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浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．⊙O半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
3．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO=CD，则∠PCA=（　　）
A．30° B．60° C．67.5° D．45°
4．如图，△ABC内接于圆，∠ACB=90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=28°．则∠CAB=（　　）
A．62° B．31° C．28° D．56°
5．两个同心圆的半径之比为3：5，AB是大圆的直径，大圆的弦BC与小圆相切，若AC=12，那么BC=（　　）
A．6 B．8 C．10 D．16
6．如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为（　　）
A． B．2 C． D．
7．如图，直线l与半径为3的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l,垂足为B，连接PA，设PA=m,PB=n,则m-n的最大值是（　　）
A．3 B．2 C． D．
8．如图，如果直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长是（　　）
A．2 B．8 C．2 D．2
9．如图，已知∠P=45°，角的一边与⊙O相切于A点，另一边交⊙O于B、C两点，⊙O的半径为，AC=，则AB的长度为（　　）
A． B．6 C． D．5
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径作半圆O，与边BC相切于点D，与边AB的另一个交点为E，与边AC相交于点F，连接AD．若BE=AO=2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若BD=3，CD=4，则⊙O的直径为 ______．
12．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，连结BD，若∠C=26°，则∠B的大小为 ______°．
13．如图，∠ACB=45°，半径为1的⊙O与∠ACB的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是 ______．
14．如图，以AB为直径的⊙O中，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点M，作AN⊥CM交MC的延长线于点N．若BM=2，MC=4，则AN的长为 ______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC的中点，则AE= ______；若CD是⊙O直径，P是直线AE上任意一点，PM、PN与⊙O相切于点M、N，当∠MPN最大时，PO的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于点E，BD⊥DE于点D，交⊙O于点C，连接OE，BE．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．
17．如图，AB是圆的弦，过点B作圆的切线BC，点P是AB上一点，连接CP交圆于点D，延长CP交圆于点E，连接BE、BD，∠E与∠PBD互余，∠PBD=∠PDB．
（1）求证：AB、DE是圆的直径；
（2）若圆的半径为，CD=4，求BC的长．
18．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点A作AD⊥PC于点D，AD与⊙O交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAP；
（2）若AB=10，sin∠CAB=，求DE长．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．
（1）若∠C=30°．求的值；
（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，求证：BE=CE．
20．如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E．
（1）求证：∠DBC=∠DCE；
（2）若CD=8，DE=4，求BE的长．
浙教版九年级下2.1直线与圆的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、A 3、C 4、B 5、D 6、A 7、C 8、A 9、B 10、C
二．填空题（共5小题）
11、； 12、32； 13、； 14、； 15、2；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：如图，
∵DE切⊙O于点E，
∴OE⊥ED，
∵BD⊥DE，
∴OE∥BD，
∴∠OEB=∠EBD，
∵OB=OE，
∴∠OEB=∠OBE，
∴∠EBD=∠OBE，
∴BE平分∠ABC；
（2）解：连接AC，过点E作EM⊥AB于点M，
∵BE平分∠ABD，
∴ED=EM，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACD=∠D=∠DEF=90°，
∴四边形CDEF是矩形，
∴DE=CF=AC，
∵AB=10，BC=6，
∴AC===8，
则EM=ED=CF=AF=AC=4．
∴OF===3，
∴EF=OE-OF=2，
∴CD=EF=2．
17、（1）证明：连接AD，
∵∠E与∠PBD互余，
∴∠E+∠PBD=90°，
∵∠PBD=∠PDB，
∴∠E+∠PDB=90°，
∴∠EBD=90°，
∴DE是圆的直径．
∵∠E=∠A，
∴∠A+∠PBD=90°，
∴∠ADB=90°，
∴AB是圆的直径．
（2）解：∵BC是圆的切线，
∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，
∵AB、DE是圆的直径，
∴点P为圆心，
∴PE=PB，
∴∠E=∠PBE，
∵∠EBD=90°，
∴∠PBE+∠PBD=∠DBC+∠PBD=90°，
∴∠PBE=∠DBC，
∴∠E=∠DBC，
∵∠C=∠C，
∴△CDB∽△CBE，
∴，
∴，
∴BC=6．
18、（1）证明：连接OC，如图，
∵PD切⊙O于C，
∴OC⊥PD，
∵AD⊥PD，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
∴AC平分∠DAP；
（2）解：连接CE，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴sin∠CAB==，
∴BC=AB=×10=4，
∵∠EAC=∠CAB，
∴=，
∴CE=CB=4，
∵∠DEC=∠ABC，
∴∠DCE=∠CAB，
在Rt△CDE中，sin∠DCE==，
∴DE=×4=．
19、（1）解：∵∠ABC=90°，∠C=30°，
∴∠BAC=60°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∴∠ABD=30°，
∴，，
∴．
（2）证明：如图，连接OD，OE．
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°．
在Rt△OBE和Rt△ODE中，
，
∴Rt△OBE≌Rt△ODE（HL），
∴BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD．
∵∠DBC+∠C=∠BDE+∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠C，
∴DE=CE，
∴BE=CE．
20、（1）证明：∵BD是⊙O的切线，
∴∠DBA=90°，
∴∠DBC+∠CBA=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBA+∠BAC=90°，
∴∠DBC=∠BAC，
∵OA=OC
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠DCE=∠OCA，
∴∠DBC=∠DCE；
（2）解：∠DBC=∠DCE，∠D=∠D，
∴△DBC∽△DCE，
∴，即，
∴BD=16，
∴BE=BD-DE=12．

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