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湘教版九年级下 2.2 圆心角、圆周角 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB，BC为⊙O的两条弦，连接OA，OC，D为AB的延长线上一点，若∠CBD=65°，则∠AOC的度数为（　　）
A．100° B．120° C．130° D．135°
2．如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则BC的长等于（　　）
A．8 B．10 C．2 D．4
3．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=100°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（　　）
A．25° B．30° C．50° D．60°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，∠BAC=35°，则∠ADC等于（　　）
A．45° B．55° C．60° D．65°
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°，则∠DCE的度数是（　　）
A．60° B．120° C．90° D．无法确定
6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=72°，则∠D的度数为（　　）
A．18° B．72° C．100° D．108°
8．如图，已知⊙O的弦CD=4，A为⊙O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB=120°时，则AP BP的最大值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD的度数为118°，则∠DCE的度数为（　　）
A．61° B．62° C．59° D．60°
10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是4，则△ABC的面积为（　　）
A．32 B．36 C．40 D．48
二．填空题（共5小题）
11．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为 ______度．
12．如图，AB是⊙O的弦，连接OA，OB．若AB=OA=2，则∠AOB=______度．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D=______．
14．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB=50°，若P为上一点，∠AOP=55°，则∠POB的度数为______．
15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，点E在弧AD上，则∠E=125°，则∠C=______°．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D，连接AD，BD．
（1）求证：AD=BD；
（2）若AB=10，AC=6，求的值．
17．如图，AB是⊙O的直径，B是的中点，弦AC、DB的延长线交于点E，弦AD、CB的延长线交于点F．
（1）求证：BE=BF；
（2）若BD=3，CE=4，求⊙O的直径．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点B作BD∥OC交⊙O于点D，连接AD交OC于点E．
（1）求证：BD=AE；
（2）若⊙O的半径为4，求OE的长．
19．如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作⊙O交AC于点N，延长MN至D，使ND=MN，连接AD、CD，CD交⊙O于点E．
（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由．
（2）求证：ND=NE．
20．四边形ABCD内接于⊙O，AC为其中一条对角线．
（Ⅰ）如图①，若∠BAD=70°，BC=CD．求∠CAD的大小；
（Ⅱ）如图②，若AD经过圆心O，连接OC，AB=BC，OC∥AB，求∠ACO的大小．
湘教版九年级下2.2圆心角、圆周角同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、D 3、A 4、B 5、A 6、C 7、D 8、C 9、C 10、D
二．填空题（共5小题）
11、50； 12、60； 13、60°； 14、45°； 15、110；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠BAC=∠BCD，∠ABD=∠ACD，
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=BD；
（2）过C点作CH⊥AB于H，连接OD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴BC==8，
∵ AB CH= AC BC，
∴CH==，
∵DA=DB，
∴OD⊥AB，OD=AB=5，
∵CE∥DO，
∴△CEH∽△DOE，
∴===．
17、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵B是的中点，
∴=，
∴BC=BD，
在△BCE和△BDF中
，
∴△BCE≌△BDF（ASA），
∴BE=BF；
（2）解：∵BC=BD=3，
而CE=4，
∴BE===5，
∵AC=，AD=，
而BC=BD，
∴AC=AD，
设AC=AD=x,
在Rt△ADE中，x2+82=（x+4）2，解得x=6，
即AC=6，
在Rt△ACB中，AB==3，
即⊙O的直径为3．
18、（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵BD∥OC，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠OAE=∠ACE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE；
（2）解：由（1）知，∠AEO=90°，
∴OE⊥AD，
∴AE=DE，
∴OE为△ABD的中位线，
∴BD=2OE，
由（1）知，BD=AE，
∴AE=2OE，
在Rt△AOE中，OE2+AE2=OA2，OA=4，
∴OE2+4OE2=42，
∴OE=．
19、（1）解：四边形AMCD是菱形，理由如下：
∵M是Rt△ABC中AB的中点，
∴CM=AM，
∵CM为⊙O的直径，
∴∠CNM=90°，
∴MD⊥AC，
∴AN=CN，
∵ND=MN，
∴四边形AMCD是菱形．
（2）∵四边形CENM为⊙O的内接四边形，
∴∠CEN+∠CMN=180°，
∵∠CEN+∠DEN=180°，
∴∠CMN=∠DEN，
∵四边形AMCD是菱形，
∴CD=CM，
∴∠CDM=∠CMN，
∴∠DEN=∠CDM，
∴ND=NE．
20、解：（1）∵BC=CD，
∴=，
∴∠CAD=∠CAB=∠BAD=35°；
（2）连接BD，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵OC∥AB，
∴∠BAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠BAC=∠BCA=∠OAC，
由圆周角定理得，∠BCA=∠BDA，
∴∠BAC=∠BDA=∠OAC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠ACO=30°．

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