资源简介

2026届中考数学一轮复习 第三章函数：一次函数的实际应用 基础达标
一、选择题
某校八年级学生乘车前往某实践基地参加劳动实践，而后乘车返回学校，学生与学校的距离y（km）与所用时间x（h）的对应关系如图所示，以下说法正确的是（　　）
A.从学校前往基地的平均速度为90km/h
B.学生劳动了3.5小时
C.从实践基地返回学校的平均速度为60km/h
D.从学校出发小时后，距离学校100千米
2.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额y甲、y乙（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（　　）
A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.不确定
3. 在闭合电路中，通过定值电阻的电流（单位：A）是它两端的电压（单位：）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为时，通过它的电流为（ ）
A. B. C. D.
4.图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要（　　）
A.10分钟 B.15分钟 C.18分钟 D.20分钟
要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为32米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是　　
5.
A. B. C. D.
聪聪周末从家出发，步行去公园游玩的行程如图所示，记他所行走的路程为s米，离开家的时间为t分钟．下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是(　　)
A. B. C. D.
甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下所示，设购买体育用品的原价总额为元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是　　
7.结论Ⅰ：当时，与之间的函数解析式为；
结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，的值为100或800
A.只有结论Ⅰ正确
B.只有结论Ⅱ正确
C.结论Ⅰ，Ⅱ都正确
D.结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性，如果将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是(　　)
A. B. C. D.
已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是　　
9.
A.张强从家到体育场用了
B.体育场离文具店
C.张强在体育场锻炼了
D.张强从文具店回家的速度是
10.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述不正确的是（　　）
A.赛跑中，兔子共休息了40分钟
B.乌龟在这次比赛中的平均速度是10米/分钟
C.兔子比乌龟早到达终点10分钟
D.兔子休息好后到达终点的平均速度为30米/分钟
11.杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A处，提起提纽B，在秤杆上移动金属秤锤C（质量为1.5kg），当秤杆水平时，金属秤锤C所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m（单位：kg）表示待测物的质量，l（单位：cm）表示秤杆水平时秤锤C与提纽B之间的水平距离，则水平距离l与待测物质量m之间的关系如图2所示．
根据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A.待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C与提纽B之间的水平距离越小
B.当待测物的质量m为3kg时，测得水平距离l为8cm
C.若秤锤C在水平距离l为15cm的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kg
D.若秤杆长为80cm，则杆秤的最大称重质量为40kg
12.美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为0.2kg的水和0.3kg的另一种液体进行加热，得到实验数据如图所示．下列说法错误的是（　　）
A.加热前，水温度是10℃
B.在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大
C.水在16min内吸收的热量为3.36×104J
D.可以用一次函数y=+20(x≥0)表示另一种液体温度与时间之间的关系
13.A、B两地相距，甲车以的速度从A地驶往B地，乙车以的速度从B地驶往A地，两车同时出发，设乙车行驶的时间为，两车之间的距离为，则y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
14.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300 km；②甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有(　　)
A.①② B.①③ C.②④ D.①④
如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往地，甲到达地后立即以原速沿原路返回，乙到达地后停止运动，已知运动过程中两人到地的距离与出发时间的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后　　小时第一次相遇．
15.
A.1 B.1.5 C.2 D.6
二、填空题
16.某学校的八年级学生到距学校2千米的劳动基地参加植树活动，一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往，如图，l1，l2分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象，则骑车的人用　 　分钟追上步行的人．
17.杆秤是衡器中历史最悠久的一种，作为商品流通的主要度量工具，代代相传，其大致示意图如图所示．当秤钩上不挂重物，且秤杆处于水平位置时，秤砣到秤纽的水平距离为，当秤杆处于水平位置时，秤钩所挂重物每增加，秤砣到秤纽的水平距离就增加，请你写出秤砣到秤纽的水平距离（）与秤钩所挂重物（）之间的函数关系式： ．

18.某“品牌产品网络直播”的收益y（元）与直播时间x（小时）之间满足一次函数关系，若直播1小时的收益为500元，直播4小时的收益为1100元，则直播3小时的收益为 　 　元．
19.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费　　　　元.
20.七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m（单位：元）和购买笔记本总数n（单位：本）的关系为m＝，如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少m的值为　 　．
三、解答题
21.在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示．
(1)小明家到体育场的距离为________km，小明跑步的平均速度为________km/h；
(2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
(3)当小明距离家2 km时，求他离开家所用的时间．
22.2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家5A级景区的湿地公园，湿地跑步道也逐渐成为跑友们的打卡圣地.某天，明明和爸爸约定从同一地点出发，沿同一路线环湿地匀速跑步一圈(跑步道一圈的总路程为15.3 km).爸爸跑得慢，先出发，半小时后明明再出发，两人离开出发点的路程s(km)与爸爸离开出发点的时间t(h)的函数图象如图所示.
23.(1)求爸爸离开出发点的路程s(km)关于时间t(h)的函数表达式.
(2)求明明的跑步速度.
(3)在爸爸跑步的过程中，直接写出爸爸和明明相距0.5 km时t的值.
24.电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标．高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关．某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：
下面是他们的探究过程，请补充完整：
（1）他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：
则设　 　为y，　 　为x，y是x的函数；
（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，下列说法正确的有　 　；
①y随x的增大而减小；
②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；
③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小．
（4）若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在　 　至 　 　千米/小时范围内．
25.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
（1）两种棋的单价分别是多少？
（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
2026届中考数学一轮复习 第三章函数：一次函数的实际应用 基础达标（参考答案）
一、选择题
某校八年级学生乘车前往某实践基地参加劳动实践，而后乘车返回学校，学生与学校的距离y（km）与所用时间x（h）的对应关系如图所示，以下说法正确的是（　　）
A.从学校前往基地的平均速度为90km/h
B.学生劳动了3.5小时
C.从实践基地返回学校的平均速度为60km/h
D.从学校出发小时后，距离学校100千米
【答案】C
【解析】从学校前往基地的平均速度为120÷1.5＝80（km/h），
∴A错误，不符合题意．
学生劳动的时间为：6﹣1.5＝4.5（h），
∴B错误，不符合题意．
从实践基地返回学校的平均速度为120÷（8﹣6）＝60（km/h），
∴C正确，符合题意．
从学校出发后，距学校100千米时，所用时间为t h，
当去实践基地过程中距学校100千米时，80t＝100，解得t；
当返回过程中距学校100千米时，100+60（t﹣6）＝120，解得t．
∴从学校出发后，距学校100千米时，所用时间为小时或小时，
∴D错误，不符合题意．
故选：C．
2.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额y甲、y乙（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（　　）
A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.不确定
【答案】B
【解析】设y甲＝kx，把（1200，960）代入，
得1200k＝960，解得k＝0.8，
所以y甲＝0.8x，
当0＜x＜200时，设y乙＝ax，
把（200，200）代入，得200a＝200，解得a＝1，
所以y乙＝x；
当x≥200时，设y乙＝mx+n，
把（1200，900），（200，200）代入，得，
解得．
所以y乙＝，
x＝620时，
y甲＝0.8×620＝496，
y乙＝0.7×620+60＝494，
494＜496，
∴从省钱的角度建议选择乙商场，
故选：B．
3. 在闭合电路中，通过定值电阻的电流（单位：A）是它两端的电压（单位：）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为时，通过它的电流为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由题意得设电流关于电压的函数解析式为：，
由图象可代入得：，
解得：，
∴，
当，则
4.图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要（　　）
A.10分钟 B.15分钟 C.18分钟 D.20分钟
【答案】D
【解析】根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米，
设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b，
根据题意，得：，
解得，
∴y＝3x+4（x＞3），
当y＝64时，3x+4＝64，
解得x＝20，
20÷60×60＝20（分钟）．
故选：D．
要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为32米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是　　
5.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，，
整理得，．
故选：C．
聪聪周末从家出发，步行去公园游玩的行程如图所示，记他所行走的路程为s米，离开家的时间为t分钟．下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下所示，设购买体育用品的原价总额为元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是　　
7.结论Ⅰ：当时，与之间的函数解析式为；
结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，的值为100或800
A.只有结论Ⅰ正确
B.只有结论Ⅱ正确
C.结论Ⅰ，Ⅱ都正确
D.结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
【答案】A
【解析】由题意，得，
当时，，
当时，．
故结论Ⅰ正确；
当时，；
当时，分两种情况：
①若，
则，
解得；
②若，
则，
解得．
当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，的值为400或800．
故结论Ⅱ错误．
故选：A．
由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性，如果将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是　　
9.
A.张强从家到体育场用了
B.体育场离文具店
C.张强在体育场锻炼了
D.张强从文具店回家的速度是
【答案】C
【解析】由图可得：
张强从家到体育场用了，故A选项错误，不符合题意；
体育场离文具店，故B选项错误，不符合题意；
张强在体育场锻炼了，故C选项正确，符合题意；
张强从文具店回家的速度是，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
10.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述不正确的是（　　）
A.赛跑中，兔子共休息了40分钟
B.乌龟在这次比赛中的平均速度是10米/分钟
C.兔子比乌龟早到达终点10分钟
D.兔子休息好后到达终点的平均速度为30米/分钟
【答案】C
【解析】由图象可得，
乌龟比兔子先到达60﹣50＝10（分钟），错误，
故选项C符合题意．
故选：C．
11.杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A处，提起提纽B，在秤杆上移动金属秤锤C（质量为1.5kg），当秤杆水平时，金属秤锤C所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m（单位：kg）表示待测物的质量，l（单位：cm）表示秤杆水平时秤锤C与提纽B之间的水平距离，则水平距离l与待测物质量m之间的关系如图2所示．
根据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A.待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C与提纽B之间的水平距离越小
B.当待测物的质量m为3kg时，测得水平距离l为8cm
C.若秤锤C在水平距离l为15cm的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kg
D.若秤杆长为80cm，则杆秤的最大称重质量为40kg
【答案】B
【解析】根据题意，待测物体的质量越大，则秤杆水平时秤锥C与提纽B的水平距离越大，故A错误，不符合题意；
由图2可知，待测物体质量为3kg，则秤杆水平时秤锤C与提纽B之间的水平距离l为8cm，故B正确，符合题意；
若秤锤C在水平距离l为15cm的位置时，则秤杆D处的刻度应为15÷＝（kg），故C错误，不符合题意；
若l＝80cm，则杆秤的最大称重质量为80÷＝30（kg），故D错误，不符合题意；
故选：B．
12.美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为0.2kg的水和0.3kg的另一种液体进行加热，得到实验数据如图所示．下列说法错误的是（　　）
A.加热前，水温度是10℃
B.在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大
C.水在16min内吸收的热量为3.36×104J
D.可以用一次函数y=+20(x≥0)表示另一种液体温度与时间之间的关系
【答案】C
【解析】x＝16时，Q吸＝cmΔt＝4.2×103×0.2×（40﹣10）＝2.52×104（J），故C错误．
故选：C．
13.A、B两地相距，甲车以的速度从A地驶往B地，乙车以的速度从B地驶往A地，两车同时出发，设乙车行驶的时间为，两车之间的距离为，则y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意，甲车全程用时，乙车全程用时；
两车相遇前的函数表达式为，
两车相遇后的函数表达式为，
当时，由得，即乙车行驶2小时后两车相遇，
当时，甲车到达B地，此时两车之间的距离为；
此后，乙车继续前行，两车之间的距离缓慢变大，
当时，乙车到达A地，此时两车之间的距离，
综上，选项A、B、D错误，不符合题意；选项C正确，符合题意；
故选：C．
14.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300 km；②甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有(　　)
A.①② B.①③ C.②④ D.①④
【答案】D
【解析】由图象可知，A，B两城相距300 km，乙车先出发，甲车先到达B城，
故①符合题意，③不符合题意；
甲车的平均速度是300÷3＝100(km/h)，
乙车的平均速度是300÷5＝60(km/h)，
故②不符合题意；
设甲车出发后x小时，追上乙车，
100x＝60(x＋1)，
解得x＝1.5，
∴甲车出发1.5小时追上乙车，
∵甲车8：00出发，
∴甲车在9：30追上乙车，
故④符合题意．(或直接从图象中直接得出结果)
综上所述，正确的有①④.
故选：D．
如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往地，甲到达地后立即以原速沿原路返回，乙到达地后停止运动，已知运动过程中两人到地的距离与出发时间的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后　　小时第一次相遇．
15.
A.1 B.1.5 C.2 D.6
【答案】C
【解析】由图可知：甲10小时所走路程是，
甲的速度是，
出发时甲距地80千米，乙距地60千米，
出发时乙在甲前方，
由图可得乙的速度是，
设出发后甲、乙相遇，
则，
解得，
甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，
故选：C．
二、填空题
16.某学校的八年级学生到距学校2千米的劳动基地参加植树活动，一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往，如图，l1，l2分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象，则骑车的人用　 　分钟追上步行的人．
【答案】7.5
【解析】设直线l1的解析式为y＝kx，把（30，2）代入得：2＝30k，
解得k＝，
∴直线l1的解析式为y＝x，
设直线l2的解析式为y＝mx+n，把（15，0），（25，2）代入得：
，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝x﹣3，
联立，
解得，
∵22.5﹣15＝7.5（分钟），
∴骑车的人用7.5分钟追上步行的人；
故答案为：7.5．
17.杆秤是衡器中历史最悠久的一种，作为商品流通的主要度量工具，代代相传，其大致示意图如图所示．当秤钩上不挂重物，且秤杆处于水平位置时，秤砣到秤纽的水平距离为，当秤杆处于水平位置时，秤钩所挂重物每增加，秤砣到秤纽的水平距离就增加，请你写出秤砣到秤纽的水平距离（）与秤钩所挂重物（）之间的函数关系式： ．

【答案】
【解析】本题考查了一次函数的应用，正确理解秤砣到秤纽的水平距离（）与秤钩所挂重物（）之间的数量关系是解答本题的关键．当秤钩所挂重物每增加，秤砣到秤纽的水平距离就增加，则秤钩所挂重物增加时，秤砣到秤纽的水平距离就增加，由此即得答案．
根据题意，秤砣到秤纽的水平距离（）与秤钩所挂重物（）之间的函数关系式是．
故答案为：．
18.某“品牌产品网络直播”的收益y（元）与直播时间x（小时）之间满足一次函数关系，若直播1小时的收益为500元，直播4小时的收益为1100元，则直播3小时的收益为 　 　元．
【答案】900．
【解析】设收益y与直播时间x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
代入x＝1，y＝500；x＝4，y＝1100，
得，
解得，
∴函数解析式为y＝200x+300，
将x＝3代入y＝200x+300，
得y＝900．
故答案为：900．
19.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费　　　　元.
【答案】38.8
【解析】当x>10时，设直线方程为y=kx+b，
将（10，18），（15，31）代入y=kx+b，得
解得
故解析式为y=2.6x-8（x>10），
把x=18代入，得y=2.6×18-8=38.8.
20.七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m（单位：元）和购买笔记本总数n（单位：本）的关系为m＝，如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少m的值为　 　．
【答案】222.2元
【解析】如果买100本，则m＝2.4n＝240，
如果买101本，则m＝2.2n＝2.2×101＝222.2＜240，
故买101本省钱，总费用最少m的值为222.2元，
故答案为：222.2元．
三、解答题
21.在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示．
(1)小明家到体育场的距离为________km，小明跑步的平均速度为________km/h；
(2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
(3)当小明距离家2 km时，求他离开家所用的时间．
【答案】解　(1)小明家到体育场的距离为2.5 km，小明跑步的平均速度为2.5÷＝10(km/h)．
(2)如图，B(30，2.5)，C(45，1.5)，
设BC的解析式为y＝kx＋b，
则
解得
∴BC的解析式为y＝－x＋4.5，
∴当15≤x≤45时，y关于x的函数表达式为y＝
(3)当小明在去体育场的途中距离家2 km时，
所用时间为2÷＝12(min)；
当小明从体育场去文具店的途中距离家2 km时，
由－x＋4.5＝2，解得x＝37.5，
综上，当小明距离家2 km时，他离开家所用的时间为12 min或37.5 min.
22.2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
【答案】解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，
由题意得：，
解得：，
∵50＜80，70＜90，
∴符合条件，
∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水；
（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水（120﹣x）吨，
∵x≤80，且120﹣x≤90，
∴30≤x≤80，
总运费W＝20×12x+14×15（120﹣x）＝30x+25200，
∵W随x的增大而增大，
∴当x＝30时，W最小＝26100元，
∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．
杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家5A级景区的湿地公园，湿地跑步道也逐渐成为跑友们的打卡圣地.某天，明明和爸爸约定从同一地点出发，沿同一路线环湿地匀速跑步一圈(跑步道一圈的总路程为15.3 km).爸爸跑得慢，先出发，半小时后明明再出发，两人离开出发点的路程s(km)与爸爸离开出发点的时间t(h)的函数图象如图所示.
23.(1)求爸爸离开出发点的路程s(km)关于时间t(h)的函数表达式.
(2)求明明的跑步速度.
(3)在爸爸跑步的过程中，直接写出爸爸和明明相距0.5 km时t的值.
【答案】解：(1)设爸爸离开出发点的路程s(km)关于时间t(h)的函数表达式为s=kt(k≠0).
∵经过点(2.55，15.3)，∴2.55t=15.3，解得t=6，
∴s=6t(0≤t≤2.55).
(2)当t=2时，s=6t=12，
∴明明的跑步速度==8(km/h).
答：明明的跑步速度为8 km/h.
(3)设明明跑步离开出发点的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式为s=at＋b(a≠0).
∵经过点(0.5，0)，(2，12)，
∴解得
∴s=8t－4.
分三种情况讨论：
①当爸爸和明明都在跑步时相距0.5 km，
则|(8t－4)－6t|=0.5，∴|2t－4|=0.5，
∴2t－4=0.5或2t－4=－0.5，
解得t=2.25或t=1.75；
②明明还未出发时，和爸爸相距0.5 km，
则6t=0.5，解得t=；
③明明到达目的地后，和爸爸相距0.5 km，
则爸爸跑了15.3－0.5=14.8(km)，
∴6t=14.8，解得t=.
综上所述，t的值为2.25或1.75或或.
24.电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标．高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关．某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：
下面是他们的探究过程，请补充完整：
（1）他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：
则设　 　为y，　 　为x，y是x的函数；
（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，下列说法正确的有　 　；
①y随x的增大而减小；
②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；
③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小．
（4）若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在　 　至 　 　千米/小时范围内．
【答案】解：（1）∵y是x的函数，
∴x是自变量，y是因变量，
∴设速度为x，续航里程为y，
故答案为：续航里程，速度．
（2）该函数的图象如图所示：
（3）由图象可知，y随x先增大后减小，
∴①不正确；
当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大，
∴②正确；
由图象可知，x的值过大或过小，对应的y值都会变小，即汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小，
∴③正确；
故答案为：②③．
（4）根据图象可知，当x的值大约在34至100之间时，y的值大于460，
故答案为：34，100．
25.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
（1）两种棋的单价分别是多少？
（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
【答案】解：（1）设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是元，
根据题意得，
解得，
经检验是所列分式方程的解，且符合题意，
∴．
即五子棋的单价是40元，象棋的单价是元.
（2）设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买象棋副，
根据题意得，
解得：m≤22.5，
，
，
随的增大而减小，
在m≤22.5中，
为正整数，
当时，有最小值，最小值为（元），
则（副），
即购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元．

展开更多......

收起↑