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浙教版九年级下 第1章 解直角三角形 单元练习
一．选择题（共12小题）
1．如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，那么下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．将Rt△ABC的斜边和直角边都扩大到原来的n倍，那么锐角A的三角函数值（　　）
A．都扩大到原来的n倍 B．都缩小到原来的
C．没有变化 D．只有tanA发生变化
4．sin40°最接近下列哪个数值（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
5．tan30°-sin60°的值是（　　）
A． B． C． D．
6．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．某河堤横断面如图所示，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（　　）
A．米 B．20米 C．米 D．30米
8．如图，市政府准备修建一座高AB=5米的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（　　）
A． B． C． D．
9．已知平面直角坐标系xOy中，第一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，如果cosα=，且OP=5，那么点P的坐标是（　　）
A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）
10．如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB=a,则此时塔高CD的长为（　　）
A．asinα+asinβ B．atanα+atanβ
C． D．
11．如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，β．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m,当α=45°，β=30°时，光斑移动的距离AB为（　　）
A．3m B． C． D．6m
12．如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a,b夹角∠OBA=30°，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．小杰沿着坡比i=1：2.4的斜坡，从坡底向上步行了130米，那么他上升的高度是 ______米．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4．则tanA=______．
15．如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，且AB与CD相交于点P，则sin∠APD的值为 ______．
16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥CD，点E在AC上，连接DE，DE=AC，DE∥BC，CD=4，tan∠ABC=2，则边AB的长为 ______．
17．如图，AB=AC=AD=10，∠BAC=∠CAD=α（α为锐角），，以AD为斜边，在四边形ABCD内部作Rt△ADE，∠E=90°．
（1）△ABC的面积为 ______；
（2）当AE平分∠BAC时，∠CDE=______（用含α的式子表示）；
（3）连接CE，则CE长的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上的一点，BC=6，．
（1）求AC的长．
（2）若AC-CD=2，求sin∠CAD的值．
19．如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长CD与AB交于E点，已知坡道AB的坡比i=1：2.4是指坡面的铅直高度CE与水平宽度AC的比，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．
（1）请求出DE的长？
（2）按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．
20．如图，已知大桥主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°．
（1）若BD=10m,求CD的长；
（2）若CD=5m,求BD的长．（精确到0.1m,参考数据：）
21．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走到点D，此时从点A到D上升的高度为2米，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：3，E、A、C在同一水平线上．
（1）求小明从点A走到点D的距离；
（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
22．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，山坡面是一块平地，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m,斜坡AB的坡比为2.4：1．
（1）求坡高BE；
（2）本学期初三学生开展数学学科“综合与实践”活动，主题：测量高度A小组选择测量教学楼高度，他们的做法是：在教学楼F处安置测倾器，测得此时B的仰角∠BFG=α和A的俯角∠AFG=β，然后借助已知中的数据计算得到教学楼的高度，请借助A小组提供的数据计算教学楼的高度（精确到0.1）（参考数据：sinα=0.4，cosα=0.9，tanα=0.5，sinβ=0.9，cosβ=0.3，tanβ=3）
浙教版九年级下第1章解直角三角形单元练习
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、A 3、C 4、C 5、A 6、A 7、A 8、A 9、B 10、B 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、50； 14、； 15、； 16、； 17、30；α；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）在△ABC中，∠C=90°，BC=6，，
∴==，
∴AC=4；
（2）∵AC=4，AC-CD=2，
∴CD=2，
∴AD==2，
∴sin∠CAD===．
19、解：（1）如图，由题意可知，AC⊥CE，
∵i=1：2.4，
∴，
∴，
∵AC=7.2米，
∴CE=3米，
∵CD=0.4米，
∴DE=3-0.4=2.6（米）；
（2）过点D作DH⊥AB于H，如图所示：
∵∠EDH+∠DEH=∠CAB+∠DEH=90°，
∴∠EDH=∠CAB，
∵，
∴，
∴，
∴设EH=5x,DH=12x,
∴，
∵DE=2.6米，
∴13x=2.6，
解得：x=0.2，
∴DH=12x=12×0.2=2.4（米），
答：该车库入口的限高数值为2.4米．
20、解：（1）在Rt△ABD中，∠ADB=60°，BD=10m,
∴AB=BD tan60°=10（m），
在Rt△ABC中，∠C=45°，
∴BC==10（m），
∴CD=BC-BD=10-10≈7.0（m），
∴CD的长约为7.0m；
（2）设BD=x m,
∵CD=5m,
∴BC=BD+CD=（5+x）m,
在Rt△ABD中，∠ADB=60°，
∴AB=BD tan60°=x（m），
在Rt△ABC中，∠C=45°，
∴AB=BC tan45°=（x+5）m,
∴x=x+5，
解得：x=≈6.8（m），
∴BD≈6.8m,
∴BD的长约为6.8m.
21、解：（1）过点D作DG⊥AE，垂足为G，
由题意得：DG=2米，
∵斜坡AF的坡比为1：3，
∴=，
∴AG=3DG=6（米），
在Rt△ADG中，AD===2（米），
∴小明从点A走到点D的距离为2米；
（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，
由题意得：DG=CH=2米，DH=CG，
设AC=x米，
∵AG=6米，
∴DH=GC=AG+AC=（6+x）米，
在Rt△ABC中，∠BAC=45°，
∴BC=AC tan45°=x（米），
在Rt△DBH中，∠BDH=31°，
∴BH=DH tan31°≈0.6（x+6）米，
∵BH+CH=BC，
∴0.6（x+6）+2=x,
解得：x=14，
∴BC=14米，
∴大树BC的高度约为14米．
22、解：（1）∵斜坡AB长26m,斜坡AB的坡比为2.4：1，
∴==，
设BE=12x m,AE=5x m,
∵在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
∴（5x）2+（12x）2=262，解得x=2，
∴AE=10m,BE=24m；
（2）由（1）知，BE=24m,
设BG=x m,则EG=24-x（m），
∵，
∴FG=2x m,
∵FG⊥BE，BE⊥HD，FH⊥HD，
∴∠1=∠2=∠3=90°，
∴四边形FHEG为矩形，
∴FG=HE=2x m,FH=GE=24-x（m），FG∥HE，
∴∠β=∠4，AH=HE-AE=2x-10（m），
∴，
即，
解得：，
经检验，是该分式方程的解．
∴FH=24-7.71=16.29≈16.3（米），
故教学楼的高度为16.3米．

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