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湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
2．如图，圆内接四边形ABCD，AB为⊙O的直径，延长DC交AB延长线于点E，且CD=CE，若∠DAB=45°，则∠E=（　　）
A．25° B．30° C．45° D．50°
3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到点E，则∠A与∠DCE的数量关系一定成立的是（　　）
A．∠A=∠DCE B．∠A+∠DCE=180°
C．∠A+∠DCE=90° D．∠A＞∠DCE
4．如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（　　）
A．25° B．50° C．100° D．130°
5．如图，A，B，C三点在⊙O上，∠AOB=2∠BOC=80°，则∠BAC为（　　）
A．30° B．40° C．20° D．10°
6．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ACB=36°，则∠OAB=（　　）
A．18° B．54° C．36° D．72°
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=125°，则∠AOC 的度数是（　　）
A．110° B．100° C．120° D．125°
8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数是（　　）
A．110° B．115° C．120° D．125°
9．如图，AB是⊙O的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于OC的弦DE．已知弦AB的长为9，，则弦DE的长（　　）
A． B．9 C． D．6
10．如图，在直角坐标系中，以点A（-4，0）为圆心，画半径的圆，点P为直线y=-x+2上的一个动点，过点P作⊙A的切线，切点为T，则PT的最小值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=，AC=3．则DE长为（　　）
A． B．2 C． D．
12．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=7EF=7，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=（　　）
A．2-2 B．2-4 C．2-2 D．2-2
二．填空题（共5小题）
13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，则∠AOB=78°，则∠ACB= ______度．
14．如图，在圆O内有折线OABC，其中OA=5，AB=7，∠A=∠B=60°，则BC的长为 ______．
15．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠A=56°，则∠C=______°．
16．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD=30°，∠ABD=50°，则∠ADC=______．
17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC=13，，∠F=∠ADE，则AB的长度是 ______，DF的长度是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE=8，AB=10，求OD的长．
19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=64°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=6，OA=10，求AB的长．
20．如图，A、B、P、C是⊙O上的四个点，B、C在点O下方，且∠APC=∠APB．
（1）若∠APC=∠APB=60°，求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BC=8，⊙O的半径为5，求AB的长．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，延长CA交⊙O于点F，连接BF．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若⊙O的直径为5，cosC=，求CF的长．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点O在BC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，若∠FBC=∠ADC．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径及OD的长．
湘教版九年级下第2章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、A 4、C 5、C 6、B 7、A 8、A 9、C 10、B 11、B 12、D
二．填空题（共5小题）
13、39； 14、12； 15、124； 16、100°； 17、；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
又∵∠AOD=∠C，
∴∠AOD+∠A=90°，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AC；
（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，
∴D为AE中点，AE=8，
∴AD=AE=4，
∵AO=AB=5，
∴OD==3．
19、解：（1）∵OD⊥AB，
∴=，
∴∠DEB=∠AOD=×64°=32°；
（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC，
∵AC2=OA2-OC2，
∴AC2=102-62，
∴AC=8，
∴AB=2AC=16．
20、（1）证明：由圆周角定理得：∠ABC=∠APC=60°，∠ACB=∠APB=60°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形；
（2）解：如图，连接AO并延长，交BC于D，连接OB，
∵∠APC=∠APB，
∴=，
∴AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=BC=4，
由勾股定理得：OD===3，
∴AD=OA+OD=5+3=8，
∴AB===4．
21、（1）证明：∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴DE⊥AC；
（2）解：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∵AB=5，
∴AC=AB=5，
在Rt△ADC中，cosC==，
∴CD=4，
在Rt△CED中，cosC==，
∴CE=，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BFA=90°，
∵DE⊥AC，
∴DE∥BF，
∴EF=CE=，
∴CF=．
22、（1）证明：如图，作OH⊥FB，垂足为点H，连接OE，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=BD=AB，
∵∠ADC=∠CBD+∠BCD=2∠CBD，
又∵∠FBC=∠ADC，
∴∠FBC=∠CBD，
即BC是∠FBA的平分线，
∵点O在BC上，⊙O与AB相切于点E，
∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半径，
∴OH=OE，OH是⊙O的半径，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∵AE，AC是⊙O的切线，
∴AC=AE=6，
∴BE=10-6=4，
设⊙O的半径为r,则OC=OE=r,
在Rt△OEB中，由勾股定理得：OE2+AE2=OB2，
∴16+r2=（8-r）2，
∴r=3．
∴⊙O的半径长为3，
∵DE=BD-BE=1，
∴OD==．

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