： 60×25÷100=15； 需花： 1500-15×16=1500-240=1260(元).
由此可得： 1250元<1260元<1275元.
∴应到 甲 商店购买。
故答案为：甲.
【分析】本题根据要购买文具盒的数量及三个商店的不同优惠方案分别进行分析计算即能得出结论.
7．【答案】8
【知识点】合作问题综合
【解析】【解答】(580-2×30)÷(35-5+35)=8 (米)，
故答案为：8.
【分析】先求出甲村挖的天数30天，从水渠的长度中减去甲比乙30天多挖的，即可理解为甲和乙每天挖的数量相同，再根据工作量÷工作时间=工作效率列式解答即可.
8．【答案】15
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】第一次转向：2的倍数有30÷2=15(个)此时背向老师的有15人；
第二次转向： 3的倍数有30÷3=10(个)， 其中与2的倍数相同的6、12、18、24、30这5人，在第一次转向时转为背向老师，现在他们5人转变为面向老师；则叫3的倍数向后转时只有5人转为背向老师，5人转为面向老师；
则此时背向老师的有15+10-5-5=15人；
第三次转向： 5的倍数有30÷5=6(个)，
其中10、15、20这3人第一、二次转向时转为背向老师，此时转为面向老师；
30在第二次转向时转为面向老师，现在转为背向老师；
其他的转为背向老师 (30这一人经过第二次转向时为面向老师，在第三次转向时为背向老师)
则此时转为背向老师的有3人，此时背向老师的有15+3-3=15人；
30-15=15(人)；
故答案为：15.
【分析】分别求出每次转向的人数，然后用30减去背向老师的人数即可.
9．【答案】6时40分
【知识点】发车间隔问题
【解析】【解答】8=2×2×2，20=2×2×5，
8和20的最小公倍数：
2×2×2×5=4×2×5=8×5=40
6时+40分=6时40分
∴第2次同时发车的时间是6时40分。
故答案为：6时40分.
【分析】先求出第二次同时发车经过的时间，即求出8和20的最小公倍数，然后加上6时解答即可.
10．【答案】890
【知识点】尾数特征
【解析】【解答】一个数的平方，个位只能是1，4，5，6，9；
三个数的平方数的和的个位为0，只能是1，4，5；
所以其中两个质数只能是2和5，
设另一个质数为x，
7950=2×2+5×5+x2
解得x=89；
这个自然数=2×5×89=890，
故答案为：890.
【分析】首先分析一个数平方的个位数字，从而推出其中两个质数只能是2和5，求出另一个质数解答即可.
11．【答案】（1）解：原式=1994.5×79+0.24×79×10+3.1×79
=1994.5×79+2.4×79+3.1×79
=(1994.5+2.4+3.1)×79
=2000×79
=158000；
（2）解：原式=2009×(1+2+…+9)÷205
=2009×÷205
=2009×45÷205
=90405÷205
=441；
（3）解：原式
（4）解：原式
=18.18
【知识点】分数的巧算；四则混合运算中的巧算；高斯求和；提取公因式法；繁分数
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算解答即可；
（2）把括号内各数提取2009，然后求和，再运算乘除解答即可；
（3）分别运算分子、分母中的乘法，然后约分计算即可；
（4）先把括号内的部分利用乘法分配律的逆用解答，然后运算除法，最后运算加法解答即可.
12．【答案】解：设六(2)班原来有x人，则六(1)班原来有 人，
x=63，
∴六(1)班：(人)；
答： 六(1)班有45人， 六(2)班有63人。
【知识点】和差问题；列方程解含有一个未知数的应用题；一元一次方程
【解析】【分析】设六(2)班原来有x人，则六(1)班原来有 人，根据等量关系：六(1)班原来人数-+3人=(六(2)班原来人数-3人)×，列方程解答即可.
13．【答案】解：假设该商品的进价是10元，总量是10件，原计划10件获得的利润是10×(10×50％)=50(元)，
最后10件的利润少了50×(1-82％)=9(元)，
打折出售了10×(1-70％)=3(件)，
每件少卖了9÷3=3(元)，
原定售价是10×50％+10=15(元)，
打折后的售价是15-3=12(元)，
折扣是12÷15=80％即八折。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】假设该商品的进价是10元，总量是10件， 原计划10件获得的利润是：10×（10×50%）=50（元）， 最后10件的利润少了50×（1-82%）=9（元）， 打折出售了10×（1-70%）=10×30%=3（件）， 每件少卖了9÷3=3（元）， 原定售价是：10×50%+10=5+10=15（元）， 打折后的售价是15-3=12（元）， 折扣是12÷15=80%=8折；
答：余下的玩具打了8折出售。
【分析】解答此题的关键是弄清原来能获得利润和现在能获得利润之间的关系，求出打折后的售价和原定售价，即可得出答案。
此题可假设该商品的进价是10元，总量是10件．要求余下的玩具打了多少折出售，要知道打折后的售价和原定售价．根据按照能获得50%的利润定价可求出原定售价是：10×50%+10=5+10=15（元）；然后求出打折出售了10×（1-70%）=10×30%=3（件），原计划获得的利润是10×（10×50%）=50元，最终的利润少了50×（1-82%）=9元，即每件少了9÷3=3元．所以打折后的售价是12元，进而可求出答案。
14．【答案】解：
=4(分钟)
答：还要4分钟可注满水池.
【知识点】进排水问题
【解析】【分析】把一池水看作单位“1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间分别求出甲、乙、丙的工作效率，由于乙管只开了2分钟，所以可以先求出甲、乙、丙三管齐开2分钟的注水量，再求出剩下的注水量，然后求出甲、丙的工作效率和，最后用剩下的工作量除以甲、丙的工作效率和即可.
15．【答案】（1）625
（2）17
（3）13.5
（4）解：①B点上面长的中点，连接AB，如图所示：
②13.
【知识点】勾股定理与弦图
【解析】【解答】解：(1)由正方形面积公式以及勾股定理得
故答案为：626；
（2） 吸管长度2，吸管长度：=17；
故答案为：17；
所以
故答案为：13.5；
(4)②圆柱高IBC=5厘米，底面半径=4厘米， ×2×3×4=12厘米，
厘米；
故答案为：13；
【分析】 (1)利用勾股定理易得得 将已知数据代入该式即可求解；
(2)，吸管、底面的一条半径和高可构成一个直角三角形，高和半径是直角边，吸管是斜边，用半径的平方加上高的的平方即为直达底部的直吸管的最大长度的平方；
(3)根据半圆面积公式结合勾股定理可知 等于以斜边为直径的半圆面积，从而进行求解；
(4)圆柱的平面展开图上面长的中点即为B点，连接AB。利用勾股定理可求出AB的长，从而得到蚂蚁沿侧面爬行时最短的路程.
16．【答案】（1）11000，10110
（2）1100；10
（3）解：
【知识点】二进制数与十进制数的互相转化；二进制的运算
【解析】【解答】（1）解：①；
②；
故答案为：11000，10110；
（2）解：12÷2=6…0，
6÷2=3…0，
3÷2=1…1，
∴ 十进制12写成二进制数是1100；
二进制数1010就是十进制1×2×2×2+0×2×2+1×2+0×1=10；
故答案为：1100，10；
【分析】（1）根据二进制中满二进一，借一给二列竖式解答即可；
（2）根据二进制与十进制的换算方法解答即可；
（3）根据二进制换算为十进制的方法解答即可.
17．【答案】解：(21-12)：(7-4)=9：3=3：1；
答：顺水船速与逆水船速之比是3：1
【知识点】流水行船基础
【解析】【分析】求出第一次顺流多用了航行9千米所用的时间，第二次逆流航行比第一次多用时间为3千米的航行上，总的时间两次都相等，就是顺流9千米用的时间等于逆流3千米所用的时间，顺流船速：逆流船速解答即可.
1 / 1【2025.10.17】渝北一中（渝一）数学
1．（2025.10.17渝一）小英读一本书，第一天读了全书的 ，第二天读了全书的 ，还剩下36页没读，这本书有　 　页
【答案】96
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：设这本书有x页
x=96
答：这本书有96页．
故答案为：96.
【分析】本题考查的主要内容是分数的应用问题，根据分数四则混合运算顺序进行分析即可.
2．（2025.10.17渝一）仓库里有一批粮食，调走20%后，又调入40吨，这时仓库里的粮食与原有粮食比是28： 25， 仓库里原来有粮食　 　吨。
【答案】125
【知识点】按比分配问题
【解析】【解答】解：
=125(吨)
故答案为： 125。
【分析】把这批粮食原来的吨数看作单位“1”，调走20%后，又调入40吨，这时仓库里的粮食吨数是原有粮食吨数的 40吨所对应的分率是 根据分数除法的意义，用40吨除以 就是原有粮食的吨数.
3．（2025.10.17渝一）下图中有一个矩形和两个半径分别为5与2的直角扇形，则两个阴影部分的面积之差　 　。(π取3)
【答案】
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】半径为5的扇形面积为：
半径为2的扇形面积为：
长方形的面积为： 3×5=15；
∴差为：，
故答案为：.
【分析】根据图意：长方形的宽为(5-2)，两个阴影部分的面积差 个半径为5的圆的面积— 个半径为2的圆的面积—长方形的面积.依据圆面积 长方形面积s=ab，即可解答.
4．（2025.10.17渝一）一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3 倍，第三次是第一次的2.5倍，则大球的体积是小球的　 　倍。
【答案】5.5
【知识点】水中浸物模型
【解析】【解答】长方体容器内装满水，第一次把小球沉入水中，
第一次溢出的水的体积就是小球的体积，可设为a，
第二次把小球取出，把中球沉入水中，由于第二次溢出的水的体积是第一次的3倍，
∴中球的体积是3a+a=4a，
第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，由于第三次溢出的水的体积是第一次的2.5倍.
大球和小球的体积为4a+2.5a=6.5a，
而小球体积为a，
∴大球的体积为5.5a，
∴大球的体积是小球的5.5a÷a=5.5
故答案为：5.5.
【分析】设第一次溢出的水的体积就是小球的体积为a，分别得到第二次把小球取出，把中球沉入水中和第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中时溢出水的体积，进而得到大球的体积解答即可.
5．（2025.10.17渝一）甲、乙、丙三人约定：由甲在A地打一辆出租车，途中乙在B地上车，丙在其后的C地上车，三人同时在D地下车。已知AB=BC=CD=10km，出租车收费90元。如果这笔车费由甲、乙、丙三人按乘车的路程比分摊，那么甲应付　 　元。
【答案】45
【知识点】接力用车接送问题
【解析】【解答】甲坐在车的路程为： 10+10+10，
乙坐在车的路程为：10+10，
丙坐在车的路程为：10，
也就是6个10，一共收费90元.
则90÷6=15(元)，
甲：15×3=45(元)，
乙： 15×2=30(元)，
丙： 15元，
故答案为：45.
【分析】根据题意，甲坐在车的路程为：(10+10+10)千米，乙坐在车的路程为：(10+10)千米，丙坐在车的路程为：10千米，然后出10千米收费多少元，再根据每人坐车的路程，求得每人应摊的车费.
6．（2025.10.17渝一）建设路小学要购买60个同样的文具盒，现有甲、乙、丙三家商店可以选择。这种文具盒单价都是25元，但各家优惠措施不同，甲店：买10个免费送2个：乙店：打八五折：丙店：购物满100元返还现金16元，为节省费用，你认为应到　 　商店购买。
【答案】甲
【知识点】分段计费问题
【解析】【解答】甲店：60÷(10+2)=5； 需花： (60-5×2)×25=1250(元).
乙店： . 需花： 60×25×85%=1275(元)；
丙店： 60×25÷100=15； 需花： 1500-15×16=1500-240=1260(元).
由此可得： 1250元<1260元<1275元.
∴应到 甲 商店购买。
故答案为：甲.
【分析】本题根据要购买文具盒的数量及三个商店的不同优惠方案分别进行分析计算即能得出结论.
7．（2025.10.17渝一）甲村与乙村间要开挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖。从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖　 　米。
【答案】8
【知识点】合作问题综合
【解析】【解答】(580-2×30)÷(35-5+35)=8 (米)，
故答案为：8.
【分析】先求出甲村挖的天数30天，从水渠的长度中减去甲比乙30天多挖的，即可理解为甲和乙每天挖的数量相同，再根据工作量÷工作时间=工作效率列式解答即可.
8．（2025.10.17渝一）体育课上，30名同学面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，30。然后，老师让所报的数是2的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是3的倍数的同学向后转，最后让所报的数是5的倍数的同学向后转。现在面向老师的同学有　 　人。
【答案】15
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】第一次转向：2的倍数有30÷2=15(个)此时背向老师的有15人；
第二次转向： 3的倍数有30÷3=10(个)， 其中与2的倍数相同的6、12、18、24、30这5人，在第一次转向时转为背向老师，现在他们5人转变为面向老师；则叫3的倍数向后转时只有5人转为背向老师，5人转为面向老师；
则此时背向老师的有15+10-5-5=15人；
第三次转向： 5的倍数有30÷5=6(个)，
其中10、15、20这3人第一、二次转向时转为背向老师，此时转为面向老师；
30在第二次转向时转为面向老师，现在转为背向老师；
其他的转为背向老师 (30这一人经过第二次转向时为面向老师，在第三次转向时为背向老师)
则此时转为背向老师的有3人，此时背向老师的有15+3-3=15人；
30-15=15(人)；
故答案为：15.
【分析】分别求出每次转向的人数，然后用30减去背向老师的人数即可.
9．（2025.10.17渝一）路车每隔8分钟发一次车，9路车每隔20分钟发一次车。早上6时，3路车和9路车第1次同时发车，这两路车第2次同时发车是在　 　。
【答案】6时40分
【知识点】发车间隔问题
【解析】【解答】8=2×2×2，20=2×2×5，
8和20的最小公倍数：
2×2×2×5=4×2×5=8×5=40
6时+40分=6时40分
∴第2次同时发车的时间是6时40分。
故答案为：6时40分.
【分析】先求出第二次同时发车经过的时间，即求出8和20的最小公倍数，然后加上6时解答即可.
10．（2025.10.17渝一）一个自然数可以分解为三个质因数的积，且三个质因数的平方和是7950，这个自然数是　 　。
【答案】890
【知识点】尾数特征
【解析】【解答】一个数的平方，个位只能是1，4，5，6，9；
三个数的平方数的和的个位为0，只能是1，4，5；
所以其中两个质数只能是2和5，
设另一个质数为x，
7950=2×2+5×5+x2
解得x=89；
这个自然数=2×5×89=890，
故答案为：890.
【分析】首先分析一个数平方的个位数字，从而推出其中两个质数只能是2和5，求出另一个质数解答即可.
11．（2025.10.17渝一）计算：
（1）
（2）(2009+4018+6027+...+18081)÷205
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=1994.5×79+0.24×79×10+3.1×79
=1994.5×79+2.4×79+3.1×79
=(1994.5+2.4+3.1)×79
=2000×79
=158000；
（2）解：原式=2009×(1+2+…+9)÷205
=2009×÷205
=2009×45÷205
=90405÷205
=441；
（3）解：原式
（4）解：原式
=18.18
【知识点】分数的巧算；四则混合运算中的巧算；高斯求和；提取公因式法；繁分数
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算解答即可；
（2）把括号内各数提取2009，然后求和，再运算乘除解答即可；
（3）分别运算分子、分母中的乘法，然后约分计算即可；
（4）先把括号内的部分利用乘法分配律的逆用解答，然后运算除法，最后运算加法解答即可.
12．（2025.10.17渝一）某校六年级有两个班，六(1)班人数是六(2)班的 。如果从六(2)班调3人到六(1)班，那么六(1)班人数是六(2)班人数的 。两个班原来分别有多少人？
【答案】解：设六(2)班原来有x人，则六(1)班原来有 人，
x=63，
∴六(1)班：(人)；
答： 六(1)班有45人， 六(2)班有63人。
【知识点】和差问题；列方程解含有一个未知数的应用题；一元一次方程
【解析】【分析】设六(2)班原来有x人，则六(1)班原来有 人，根据等量关系：六(1)班原来人数-+3人=(六(2)班原来人数-3人)×，列方程解答即可.
13．（2025.10.17渝一）一批商品，按照能获利50％定价，结果只销售了70％的商品。为了尽快将剩下的商品销售出去，商店决定打折出售，售完后所获得的全部利润是原来能获得的利润的82％。剩下的商品打了多少折出售
【答案】解：假设该商品的进价是10元，总量是10件，原计划10件获得的利润是10×(10×50％)=50(元)，
最后10件的利润少了50×(1-82％)=9(元)，
打折出售了10×(1-70％)=3(件)，
每件少卖了9÷3=3(元)，
原定售价是10×50％+10=15(元)，
打折后的售价是15-3=12(元)，
折扣是12÷15=80％即八折。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】假设该商品的进价是10元，总量是10件， 原计划10件获得的利润是：10×（10×50%）=50（元）， 最后10件的利润少了50×（1-82%）=9（元）， 打折出售了10×（1-70%）=10×30%=3（件）， 每件少卖了9÷3=3（元）， 原定售价是：10×50%+10=5+10=15（元）， 打折后的售价是15-3=12（元）， 折扣是12÷15=80%=8折；
答：余下的玩具打了8折出售。
【分析】解答此题的关键是弄清原来能获得利润和现在能获得利润之间的关系，求出打折后的售价和原定售价，即可得出答案。
此题可假设该商品的进价是10元，总量是10件．要求余下的玩具打了多少折出售，要知道打折后的售价和原定售价．根据按照能获得50%的利润定价可求出原定售价是：10×50%+10=5+10=15（元）；然后求出打折出售了10×（1-70%）=10×30%=3（件），原计划获得的利润是10×（10×50%）=50元，最终的利润少了50×（1-82%）=9元，即每件少了9÷3=3元．所以打折后的售价是12元，进而可求出答案。
14．（2025.10.17渝一）有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水。池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？
【答案】解：
=4(分钟)
答：还要4分钟可注满水池.
【知识点】进排水问题
【解析】【分析】把一池水看作单位“1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间分别求出甲、乙、丙的工作效率，由于乙管只开了2分钟，所以可以先求出甲、乙、丙三管齐开2分钟的注水量，再求出剩下的注水量，然后求出甲、丙的工作效率和，最后用剩下的工作量除以甲、丙的工作效率和即可.
15．（2025.10.17渝一）阅读以下材料：
我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一、我中古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名.
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.请运用“勾股定理”解决以下问题：
（1）如图一，分别以直角三角形的边为边长作正方形，其中 则 　 　。
（2）如图二，是一个园柱形饮料罐，底面半径=8，高=15，顶面正中有一个小园孔，则一条直达底部的直吸管的最大长度是　 　。注：罐壁厚度和顶部园孔直径忽略不计。
（3）如图三，所示的直角三角形中，AB=6，则. 的值=　 　。(π=3)
（4）如图四的圆柱，高=5厘米，底面半径=4厘米，在园柱底面A点有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，需要爬行的路程是多少？小聪是这样思考的：
①将该园柱的侧面展开后得到一个长方形，如图五所示(A点的位置已经给出)，请在图中中标出B点的位置并连接AB.
②小聪认为线段AB的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是（　　）厘米。(注： π值取3)
【答案】（1）625
（2）17
（3）13.5
（4）解：①B点上面长的中点，连接AB，如图所示：
②13.
【知识点】勾股定理与弦图
【解析】【解答】解：(1)由正方形面积公式以及勾股定理得
故答案为：626；
（2） 吸管长度2，吸管长度：=17；
故答案为：17；
所以
故答案为：13.5；
(4)②圆柱高IBC=5厘米，底面半径=4厘米， ×2×3×4=12厘米，
厘米；
故答案为：13；
【分析】 (1)利用勾股定理易得得 将已知数据代入该式即可求解；
(2)，吸管、底面的一条半径和高可构成一个直角三角形，高和半径是直角边，吸管是斜边，用半径的平方加上高的的平方即为直达底部的直吸管的最大长度的平方；
(3)根据半圆面积公式结合勾股定理可知 等于以斜边为直径的半圆面积，从而进行求解；
(4)圆柱的平面展开图上面长的中点即为B点，连接AB。利用勾股定理可求出AB的长，从而得到蚂蚁沿侧面爬行时最短的路程.
16．（2025.10.17渝一）阅读以下材料：
十进制记数采用10个数码： 0， 1， 2、3、4， 5、6、7， 8， 9， “遗十进一”， 300多年前， 德数学家集布尼茨发明了二进制，只采用2 个数码：0、1， “逢二进一”，二进制是计算技术中广泛采用的一种计算方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的，二进制加减法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到高位依次运算，但加法中“满二进一”，减法中“借一当二”，因此，在二进制加法中， 同一数位上的数相加只有四种情况： 0+0=0。0+1=1， 1+0+1， 1+1=10.
（1）问题1：
阅读以上关于二进制的介绍，完成以下两道二进制计算(列竖式计算).
例： 1101+111=10100
①1011+1101=（　　）
②11101-111=（　　）
（2）问题2：
我国古代的“八卦”为天、地、水、火、山、泽、风、雷，如果用0，1分别表示其中的“-”(阴)，和“一”(阳)， 那么“八卦”对应的8个二进创数， 从小到大的顺序排列即000、001， 010， 011， 100，101， 110，111， 写成十进制数就是0， 1， 2， 3， 4， 5， 6、7照此下去， 十进制数8、9 写成1000，1001。十进制12写成二进制数是　 　。二进制数1010就是十进制数　 　。
（3）问题3：
我们常用的数是十进制数，如： ，数要用10个数码(也叫数字)，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码，如二进制，那么二进制中数10110等于十进制的那个数？
【答案】（1）11000，10110
（2）1100；10
（3）解：
【知识点】二进制数与十进制数的互相转化；二进制的运算
【解析】【解答】（1）解：①；
②；
故答案为：11000，10110；
（2）解：12÷2=6…0，
6÷2=3…0，
3÷2=1…1，
∴ 十进制12写成二进制数是1100；
二进制数1010就是十进制1×2×2×2+0×2×2+1×2+0×1=10；
故答案为：1100，10；
【分析】（1）根据二进制中满二进一，借一给二列竖式解答即可；
（2）根据二进制与十进制的换算方法解答即可；
（3）根据二进制换算为十进制的方法解答即可.
17．（2025.10.17渝一）某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少？(设船本身的速度及水流的速度都是不变的)
【答案】解：(21-12)：(7-4)=9：3=3：1；
答：顺水船速与逆水船速之比是3：1
【知识点】流水行船基础
【解析】【分析】求出第一次顺流多用了航行9千米所用的时间，第二次逆流航行比第一次多用时间为3千米的航行上，总的时间两次都相等，就是顺流9千米用的时间等于逆流3千米所用的时间，顺流船速：逆流船速解答即可.
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