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2026届中考数学一轮复习 第三章函数：一次函数的概念及其图象、性质 基础达标
一、选择题
1.在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
2.对于某个一次函数y=kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（　　）
A.k>0 B.kb<0 C.k+b>0 D.k=-b
3.对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（　　）
A.k＞0 B.kb＜0 C.k+b＞0 D.k＝﹣b
4.点（3，-5）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）
A.-15 B.15 C.- D.-
5.点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.一次函数y＝kx+b中，如果k＜0，b≥0，那么该函数的图象一定不经过（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
若点(a，y1)，(a＋1，y2)在直线y＝kx＋2上，且y1＞y2，则该直线所经过的象限是(　　)
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
8.若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2
已知不等式kx＋b＜0的解是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象可以是(　　)
A. B. C. D.
10.若直线y1＝ax+b经过第一、二、四象限，则直线y2＝bx+a不经过（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为，，下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有　　
12.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣5x+m（m是常数）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，则 y1与y2的大小关系是（　　）
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.y1≥y2
14.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax+2x﹣2024图象上不同的两个点，若记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＞0时，a的取值范围是（　　）
A.a＜2024 B.a＞2024 C.a＜﹣2 D.a＞﹣2
已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
16.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 　 　．
17.若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是_____________（写出一个即可）．
18.请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式 _____．
如图，直线y＝kx－2k＋3(k为常数，k＜0)与x，y轴分别相交于点A，B，则的值是　　.
19.
20.若y＝（m﹣2）x|m﹣1|是正比例函数，则m的值为　 　．
三、解答题
某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型(如图1)制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间(假设沙子足够)．该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：
21.实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，记录如下表：
漏沙时间x(h) 0 2 4 6 8
电子秤读数y(g) 6 18 30 42 54
探索发现：(1)如图2，建立平面直角坐标系，横轴表示漏沙时间x，纵轴表示精密电子秤的读数y，根据表格中的数据描点．
　　　
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由．
结论应用：应用上述发现的规律估算：
(3)若漏沙时间为9 h，精密电子秤的读数为多少？
(4)若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72 g时是几点钟？
22.已知y与成正比例，z与成正比例．
(1)z是x的一次函数吗？请说明理由；
(2)在什么条件下，z是x的正比例函数？
一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行.图中OA，BC分别表示甲、乙两机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.
23.(1)求OA所在直线的表达式.
(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇
(3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离.
24.已知y＝（k﹣3）x是关于x的正比例函数，
（1）写出y与x之间的函数解析式：
（2）求当x＝﹣4时，y的值．
强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光.强强坐1号热气球从海拔40 m处出发，以1 m/min的速度上升.同一时刻，佳佳坐2号热气球从地面(海拔0 m)出发，以2 m/min的速度上升.
25.设两个热气球上升的时间为x(min)(0≤x≤80)，上升过程中达到的海拔高度分别为y1(m)，y2(m).
(1)直接写出y1，y2关于x的函数表达式.
(2)出发后多少时间两个热气球所在位置的海拔高度相差20 m
2026届中考数学一轮复习 第三章函数：一次函数的概念及其图象、性质 基础达标（参考答案）
一、选择题
1.在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象在第一、二、三象限，
故选：A．
2.对于某个一次函数y=kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（　　）
A.k>0 B.kb<0 C.k+b>0 D.k=-b
【答案】C
【解析】∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，
∴k>0，b≤0，
又∵函数图象经过点（2，0），
∴图象经过第一、三、四象限，k=-b，
∴b<0，
∴kb<0，
∴k+b=b<0，
∴错误的是k+b>0.
3.对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（　　）
A.k＞0 B.kb＜0 C.k+b＞0 D.k＝﹣b
【答案】C
【解析】∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，
∴b≤0，
又∵函数图象经过点（2，0），
∴图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，k＝﹣b，
∴kb＜0，
∴k+b＝b＜0，
∴错误的是k+b＞0．
故选：C．
4.点（3，-5）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）
A.-15 B.15 C.- D.-
【答案】D
【解析】∵点（3，-5）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，
∴-5=3k，
解得k=-.
5.点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】联立方程组
解得
∴P的坐标为，
∴点P在第四象限．
故选：D．
6.一次函数y＝kx+b中，如果k＜0，b≥0，那么该函数的图象一定不经过（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】当一次函数y＝kx+b中k＜0，b≥0，该函数的图象一定不经过第三象限，
故选：C．
若点(a，y1)，(a＋1，y2)在直线y＝kx＋2上，且y1＞y2，则该直线所经过的象限是(　　)
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
【答案】B
【解析】∵a＜a＋1，且y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0，
当k＜0，b＝2＞0时，该直线所经过的象限是第一、二、四象限，
8.若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2
【答案】A
【解析】∵﹣3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
已知不等式kx＋b＜0的解是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象可以是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
10.若直线y1＝ax+b经过第一、二、四象限，则直线y2＝bx+a不经过（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】∵直线y1＝ax+b经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴直线y2＝bx+a经过第一、三、四象限．
故选：B．
11.一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由一次函数y＝kx+b的图象可知，k＜0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴一次函数y＝﹣bx+k的图象经过二、三、四象限．
故选：B．
如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为，，下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有　　
12.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】把，，代入中，可得：，
解得：，
所以解析式为：；
①随的增大而增大，错误；
②，正确；
③关于的方程的解为，错误；
④关于的不等式的解集，正确．
故选：B．
13.在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣5x+m（m是常数）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，则 y1与y2的大小关系是（　　）
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.y1≥y2
【答案】B
【解析】∵k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y＝﹣5x+m（m是常数）的图象上，且x1＞x2，
∴y1＜y2．
故选：B．
14.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax+2x﹣2024图象上不同的两个点，若记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＞0时，a的取值范围是（　　）
A.a＜2024 B.a＞2024 C.a＜﹣2 D.a＞﹣2
【答案】D
【解析】∵m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），且m＞0，
∴x1﹣x2与y1﹣y2同号，
∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax+2x﹣2024图象上不同的两个点，
∴y随x的增大而增大，
∴a+2＞0，
∴a＞﹣2．
故选：D．
已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵点、在同一正比例函数的图象上，
∴，，
∴，
∵，
∴正比例函数的图象经过二、四象限，当时，当时，
∵，
∴，，
∴选项正确，选项错误，
二、填空题
16.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 　 　．
【答案】y＝﹣x+2（答案不唯一）
【解析】∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），
∴该函数为一次函数，
设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2，
取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．
17.若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是_____________（写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】由题意得．
∴k的值可以为1.
18.请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式 _____．
【答案】(答案不唯一)
【解析】设满足题意的一次函数的解析式为，
代入得，解得，
∴满足题意的一次函数的解析式为(答案不唯一)．
如图，直线y＝kx－2k＋3(k为常数，k＜0)与x，y轴分别相交于点A，B，则的值是　　.
19.
【答案】1
【解析】 在y＝kx－2k＋3中，
令x＝0，则y＝－2k＋3;令y＝0，则x＝，
∴点A的坐标为，点B的坐标为(0，－2k＋3)，
∴OA＝，OB＝－2k＋3，
∴
＝
＝
＝1.
20.若y＝（m﹣2）x|m﹣1|是正比例函数，则m的值为　 　．
【答案】
0
【解析】
∵y＝（m﹣2）x|m﹣1|是正比例函数，
∴|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得m＝0．
故答案为：0．
三、解答题
某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型(如图1)制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间(假设沙子足够)．该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：
21.实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，记录如下表：
漏沙时间x(h) 0 2 4 6 8
电子秤读数y(g) 6 18 30 42 54
探索发现：(1)如图2，建立平面直角坐标系，横轴表示漏沙时间x，纵轴表示精密电子秤的读数y，根据表格中的数据描点．
　　　
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由．
结论应用：应用上述发现的规律估算：
(3)若漏沙时间为9 h，精密电子秤的读数为多少？
(4)若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72 g时是几点钟？
【答案】解：(1)如答图．
(2)观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上．
设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx＋b，
把(0，6)，(2，18)两点分别代入，得
解得
∴y＝6x＋6.
(3)x＝9时，y＝6×9＋6＝60，
∴漏沙时间达到9 h时，精密电子秤的读数为60 g.
(4)y＝72时，6x＋6＝72，解得x＝11，
∴漏沙时间为11 h.
∵本次实验记录的开始时间是上午7：30，
∴当精密电子秤的读数为72 g时是下午6：30.
22.已知y与成正比例，z与成正比例．
(1)z是x的一次函数吗？请说明理由；
(2)在什么条件下，z是x的正比例函数？
【答案】（1）解：是，理由：
根据题意，设，其中均不为，
则，
因为，
所以z是x的一次函数；
（2）根据题意得，
因为，
所以，
故当y与成正比例，且比例系数为时，z是x的正比例函数．
一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行.图中OA，BC分别表示甲、乙两机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.
23.(1)求OA所在直线的表达式.
(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇
(3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离.
【答案】解:(1)∵点O(0，0)，A(5，1 000)，
∴OA所在直线的表达式为y＝200x.
(2)设BC所在直线的表达式为y＝kx＋b.
∵点B(0，1 000)，C(10，0)，
∴解得
∴y＝－100x＋1 000.
甲、乙两机器人相遇时，即200x＝－100x＋1 000，解得x＝，
∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇.
(3)设甲机器人行走t分钟时到P地，则P地与M地距离200t，
乙机器人(t＋1)分钟后到P地，P地与M地距离为－100(t＋1)＋1 000，
由200t＝－100(t＋1)＋1 000，得t＝3，
∴P地与M地距离200×3＝600(米).
答:P，M两地间的距离为600米.
24.已知y＝（k﹣3）x是关于x的正比例函数，
（1）写出y与x之间的函数解析式：
（2）求当x＝﹣4时，y的值．
【答案】解：（1）当k2﹣8＝1，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，
故k＝﹣3时，y是x的正比例函数，
∴y＝﹣6x；
（2）当x＝﹣4时，y＝﹣6×（﹣4）＝24．
强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光.强强坐1号热气球从海拔40 m处出发，以1 m/min的速度上升.同一时刻，佳佳坐2号热气球从地面(海拔0 m)出发，以2 m/min的速度上升.
25.设两个热气球上升的时间为x(min)(0≤x≤80)，上升过程中达到的海拔高度分别为y1(m)，y2(m).
(1)直接写出y1，y2关于x的函数表达式.
(2)出发后多少时间两个热气球所在位置的海拔高度相差20 m
【答案】解:(1)∵1号热气球从海拔40 m处出发，以1 m/min的速度上升，
∴y1＝40＋x;
∵2号热气球从地面(海拔0 m)出发，以2 m/min的速度上升，
∴y2＝2x.
(2)∵两个气球所在位置的海拔高度相差20 m，
∴(40＋x)－2x＝20或2x－(40＋x)＝20，
解得x＝20或x＝60，
∴出发20 min或60 min，两个热气球所在位置的海拔高度相差20 m.

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