资源简介

28.2用样本估计总体
【题型1】如何进行简单随机抽样 3
【题型2】简单随机抽样调查的可靠性 4
【题型3】利用抽样调查估算池塘里的鱼 5
【题型4】由样本所在的频率区间估计总体的数量 5
【题型5】由样本的某种“率”估计总体相应的“率” 9
【题型6】由样本的频数估计总体的频数 10
【题型7】由样本平均数估计总体平均数 12
【题型8】利用频数分布直方图整理分析数据 14
【知识点1】调查收集数据的过程与方法 （1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法-----收集数据；
②列统计表-----整理数据；
③画统计图-----描述数据． 1.（2025 鼓楼区校级模拟）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（　　） A．随机选取该校一个班级的学生B．随机选取该校100名男生C．随机选取该校一个年级的学生D．在该校各年级中随机选取100名学生
2.（2024秋 李沧区期末）为更好地了解全校同学参加体育活动的情况，小明设计了一份调查问卷，需要受调查的同学写出个人的性别、年龄、最喜欢参加的体育活动项目、每周参加体育活动的时长等信息．以下说法正确的是（　　） A．性别是定量数据B．年龄是定性数据C．最喜欢参加的体育活动项目是定量数据D．每周参加体育活动的时长是定量数据
【知识点2】抽样调查的可靠性 （1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式．
（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．
（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况． 1.（2025春 邳州市期中）下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A．调查市场上某种加工食品的质量B．调查徐州市市民保护环境的意识C．调查某校八年级二班学生的视力D．调查某品牌灯泡的使用寿命
2.（2024 凉州区二模）某校要调查七、八九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（　　） A．选取该校100名七年级的学生B．选取该校100名男生C．选取该校100名女生D．随机选取该校100名学生
【题型1】如何进行简单随机抽样
【典型例题】某校有个年级，每个年级有个班，共有名学生，下列不是用简单随机抽样的方法选取样本的是(　　)
A.将所有学生进行编号，抽取前名
B.将所有学生进行编号，随机抽取名
C.将三个年级进行编号，随机抽取两个年级
D.将所有班级进行编号，随机抽取两个班级
【举一反三1】新西方学习机构想了解拱墅区七年级学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为(　　)
A.在某重点学校随机抽取七年级学生100进行调查
B.在拱墅区随机抽取500名七年级女生进行调查
C.在拱墅区所有学校中抽取七年级每班学号为15和25的学生进行调查
D.在拱墅区抽取一所学校的七年级数学实验班50名学生进行调查
【举一反三2】已知某年级20名学生的考试成绩，则用简单随机抽样的方法选取一个样本，且包含5个个体，则这个样本的数据可以是 ．
97，92，89，86，93，73，74，72，60，98
70，90，89，90，71，80，69，92，70，64
【举一反三3】学校广播站于新学期开始播音，为了了解同学们是否喜欢已播出的节目，站长对全校1 600名同学进行了抽样调查．他采取的方法是利用上学和放学时间，连续一周到校门口随机对本校同学进行询问，共搜集了100份调查问卷．这是简单随机抽样吗？所得结果适用于全校同学吗？适用于全校师生吗？如果不适用，你有什么改进意见？
【题型2】简单随机抽样调查的可靠性
【典型例题】新西方学习机构想了解拱墅区七年级学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为(　　)
A.在某重点学校随机抽取七年级学生100进行调查
B.在拱墅区随机抽取500名七年级女生进行调查
C.在拱墅区所有学校中抽取七年级每班学号为15和25的学生进行调查
D.在拱墅区抽取一所学校的七年级数学实验班50名学生进行调查
【举一反三1】为了解某校学生作业负担情况，下列选取调查对象最适合的是(　　).
A.对校领导进行访谈 B.简单随机选取100名男生 C.简单随机选取100名九年级学生 D.简单随机选取100名学生
【举一反三2】某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是(　　)
A.在公园调查了800名老年人的健康状况
B.在医院调查了800名老年人的健康状况
C.调查了20名老年邻居的健康状况
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况
【举一反三3】某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是(　　)
A.在公园调查了800名老年人的健康状况
B.在医院调查了800名老年人的健康状况
C.调查了20名老年邻居的健康状况
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况
【举一反三4】为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较合适的是(　　)
A.在学校门口随机选择2名同学进行调查
B.选择七(1)班全体学生进行调查
C.在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查
D.早上至在校门口随机选择50名同学进行调查
【题型3】利用抽样调查估算池塘里的鱼
【典型例题】人们为了估计鱼塘里有多少条鱼，用了统计学中的一个办法：先从鱼塘捕捞200条鱼，给每条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼(　　)
A.1 000条 B.2 000条 C.3 000条 D.4 000条
【举一反三1】某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼(　　)
A.8 000条 B.4 000条 C.2 000条 D.1 000条
【举一反三2】老李承包了村里两个鱼池，为了比较A、B两鱼池中鱼的数目，老李从两鱼池中各捞出200条鱼，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，老李再从A、B两鱼池中各捞出200条鱼，发现其中有记号的鱼分别是8条、15条，可以初步估计鱼数目较多的是鱼池 ．(填A或B)
【举一反三3】为估计鱼塘里有多少鱼，先从鱼塘里捕捞条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，第二次再捕捞条，发现其中条标记，那么你估计鱼塘中大约有鱼 ．
【举一反三4】为了了解养殖鱼的生长情况，养鱼者从鱼塘中捕捞了20条鱼，称得它们的质量如下：
(1)请直接写出样本的中位数；
(2)请计算样本平均数，并根据计算结果估计鱼塘这种鱼的平均质量；
(3)若养鱼者对打捞的每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间(该时间间隔对鱼的质量变化忽略不计)，再从中打捞了100条鱼，其中有2条鱼是有记号的，请你估计该鱼塘鱼的总质量．
【题型4】由样本所在的频率区间估计总体的数量
【典型例题】某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有1 000人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有(　　)
A.600人 B.300人 C.150人 D.30人
【举一反三1】如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重(精确到1 g)，绘制出频率分布直方图(每组数据含最低值，不含最高值)．如果质量不小于20 g的草莓为“大果”，则可估计500 kg草莓中“大果”的总质量是(　　)
A.35 kg B.170 kg C.175 kg D.380 kg
【举一反三2】某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2 000粒油菜籽中不能发芽的约有(　　)
A.1 920粒 B.960粒 C.80粒 D.40粒
【举一反三3】在100个数据中，用适当方法抽取50个样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 个.
【举一反三4】某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据(质量指标值)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该质量指标值对应的产品等级如下：
说明：等级是一等品，二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀)；等级是次品为质量不合格．
b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下：
c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求、的值；
(2)若乙企业生产的某批产品共万件，估计质量优秀的有多少；
(3)根据图表数据，你认为哪家企业生产的产品质量较好，请从某个角度说明推断的合理性．
【举一反三5】作为全球最大的新能源汽车市场，混合动力、纯电动乃至氢燃料汽车，不但是中国出口的“金名片”和本土市场消费升级的新选择，而且正在加速成为经济高质量发展的新引擎．2022年1月，中国新能源汽车产销分别完成45.2万辆和43.1万辆，同比分别增长1.3倍和1.4倍，出口同比增长5.4倍．阳江市某中学的一个社团调查小组在本校学生中开展主题为“新能源汽车知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”和“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
(1)本次问卷调查取样的样本容量为______，表中m的值为______；
(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图(如图)中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
(3)若该校有学生1 500人，请根据调查结果估计这些学生中“非常了解”及“比较了解”新能源汽车知识的总人数约为多少？
【题型5】由样本的某种“率”估计总体相应的“率”
【典型例题】某小区有5 000人，随机调查了1 200人，其中400人观看了杭州亚运会的比赛．在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】2023年12月32日晚7点，习近平主席的新年贺词如约而至，贺词内容备受关注．在一个有3000人的社区，随机调查200人，其中有180人学习了习主席的新年贺词．由此可估计，在该社区随机采访一人，他学习了习主席新年贺词的概率约是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为(　　)
A.95% B.97% C.92% D.98%
【举一反三3】质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为(　　)
A.95% B.97% C.92% D.98%
【举一反三4】邵东市是全国重要的打火机生产基地．质检部门对市内某企业生产的A型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查5盒(每盒30个打火机)，5盒中合格打火机(单位：个)分别为26，29，29，30，27个，则估计某企业该型号的打火机的合格率为(　　)
A.92% B.94% C.96% D.98%
【举一反三5】4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：若该校共有1 200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 人．
【举一反三6】某园林公司培育3 000棵银杏树用来出售，已知树干周长不小于才可出售，如图为随机抽取50棵银杏树测量后所得数据．请预估该公司这批银杏树达到出售标准的数量为 棵．
【举一反三7】为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，有关部门加强了对市场的监管力度．在对某商店检查中，抽检了5包口罩(每包10只)，5包口罩中合格的口罩的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约为 ．
【题型6】由样本的频数估计总体的频数
【典型例题】为了调查某市初中学生人数，小明同学对自己所在城区的初中生人数做了调查，发现每120 000人口中，大约有初中生4 000人．若该市人口数约为240万，据此小明推断出该市中生的人数是(　　)
A.12万 B.8万 C.10万 D.80万
【举一反三1】褐马鸡为我国特产珍稀鸟类，被列为国家一级保护动物，山西省已将褐马鸡定为省鸟．为增加褐马鸡数量，很多园区都进行褐马鸡的人工繁殖，某人工繁殖机构工作人员第一次捕获了m只褐马鸡给它们做上标记，然后放走．待有标记的褐马鸡完全混合于种群后，第二次捕获n只褐马鸡，发现其中k只有标记，则这个地区的褐马鸡的数量(单位：只)约为(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】为了调查某市初中学生人数，小明同学对自己所在城区的初中生人数做了调查，发现每120 000人口中，大约有初中生4 000人．若该市人口数约为240万，据此小明推断出该市中生的人数是(　　)
A.12万 B.8万 C.10万 D.80万
【举一反三3】在1000个数据中，用适当的方法抽取100个数据为样本进行统计，其中这一组数据的频率为，请估计总体数据落在之间的约有(　　)
A.150个 B.75个 C.15个 D.5个
【举一反三4】为了解某区2 400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有 人．
【举一反三5】为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有 只．
【举一反三6】某校七年级计划开设花样剪纸、诗歌欣赏、中华武术、科技创新四门特色校本课程，每名学生都将选择其中一门课程．为了解七年级学生对这四门课程的选择情况，学校随机抽取100名学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的扇形图，根据这个扇形图可以估计七年级1 200名学生中选择花样剪纸的学生约为 名．
【举一反三7】一个装有红豆和黄豆共计颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约 颗．
【题型7】由样本平均数估计总体平均数
【典型例题】为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这名同学的每周观看网课的平均时长为小时，下列说法正确的是(　　)．
A.九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是小时
B.九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是小时
C.可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时
D.不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时
【举一反三1】小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量(单位：度)，结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为(　　)
A.180度 B.210度 C.240度 D.270度
【举一反三2】为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为(单位：度)：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为(　　)
A.75 400度 B.76 400度 C.85 400度 D.86 400度
【举一反三3】为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调查了该校八级名学生，将所得数据整理并制成下表．
据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是 ．
【举一反三4】某校举行模型制作展，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)补全两幅统计图；
(2)求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；
(3)求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？
【举一反三5】2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
其中这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中______，______，______；
(2)抽取的第三组学生竞赛成绩的众数是______；
(3)若以组中值(每组正中间数值)为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．
【题型8】利用频数分布直方图整理分析数据
【典型例题】为了解某校学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1 200名学生，依此估计，该校每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生数大约是(　　)
A.240名 B.300名 C.360名 D.480名
【举一反三1】绥化市举办了年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩(单位：分钟)，并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是(　　)
A.该组数据的样本容量是人
B.该组数据的中位数落在这一组
C.这组数据的组中值是
D.这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
【举一反三2】为了解某校2 000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，下列说法错误的是(　　)
A.整理数据时按时间分成了五组，组距是2
B.100名学生每周的社团活动时间是样本
C.2 000名学生是总体
D.抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6~8小时之间的学生人数最多
【举一反三3】为了了解2021年县城乘坐公交车的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1 000人乘坐公交车的月均花费(单位：元)，绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是 (填序号)．
小明乘坐公交车的月均花费是75元，那么在所调查的1 000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐公交车的月均花费的范围是元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐公交车的月均花费达到120元的人可享受折扣．
【举一反三4】“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，并对成绩(满分：100分)进行整理、描述和分析，将成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四个等级，并绘制出下列不完整的统计图．
其中B等级的成绩数据(单位∶分)∶80，86，80，82，85，88，86，89，81，86．
根据以上信息，回答下列问题．
(1)抽取的总人数m= ，并补全条形统计图．
(2)在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是 分，B等级的众数是 分．
(3)若该中学共有3 000名学生，且全部参加这次测试，请估计学生的测试成绩不低于80分的总人数．
【举一反三5】为引导广大师生“知史爱党、知史爱国”，某校组织七、八年级学生开展“庆祝新中国成立75周年主题知识竞赛”活动．现从七、八年级参加这次知识竞赛活动学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如上图：
(数据分成4组：，，，)
②七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据在这一组的是：
84 85 85 86 86 88 89
③八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据如下表：
解答下列问题：
(1)补全①中频数分布直方图；
(2)七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的中位数是________；八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的众数是________；
(3)学校对在这次知识竞赛活动中成绩大于或等于90分的学生颁发奖状，已知七年级、八年级各有300名学生参加这次活动，估计学校一共需要准备多少张奖状．28.2用样本估计总体
【题型1】如何进行简单随机抽样 4
【题型2】简单随机抽样调查的可靠性 5
【题型3】利用抽样调查估算池塘里的鱼 8
【题型4】由样本所在的频率区间估计总体的数量 9
【题型5】由样本的某种“率”估计总体相应的“率” 14
【题型6】由样本的频数估计总体的频数 16
【题型7】由样本平均数估计总体平均数 19
【题型8】利用频数分布直方图整理分析数据 23
【知识点1】调查收集数据的过程与方法 （1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法-----收集数据；
②列统计表-----整理数据；
③画统计图-----描述数据． 1.（2025 鼓楼区校级模拟）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（　　） A．随机选取该校一个班级的学生B．随机选取该校100名男生C．随机选取该校一个年级的学生D．在该校各年级中随机选取100名学生
【答案】D 【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案． 【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是在该校各年级中随机选取100名学生．
故选：D． 2.（2024秋 李沧区期末）为更好地了解全校同学参加体育活动的情况，小明设计了一份调查问卷，需要受调查的同学写出个人的性别、年龄、最喜欢参加的体育活动项目、每周参加体育活动的时长等信息．以下说法正确的是（　　） A．性别是定量数据B．年龄是定性数据C．最喜欢参加的体育活动项目是定量数据D．每周参加体育活动的时长是定量数据
【答案】D 【分析】根据定量数据与定性数据的定义解答即可． 【解答】解：A．性别是定性数据，故本选项不符合题意；
B．年龄是定量数据，故本选项不符合题意；
C．最喜欢参加的体育活动项目是定性数据，故本选项不符合题意；
D．每周参加体育活动的时长是定量数据，故本选项符合题意．
故选：D． 【知识点2】抽样调查的可靠性 （1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式．
（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．
（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况． 1.（2025春 邳州市期中）下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A．调查市场上某种加工食品的质量B．调查徐州市市民保护环境的意识C．调查某校八年级二班学生的视力D．调查某品牌灯泡的使用寿命
【答案】C 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A．调查市场上某种加工食品的质量，适合抽样调查，不符合题意；
B．调查徐州市市民保护环境的意识，适合抽样调查，不符合题意；
C．调查某校八年级二班学生的视力，适合用普查方式，符合题意；
D．调查某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；
故选：C． 2.（2024 凉州区二模）某校要调查七、八九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（　　） A．选取该校100名七年级的学生B．选取该校100名男生C．选取该校100名女生D．随机选取该校100名学生
【答案】D 【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案． 【解答】解：要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，最合适的是随机选取该校100名学生．
故选：D．
【题型1】如何进行简单随机抽样
【典型例题】某校有个年级，每个年级有个班，共有名学生，下列不是用简单随机抽样的方法选取样本的是(　　)
A.将所有学生进行编号，抽取前名
B.将所有学生进行编号，随机抽取名
C.将三个年级进行编号，随机抽取两个年级
D.将所有班级进行编号，随机抽取两个班级
【答案】A
【解析】简单随机抽样的定义：从总体单位中任意抽取个单位作为样本，每次抽样时各个个体被抽到的概率相等，
∴A、将所有学生进行编号，抽取前名，不是简单随机抽样，符合题意；
B、将所有学生进行编号，随机抽取名，是简单随机抽样，不符合题意；
C、将三个年级进行编号，随机抽取两个年级，是简单随机抽样，不符合题意；
D、将所有班级进行编号，随机抽取两个班级，是简单随机抽样，不符合题意．
故选：A．
【举一反三1】新西方学习机构想了解拱墅区七年级学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为(　　)
A.在某重点学校随机抽取七年级学生100进行调查
B.在拱墅区随机抽取500名七年级女生进行调查
C.在拱墅区所有学校中抽取七年级每班学号为15和25的学生进行调查
D.在拱墅区抽取一所学校的七年级数学实验班50名学生进行调查
【答案】C
【解析】A、在某重点中学随机抽取七年级学生100人进行调查，重点中学学生的学习能力要高于一般水平，不具代表性；
B、在拱墅区随机抽取500名七年级女生进行调查，只抽女生不具有广泛性，因此也不具有代表性；
C、抽取的样本数目够多且全面；
D、在一所中学抽取太片面，不具有广泛性，因此也不具有代表性．
故选：C．
【举一反三2】已知某年级20名学生的考试成绩，则用简单随机抽样的方法选取一个样本，且包含5个个体，则这个样本的数据可以是 ．
97，92，89，86，93，73，74，72，60，98
70，90，89，90，71，80，69，92，70，64
【答案】97，92，73，71，64(答案不唯一)
【解析】某年级20名学生的考试成绩，则用简单随机抽样的方法选取一个样本，且包含5个个体，则这个样本的数据可以是97，92，73，71，64(答案不唯一).
故答案为：97，92，73，71，64(答案不唯一).
【举一反三3】学校广播站于新学期开始播音，为了了解同学们是否喜欢已播出的节目，站长对全校1 600名同学进行了抽样调查．他采取的方法是利用上学和放学时间，连续一周到校门口随机对本校同学进行询问，共搜集了100份调查问卷．这是简单随机抽样吗？所得结果适用于全校同学吗？适用于全校师生吗？如果不适用，你有什么改进意见？
【答案】解：这是简单随机抽样调查；所得结果适用于全体学生；但不适用于全体师生；改进意见：增加对老师的调查．
【题型2】简单随机抽样调查的可靠性
【典型例题】新西方学习机构想了解拱墅区七年级学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为(　　)
A.在某重点学校随机抽取七年级学生100进行调查
B.在拱墅区随机抽取500名七年级女生进行调查
C.在拱墅区所有学校中抽取七年级每班学号为15和25的学生进行调查
D.在拱墅区抽取一所学校的七年级数学实验班50名学生进行调查
【答案】C
【解析】A、在某重点中学随机抽取七年级学生100人进行调查，重点中学学生的学习能力要高于一般水平，不具代表性；
B、在拱墅区随机抽取500名七年级女生进行调查，只抽女生不具有广泛性，因此也不具有代表性；
C、抽取的样本数目够多且全面；
D、在一所中学抽取太片面，不具有广泛性，因此也不具有代表性．
故选：C．
【举一反三1】为了解某校学生作业负担情况，下列选取调查对象最适合的是(　　).
A.对校领导进行访谈 B.简单随机选取100名男生 C.简单随机选取100名九年级学生 D.简单随机选取100名学生
【答案】D
【解析】由题意知最具代表性的是简单随机选取100名学生，
而对校领导进行访谈、简单随机选取100名男生或九年级学生，都过于片面，不具备代表性.
故选：D．
【举一反三2】某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是(　　)
A.在公园调查了800名老年人的健康状况
B.在医院调查了800名老年人的健康状况
C.调查了20名老年邻居的健康状况
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况
【答案】D
【解析】A. 在公园调查了800名老年人的健康状况，样本不具体代表性，不合题意；
B. 在医院调查了800名老年人的健康状况，样本不具体代表性，不合题意；
C. 调查了20名老年邻居的健康状况，样本不具体代表性，不合题意；
D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，样本具有代表性，符合题意．
故选：D.
【举一反三3】某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是(　　)
A.在公园调查了800名老年人的健康状况
B.在医院调查了800名老年人的健康状况
C.调查了20名老年邻居的健康状况
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况
【答案】D
【解析】A. 在公园调查了800名老年人的健康状况，样本不具体代表性，不合题意；
B. 在医院调查了800名老年人的健康状况，样本不具体代表性，不合题意；
C. 调查了20名老年邻居的健康状况，样本不具体代表性，不合题意；
D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，样本具有代表性，符合题意．
故选：D.
【举一反三4】为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较合适的是(　　)
A.在学校门口随机选择2名同学进行调查
B.选择七(1)班全体学生进行调查
C.在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查
D.早上至在校门口随机选择50名同学进行调查
【答案】D
【解析】A．在学校门口随机选择2名同学进行调查样本容量小，且不具有代表性，故不符合题意；
B．选择七(1)班全体学生进行调查不具有代表性，故不符合题意；
C．在学校附近的早餐店选择名同学进行调查不具有代表性，故不符合题意；
D．早上至在校门口随机选择50名同学进行调查，具有代表性，符合题意．
故选：D．
【题型3】利用抽样调查估算池塘里的鱼
【典型例题】人们为了估计鱼塘里有多少条鱼，用了统计学中的一个办法：先从鱼塘捕捞200条鱼，给每条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼(　　)
A.1 000条 B.2 000条 C.3 000条 D.4 000条
【答案】D
【解析】设鱼塘里有x条鱼，则，解得．
故选：D．
【举一反三1】某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼(　　)
A.8 000条 B.4 000条 C.2 000条 D.1 000条
【答案】C
【解析】∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条，
∴有标记的占到，
∵有100条鱼有标记，
∴该河流中有野生鱼100÷=2 000(条)．
故选：C．
【举一反三2】老李承包了村里两个鱼池，为了比较A、B两鱼池中鱼的数目，老李从两鱼池中各捞出200条鱼，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，老李再从A、B两鱼池中各捞出200条鱼，发现其中有记号的鱼分别是8条、15条，可以初步估计鱼数目较多的是鱼池 ．(填A或B)
【答案】A
【解析】由题意可得，A鱼池中的鱼苗数量约为：(条)，
B鱼池中的鱼苗数量约为：(条)，
∵，
∴初步估计A鱼池鱼苗数目较多.
故答案为：A．
【举一反三3】为估计鱼塘里有多少鱼，先从鱼塘里捕捞条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，第二次再捕捞条，发现其中条标记，那么你估计鱼塘中大约有鱼 ．
【答案】1 000
【解析】，
∴估计鱼塘中大约有鱼1 000条.
故答案为：1 000．
【举一反三4】为了了解养殖鱼的生长情况，养鱼者从鱼塘中捕捞了20条鱼，称得它们的质量如下：
(1)请直接写出样本的中位数；
(2)请计算样本平均数，并根据计算结果估计鱼塘这种鱼的平均质量；
(3)若养鱼者对打捞的每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间(该时间间隔对鱼的质量变化忽略不计)，再从中打捞了100条鱼，其中有2条鱼是有记号的，请你估计该鱼塘鱼的总质量．
【答案】解：(1)中位数位第10条与第11条的平均数，即.
(2)，
估计鱼塘这种鱼的平均质量为．
(3)设这个鱼塘共有条鱼，
则，解得，经检验，是原方程的解，
鱼的总质量为，
答：这个鱼塘鱼的总质量为．
【题型4】由样本所在的频率区间估计总体的数量
【典型例题】某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有1 000人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有(　　)
A.600人 B.300人 C.150人 D.30人
【答案】B
【解析】数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，
可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有：(人).
故选：B.
【举一反三1】如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重(精确到1 g)，绘制出频率分布直方图(每组数据含最低值，不含最高值)．如果质量不小于20 g的草莓为“大果”，则可估计500 kg草莓中“大果”的总质量是(　　)
A.35 kg B.170 kg C.175 kg D.380 kg
【答案】C
【解析】估计500 kg草莓中“大果”的总质量是500×(0.046+0.016+0.008)×5＝175 (kg).
故选：C．
【举一反三2】某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2 000粒油菜籽中不能发芽的约有(　　)
A.1 920粒 B.960粒 C.80粒 D.40粒
【答案】C
【解析】由题意得：2000粒油某籽中发芽的频率约为0.96，
∴2000粒油某籽中不能发芽的频率，
∴2000粒油某籽中不能发芽的约(粒).
故选：C．
【举一反三3】在100个数据中，用适当方法抽取50个样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 个.
【答案】20
【解析】在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，
估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.2，
那么总体数据落在54.5～57.5之间的约有100×0.2＝20个.
故答案为：20.
【举一反三4】某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据(质量指标值)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该质量指标值对应的产品等级如下：
说明：等级是一等品，二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀)；等级是次品为质量不合格．
b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下：
c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求、的值；
(2)若乙企业生产的某批产品共万件，估计质量优秀的有多少；
(3)根据图表数据，你认为哪家企业生产的产品质量较好，请从某个角度说明推断的合理性．
【答案】解：(1)，.
(2)乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：(万件).
(3)我认为甲企业生产的产品质量较好，
理由：甲企业抽样产品的方差小于乙企业，产品的稳定性更好.
【举一反三5】作为全球最大的新能源汽车市场，混合动力、纯电动乃至氢燃料汽车，不但是中国出口的“金名片”和本土市场消费升级的新选择，而且正在加速成为经济高质量发展的新引擎．2022年1月，中国新能源汽车产销分别完成45.2万辆和43.1万辆，同比分别增长1.3倍和1.4倍，出口同比增长5.4倍．阳江市某中学的一个社团调查小组在本校学生中开展主题为“新能源汽车知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”和“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
(1)本次问卷调查取样的样本容量为______，表中m的值为______；
(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图(如图)中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
(3)若该校有学生1 500人，请根据调查结果估计这些学生中“非常了解”及“比较了解”新能源汽车知识的总人数约为多少？
【答案】解：(1)18÷0.18＝100；
55÷100＝0.55.
故答案为：100 0.55.
(2)等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数为．
补全扇形统计图如下：
(3)估计这些学生中“非常了解”及“比较了解”新能源汽车知识的总人数约为(人)，
∴这些学生中“非常了解”及“比较了解”新能源汽车知识的总人数约为1 200人．
【题型5】由样本的某种“率”估计总体相应的“率”
【典型例题】某小区有5 000人，随机调查了1 200人，其中400人观看了杭州亚运会的比赛．在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵随机调查了1 200人，其中400人观看了杭州亚运会的比赛，
∴该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是：．
故选：A．
【举一反三1】2023年12月32日晚7点，习近平主席的新年贺词如约而至，贺词内容备受关注．在一个有3000人的社区，随机调查200人，其中有180人学习了习主席的新年贺词．由此可估计，在该社区随机采访一人，他学习了习主席新年贺词的概率约是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵随机调查200人，其中有180人学习了习主席的新年贺词，
∴在该社区随机采访一人，他学习了习主席新年贺词的概率约是.
故选：．
【举一反三2】质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为(　　)
A.95% B.97% C.92% D.98%
【答案】C
【解析】5包(每包5片)共25片，5包中合格餐纸的合格率．
故选：C．
【举一反三3】质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为(　　)
A.95% B.97% C.92% D.98%
【答案】C
【解析】5包(每包5片)共25片，5包中合格餐纸的合格率．
故选：C．
【举一反三4】邵东市是全国重要的打火机生产基地．质检部门对市内某企业生产的A型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查5盒(每盒30个打火机)，5盒中合格打火机(单位：个)分别为26，29，29，30，27个，则估计某企业该型号的打火机的合格率为(　　)
A.92% B.94% C.96% D.98%
【答案】B
【解析】估计某企业该型号的打火机的合格率为×100%＝94%.
故选：B．
【举一反三5】4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：若该校共有1 200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 人．
【答案】400
【解析】(人)．
故答案为：400．
【举一反三6】某园林公司培育3 000棵银杏树用来出售，已知树干周长不小于才可出售，如图为随机抽取50棵银杏树测量后所得数据．请预估该公司这批银杏树达到出售标准的数量为 棵．
【答案】2 520
【解析】(棵)．
故答案为：2 520．
【举一反三7】为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，有关部门加强了对市场的监管力度．在对某商店检查中，抽检了5包口罩(每包10只)，5包口罩中合格的口罩的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约为 ．
【答案】96%
【解析】出售的5包口罩的平均合格率为，
则可估计该商店出售的这批口罩的合格率约为96%．
故答案为：96%．
【题型6】由样本的频数估计总体的频数
【典型例题】为了调查某市初中学生人数，小明同学对自己所在城区的初中生人数做了调查，发现每120 000人口中，大约有初中生4 000人．若该市人口数约为240万，据此小明推断出该市中生的人数是(　　)
A.12万 B.8万 C.10万 D.80万
【答案】B
【解析】该市中生的人数是x万人，
由题意得：，
∴，
∴该市中生的人数是8万人.
故选：B．
【举一反三1】褐马鸡为我国特产珍稀鸟类，被列为国家一级保护动物，山西省已将褐马鸡定为省鸟．为增加褐马鸡数量，很多园区都进行褐马鸡的人工繁殖，某人工繁殖机构工作人员第一次捕获了m只褐马鸡给它们做上标记，然后放走．待有标记的褐马鸡完全混合于种群后，第二次捕获n只褐马鸡，发现其中k只有标记，则这个地区的褐马鸡的数量(单位：只)约为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
∴这个地区的褐马鸡的数量(单位：只)约为.
故选：B．
【举一反三2】为了调查某市初中学生人数，小明同学对自己所在城区的初中生人数做了调查，发现每120 000人口中，大约有初中生4 000人．若该市人口数约为240万，据此小明推断出该市中生的人数是(　　)
A.12万 B.8万 C.10万 D.80万
【答案】B
【解析】该市中生的人数是x万人，
由题意得：，
∴，
∴该市中生的人数是8万人.
故选：B．
【举一反三3】在1000个数据中，用适当的方法抽取100个数据为样本进行统计，其中这一组数据的频率为，请估计总体数据落在之间的约有(　　)
A.150个 B.75个 C.15个 D.5个
【答案】A
【解析】用样本估计总体：在频数分布表中，这一组的频率是0.15，
那么估计总体数据落在这一组的频率是，
那么其大约有个．
故选：A．
【举一反三4】为了解某区2 400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有 人．
【答案】1 800
【解析】估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有2400×＝1 800(人).
故答案为：1 800．
【举一反三5】为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有 只．
【答案】41 600
【解析】设今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有x只，
根据题意得：x：200=416：2，
解得：x=41 600只.
故答案为：41 600．
【举一反三6】某校七年级计划开设花样剪纸、诗歌欣赏、中华武术、科技创新四门特色校本课程，每名学生都将选择其中一门课程．为了解七年级学生对这四门课程的选择情况，学校随机抽取100名学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的扇形图，根据这个扇形图可以估计七年级1 200名学生中选择花样剪纸的学生约为 名．
【答案】360
【解析】根据题意得：1 200×(1-15%-35%-20%)=360(名)，
估计七年级1 200名学生中选择花样剪纸的学生约为360名．
故答案为：360．
【举一反三7】一个装有红豆和黄豆共计颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约 颗．
【答案】50
【解析】设根据实验估计该瓶装有红豆大约x颗，
∵将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗红豆，
∴200：x=80：20，
解得x=50，
该瓶装有红豆大约50颗．
故答案为：50．
【题型7】由样本平均数估计总体平均数
【典型例题】为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这名同学的每周观看网课的平均时长为小时，下列说法正确的是(　　)．
A.九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是小时
B.九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是小时
C.可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时
D.不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时
【答案】C
【解析】A. 说法错误，因为样本平均数只能估计总体平均数，不能说“一定”；
B. 说法错误，因为样本平均数可以估计总体平均数，总体平均数有可能是29；
C. 说法正确，因为样本平均数可以估计总体平均数；
D. 说法错误，因为样本平均数可以估计总体平均数.
故选：C．
【举一反三1】小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量(单位：度)，结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为(　　)
A.180度 B.210度 C.240度 D.270度
【答案】D
【解析】∵这5天的日用电量的平均数为(度)，
∴估计他家6月份日用电量为9度，
∴估计她家6月份的用电量为：(度)，故D正确．
故选：D．
【举一反三2】为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为(单位：度)：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为(　　)
A.75 400度 B.76 400度 C.85 400度 D.86 400度
【答案】D
【解析】样本的平均数为(度)，
由样本平均数估计总体平均数，该社区480户居民7月份平均用电量为180度，总用电量约为(度)．
故选：D.
【举一反三3】为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调查了该校八级名学生，将所得数据整理并制成下表．
据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是 ．
【答案】6.3
【解析】这20名学生每天的平均学习时间是(小时)，
据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是6.3 h．
故答案为：6.3．
【举一反三4】某校举行模型制作展，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)补全两幅统计图；
(2)求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；
(3)求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？
【答案】解：(1)抽取的人数为：人，
交件的人数为：，占百分比为： ，
补全统计图如图所示：
(2)因为上交件的人数最多，所以抽取学生上交作品件数的众数是件，
因为第个数据均是件，所以抽取学生上交作品件数的中位数是件.
(3)所抽取学生上交作品件数的平均数为(件)，
所以估计上交的作品一共有：(件).
【举一反三5】2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
其中这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中______，______，______；
(2)抽取的第三组学生竞赛成绩的众数是______；
(3)若以组中值(每组正中间数值)为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．
【答案】解：(1)由题意得，，
∴，
∴.
故答案为： .
(2)∵成绩为64出现了10次，出现的次数最多，
∴抽取的第三组学生竞赛成绩的众数是64.
故答案为：64.
(3)，
∴估计所有学生成绩的平均分为．
【题型8】利用频数分布直方图整理分析数据
【典型例题】为了解某校学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1 200名学生，依此估计，该校每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生数大约是(　　)
A.240名 B.300名 C.360名 D.480名
【答案】D
【解析】由图可知，随机抽查的100名学生中参加社团活动时间在6～8小时之间的学生有40名，
该校每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生数大约是(名).
故选：D．
【举一反三1】绥化市举办了年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩(单位：分钟)，并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是(　　)
A.该组数据的样本容量是人
B.该组数据的中位数落在这一组
C.这组数据的组中值是
D.这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
【答案】B
【解析】A、该组数据的样本容量是，故该选项不正确，不符合题意；
B、的人数为：，，
该组数据的中位数落在这一组，故该选项正确，符合题意；
C、这组数据的组中值是，故该选项不正确，不符合题意；
D、这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为，故该选项不正确，不符合题意.
故选：B．
【举一反三2】为了解某校2 000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，下列说法错误的是(　　)
A.整理数据时按时间分成了五组，组距是2
B.100名学生每周的社团活动时间是样本
C.2 000名学生是总体
D.抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6~8小时之间的学生人数最多
【答案】C
【解析】．整理数据时按时间分成了五组，组距是2，正确，故本选项不符合题意；
．100名学生每周的社团活动时间是样本，正确，故本选项不符合题意；
C．2 000名学生每周的社团活动时间是总体，原表述错误，故本选项符合题意；
．抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6~8小时之间的学生人数最多，正确，故本选项不符合题意.
故选：C．
【举一反三3】为了了解2021年县城乘坐公交车的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1 000人乘坐公交车的月均花费(单位：元)，绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是 (填序号)．
小明乘坐公交车的月均花费是75元，那么在所调查的1 000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐公交车的月均花费的范围是元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐公交车的月均花费达到120元的人可享受折扣．
【答案】①②③
【解析】①∵人，
∴所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是；所以估计平均每人乘坐地铁月均花费不低于60元，此结论正确；
③∵，而，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确，
综上，正确的结论为①②③.
故答案为：①②③．
【举一反三4】“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，并对成绩(满分：100分)进行整理、描述和分析，将成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四个等级，并绘制出下列不完整的统计图．
其中B等级的成绩数据(单位∶分)∶80，86，80，82，85，88，86，89，81，86．
根据以上信息，回答下列问题．
(1)抽取的总人数m= ，并补全条形统计图．
(2)在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是 分，B等级的众数是 分．
(3)若该中学共有3 000名学生，且全部参加这次测试，请估计学生的测试成绩不低于80分的总人数．
【答案】解：(1)(人).
故答案为：50.
等级C的人数：(人)，
补全条形统计图如图：
(2)把B等级数据按从小到大排列为，
中间两个数是、，
∴中位数是；
在这组数据里分的最多，
∴众数为.
故答案为： .
(3)名，
答：估计学生的测试成绩不低于80分的总人数为名．
【举一反三5】为引导广大师生“知史爱党、知史爱国”，某校组织七、八年级学生开展“庆祝新中国成立75周年主题知识竞赛”活动．现从七、八年级参加这次知识竞赛活动学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如上图：
(数据分成4组：，，，)
②七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据在这一组的是：
84 85 85 86 86 88 89
③八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据如下表：
解答下列问题：
(1)补全①中频数分布直方图；
(2)七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的中位数是________；八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的众数是________；
(3)学校对在这次知识竞赛活动中成绩大于或等于90分的学生颁发奖状，已知七年级、八年级各有300名学生参加这次活动，估计学校一共需要准备多少张奖状．
【答案】解：(1)七年级参加知识竞赛活动的学生成绩的数据在的有(人)，
补全①中频数分布直方图如下：
(2)∵20个数据按大小顺序排列，最中间的两个数据是第10和11个，
∴七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的中位数在这一组内的第6和7个数据的平均数，即；
八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩中出现次数最多的是94分，出现4次，
故八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的众数是94分.
(3)(人)，
∴估计学校一共需要准备285张奖状．

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