资源简介

2025年秋季期期中适应性训练
八年级 数学
（全卷共三大题，共4页，满分120分，完成时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考
试结束后，将答题卡交回．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．
1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是
A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，5，10 D．8，4，4
3．如图，是△ABC的高的图形是
A． B． C． D．
4．如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的
A．全等性 B．美观性 C．不稳定性 D．稳定性
(
M
)
第4题图 第6题图 第7题图
5．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为
A． B． C． D．
6．工人师傅常常用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、 上分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是
A． B． C． D．
7．如图，一棵树与地面垂直，在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，倒下的部分与地面成夹角．这棵树在折断前的高度为
A．4m B．6m C．9m D．12m
8．如图，，点，，，在同一直线上，，EC=6，则长为
A．2 B．3 C．5 D．7
第8题图 第9题图 第10题图 第12题图
9．利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生活习惯．周末，小颖准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余料，经过测量，∠BDC=90°，∠C=32°，∠A=32°，那么的度数是
A． B． C．26° D．36°
10．如图，在长方形ABCD中，AD=12，将长方形沿对角线BD折叠，使得点C落在E处，AD与BE相交于点F，且DF=8，则EF的长是
A．4 B．3 C．2 D．1
11．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．一个多边形往往有多种方法进行三角剖分，若边形三角剖分的方法数为，则．其中，则六边形的三角剖分方法数为
A．16 B．15 C．14 D．13
12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是
A．4 B．4.8 C．5 D．6
二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上.
13．在△ABC中，，那么△ABC是 .（填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”）
14．如图，已知是△ABC的中线，是△ACD的中线，若△ABC的面积为8，则△CDE的面积为 ．
第14题图 第15题图 第16题图
15.小茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中
△ABC的周长为22cm，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm．
16．△ABC为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是： ．
①当时，△BED为等腰三角形； ②；
③在边上存在点E，使； ④．
解答题：本大题共7小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或
添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑．
17．（8分）（1）如图，在△ABC中，，求△ABC的外角的度数．
（2）用一条长为的铁丝围成一个等腰三角形．如果腰长
是底边长的3倍，求此等腰三角形的底边长是多少？
18．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系，
△ABC的顶点均在格点（小方格的顶点）上．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称的；
（3）求△ABC的面积．
19．（10分）如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，此时观测海岛B在北偏东方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛B在北偏西方向．当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，求轮船到达D处时的时间．
20．（10分）如图，△ABC中，，垂直平分，交于点，交于点．
（1）若AB=6，，求△ABE的周长；
（2）若，求∠C的度数．
21．（10分）【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律．
【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等．
【实践操作】在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且与恰好垂直，在同一平面上．
【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，，过点B作于点D．过点C作于点E，
【数据测量】BD=7cm,OA=17cm，
【问题解决】（1）求证：；
（2）求的长．
22.（12分）如图①，△ABC是等边三角形，D，E分别为边BC，AC上的点，且，过点D作BE的平行线，使，连接AF，EF．
（1）求证：△ABE≌△CAD．
（2）试判断的形状，并说明理由．
（3）若D，E分别为边CB的延长线和边AC的延长线上的点，其他条件不变（如图②），
的形状是否改变？请说明理由．
23．（12分）【探究与证明】
【新定义】顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

（1）如图1，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点．则________（填“>”、“<”或“=”）；
（2）如图2，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，连接、，试猜想线段、的大小关系，并证明你的结论；
（3）如图3，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，点、点均在△ABC外，连接、交于点，连接，求证：平分.

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