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湘教版九年级下 第1章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=6x2+1 B．y=6x+1 C． D．
2．二次函数y=（x-5）（x+7）的图象的对称轴是（　　）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=6
3．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足的关系为h=-t2+12t+11．已知“水火箭”的升空高度为4.75m,则此时的飞行时间为（　　）
A．-0.5s B．0.5s
C．12.5s D．-0.5s或12.5s
4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=-x2+2x+1上，且-2＜x1＜-1，1＜x2＜2，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定
5．将抛物线y=2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（　　）
A．y=2（x-3）2+4 B．y=2（x+4）2+3
C．y=2（x-4）2+3 D．y=2（x-4）2-3
6．已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（b,c）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，若y＜0，则x的取值范围是（　　）
A．-1＜x＜4 B．-1＜x＜3 C．x＜-1或x＞3 D．x＜-1或x＞4
8．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10，BC=5，CD=6，则PQ的长度为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时，y随x增大而减小；③a+b+c＞0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图，点A，B的坐标分别为（2，-3）和（5，-3），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-1，则点D的横坐标最大值为（　　）
A．3 B．5 C．8 D．10
12．如图，抛物线y=a1x2与抛物线y=a2x2+bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若，则的值是（　　）
A．3 B．2 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象函数的解析式是______．
14．抛物线y=（x-2）2-1的对称轴是直线 ______．
15．若抛物线y=（m-1）x2-2的开口向上，则m的取值范围是 ______．
16．已知函数y=-（x-2）2的图象上有，B（1，y2），C（5，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ______（用“＜”连接）．
17．已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0），
①若抛物线的顶点在第二象限，且a+b+c=0，，则当x＜-1时，y随x的增大而增大．
②若抛物线开口向下，顶点在第二象限，且a+b+c=0，对称轴是直线x=-1，方程ax2+bx+c=t（t＞0）有整数根，则对应的t值有2个．
③若对任意实数t都有a（t2-1）+b（t+1）≤0，则b=2a.
④若A（x1，n），B（x2，n）在抛物线上，则当x=x1+x2时，y=c.
上述结论中，一定正确的是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为直线x=2，B是该抛物线的对称轴上的一点，且点B在第一象限内．
（1）求此抛物线的函数表达式．
（2）当三角形OAB的面积为15时，求点B的坐标．
19．已知y=（m-1）是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，此时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？此时当x为何值时，y与x的增加而减小？
20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-4a2x（a≠0）．
（1）当a=2时，
①求该抛物线的对称轴；
②点A（-1，m）和B（3，n）是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系；
（2）如果点M（x1，y1）和N（x2，y2）是抛物线上的两点，且对于x1=5a,5≤x2≤6，都有y1＜y2，求a的取值范围．
21．如图，护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地AB进行浇灌，OA=10m,点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口A的水平距离为6m时，达到距离地面OB的竖直高度的最大值为13m.以OB所在的水平方向为x轴，OA所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，如图所示．经过测量，可知斜坡AB的函数表达式为．
（1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式；
（2）若该装置浇灌的最远点C离地面的竖直高度为1m,求此时喷到C处的水柱距出水口的水平距离．
22．如图，P（2，n）是抛物线上一点．
（1）求n的值；
（2）直线y=3x+m与y轴左侧的抛物线交于A、B两点（点A在点B的右侧），PA、PB分别交y轴于点C、D，M是抛物线与y轴的交点．
①求线段AB的取值范围；
②试问MC+MD的值是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．
湘教版九年级下第1章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、A 3、C 4、C 5、C 6、C 7、B 8、B 9、D 10、B 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、y=2（x-1）2-6； 14、x=2； 15、m＞1； 16、y3＜y1＜y2； 17、②③④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为直线x=2，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），
设抛物线解析式为y=ax（x-4），把A（5，5）代入，得5a=5，
解得：a=1，
∴y=x（x-4）=x2-4x,
故此抛物线的解析式为y=x2-4x；
（2）∵点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，
∴设B（2，m）（m＞0），
设直线OA的解析式为y=kx,
则5k=5，
解得：k=1，
∴直线OA的解析式为y=x,
设直线OA与抛物线对称轴交于点H，则H（2，2），
∴BH=m-2，
∵S△OAB=15，
∴（m-2）×5=15，
解得：m=8，
∴点B的坐标为（2，8）．
19、解：（1）∵函数y=（m-1）是关于x的二次函数，
∴m2+m-4=2，m-1≠0，
解得：m=-3或m=2．
（2）∵m=2，
∴m-1=1，
当m-1=1时，抛物线有最低点，该点坐标为（0，0）；
当x＞0时，y随x的增大而增大．
（3）∵m=-3，
∴m-1=-4，
当m-1=-4时，函数有最大值，最大值是0；
当x＞0时，y随x的增大而减小．
20、解：（1）①当a=2时，y=ax2-4a2x=2x2-16x,
∴．
∴它的对称轴为直线x=4；
②y=2x2-16x的图象开口向上，对称轴为直线x=4，
∴当x＜4时，y随x的增大而减小，
∵A（-1，m）和B（3，n），
∴A，B两点位于对称轴的左侧，
∵-1＜3，
∴m＞n；
（2）∵点M（x1，y1）和N（x2，y2）是抛物线上的两点，x1=5a,
∴，
又∵y1＜y2，
∴a（5a-x2）（a+x2）＜0，
当a＞0时，
又∵5≤x2≤6，
∴a+x2＞0，
∴5a-x2＜0，
∴，
又∵5≤x2≤6，
∴a＜1，
∴0＜a＜1，
当a＜0时，
又∵5≤x2≤6，
∴5a-x2＜0，
∴a+x2＜0，
∴a＜-x2，
又∵5≤x2≤6，
∴a＜-6，
综上所述，a的取值范围是0＜a＜1或a＜-6．
21、解：（1）由条件可设抛物线的表达式为y=a（x-6）2+13，
将（0，10）代入，可得10=a（0-6）2+13，
解得，
∴水柱所在抛物线的函数表达式为；
（2）对于抛物线，
令y=1，可得，
整理可得（x-6）2=144，
解得x1=18，x2=-6（舍去），
∴此时喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m.
22、解：（1）将点P的坐标代入函数表达式得：n=-4+2+2=2；
（2）①设点A、B的横坐标分别为x1，x2，
联立抛物线和直线表达式得：-x2+x+2=3x+m,
则x1+x2=-4，x=，
则点A、B的坐标分别为：（-2+，-6++m）、（-2-，-6-+m），
由点A、B的坐标得，AB=，
∵点A在y轴左侧，则x1=-2+＜0，即m＞2，
则AB=＜4，
即0＜AB＜4；
②为定值4，理由：
点A、B的横坐标分别为x1，x2，
而点P（2，2），x1+x2=-4，
由点A、P的坐标得，直线AP表达式为：y=-（x-2）+2，则点C（0，x1+2），
同理可得，点D（0，-x2+2），
则MC+MD=2-x1-2+2-x2-2=-（x1+x2）=4．

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