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2026届中考数学一轮复习 第三章函数：反比例函数的概念及其图象、性质 基础达标
一、选择题
1.已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个．
A.3
B.2
C.1
D.0
2.点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　）
A.y1
B.y2
C.y3
D.y4
点M(x1，y1)和点N(x2，y2)在反比例函数y＝k2?2k+3x(k为常数)的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为(　　)
A.y1＜y2＜0???
B.y1＞y2＞0
C.y1＜0＜y2???
D.y1＞0＞y2
4.某中学要在校园内划出一块面积是50m2的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为x米和y米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（???）
A.
B.
C.
D.
5.若反比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则二次函数y＝x2+kx﹣k的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.若点A(1，3)是反比例函数y=kxk≠0图象上一点，则常数k的值为(　　)
A.3
B.-3
C.32
D.?32
如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（???）
7.
A.??
B.??
C.??
D.
8.若函数y＝（n﹣2）xn2?5是反比例函数，则n为（　　）
A.±2
B.2
C.﹣2
D.以上都不对
9.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
10.下列函数是反比例函数的是（　　）
A.y=x3
B.y=3x+1
C.y=x22
D.y=3x
11.下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)
A.y=?x2
B.y=?12x
C.y=1x?1
D.y=1x2
12.如图，把函数y=1x(x<0)和函数y=-2x(x<0)的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的原点可能是（　　）
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
13.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
14.如图，双曲线y＝与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（　　）
A.（﹣2，﹣3）
B.（2，3）
C.（﹣2，3）
D.（2，﹣3）
15.已知点A(x?，y?)，B(x?，y?)在反比例函数y=?2x的图象上，且 x?<0A.y?+y?<0
B.y?+y?>0
C.y?-y?>0
D.y?=y?>0
二、填空题
16.已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0．
17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，∠A=90°，∠AOB=30°，OB=4.若反比例函数y=kxk≠0的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则k=??????.
18.已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则反比例函数的解析式为　????　．
19.在反比例函数y=k?1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x?-kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为????????.
20.某个函数的图像关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______．
三、解答题
小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C．
21.
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°,AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．
22.如图，矩形的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A．
(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．
(3)将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
23.如图，在直角坐标系中，A，B，C，D四点在反比例函数y＝的图象上，线段AC，BD都过原点O，点A的坐标为（4，2），点B点纵坐标为4，连接AB，BC，CD，DA．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当y≥﹣2时，写出x的取值范围；
（3）求四边形ABCD的面积．
如图，已知一次函数y＝k1x＋b(k1≠0，k1，b为常数)的图象与反比例函数y＝k2x(k2≠0，k2为常数)的图象相交于点A(2，1)，B(－1，n)，且与x轴相交于点C.
24.(1)求一次函数表达式和点C的坐标.
(2)已知D(a，y1)，E(a，y2)分别是一次函数和反比例函数图象上的点，若y1＞y2，请直接写出a的取值范围.
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数y=?2x和y=kx(k>0)的图像上，点A的横坐标为?1，点B的横坐标为n(n>3)，点C的坐标为(3,0)，AC⊥BC，AC=2BC．
25.?
（1）求点A、B的坐标和反比例函数y=kx(k>0)的表达式；
（2）点D、E分别在反比例函数y=kx(k>0)和y=?2x的图像上，与点A、B构成以AB为边的平行四边形，则点D、E的坐标分别为_____、_____．
2026届中考数学一轮复习 第三章函数：反比例函数的概念及其图象、性质 基础达标（参考答案）
一、选择题
1.已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个．
A.3
B.2
C.1
D.0
【答案】B
【解析】①当x＝﹣2时，y＝4，即图象必经过点（﹣2，4），正确；
②k＝﹣8＜0，图象在第二、四象限内，正确；
③k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
④k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，y＞8，x＞0时，y＜8，故④错误，
故选：B．
2.点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　）
A.y1
B.y2
C.y3
D.y4
【答案】D
【解析】∵k＝4＞0，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，
∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，
∴y4最小．
故选：D．
点M(x1，y1)和点N(x2，y2)在反比例函数y＝k2?2k+3x(k为常数)的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为(　　)
A.y1＜y2＜0???
B.y1＞y2＞0
C.y1＜0＜y2???
D.y1＞0＞y2
【答案】C
【解析】 在反比例函数y＝k2?2k+3x=(k?1)2+2x中，
(k－1)2＋2＞0，
反比例函数图象分布在第一、三象限.
∵x1＜0＜x2，
∴点M在第三象限的图象上，点N在第一象限的图象上，
∴y1＜0＜y2.
4.某中学要在校园内划出一块面积是50m2的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为x米和y米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（???）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由矩形的面积可得，xy=50，
∴y=50x，
∴y是x反比例函数，
∵k=50>0，x>0，
∴图象分布在第一象限，
故选：A．
5.若反比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则二次函数y＝x2+kx﹣k的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵反比例函数y＝kx（k≠0）图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴二次函数y＝x2+kx﹣k的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣k2＞0，
且抛物线与y轴交于正半轴，
观察选项，只有A选项符合题意．
故选：A．
6.若点A(1，3)是反比例函数y=kxk≠0图象上一点，则常数k的值为(　　)
A.3
B.-3
C.32
D.?32
【答案】A
【解析】点A(1，3)代入反比例函数y=kxk≠0，解得k=3．
故选：A．
如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（???）
7.
A.??
B.??
C.??
D.
【答案】B
【解析】解：∵点在双曲线上，
∴，
∴双曲线，
∵“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且，
∴点的横坐标为，点的横坐标为，
∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，
∴，
8.若函数y＝（n﹣2）xn2?5是反比例函数，则n为（　　）
A.±2
B.2
C.﹣2
D.以上都不对
【答案】C
【解析】由题意得：n2﹣5＝﹣1，且n﹣2≠0，
解得：n＝﹣2．
故选：C．
9.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
【答案】C
【解析】当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限，正比例函数的图象位于一三象限，②正确；
当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，正比例函数的图象位于二四象限，④正确；
故选：C．
10.下列函数是反比例函数的是（　　）
A.y=x3
B.y=3x+1
C.y=x22
D.y=3x
【答案】D
【解析】
反比例函数的解析式的形式为：y=kx(k≠0)且k为常数，因而可知选项D是反比例函数，其余选项均不是反比例函数．
故选：D．
11.下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)
A.y=?x2
B.y=?12x
C.y=1x?1
D.y=1x2
【答案】B
【解析】A、是正比例函数，故错误；
B、是反比例函数，故正确；
C、不符合反比例函数的定义，故错误；
D、不符合反比例函数的定义，故错误．
故选：B．
12.如图，把函数y=1x(x<0)和函数y=-2x(x<0)的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的原点可能是（　　）
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
【答案】D
【解析】在函数y=1x(x<0)和函数 y=-2x(x<0)的中，
∵1＞0，﹣2＜0，
∴函数y=1x(x<0)的图象在第三象限，函数 y=-2x(x<0)的图象在第二象限，
∵|﹣2|＞|1|，
∴当x取相同的值时，y=1x(x<0)的图象更靠近坐标轴，
∴坐标系的原点可能是Q．
故选：D．
13.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】，
反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小，
点，都在反比例函数的图象上，，
∴.
故选：B．
14.如图，双曲线y＝与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（　　）
A.（﹣2，﹣3）
B.（2，3）
C.（﹣2，3）
D.（2，﹣3）
【答案】B
【解析】∵点A与B关于原点对称，
∴A点的坐标为（2，3）．
故选：B．
15.已知点A(x?，y?)，B(x?，y?)在反比例函数y=?2x的图象上，且 x?<0A.y?+y?<0
B.y?+y?>0
C.y?-y?>0
D.y?=y?>0
【答案】C
【解析】反比例函数y=?2x的图象上，x?<0故选：C．
二、填空题
16.已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0．
【答案】
【解析】∵点和点均在反比例函数的图象上，
∴，，
∵，
∴，
∴．
17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，∠A=90°，∠AOB=30°，OB=4.若反比例函数y=kxk≠0的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则k=??????.
【答案】334
【解析】△OAB为直角三角形，∠A=90°，∠AOB=30°，OB=4，
OA的中点C坐标为(32，32)，代入反比例函数y=kxk≠0，解得k=334．
故答案为：334．
18.已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则反比例函数的解析式为　????　．
【答案】y＝﹣
【解析】∵反比例函数的图象经过点（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣．
19.在反比例函数y=k?1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x?-kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为????????.
【答案】y=3x
【解析】整式x?-kx+4是一个完全平方式，即k=4，
反比例函数y=3x满足图象的每一支上y都随x的增大而减小．
故答案为：y=3x．
20.某个函数的图像关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】根据题意有.（答案不唯一）
三、解答题
小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C．
21.
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°,AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．
【答案】（1）解：∵含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C．
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的表达式为：y=4x；
（2）解：∵C(2,2)，
∴CO2=22+22=8，
∵含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO=90°，
∴AC=CO，AO=CO2+AC2=4，
如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置；
∴OE=OA=4，
∵D的对应点G在y=4x的图象上，
∴yG=1，
∴EG=1，
由旋转可得：AD=GE=1，
∴D(?1,4).
22.如图，矩形的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A．
(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．
(3)将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
【答案】解：(1)∵反比例函数x>0的图象经过点，
∴，
∴，
∴这个反比例函数的表达式为x>0.
(2)当时，，
当时，，
当时，，
∴反比例函数的图象经过点，，，
图象如图所示.
(3)∵向左平移后，E在反比例函数的图象上，
∴平移后点E对应点的纵坐标为4，
当时，，
解得，
∴平移距离为．
23.如图，在直角坐标系中，A，B，C，D四点在反比例函数y＝的图象上，线段AC，BD都过原点O，点A的坐标为（4，2），点B点纵坐标为4，连接AB，BC，CD，DA．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当y≥﹣2时，写出x的取值范围；
（3）求四边形ABCD的面积．
【答案】解：（1）把A（4，2）代入y＝得k＝4×2＝8，
所以反比例计算解析式为y＝；
（2）∵点A与点C关于原点对称，
∴C点坐标为（﹣4，﹣2），
∴当x≤﹣4或x＞0时，y≥﹣2；
（3）把y＝4代入y＝得x＝2，
∴B点坐标为（2，4），
∵点B与点D关于原点对称，
∴点D的坐标为（﹣2，﹣4），
∴AC与BD相等且互相平分，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AB＝＝2，AD＝＝6，
∴四边形ABCD的面积＝AB?AD＝2×＝24．
如图，已知一次函数y＝k1x＋b(k1≠0，k1，b为常数)的图象与反比例函数y＝k2x(k2≠0，k2为常数)的图象相交于点A(2，1)，B(－1，n)，且与x轴相交于点C.
24.(1)求一次函数表达式和点C的坐标.
(2)已知D(a，y1)，E(a，y2)分别是一次函数和反比例函数图象上的点，若y1＞y2，请直接写出a的取值范围.
【答案】解：(1)∵把点A(2，1)代入y＝k2x，得k2＝2×1＝2，
∴反比例函数表达式为y＝2x，
把点B(－1，n)代入得n＝2?1＝－2，
∴点B的坐标为(－1，－2).
把点A(2，1)和点B(－1，－2)代入y＝k1x＋b，
得{2k1+b=1，?k1+b=?2，解得{k1=1，b=?1，
∴一次函数的表达式为y＝x－1.
令y＝0，则x－1＝0，解得x＝1，
∴点C的坐标为(1，0).
(2)结合图象可得当y1＞y2，即一次函数的图象高于反比例函数的图象时，a的取值范围是－1＜a＜0或a＞2.
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数y=?2x和y=kx(k>0)的图像上，点A的横坐标为?1，点B的横坐标为n(n>3)，点C的坐标为(3,0)，AC⊥BC，AC=2BC．
25.?
（1）求点A、B的坐标和反比例函数y=kx(k>0)的表达式；
（2）点D、E分别在反比例函数y=kx(k>0)和y=?2x的图像上，与点A、B构成以AB为边的平行四边形，则点D、E的坐标分别为_____、_____．
【答案】（1）解：∵点A的横坐标为?1，且点A在反比例函数y=?2x的图象上，代入得：
y=?2?1=2，
∴A(?1,2)，
作AF⊥x轴，BN⊥x轴，如图，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠BCN=90°，
∵∠CBN+∠BCN=90°，
∴∠ACF=∠CBN，
∵∠AFC=∠BNC=90°，
∴△AFC?△CNB，
∵AC=2BC，
∴BNFC=CNAF=12，
∵A(?1,2)，点C的坐标为(3,0)，
∴BN4=CN2=12，
∴BN=2，CN=1，
∴ON=OC+CN=4，
∴B(4,2)，
∵B(4,2)在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，代入得：
k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y=8x；
（2）解：∵D、E分别在反比例函数y=8x和y=?2x的图像上，
∴设D(a,8a)，E(b,?2b)，
∵A(?1,2)，B(4,2)，
∴AB∥x轴，且AB=5，
∵D、E与点A、B构成以AB为边的平行四边形，
∴AB∥DE，且DE=AB，如图，
∴DE∥x轴，且DE=5，
∴{|a?b|=5①8a=?2b②
由②得：a=?4b，
代入①得：?|?4b?b|=5
解得：b1=1,b2=?1（舍），
则a=?4，
∴D(?4,?2),E(1,?2)．
故答案为：D(?4,?2),E(1,?2)．

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