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2025-2026学年第一学期期中八年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C A A A C B D
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）B
11. （2，﹣3) ; 12. 如果，那么.； 13 . 　35°　；14. 　 9 　 ;
15.　70　; 16. 13 . .
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，
∵△ABC≌△DEF，……………2分
∴∠ACB＝∠F＝60°； …………4分
（2）∵2BE＝EC，EC＝6，
∴BE＝3，
∴BC＝9， ………………6分
∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝9，………………7分
∴BF＝EF+BE＝12． ……………8分
18.（8分）(1）证明：∵，
∴，， ………………1分
∴．…………2分
∴，……………3分
∴平分；………………4分
（2）解：∵，
∴，………………6分
∵平分，
∴，………………7分
由（1）得
∴． ………………8分
19.（8分）解：（1）连接AE，
∵EF垂直平分AB
∴AE＝BE ……………2分
∵BE＝AC
∴AE＝AC …………3分
∵D是EC的中点
∴AD⊥BC ……………4分
（2）设∠B＝x°
∵AE＝BE
∴∠BAE＝∠B＝x° ……………5分
∴由三角形的外角的性质，∠AEC＝2x°
∵AE＝AC
∴∠C＝∠AEC＝2x° ……………6分
在三角形ABC中，3x°+75°＝180°
x°＝35°
∴∠B＝35° ……………8分
20.（8分）（1）如图所示，△A'B'C′即为所求；………2分
（2）由图可得，A'（4，1）、B'（3，3）、C’（1，2）；
………………………………………………………5分
（3）如图所示，点Q即为所求．………8分
21. （1）证明：∵AE∥BC，
∴∠EAF＝∠C， ……………1分
在△ABC和△EFA中，
∴△ABC≌△EFA（AAS）； ……………4分
（2）解：由（1）得：△ABC≌△EFA，BC＝1，AE＝3，
∴AC＝AE＝3，AF＝BC＝1， ………………6分
∴CF＝AC﹣AF＝3﹣1＝2， ……………7分
故FC的长度为2． …………8分
22．（10分）（（1）证明：∵AD∥BE，
　　∴∠A＝∠B，　　　　…………2分
　在△ACD和△BEC中，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；　　…………5分
（2）解：由（1）知△ADC≌△BCE，
　∴DC＝CE，　　　………………6分
　又∵CF平分∠DCE，
　∴CF⊥DE，DF＝EF，　　　……………7分
　∴CF垂直平分DE，　　　　……………8分
　∵CF＝3，DF＝4．
　∴DE＝2DF＝8，　　　　　　……………9分
∴　　　………………10分
　　即△DCE的面积是12． 　
23.（1）解：该项目学习小组能知道该片水域的宽度，
　　理由：，，
　， ………………2分
　　在和中，
　　，
　， ………………6分
　，　　　　 ……………7分
　水域的宽度为； ………………………8分
（2）解：我认为在实地测量时，水域两岸可能不是规则的直线，所以测量时垂直不易把握，测　　　　量数据有误差． ………………10分
24.解：（1）∠CMQ＝60°不变．
∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°
又由条件得AP＝BQ，
在△ABQ和△CAP中，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）， ………………2分
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60° ………………3分
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t ………………4分
①当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t=；　　　 ………………6分
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t=； ………………8分
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．　　 ………………9分　
（3）∠CMQ＝120°不变．
　∵在等边三角形中，BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°
∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，
又由条件得BP＝CQ，
在△PBC和△QCA中，
∴△PBC≌△QCA（SAS） ………………11分
∴∠BPC＝∠MQC
又∵∠PCB＝∠MCQ，
∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°　 …………………12分
25.(14分)解：任务1: 520 米.　　　　　　 ………………2分
任务2：解：(1)理由：两点之间，线段最短； ………………4分
(2)m是BC的垂直平分线，点p在m上，
点c关于直线m的对称点是点B，　　　　　………………5分
则，　　　　　　　　　　　　　……………6 分
∵
要使周长最小，
即最小，
当点P是m与AB的交点时，最小， ………………7分
即，此时． ………………8分
任务3：解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，………………9分
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，　　　　　　………………10分
∴∠N′OM′＝90°，　　 ………………11分
∵OM'＝OM＝2，ON'＝ON＝9，
∴　　
………………12分
………………13分
＝9．　　　　　　　………………14分2025-2026年第一学期期中质量监测
八年级数学试题
(考试时间：120分钟；满分150分)
一、选择题（每小题4分，共40分)
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面
四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
0
B.
C
2.如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为
B.
D.
3.在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，则∠A的度数是
A.36
B.54°
C.64°
D.90
4.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm,那么它的周长为
A.20cm
B.20cm或25cm
C.25cm
D.15cm
5.将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形.如图，如果第一次在
4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在()处截断，
①
②③
④
↓↓
A.②或③
B.①或③
C.①或②
D.③或④
第6题图
6.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是
A.∠BCA=∠DCA
B.CB=CD
C.∠BAC=∠DAC
D.∠B=∠D=90°
7.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，AB=4,AC=2,若SMABD=2 SMCD,
则∠CAD的度数为
A.350
B.40°
C.45°
D.30°
8.如图，把一副三角板叠放在一起，则图中∠1的度数是
A.45°
B.60°
C.75
D.120°
9.在平面直角坐标系xoy中，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，A(1,a),B(b,-5),
C(b+t,-5),其中2A.在y轴上
B.在第三象限
C.在第四象限
D.随a的变化而不同
10.已知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C,
D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论：
①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.
其中结论正确的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
八年级数学试题第1页（共4页)
D
第7题图
第8题图
第10题图
第15题图
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分)
11.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是
12.如果x>y,那么x2>y2的逆命题是
13.一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个三角形的底角的度数是
14.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、4,若这两个三角形全等，
则x+y=
15.如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC(∠A=25°，∠B=65°)沿DE向
下折叠，点A落在点A'处，当EA∥BC时，∠1=度
16.如图，△ABC的两个外角的平分线BP,CP交于点P,PE⊥AC于
点E.若PE=4,SABPC=8,S MBC=10,则△ABC的周长是
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.(8分)如图，已知△ABC≌△DEF,B、E、C、F在同一直线上，
第16题图
(1)若∠BED=130°，∠D=70°，求∠ACB的度数；
(2)若2BE=EC,EC=6,求BF的长.
18.(8分)如图，△ABC中D,E分别在AB,AC上.已知DE∥BC,∠EDC=40°，∠AED=80°.
(1)求证：CD平分∠ACB;
(2)过点B作∠ABC的平分线交CD于点F,若∠A=52°，求∠BFD的度数
19.(8分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段
CE的中点，BE=AC.
(1)求证：AD⊥BC.
(2)若∠BAC=75°，求∠B的度数，
3
E D
第17题图
第18题图
第19题图
20.（8分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，
△ABC的顶点在格点上，
(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB'C';
(2)写出A,B,C的对应点A',B',C的坐标；
(3)在y轴上画出点Q,使△QAC的周长最小.
八年级数学试题
第2页（共4页）

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