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2026届中考数学一轮复习 第三章函数：反比例函数的实际应用 基础达标
一、选择题
1.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（　　）
A.当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm
B.当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm
C.当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体的密度ρ≥0.8g/cm3
D.当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm
2.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　）
A.3A B.4A C.6A D.8A
3.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流（A）与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是　　
A.当时，
B.与的函数关系式是
C.当时，
D.当时，的取值范围是
4.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1（Ω）（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数U0换算为人的质量m（kg），已知U0随着R1的变化而变化（如图2），R1与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（　　）
A.在一定范围内，U0越大，R1越小
B.当U0＝3V时，R1的阻值为50Ω
C.当踏板上人的质量为90kg时，U0＝2V
D.若电压表量程为0﹣6V（0≤U0≤6）为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg
5.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（　　）
A.y= B.y= C.y= D.y=
6.小强在学习了压强计算公式P=后，发现可以通过函数知识研究P、F、S的关系，如图是他在压力F一定的前提下画出的压强P(Pa)与受力面积S(的函数图象，根据图象信息，压力F的大小是(　　)
A.100N
B.25N
C.4N
D.0.25N
7.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，将每个台阶拐角的顶点叫作拐点，记作Tm（m为1～7的整数），函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．当曲线L同时经过的拐点最多时，k的值为（　　）
A.6 B.8 C.12 D.16
8.如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是　　
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
[2022·丽水]已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11 A．设选用灯泡的电阻为R(Ω)，下列说法正确的是(　　)
A.R至少2 000 Ω B.R至多2 000 Ω C.R至少24.2 Ω D.R至多 24.2 Ω
已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝pS.当F为定值时，则图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是(　　)
A. B. C. D.
11.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若x减小，则y也减小
D. 若x减小一半，则y增大一倍
12.已知一块蓄电池组的电压为定值，使用蓄电池组时，电流Ⅰ（A）与电阻是反比例函数关系，图象如图所示，下列说法正确的是　　
A.函数解析式为 B.蓄电池组的电压是 C.当时， D.当时，
13.已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（　　）
A.
B.
C.
D.
14.某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝5时，I＝8，则当R＝10时，I的值是（　　）
A.4 B.5 C.10 D.0
伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：需满足（　　）
15.
A. B. C. D.
二、填空题
16.杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为__________．
某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时，________Pa．
18.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省　 　N的力．（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）
19.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温下降过程中，y与x的函数关系式满足　 　．
20.中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律．十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟．律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长．这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系．律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为256Hz，则姑洗律管频率为　 　Hz．
三、解答题
21.阅读与思考
下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日（星期四），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”．
第一步，我们设计了如图1所示的电路，电压为定值6V不变．
第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．
第三步，我们根据物理知识P＝UI，通过测量电路中的电流计算电功率．
第四步，计算收集数据如下：
第五步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．
数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．
任务：
（1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是　 　；（单选）
A．数形结合 B．类比思想 C．分类讨论 D．方程思想
（2）你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P关于R的函数表达式；
（3）在如图2平面直角坐标系中，画出此函数的图象；
（4）请直接写出：若P大于10W，R的取值范围为　 　．
22.为防止病菌滋生，某校定期对教室进行喷雾消毒，某次消毒作业时，喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y（mg）是时间x（min）的正比例函数，喷雾完成后y是x的反比例函数（如图）．
（1）当x＞5时，求y关于x的函数解析式；
（2）已知每立方米空气中含药量不低于4mg时，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空气中含药量不低于4mg的时长．
23.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米．（杠杆定律：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，即：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)动力F与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
24.综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
素材1：如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知OA＝OC＝12cm，BC＝28cm，一个100g的砝码．
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长12cm时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量×OA＝右盘物体重量×OP．（不计托盘与横梁重量）
任务1：设右侧托盘放置y（g）物体，OP长x（cm），求y关于x的函数表达式，并求出y的取值范围．
任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．
25.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I，电压U，与电阻R之间满足关系I＝，电流I（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图．
（1）写出I与R的函数解析式：　 　；
（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？
2026届中考数学一轮复习 第三章函数：反比例函数的实际应用 基础达标（参考答案）
一、选择题
1.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（　　）
A.当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm
B.当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm
C.当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体的密度ρ≥0.8g/cm3
D.当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm
【答案】C
【解析】根据题意得，反比例函数解析式为：h＝，
A、当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm，故原说法错误，不符合题意；
B、当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝10cm，故原说法错误，不符合题意；，
C、当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体的密度ρ≥0.8g/cm3，正确，符合题意；
D、当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
2.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　）
A.3A B.4A C.6A D.8A
【答案】B
【解析】设I＝，
∵图象过（8，3），
∴U＝24，
∴I＝，
当电阻为6Ω时，电流为I＝＝4（A）．
故选：B．
3.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流（A）与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是　　
A.当时，
B.与的函数关系式是
C.当时，
D.当时，的取值范围是
【答案】D
【解析】设与的函数关系式是，
该图象经过点，
，
，
与的函数关系式是，故选项不符合题意；
当时，，当时，，
反比例函数随的增大而减小，
当时，，当时，，故选项，不符合题意；
时，，当时，，
当时，的取值范围是，故符合题意；
故选：D．
4.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1（Ω）（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数U0换算为人的质量m（kg），已知U0随着R1的变化而变化（如图2），R1与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（　　）
A.在一定范围内，U0越大，R1越小
B.当U0＝3V时，R1的阻值为50Ω
C.当踏板上人的质量为90kg时，U0＝2V
D.若电压表量程为0﹣6V（0≤U0≤6）为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg
【答案】C
【解析】∵图2中U0随R1的增大而减小，
∴在一定范围内，U0越大，R1越小．
A正确，不符合题意；
∵图2中的图象经过点（50，3），
∴当U0＝3V时，R1的阻值为50Ω．
B正确，不符合题意；
∵当m＝90时，R1＝﹣2m+240＝60Ω，U0＝2V时，对应的是90Ω，
∴踏板上人的质量为90kg时，U0＝2V，错误．
C符合题意．
∵R1＝﹣2m+240，
∴R1随m的增大而减小．
∵R1的最小值为10，
∴m的最大值为115．
∴若电压表量程为0﹣6V（0≤U0≤6）为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg．
D正确，不符合题意．
故选：C．
5.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（　　）
A.y= B.y= C.y= D.y=
【答案】B
【解析】由表格中数据可得xy＝100，
故y关于x的函数表达式为y＝．
故选：B．
6.小强在学习了压强计算公式P=后，发现可以通过函数知识研究P、F、S的关系，如图是他在压力F一定的前提下画出的压强P(Pa)与受力面积S(的函数图象，根据图象信息，压力F的大小是(　　)
A.100N
B.25N
C.4N
D.0.25N
【答案】A
【解析】把P=20，S=5，代入P=得，20=，
∴F=20×5=100(N)，
答：压力F的大小是100N，
故选：A．
7.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，将每个台阶拐角的顶点叫作拐点，记作Tm（m为1～7的整数），函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．当曲线L同时经过的拐点最多时，k的值为（　　）
A.6 B.8 C.12 D.16
【答案】B
【解析】∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（2，4），T2（2，3），T3（4，3），T4（4，2），T5（6，2）T6（6，1），T7（8，1）．
∵y＝（x＞0），
∴k＝xy．
∵横、纵坐标的积为8的点有T1、T4和T7，
横、纵坐标的积为6的点有T2和T6，
横、纵坐标的积为12的点有T3和T5，
曲线L同时经过的拐点最多，
∴k＝8．
故选：B．
8.如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是　　
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】B
【解析】甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数为，
甲、丙两个电阻的电压相等，
如图所示，设乙表示的点为，点在反比例函数上，则点与甲的电阻的电压相等，
根据反比例函数的几何意义，矩形的面积大于的面积，即乙的电压小于的电压，
故选：B．
[2022·丽水]已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11 A．设选用灯泡的电阻为R(Ω)，下列说法正确的是(　　)
A.R至少2 000 Ω B.R至多2 000 Ω C.R至少24.2 Ω D.R至多 24.2 Ω
【答案】A
【解析】∵电灯电路两端的电压U为220 V，I＝，
∴I＝.
∵220＞0，∴当0＜I≤0.11时，R≥2 000.
已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝pS.当F为定值时，则图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
11.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若x减小，则y也减小
D. 若x减小一半，则y增大一倍
【答案】C
【解析】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．
∴，
∴，
当时，，故A不符合题意；
当时，，故B不符合题意；
∵，，
∴若x减小，则y增大，故C符合题意；
若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意.
故选：C．
12.已知一块蓄电池组的电压为定值，使用蓄电池组时，电流Ⅰ（A）与电阻是反比例函数关系，图象如图所示，下列说法正确的是　　
A.函数解析式为 B.蓄电池组的电压是 C.当时， D.当时，
【答案】D
【解析】电流Ⅰ（A）与电阻是反比例函数关系，
可设，
图象过，
，
，故选项说法错误，不符合题意；
蓄电池的电压是，故选项说法错误，不符合题意；
由图象知：当时，，故选项说法错误，不符合题意；
当时，（A），故选项说法正确，符合题意；
故选：D．
13.已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS，
∴压强P与受力面积S之间的函数关系是反比例函数．
故选：D．
14.某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝5时，I＝8，则当R＝10时，I的值是（　　）
A.4 B.5 C.10 D.0
【答案】A
【解析】由题意知，I＝，
∴U＝IR＝5×8＝40（V），
∴当R＝10时，I＝＝4（A）．
故选：A．
伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：需满足（　　）
15.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
阻力和阻力臂的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
阻力和阻力臂的函数关系式为，
，
，
当时，，
小明想使动力不超过，则动力臂（单位：需满足，
故选：D．
二、填空题
16.杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为__________．
【答案】
【解析】由题意可得，，
即.
某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时，________Pa．
【答案】16000
【解析】解：∵气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．
∴设这个反比例函数的解析式为，
把时，代入，得，
解得，
∴，
把代入，
得，
18.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省　 　N的力．（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）
【答案】100
【解析】根据“杠杆定律”有FL＝1000×0.6，
∴函数的解析式为F＝，
当L＝1.5时，F＝＝400，
当L＝2时，F＝＝300，
因此，撬动这块石头可以节省400﹣300＝100N，
故答案为：100．
19.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温下降过程中，y与x的函数关系式满足　 　．
【答案】y＝
【解析】由题意可，
升温过程中，当y＝100时，所用的时间x＝（100﹣20）÷20＝4，
设水温下降过程中，y与x的函数关系式满足y＝，
∵点（4，100）在该函数图象上，
∴100＝，
解得k＝400，
即y＝，
故答案为：y＝．
20.中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律．十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟．律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长．这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系．律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为256Hz，则姑洗律管频率为　 　Hz．
【答案】324
【解析】∵太簇律管的长度是八寸，
∴南吕律管的长度是：8×＝（寸）．
∴清姑洗律管的长度是：×＝（寸）．
∴姑洗律管的长度是：×2＝（寸）．
设律管频率为y，律管长为x，
∴y＝（k≠0）．
∵黄钟律管频率为256Hz，律管长为9寸，
∴k＝256×9＝2304．
∴y＝．
当x＝时，y＝324．
三、解答题
21.阅读与思考
下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日（星期四），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”．
第一步，我们设计了如图1所示的电路，电压为定值6V不变．
第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．
第三步，我们根据物理知识P＝UI，通过测量电路中的电流计算电功率．
第四步，计算收集数据如下：
第五步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．
数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．
任务：
（1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是　 　；（单选）
A．数形结合 B．类比思想 C．分类讨论 D．方程思想
（2）你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P关于R的函数表达式；
（3）在如图2平面直角坐标系中，画出此函数的图象；
（4）请直接写出：若P大于10W，R的取值范围为　 　．
【答案】解：（1）通过类比思想发现数据之间的关系正确与否．故选：B．
（2）通过前四组数据发现：R与P的积都是36定值，发现最后一组有问题；
P与R关系式是：P＝，
（3）图象如图：
（4）当P＞10W时，即＞10，解得0＜R＜3.6．
22.为防止病菌滋生，某校定期对教室进行喷雾消毒，某次消毒作业时，喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y（mg）是时间x（min）的正比例函数，喷雾完成后y是x的反比例函数（如图）．
（1）当x＞5时，求y关于x的函数解析式；
（2）已知每立方米空气中含药量不低于4mg时，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空气中含药量不低于4mg的时长．
【答案】解：（1）当x＞5时，设y关于x的函数解析式为y＝，
把（5，8）代入解析式得，8＝，
解得k＝40，
∴当x＞5时，y关于x的函数解析式为y＝．
（2）根据题意得，当0＜x≤5时，y关于x的函数解析式为y＝x，
把y＝4代入y＝x，得x＝；
把y＝4代入y＝，得x＝10．
∵10﹣＝＝7.5（min），
∴本次消毒每立方米空气中含药量不低于4mg的时长为7.5min．
23.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米．（杠杆定律：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，即：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)动力F与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
【答案】（1）解：由题意可得：，
则，
当动力臂为1.5米时，
则撬动石头至少需要：（牛顿），
答：动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要400牛顿的力；
（2）当动力不超过题（1）中所用力的一半，即，
则，
解得：，
即动力臂至少要加长，
答：动力臂至少要加长
24.综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
素材1：如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知OA＝OC＝12cm，BC＝28cm，一个100g的砝码．
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长12cm时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量×OA＝右盘物体重量×OP．（不计托盘与横梁重量）
任务1：设右侧托盘放置y（g）物体，OP长x（cm），求y关于x的函数表达式，并求出y的取值范围．
任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．
【答案】解：任务1：∵左盘砝码重量×OA＝右盘物体重量×OP，右侧托盘放置y（g）物体，OP长x（cm），砝码的质量是100g，OA＝12cm，
∴100×12＝xy．
∴y＝．
∵OC＝12cm，BC＝28cm，
∴OB＝40cm．
∵点P可以在横梁BC段滑动，
∴12≤OP≤40．
即12≤x≤40．
∴30≤y≤100．
答：y关于x的函数表达式为：y＝（30≤y≤100）；
任务2：设空瓶的重量为a g，两次加水的重量均为b g，根据题意，得：
．
解得：．
答：这个空矿泉水瓶的重量为10 g．
25.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I，电压U，与电阻R之间满足关系I＝，电流I（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图．
（1）写出I与R的函数解析式：　 　；
（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？
【答案】解：（1）设I＝，将R＝6，I＝6代入得U＝36，
∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0）．
故答案为：I＝（R＞0）；
（2）∵电路中的电流不得超过12A，
∴≤12，
∴R≥3，
∴电路中电阻R的取值范围是R≥3Ω．

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