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湘教版九年级下 2.5 直线与圆的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（　　）
A．140° B．135° C．130° D．125°
2．已知圆的半径为r,圆心到直线a的距离为d,d和r分别是方程x2-7x+10=0的两根，则直线a与圆的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相交或相离 D．相离
3．如图，AB是⊙O的直径，AT为⊙O的切线，∠ABT=45°，则下列结论中正确的有（　　）①∠T=45°；②AT=BA；③∠TAB=90°；④点C为BT中点．
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
4．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AP=5，则BP=（　　）
A．4 B．10 C．3 D．5
5．如图，长为10的线段AB的端点分别在x轴，y轴的正半轴上滑动（线段AB的长保持不变），⊙O与线段AB相切，则⊙O面积的最大值是（　　）
A．100π B．25π C．22π D．20π
6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D点从BC的中点到C点运动，点E在AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径R的取值范围为（　　）
A．≤R≤ B．≤R≤ C．≤R≤2 D．1≤R≤
7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，C为⊙O上的一点，连接AC，BC，若∠ACB=110°，则∠P的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，点A、B、C均在⊙O上，连接OA、OB、AB、BC，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，且OB∥CD．若∠D=60°，AB=1，则BC的长为（　　）
A． B．1 C．2 D．
9．如图，△ABC中，∠ABD=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若AD=4，则线段OB的长是（　　）
A．4 B． C．3 D．
10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，⊙O与边AD、对角线AC均相切，过点B作⊙O的切线，切点为P，则切线长BP的最小值为（　　）
A．6 B．7 C． D．
二．填空题（共5小题）
11．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 ______．
12．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=______．
13．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．若∠APB=60°，PA=4，则弦AB的长是 ______．
14．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连接BC、AC，若∠PAC=30°，AC=4，则BC= ______．
15．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，过点A作AE⊥DC（垂足为E）交⊙O于F，CH⊥AB于H，连CF．
（1）求证：CE=CH；
（2）若CF∥AD，⊙O的半径为2，求EF的长．
17．已知：在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠D=60°，点P是AB延长线上一点，且CP=AC．
（1）求证：PC是⊙O的切线：
（2）若PB=，求⊙O的直径．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，且AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）连接BC，若BC=6，AC=8，求AE的长．
19．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且点E为CD的中点．点F在弧AD上，过点F作⊙O的切线交CD的延长线于点G，交BA的延长线于点P，BF与CD交于点H．
（1）求证：∠G=2∠B；
（2）若⊙O的半径为4，，求BF的长．
湘教版九年级下2.5直线与圆的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、C 4、D 5、B 6、B 7、B 8、A 9、A 10、D
二．填空题（共5小题）
11、相离； 12、72°； 13、4； 14、4； 15、125°；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：如图，连接OC，AC，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥DE，
又∵AE⊥DC，
∴OC∥AE，
又OA=OC，
∴∠CAD=∠ACO=∠EAC，
∵CH⊥AB，
∴∠AHC=90°=∠E，
又∵AC=AC，
∴△EAC≌△HAC（AAS），
∴CE=CH．
（2）解：连接OF，如图，
∵CF∥AD，OC∥AE，且OA=OC，
∴四边形OAFC为菱形，
又OA=OF，⊙O的半径为2，
∴OA=OF=AF，
∴△OAF是等边三角形，
同理△OCF是等边三角形，
∴∠COD=∠EAD=60°，
∴CF=2，
∵∠E=90°，∠CFE=60°，
∴∠ECF=30°，
∴．
17、（1）证明：连接OC，
∵∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∴∠POC=60°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO=30°，
∵CP=AC，
∴∠P=∠CAP=30°，
∴∠PCO=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，∠P=30°，∠PCO=90°，
∴OP=2OC，
∴OB+PB=2OB，
∴OB=PB=，
即⊙O的直径为2．
18、（1）证明：如图，连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠BAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连接BC、CE，过点O作OF⊥AE于F，
则AF=EF，四边形CDFO为矩形，
∴DF=OC，OF=CD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB===10，
∵AC平分∠DAB，
∴=，
∴CE=BC=6，
设AF=EF=x,则DE=5-x,
∵CE2-DE2=CD2，OA2-AF2=OF2，
∴CE2-DE2=OA2-AF2，
∴62-（5-x）2=52-x2，
解得：x=，
∴AE=．
19、解：（1）连接OB．
∵AO=BO，
∴∠OBA=∠BAC=30°，
∴∠AOB=180°-60°=120°．
∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAO=90°．
∵∠APB=60°，
∴∠OBP=360°-（90°+120°+60°）=90°．
∵OB是⊙O的半径，∠OBP=90°，
∴PB是⊙O的切线．
（2）连接OP．
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°．
∵PA=PB，
∴△PAB是等腰三角形．
∵∠APB=60°，
∴△PAB是等边三角形．
∵在Rt△APO中，OA=2，∠APO=30°，
∴PA=PB=AB=2．
20、（1）证明：连接OF，
∵GF为⊙O的切线，
∴OF⊥GF，
∴∠OFP=90°，
∴∠AOF+∠P=90°，
∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且点E为CD的中点，
∴AE⊥CD，
∴∠PEG=90°，
∴∠G+∠P=90°，
∴∠G=∠AOF=2∠B；
（2）解：∵⊙O的半径为4，
∴AB=8，OF=4，
∵∠G=∠AOF，
∴，
在Rt△OFP中，，
设PF=3x,OP=5x,则：，
∴x=1，
∴PF=3，OP=5，
∴AP=OP-OA=1；
连接AF，则：∠AFB=90°，
∴∠PFA=∠OFB=90°-∠AFO，
∵OB=OF，
∴∠B=∠OFB，
∴∠PFA=∠B，
∵∠P=∠P，
∴△PFA∽△PBF，
∴，
∴BF=3AF，
在Rt△AFB中，AB2=AF2+BF2=AF2+（3AF）2=10AF2=64，
∴或（舍掉），
∴．

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