资源简介

湘教版九年级下 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若函数y=x2-2x+b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是（　　）
A．b≤1 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1
3．如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A（-3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c≥kx+m的解集是（　　）
A．x≤-3或x≥1 B．x≤-1或x≥3 C．-3≤x≤1 D．-1≤x≤3
4．二次函数y=（x-a）（x-b）-2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m,n,且m＜n,则a,b,m,n的大小关系是（　　）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n＜b
5．下列关于二次函数y=（x-6）2+2的说法正确的是（　　）
A．当x＜6时，y随着x的增大而增大
B．当x=6时，y有最小值为2
C．该函数图象与x轴有两个交点
D．该函数图象可由抛物线y=x2向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到
6．已知二次函数y=x2+3x-m（m为常数）的图象与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的两实数根是（　　）
A．x1=1，x2=-4 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=-3 D．x1=1，x2=3
7．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜-1 B．-1＜x＜3 C．x＞3 D．x＜-1或x＞3
8．如表格中是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2+bx+c=-3（a≠0）的一个近似根是（　　）
x -1.1 -1.2 -1.3 -1.4
y=ax2+bx+c -2.75 -2.86 -3.13 -3.28
A．-1.1 B．-1.2 C．-1.3 D．-1.4
9．如图，已知二次函数的图象与正比例函数y2=ax的图象在第一象限交于点A（4，4）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．0＜x＜4 B．0＜x＜5 C．1＜x＜4 D．2＜x＜4
10．如图，抛物线y=a（x+1）（x-5）与x轴交于AB两点，Rt△ABC的顶点C在抛物线对称轴上，P为AB上一点，且AP=2，则tan∠ACP的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．若抛物线y=mx2-8x+1与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．
12．若抛物线y=x2-9与x轴的交点是A和B，线段AB的长是______．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（2，-4），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根为-1，则该方程的另外一个根为 ______．
14．如图所示，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的对称轴为直线x=1，且OD=OB=3OA，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 ______．
15．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若点M是二次函数在第四象限内图象上的一点，作MQ∥y轴交BC于点Q，则MQ的长的最大值是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根．
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．
（3）写出一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况．
17．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB=4，P是抛物线上一点，它的横坐标为-2，∠PAO=45°，cot∠PBO=．
求：（1）P、A、B点的坐标；
（2）抛物线的表达式．
18．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．
19．如图，抛物线y=（x+m）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点M的坐标为（1，-4）．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若点P在抛物线上，△ABP的面积是6，求点P的坐标．
20．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点D（2，-1）．
（1）求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标．
（2）作CE∥x轴交抛物线于点E，连接AC，AE，求△ACE的面积．
湘教版九年级下1.4二次函数与一元二次方程的联系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、D 3、C 4、A 5、B 6、A 7、B 8、C 9、A 10、A
二．填空题（共5小题）
11、m＜16且m≠0； 12、6； 13、x2=5； 14、+3； 15、4；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）由题意，图中可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3．
（2）由题意，不等式ax2+bx+c＞0时，通过图中可以看出：当1＜x＜3时，y的值＞0，
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3．
（3）由题意，根据函数图象得，
二次函数y=ax2+bx+c与直线y=2相切，
∴一元二次方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．
17、解：（1）作PC⊥x轴于C，
∵∠PAO=45°，
∴PC=AC，
由cot∠PBO=得，=，即=，
解得，PC=AC=3，
∵点P的横坐标为-2，AB=4，
∴OA=1，OB=5，
则点P的坐标为（-2，3）、点A的坐标为（1，0）、B点的坐标为（5，0）；
（2）由题意得，，
解得，，
则抛物线的表达式为y=x2-+．
18、解：（1）将（-3，0），（-2，-3）代入y=x2+bx+c得，
解得，
∴y=x2+2x-3．
（2）∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴抛物线对称轴为直线x=-1，
∵点A坐标为（-3，0），
∴点B坐标为（1，0），
∴AB=4，
∵三角形ABP的面积为6，
∴S△ABP=AB |yP|=2|yP|=6，
∴yP=±3，
把y=3代入y=x2+2x-3得3=x2+2x-3，
解得x=-1+或x=-1-，
把y=-3代入y=x2+2x-3得-3=x2+2x-3，
解得x=0或x=-2，
∴点P坐标为（-1+，3）或（-1-，3）或（0，-3）或（-2，-3）．
19、解：（1）∵抛物线顶点M的坐标为（1，-4），
∴抛物线解析式为y=（x-1）2-4=x2-2x-3，
在y=（x-1）2-4中，令y=0，得0=（x-1）2-4，解得：x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
令x=0，得y=-3
∴C（0，-3）；
（2）设P（t,t2-2t-3）
∵S△PAB=6，
∴×4|t2-2t-3|=6，即|t2-2t-3|=3，
当t2-2t-3=3时，
解得：t1=1-，t2=1+，
当t2-2t-3=-3时，
解得：t3=0，t4=2，
∴点P的坐标为（，3）或（1+，3）或（0，-3）或（2，-3）．
20、解：（1）∵抛物线的顶点D（2，-1），
∴抛物线对应的函数表达式可设为 y=a（x-2）2-1．
将点C（0，3）代入，可得4a-1=3，解得a=1，
∴抛物线对应的函数表达式为 y=x2-4x+3．
令y=0，则 x2-4x+3=0，解得 x1=1，x2=3，
∴点A（1，0），B（3，0）．
（2）∵点C（0，3），
∴当y=3时，即 x2-4x+3=3，解得 x1=0，x2=4，
∴点E（4，3），
∴CE=4，OC=3，
∴．

展开更多......

收起↑