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2026届中考数学一轮复习 第三章函数：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 基础达标
一、选择题
1.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点.当时，的取值范围是（ ）
A.或
B.或
C.或
D.或
2.如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，线段AB的延长线与x轴正半轴交于点C．若点B是线段AC的中点，△OAB的面积是6，则k的值为（　　）
A.8 B.﹣8 C.16 D.﹣16
3.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数y＝（x＞0）相交于点D，且，则矩形OABC的面积为（　　）
A.50 B.25 C.15 D.
5.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于第一象限的点A（1，n），且经过小正方形的顶点B，则阴影部分的面积是（　　）
A.4n2﹣n B.4（n2﹣n） C.n2﹣n D.4n2
6.在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（8，6），∠AOB的平分线与AB相交于点C，反比例函数y=（k≠0）经过点C，那么k的值为（　　）
A.24 B. C. D.30
7.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为（　　）
A.﹣2 B.4 C.2 D.﹣4
8.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，AC⊥y轴，垂足为点C，若△ABC的面积为10，则此反比例函数解析式为（　　）
A.y= B.y=- C.y= D.y=-
9.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则△ADB（阴影部分）的面积为（　　）
A.16 B.8 C.4 D.2
如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（ ）
10.
A. B.与的面积相等 C.的面积是 D.当时，
11.如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx＞﹣b的解集是（　　）
A.x＜﹣1 B.﹣1＜x＜0 C.x＜﹣1或0＜x＜2 D.﹣1＜x＜0或x＞2
12.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO＝BO＝BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（　　）
A.1 B.2 C. D.
13.如图，反比例函数的图象与过点(-1，0)的直线AB相交于A、B两点.已知点A的坐标为(1，3)，点C为x轴上任意一点.如果那么点C的坐标为(　　)
A.(-3，0) B.(5，0) C.(-3，0)或(5，0) D.(3，0)或(-5，0)
14.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2＜0时，x的取值范围是（　　）
A.x＜﹣2
B.x＜﹣2或0＜x＜2
C.x＞2
D.﹣2＜x＜0或x＞2
15.如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若点B是AC中点，△AOB的面积为1，则k的值为（　　）
A.﹣2 B.﹣3 C.﹣4 D.﹣6
二、填空题
如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y（x＜0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．已知△ABO的面积是5，则k＝　　．
17.如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，连结AD，已知AC＝1，BE＝1．矩形OEBD的面积为5，则tan∠ADC＝　　．
18.如图，点A在反比例函数y=图象的一支上，点B在反比例函数y＝﹣图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 　　．
19.如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是16，cos∠OAC＝，则k＝　 　．
20.如图，点A 和B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，其中a＞b＞0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为 　　；若△AOB的面积为，则＝　　．
三、解答题
21.如图，在平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别相交于点A、B，与反比例函数的图象相交于点C，已知点A的横坐标为1，点C的坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出时x的取值范围
(3)过点作，交轴于点，求的面积
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．
(1)求m，a的值，并直接写出点B的坐标；
(2)根据图象可得，不等式的解集为______．
23.如图，直线AB交双曲线于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC＝6．求k的值．
24.如图，在中，，，点为上一点，过点作交于点．设的长度为，点，的距离为，的周长与的周长之比为．
（1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x－5和反比例函数y＝的图象都经过点A(n，－3)．
25.(1)求n的值和反比例函数的表达式．
(2)求不等式x－5≥的解．
2026届中考数学一轮复习 第三章函数：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 基础达标（参考答案）
一、选择题
1.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点.当时，的取值范围是（ ）
A.或
B.或
C.或
D.或
【答案】D
【解析】解：由图像知，当或时，一次函数的图像在反比例函数的图像上方，
即，
故选：D．
2.如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，线段AB的延长线与x轴正半轴交于点C．若点B是线段AC的中点，△OAB的面积是6，则k的值为（　　）
A.8 B.﹣8 C.16 D.﹣16
【答案】A
【解析】设点C的坐标为（n，0），
∵B是AC的中点，
∴S△ABO＝S△BCD＝6，
∵S△OBC＝yB＝yB＝6，
∴yB＝，代入y＝中，
∴xB＝，
∴B（，），
∵S△AOC＝12＝yA，
∴yA＝，代入y＝中，
∴xA＝，
∴A（，），
∵B是AC的中点，
∴＝xB，即2xB＝xA+xC，
∴2×＝+n，
∴k＝8．
故选：A．
3.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据二次函数图象可得c＞0，a＜0，b＞0，
则反比例函数y＝的图象在第二、四象限，
一次函数y＝﹣x+b经过第一、二、四象限．
故选：B．
4.如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数y＝（x＞0）相交于点D，且，则矩形OABC的面积为（　　）
A.50 B.25 C.15 D.
【答案】B
【解析】过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示：
设OE＝a，DE＝b，
则点D（a，b），
∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴ab＝9，
∵四边形OABC为矩形，
∴∠OAB＝90°，
∵DE⊥x轴，
∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，
∴，
∵且，
∴，
∴OA＝，AB＝，
∴S矩形OABC＝OA AB＝＝，
∵ab＝9，
∴S矩形OABC＝25．
故选：B．
5.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于第一象限的点A（1，n），且经过小正方形的顶点B，则阴影部分的面积是（　　）
A.4n2﹣n B.4（n2﹣n） C.n2﹣n D.4n2
【答案】B
【解析】∵反比例函数的图象经过点A（1，n），
∴k＝1×n＝n，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，
∴设B点的坐标为（m，m），
∵反比例函数y＝的图象经过B点，
∴m2＝n，
∴小正方形的面积为4m2＝4n，
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A（1，n），
∴大正方形在第一象限的顶点坐标为（n，n），
∴大正方形的面积为4n2，
∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4n2﹣4n＝4（n2﹣n）．
故选：B．
6.在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（8，6），∠AOB的平分线与AB相交于点C，反比例函数y=（k≠0）经过点C，那么k的值为（　　）
A.24 B. C. D.30
【答案】B
【解析】如图，过点C作CD⊥OB于点D，
∵A点坐标为（8，0），B点坐标为（8，6），
∴OB===10，
∵OC平分∠AOB，CD⊥OB，CA⊥OA，
∴CD=AC，OD=OA=8，
∴BD=10-8=2，
设AC=x，则BC=6-x，CD=AC=x，
由勾股定理得22+x2=（6-x）2，
解得x=，
∴C，
∵点C在反比例函数图象上，
∴k=.
7.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为（　　）
A.﹣2 B.4 C.2 D.﹣4
【答案】D
【解析】连接OA，如图，
∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝S△PAB＝2，
∵S△OAB＝|k|，
∴|k|＝2，
而k＜0，
∴k＝﹣4．
故选：D．
8.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，AC⊥y轴，垂足为点C，若△ABC的面积为10，则此反比例函数解析式为（　　）
A.y= B.y=- C.y= D.y=-
【答案】A
【解析】依题意，A，B关于原点对称，
∴AO=BO，
∴S△AOC=S△ABC=5，
∴m=10，
∴反比例函数解析式为y=.
9.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则△ADB（阴影部分）的面积为（　　）
A.16 B.8 C.4 D.2
【答案】D
【解析】∵点A在反比例函数的图象上，
∴S△AOC＝，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴S△BOC＝＝2，
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝6﹣2＝4，
∵D是OA的中点，
∴S阴影＝S△AOB＝＝2．
故选：D．
如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（ ）
10.
A. B.与的面积相等 C.的面积是 D.当时，
【答案】C
【解析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，坐标系中三角形的面积，函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键．
先根据待定系数法求出两个函数的解析式，即可判断A选项，对于一次函数，分别令，，求出点A，B的坐标，根据三角形的面积公式求出各个三角形的面积，即可判断B、C选项，根据图象即可判断D选项．
解：∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴反比例函数为，
∵反比例函数的图象过点，
∴，解得，
∴，
∵一次函数的图象过点，，
∴，
解得，
故A选项正确；
∴一次函数的解析式为．
∵对于一次函数，令，则；
令，则，
解得，
∴，，
∴，，
∴，
，
，
∴，故B选项正确；
，故C选项错误；
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
∴由图象可得当时，，故D选项正确．
故选：C．
11.如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx＞﹣b的解集是（　　）
A.x＜﹣1 B.﹣1＜x＜0 C.x＜﹣1或0＜x＜2 D.﹣1＜x＜0或x＞2
【答案】C
【解析】由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，
∴不等式kx＞﹣b的解集是x＜﹣1或0＜x＜2，
故选：C．
12.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO＝BO＝BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（　　）
A.1 B.2 C. D.
【答案】B
【解析】连接OP，作PD⊥x轴于D，
∵△ABP的面积是4，AO＝BO，
∴△OBP的面积为2，
∵PA⊥PB，AO＝BO＝BP，
∴sin∠PAB＝，
∵sin30°＝，
∴∠PAB＝30°，
∴∠PBA＝60°，
∴△POB为等边三角形，
∴S△POD＝S△POB＝1，
∴＝1，
∴k＝±2，
∵反比例函数的图象位于第一象限，
∴k＝2．
故选：B．
13.如图，反比例函数的图象与过点(-1，0)的直线AB相交于A、B两点.已知点A的坐标为(1，3)，点C为x轴上任意一点.如果那么点C的坐标为(　　)
A.(-3，0) B.(5，0) C.(-3，0)或(5，0) D.(3，0)或(-5，0)
【答案】D
【解析】∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：或，
∴，
设，
∵，
解得：或，
∴的坐标为或．
故选：D．
14.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2＜0时，x的取值范围是（　　）
A.x＜﹣2
B.x＜﹣2或0＜x＜2
C.x＞2
D.﹣2＜x＜0或x＞2
【答案】A
【解析】由图象可得，当y1＜y2＜0时，x的取值范围是x＜﹣2，
故选：A．
15.如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若点B是AC中点，△AOB的面积为1，则k的值为（　　）
A.﹣2 B.﹣3 C.﹣4 D.﹣6
【答案】C
【解析】过点A作AD⊥y轴于点D，
∴∠ADB＝∠BOC＝90°，
在△ADB和△COB中，
，
∴△ADB≌△COB（AAS），
∴BD＝OB，
∴S△ABD＝S△AOB＝1，
∴S△AOD＝2，
根据反比例函数k的几何意义得|k|＝S△AOD＝2，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故选：C．
二、填空题
如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y（x＜0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．已知△ABO的面积是5，则k＝　　．
【答案】﹣10．
【解析】∵S△AOBAB OB|k|＝5，
∴k＝±10，
∵k＜0，
∴k＝﹣10，
故答案为：﹣10．
17.如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，连结AD，已知AC＝1，BE＝1．矩形OEBD的面积为5，则tan∠ADC＝　　．
【答案】
【解析】作AF⊥x轴，
∵点A、B在反比例函数图象上，且AC＝1，BE＝1．
∴OC＝OE，
∵矩形OEBD的面积为5，
∴OC＝OE＝5，
∴CD＝OC﹣OD＝5﹣1＝4，
∴tan∠ADC＝．
18.如图，点A在反比例函数y=图象的一支上，点B在反比例函数y＝﹣图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 　　．
【答案】﹣6
【解析】∵正方形ABCD的面积为9，
∴AD＝BC＝AB＝3，
∴A，B，
∴AB＝-=3，
解得k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
19.如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是16，cos∠OAC＝，则k＝　 　．
【答案】﹣9
【解析】∵矩形OABC的面积是16，cos∠OAC＝，
∴S△AOC＝＝8，，
∴，
∴S△AOD＝＝，
∵丨k丨＝2S△AOD＝9，
反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣9．
20.如图，点A 和B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，其中a＞b＞0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为 　　；若△AOB的面积为，则＝　　．
【答案】　2
【解析】因为点A在反比例函数y＝的图象上，
则，又a＞0，
解得k＝5，
==
过点B作x轴的垂线，垂足为D，
则S△OBD+S梯形ACDB＝S△AOC+S△AOB，
∵S△OBD＝S△AOC，
∴则S梯形ACDB＝S△AOB，
又△AOB的面积为，且A，B，
所以=
即
解得或
又a＞b＞0，
所以．
故答案为：，2．
三、解答题
21.如图，在平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别相交于点A、B，与反比例函数的图象相交于点C，已知点A的横坐标为1，点C的坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出时x的取值范围
(3)过点作，交轴于点，求的面积
【答案】（1）解：由题意可得：，
点在直线上，
，得．
一次函数解析式为：．
点在直线上，
．
．
．
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为：．
（2）根据的x的取值范围表示：一次函数的图象在反比例函数图象的下方的部分图像所对应的变量的取值范围，
故根据图象可知，时，；
（3）直线交轴于点，
设，
则，，．
，
，
，
，
解得：．
即．
．
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．
(1)求m，a的值，并直接写出点B的坐标；
(2)根据图象可得，不等式的解集为______．
【答案】解：（1）：∵点在一次函数的图象上，
∴将代入中，得，
∴．
∵点在反比例函数的图象上，
∴将代入中，得，
解得．
联立，
解得：或
∴点的坐标为．
（2）由图象得：当一次函数的图象位于反比例函数图象下方，即时，或，
故答案为：或．
23.如图，直线AB交双曲线于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC＝6．求k的值．
【答案】解：设点B坐标为（），
∵点B为线段AC的中点，
∴，
则点A的坐标为（），
∴，
∴，
则点C坐标为（）．
又∵△AOC的面积为6，
∴，
解得k＝4，
故k的值为4．
24.如图，在中，，，点为上一点，过点作交于点．设的长度为，点，的距离为，的周长与的周长之比为．
（1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
【答案】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）如图所示，由函数图象可知，随x增大而增大，随x增大而减小.
（3）由函数图象可知，当时取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x－5和反比例函数y＝的图象都经过点A(n，－3)．
25.(1)求n的值和反比例函数的表达式．
(2)求不等式x－5≥的解．
【答案】解：(1)把点A(n，－3)的坐标代入y＝x－5，
得－3＝n－5，解得n＝2，
∴点A的坐标为(2，－3)．
把点A(2，－3)的坐标代入y＝，
得－3＝，解得k＝－6，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
(2)联立解得或
∴一次函数与反比例函数图象的交点坐标分别为(2，－3)，(3，－2)，
设点B(3，－2)，画出两函数图象如答图．
答图
由图象得，x－5≥的解为0

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