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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C C B C B C C
1．C
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋
转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一
条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称
轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握
知识点是解题的关键．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下一定会发生的事件是必然事件，一定不会发
生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，进行判断即可．
【详解】解：A、是随机事件，不符合题意；
B、是随机事件，不符合题意；
C、是必然事件，符合题意；
D、是随机事件，不符合题意．
故选：C
3．D
【分析】本题考查了圆心角，弦，弧之间的关系．由 A、B、C、D是⊙O上的点，AB CD，
根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦，两条弦心距中有一
组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等作答即可．
【详解】解：∵ AB CD，
∴ AB C D， AOB COD，故 A选项说法正确，不符合题意；
∴ AOB BOC COD BOC，即 AOC BOD，故 B选项说法正确，不符合题意；
答案第 1页，共 19页
∵ AB C D，
∴ AB B C C D B C ，即 AC B D，
∴ AC BD，故 C选项说法正确，不符合题意；
不能证明OC CD，故 D选项说法错误，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．
一元二次方程是只含一个未知数，且未知数最高次数为 2的整式方程，据此判断即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、含有两个未知数，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、没有说明a 0，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查直线与圆的位置关系，一次函数的性质，关键是由三角形面积公式求出OH
的长．
求出OA 3,OB 4，由勾股定理得到 AB 5，由三角形面积公式求出OH 2.4，而 O的
半径 r 3，即可判断直线 l与 O的位置关系．
3
【详解】解：如图，直线 y x 3分别与 x、y 轴交于 A、B，
4
过O作OH AB于 H ，
当 x 0时， y 3，
OA 3，
答案第 2页，共 19页
y 0 3当 时， x 3 0，
4
x 4，
OB 4，
AB OA2 OB2 5，
1 1
△AOB的面积 AB OH OB OA，
2 2
5 OH 3 4，
OH 2.4，
O到直线 l的距离 d 2.4，
O的半径 r 3，
d r，
直线 l与 O的位置关系是相交．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，熟练掌握旋转的性
质是解答关键.
由旋转的性质求得 D A 25 ， ABC E，CB CE，再利用等腰三角形的性质和
外角性质求解.
【详解】解：由V ABC绕顶点C旋转得到 DEC可知：
D A 25 ， ABC E，CB CE，
∴ E CBE BCD D.
∵ BCD 45 ，
∴ CBE 45 25 70 ，
故 ABC E 70 ．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．根
据圆内接四边形的对角互补即可求解．
【详解】解： 四边形 ABCD为 O的内接四边形，
ADC ABC 180 ，
答案第 3页，共 19页
ADC 80 ，
ABC 180 ADC 180 80 100 ，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了一次函数，二次函数图象的性质，掌握函数图象的性质是解题的关键．
根据一次函数图象 y ax c，二次函数 y ax2 c中 a,c的正负与图象的关系是解题的关键．
【详解】解：当 a 0,c 0时，一次函数 y ax c经过第一、二、三象限，二次函数 y ax2 c
的图象开口向上，与 y轴交于正半轴，一次函数，二次函数同时过点 0,c ，根据选项的图
象可得 A，B，C，D均不符合题意；
当 a 0,c 0时，一次函数 y ax c经过第一、三、四象限，二次函数 y ax2 c的图象开
口向上，与 y轴交于负半轴，一次函数，二次函数同时过点 0,c ，根据选项的图象可得 A，
B，C，D均不符合题意；
当 a 0,c 0时，一次函数 y ax c经过第一、二、四象限，二次函数 y ax2 c的图象开口
向下，与 y轴交于正半轴，一次函数，二次函数同时过点 0,c ，根据选项的图象可得 A，C，
D均不符合题意，B选项符合题意；
当 a 0,c 0时，一次函数 y ax c经过第二、三、四象限，二次函数 y ax2 c的图象开
口向下，与 y轴交于负半轴，一次函数，二次函数同时过点 0,c ，根据选项的图象可得 A，
B，C，D均不符合题意；
故选：B ．
9．C
【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线的性质，解决本题的关键是掌
握切线的性质．设V ABC的内切圆切三边于点 F，H，G，连接OF、OH 、OG、OA、OB、
OC，得四边形OHCG是正方形，由切线长定理可知 AF AG，根据DE是 O的切线，可
得MD DF，EM EG，根据勾股定理可得 AB 13，再求出内切圆的半径为 2，进而可得
V ADE的周长．
【详解】解：如图，设V ABC的内切圆切三边于点 F 、H 、G，连接OF、OH 、OG、OA、
OB、OC，
答案第 4页，共 19页
∴四边形OHCG是正方形，
由切线长定理可知 AF AG，
∵DE是 O的切线，
∴MD DF， EM EG，
∵ ACB 90 ， BC 5， AC 12，
∴ AB AC 2 BC 2 13，
∵ O是V ABC的内切圆，
设 O的半径为 r，
则 S AOC S BOC S AOB S ABC ，
1 1
∴ AC·r AB·r
1
BC·r 1 AC·BC，
2 2 2 2
∴12r 13r 5r 60，
∴ r 2，
∴CG 2，
∴ AG AC CG 12 2 10，
∴ AF AG 10，
∴ ADE的周长为： AD DE AE AD DF EG AE AF AG 10 10 20．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键，
根据图象可得到 a 0且 a,b同号，故①正确；由于抛物线与 x轴有两个不同的交点，所以
b2 4ac 0，故②正确；当 x 1时， a b c 0，又因为 c 0，所以 a b 2c 0，
故③错误；由图知： x 2时， y 0，可得 4a 2b c 0，可得到b 2a，代入即可得到④
正确；由于对称轴 x 1，所以 1.4到对称轴的距离小于 0.5到对称轴的距离，故⑤正确．
【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴 x 1在 y轴的左侧，
∴ab 0，
答案第 5页，共 19页
∴①正确；
由图知：抛物线与 x轴有两个不同的交点，
∴ b2 4ac 0，
∴b2 4ac
∴②正确；
∵当 x 1时， y 0，
∴a b c 0，
又∵ c 0，
∴ a b 2c 0，
∴③错误；
由图知： x 2时， y 0，
∴ 4a 2b c 0，
∵ x
b
1，
2a
∴b 2a，
∴4a 4a c 0，即8a c 0，
∴④正确；
∵对称轴 x 1
∴ 1.4到对称轴的距离小于 0.5到对称轴的距离，
∴m n，
∴⑤正确；
综上所述：①②④⑤正确，
故选：C．
13
11． k 且 k 3
4
【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式，当判别式大于零时，
方程有两个不相等的实数根；同时，二次项系数不能为零．
【详解】解：方程 k 3 x2 2x 4 0是一元二次方程，因此二次项系数 k -3 0，即 k 3．
∵关于 x的一元二次方程 k 3 x2 2x 4 0有两个不相等的实数根，
2 2
∴Δ b 4ac 2 4 k 3 4 4 16 k 3 0，
答案第 6页，共 19页
整理得52 16k 0，
52 13
解得 k ．
16 4
k 13综上， 的取值范围为 k 且 k 3．
4
13
故答案为： k 且 k 3．
4
12．0.9
【分析】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是根据每一次事件的频率，然后
即可估计概率解决问题．
根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
【详解】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，
所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.9，
故答案为：0.9．
13． 2 / 2
【分析】本题考查求解阴影部分的面积，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的性
质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．连接DC，设DF交 BC于M ，DE
交 AC于 N．证明 BDM ≌ CDN (ASA)，推出 S BDM S DCN，可得 S阴 S DEF S扇形 四边形DMCN，
由此即可解决问题．
【详解】解：如图，连接DC，设DF交 BC于M ，DE交 AC于N．
CA CB， ACB 90 ， AD DB，
CD AB，CD DA DB 2， DCN B 45 ，
BDC EDF 90 ，
BDF CDN ，
BDM≌ CDN (ASA)，
S BDM S DCN，
答案第 7页，共 19页
∴ S DMCN S S
1
四边形 CDM CDN S CDM S BDF S BDC 2 2 22
S S 90 2
2
阴 扇形DEF S DMCN 2 2．四边形 360
故答案为： 2．
14． 2 3, 2
【分析】本题考查坐标系中的旋转规律探究，由题意知点 B旋转6次后回到原位置，得到点
B旋转 2025次后的坐标与旋转 3次后的坐标相同，即可得出结果，掌握相关知识是解题的
关键．
【详解】解：过点 B作 BC y轴于点C，如图：
∵ A(0,4)，
∴OA 4，
∵△OAB是等边三角形，
∴OB OA 4， AOB 60 ，
在Rt△OBC中， AOB 60 ，则 OBC 30 ，
1
∴OC OB 2，
2
∴ BC 3OC 2 3，
∴点 B 2 3,2 ，
每次旋转60 ，则旋转一周要：360 60 6（次），
2025 6 337 3，
∴旋转 2025次相当于旋转337周后又旋转了3次，即又旋转了60 3 180 ，
∴点 B 2 3,2 绕原点顺时针旋转180 后，横，纵坐标都变为原来的相反数，
∴旋转 2025次后，顶点 B的坐标为 2 3, 2 ，
故答案为： 2 3, 2 ．
答案第 8页，共 19页
15． 2 10 1
【分析】连接 BM ，将 BM 以 B中心，逆时针旋转90 ，M 点的对应点为 E，由 P的运动轨
迹是以M 为圆心，1为半径的半圆，可得：Q的运动轨迹是以 E为圆心，1为半径的半圆，
再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离，在圆心、定点、动点，三点共线时定点与动点之
间的距离最短”，所以当M 、Q、E三点共线时，MQ的值最小，可求ME 2BM 2 10，
从而可求解．
【详解】解，如图，连接 BM ，将 BM 以 B中心，逆时针旋转90 ，M 点的对应点为 E，
P的运动轨迹是以M 为圆心，1为半径的半圆，
Q的运动轨迹是以 E为圆心，1为半径的半圆，
如图，当M 、Q、 E三点共线时，MQ的值最小，
四边形 ABCD是正方形，
CD AB BC 4， C 90 ，
M 是CM 的中点，
CM 2，
BM CM 2 BC 2
22 42 2 5，
由旋转得： BM BE，
ME 2BM 2 10，
MQ ME EQ
2 10 1，
MQ的值最小为 2 10 1．
故答案： 2 10 1．
答案第 9页，共 19页
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，动点产生的线段最小值问题，
掌握相关的性质，根据题意找出动点的运动轨迹是解题的关键．
16． x1 0， x2 2
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式
法是解题的关键．
先移项，再由因式分解法求解．
【详解】解： x x 1 x，
x x 1 x 0
x x 1 1 0
x 0或 x 2 0
解得 x 0或 x 2
∴原方程的根为 x1 0， x2 2．
17． x1 2 2 ， x2 2 2
【分析】本题考查解一元二次方程，利用公式法解方程即可，熟练掌握解一元二次方程的方
法，是解题的关键．
【详解】解： x2 4x 2 0，
a 1,b 4, c 2，
4 2 4 2 1 8 0，
4 8
∴ x ，
2
解得 x1 2 2 ， x2 2 2 ．
18．(1)见解析
(2)见解析，点 A2的坐标为 5, 2
(3) 3 2 π
2
【分析】本题主要考查了坐标与图形——旋转变换以及中心对称变换，弧长公式的应用，正
确得出对应点的位置是解题关键．
（1）利用网格特点和关于原点对称的特点，画出点 A、B、C的对应点即可；
答案第 10页，共 19页
（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点 A、B、C的对应点即可；
（3）先计算出OA的长，然后根据弧长公式计算点 A在旋转过程中所经过的路径的长即可．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图， A2B2C即为所求．点 A2的坐标为 5, 2 ；
（3）解：由勾股定理得， AC 32 32 3 2，
答案第 11页，共 19页
点 A旋转到点 A2的过程中，所经过的路径长为
90π 3 2 3 2
π．
180 2
19．(1)50；
(2)补全条形统计图见解析，86.4；
1
(3)抽到两名性别相同的学生的概率是 ．
3
【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读
懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
(1)用条形统计图中 A的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次抽取调查的总人数；
(2)求出 C类的人数，补全条形统计图，再用 C类所占总人数的比例即可求出对应扇形圆心
角度数；
(3) 用列表法得出所有等可能的结果，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：本次调查的总人数是：10 20% 50；
（2）C类人数是：50 10 20 8 12，补全条形统计图如图所示：
12
C类所对应的扇形的圆心角为： 360 86.4 ；
50
（3）
男 1 男 2 女 1 女 2
男 1 / 男男 男女 男女
答案第 12页，共 19页
男 2 男男 / 男女 男女
女 1 男女 男女 / 女女
女 2 男女 男女 女女 /
4 1
抽到两名性别相同的学生的概率是： ．
12 3
20．(1)5米
9 81
(2) AD m,S m2
2 最大 2
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，
对于（1），解：设 AD xm，则 AB (17 2x 1)m ，根据面积相等列出方程 x(17 2x 1) 40 ，
求出解，再根据题意可得符合题意的解；
对于（2），设 AD am，则 AB (17 2a 1)m，可得二次函数，再求出 a的取值范围，然
后讨论二次函数的最大值即可.
【详解】（1）解：设 AD xm，则 AB (17 2x 1)m ，根据题意，得
x(17 2x 1) 40 ，
整理，得 x2 9x 20 0，
解得 x1 4, x2 5.
当 x 4时，17 2x 1 10 9 ，不符合题意，舍去；
当 x 5时，17 2x 1 8 9，符合题意.
所以围栏 AD段的长为 5米；
（2）解：设 AD am，则 AB (17 2a 1)m，种植园的面积为 S，
S a(17 2a 1) 2a2 18a 2[(a 9)2 81 9 ] 2(a )2 81根据题意，得 ，且
2 4 2 2
17 2a 1 9，
9
即 a 17 .
2
∵ 2 0，可知抛物线开口向下，函数有最大值，
9 81
∴当 a 时， S （m2最大 ）.2 2
9 81
所以当 AD m时，种植园的最大面积是， 2 .
2 2 m
21．(1)见解析
答案第 13页，共 19页
(2)5
【分析】本题考查了圆的切线判定以及利用勾股定理求圆的半径，解题的关键是通过角的关
系证明直线与圆相切，借助矩形性质和勾股定理构建方程求解半径．
（1）连接OD，利用角平分线性质和等腰三角形性质推出OD∥AC，进而得到OD BC，
根据切线判定定理证明 BC是 O的切线．
（2）过O作OG AC，证明四边形ODCG是矩形得OG DC，再由垂径定理得 AG的长度，
最后在Rt△AOG中用勾股定理求出半径OA．
【详解】（1）证明：连接OD
AD是 BAC的平分线，
BAD CAD，
OA OD，
BAD ODA，
ODA CAD，
OD∥AC，
ODB C 90 ，
OD BC，
又 OD是 O的半径，
BC是 O的切线；
（2）解：过点O作OG AC，垂足为点G
OG AC，OD BC，
ODC OGC C 90
四边形ODCG是矩形
OG DC 4
OG AC， AF 6
AG GF 1 AF 1 6 3
2 2
在Rt△AOG中， AG2 OG2 OA2
答案第 14页，共 19页
OA AG2 OG2 32 42 5
O的半径为 5．
22．(1)320
(2)单价应定为 8元
【分析】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
（1）根据这种水果的单价每提高 1元/千克，该水果店每天就会少卖出 20千克即可求出当
定价为 13元/千克时每天可卖出的千克数，再根据总利润=每千克的利润 销售数量即可得
出答案；
（2）该水果单价应定为 x元/千克，根据题意列出一元二次方程解答，再结合为了让利于顾
客，即可得出答案．
【详解】（1）解：当定价为 13元/千克时，
此时可以卖出：160 13 7 20 40千克，
利润为： 13 5 40 320元，
（2）解：该水果单价应定为 x元/千克，
由题意知， x 5 160 20 x 7 420 ，
整理得∶ x2 20x 96 0，
解得 x1 12，x2 8．
为了让利于顾客，
x 8
答：单价应定为 8元．
23．（1）135
（2）150
【详解】本题考查了勾股定理及其逆定理、旋转的性质、等边三角形的性质与判定，掌握勾
股定理逆定理解题的关键．
（1）将△APC绕 C旋转到△CBE的位置，得到 PCE 90 ，通过证明 BE 2 PE 2 PB2 ，
得到 BPE 90 ，利用角度关系解题即可；
（2）将 ABP绕点 A逆时针旋转60 到 ACQ的位置，连接 PQ，证明△APQ为等边三角形，
答案第 15页，共 19页
得到 AQP 60 ，通过 PQ、CQ、PC的边长关系证明 PQ2 CQ2 PC 2 ，利用勾股定理逆
定理得到 PQC 90 ，求出 APB的度数即可．
【解答】解：如图：
由题意得： PCE 90
PC EC 2， BE PA 3
由勾股定理得： PE2 22 22 8
PB2 1， BE 2 9
BE2 PE2 PB2
BPE 90
CPE 45
BPC 135 ．
答： BPC的度数为135 ．
（2 ）将 ABP绕点 A逆时针旋转60 到 ACQ的位置，连接 PQ，如图：
AP AQ， PAQ 60 ，QC PB 4
△APQ为等边三角形， AQP 60 ， PQ PA 3
PQ2 CQ2 32 42 25， PC 2 52 25
PQ2 CQ2 PC2
PQC 90 ， AQC 60 90 150
APB AQC 150 ．
答： APB的度数为150 ．
24．(1)抛物线解析式为 y x2 4x 3，顶点坐标为 P 2, 1
答案第 16页，共 19页
(2)当 E
3
,
3

2 4
时，△CBE的面积有最大值

(3)存在点 M的坐标为 2, 4 或 2, 2 或 2, 4 时，以 C、P、M、N为顶点的四边形是平行四
边形
【分析】本题是二次函数综合问题，主要考查了二次函数的最大值、待定系数法求解析式及
相似三角形的性质，解题的关键是根据条件列函数或方程．
（1）先将点 B和点 C代入抛物线 y x2 bx c求得 b和 c的值，然后得到抛物线的解析式，
再求得点 P的坐标；
（2）过点 E作 y轴的平行线交直线 BC于点 F，然后设点 E的坐标，得到点 F的坐标，再
表示出线段 EF的长度，最后表示出△CBE的面积，从而利用二次函数的性质求得△CBE的
面积最大值；
（3）先设点 M和点 N的坐标，然后分情况利用平行四边形的中心对称性列出方程求得点 M
和点 N的坐标．
【详解】（1）解：由已知， B 3,0 、C 0,3 代入 y x2 bx c，
0 9 3b c
∴ ，
3 c
ì b = -4
解得 í
c = 3
，
∴抛物线解析式为 y x2 4x 2 3 x 2 1，顶点坐标为 P 2, 1 ；
（2）解：当0轴的垂线 FE，交直线 BC于点 F，
2
设点 F x, x 3 ，则点 E x, x 4x 3 ，
答案第 17页，共 19页
∴ EF x2 3x，
∴ S CBE S CEF S BEF
1
EF OB
2
3
x2 9 x
2 2
3 3 2 27
x ，
2 2 8
a 3∵ <0，
2
∴当 x
3
时， S△CBE 有最大值，2
∴ y x2 4x 3
3
，
4
3
∴ E ,
3

2 4
（3）解：如图（3），
∵C 0,3 ，P 2, 1 ，
设M 2, y ,N x,0 ，
当CN 为对角线时，
0 x 2 2

3 0
，
1 y
答案第 18页，共 19页
x 4
解得： ，
y 4
M1 2,4 ,N1 4,0 ；
当CP为对角线时，
0 2 x 2

3 1 0 y
，
x 0
解得：
y
，
2
M2 2,2 ,N2 0,0 ；
当CM为对角线时，
0 2 x 2

3 y
，
1 0
x 0
解得： ，
y 4
M3 2, 4 ,N3 0,0 ；
综上所述，存在点 M的坐标为 2,4 或 2,2 或 2, 4 时，以 C、P、M、N为顶点的四边形
是平行四边形．
答案第 19页，共 19页

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