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2026届中考数学一轮复习 第二章方程与不等式：一元一次方程 基础达标
一、选择题
1.小明如果以5 km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6 km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为x km，那么可列方程为（　　）
A.
B.
C.
D.
2.有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维恰好走到东桥头的步数为（　　）
A.46 B.50 C.60 D.72
3.若代数式的值为5，则x等于( )
A. 8 B. C. 2 D.
4.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？译文：相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步为长度单位)设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是(　　)
A.x＝100－x
B.x＝100＋x
C.x＝100＋x
D.x＝100－x
5.竹子定律的小故事：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3 cm，而且这3 cm还是深埋于土下，到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30 cm的速度疯狂生长，此后，仅需要6周的时间，就能长到15 m，惊艳所有人！”，这段话的确很励志，殊不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（　　）
A.5 B.7 C.8 D.9
6.我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12 000千米处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（　　）
A.26×340×60x＝12 000
B.26×340x＝12 000
C.＝12 000
D.＝12 000
7.下列方程中，一元一次方程共有(　　)
①＝4；②＋3＝－5；③x－22＝－3；④x＝0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（　　）
A.1 B.3 C.4 D.6
9.一条铁路线三个车站的位置如图所示，已知，两站之间相距500千米，火车从站出发，向站方向行驶，经过30分钟，距站130千米；经过2小时，距站280米，火车从站开出多少时间后可到达站？　　
A.4小时 B.5小时 C.6小时 D.7小时
10.甲、乙两站之间的铁路长1330千米，一列客车以110千米/时的速度从甲站开往乙站，同时一列货车以80千米/时速度从乙站开往甲站．（　　）小时后两车相遇．
A.5 B.6 C.7 D.8
11.六（1）班举行校园安全知识抢答竞赛，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，第一小组共抢到了15题，得了120分，这个小组答对了（　　）题．
A.11 B.12 C.13 D.14
12.根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是（　　）
A.3 800元 B.4 800元 C.5 800元 D.6 800元
已知物体自由下落的距离可以表示为S＝v底t(v底表示物体下落的末速度，t表示物体下落的时间)，声音传播的速度为340米/秒.若将一块石头从井口自由落下，7秒后听到它落水的声音，测得v底＝60米/秒，设石头下落的时间为x秒，则可列得方程(　　)
A.30x＝340×7 B.30x＝340(7－x) C.30(7－x)＝340x D.30(7＋x)＝340×7
14.某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台2000元，商场将该品牌冰箱按标价的八折销售，每台冰箱的利润率为10%．则该品牌冰箱的标价为每台（　　）
A.2750元
B.2700元
C.2200元
D.2500元
15.解方程时，去分母结果正确的是（　　）
A.3（3x﹣1）＝1﹣2（x+3）
B.3（3x﹣1）＝1﹣（x+3）
C.2（3x﹣1）＝6﹣3（x+3）
D.3（3x﹣1）＝6﹣2（x+3）
二、填空题
《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部.书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为:速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要　　分钟.
某试卷由24道题组成，答对一题得6分，答错一题倒扣1分．今有一考生虽然做了全部的24道题，但所得总分为60，他做对的题有 道．
已知x=2是方程3a-2x=2的解，则a=　　　　.
19.某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为______人．
20.某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5∶3∶2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6∶3∶5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3∶1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6∶5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为 　 　．
三、解答题
21.为加强新农村建设，某地方政府准备在甲村和乙村之间修建一条公路．已知A工程队单独完成此工程需要5个月，B工程队单独完成此工程需要10个月．若A，B两工程队合作2个月后，再由B工程队单独完成剩余部分，则B工程队还需要几个月才能完成？
22.如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣4，A在B的右边，且A与B的距离是24，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点A表示的数　 　，与点A的距离为3的点表示的数是 　 　．
（2）点P表示的数　 　（用含t的代数式表示）；点Q表示的数　 　，（用含t的代数式表示）．
（3）假如Q先出发2秒，请问点Q总运动时间t为何值时，P，Q相距5个单位长度？
（4）若点x是数轴上一点，是否存在整数x，使得|x﹣4|+|x+1|的值最小？如果存在，请写出最小整数x；如果不存在，请说明理由．
23.母亲节来临之际，某店铺举行促销活动．一件标价为800元的外套，店铺在促销活动期间按标价的8折再让利40元销售，此时该店铺仍可获利20%，问此外套的进价是多少？
24.涑水河，黄河中游支流，流域位于山西省南部的运城市境内，发源于绛县中条山区陈村峪，向西南流经闻喜县、夏县、运城市盐湖区、临猗县、永济市，于永济市韩阳镇长旺村汇入黄河．为把涑水河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的沿河旅游风景区，现将一段长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时20天．甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
25.在一次研学活动中，某校组织八年级师生到科技馆进行参观学习，经协调，科技馆提供了两种不同的优惠方案：
甲方案：购买的票数不超过30时，每张按原价购买;超过30时，超过的部分打八折；
乙方案：不论买多少张票，每张均打九折．
已知1班共50人按甲方案购票需1 840元．
（1）问原来的票价是多少;
（2）2班共n（n＞30）人，如果你是2班班长，你会选择按哪种方案购票，请说明理由．
2026届中考数学一轮复习 第二章方程与不等式：一元一次方程 基础达标（参考答案）
一、选择题
1.小明如果以5 km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6 km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为x km，那么可列方程为（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设小明家到学校距离为x km，
根据题意得.
故选：B．
2.有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维恰好走到东桥头的步数为（　　）
A.46 B.50 C.60 D.72
【答案】D
【解析】设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得，
，
∴x＝72.
故选：D．
3.若代数式的值为5，则x等于( )
A. 8 B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】∵代数式的值为5，
∴，
解得.
故选：A．
4.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？译文：相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步为长度单位)设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是(　　)
A.x＝100－x
B.x＝100＋x
C.x＝100＋x
D.x＝100－x
【答案】B
【解析】设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60步，
依题意，得×60＋100＝x.
故选：B．
5.竹子定律的小故事：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3 cm，而且这3 cm还是深埋于土下，到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30 cm的速度疯狂生长，此后，仅需要6周的时间，就能长到15 m，惊艳所有人！”，这段话的确很励志，殊不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（　　）
A.5 B.7 C.8 D.9
【答案】B
【解析】设竹子x周可长到15 m，
30 cm＝0.3 m，
根据题意得7x×0.3＝15，
解得x＝7，
∵x取整数，
∴x≈7.
故选：B．
6.我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12 000千米处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（　　）
A.26×340×60x＝12 000
B.26×340x＝12 000
C.＝12 000
D.＝12 000
【答案】D
【解析】根据题意得＝12 000．
故选：D．
7.下列方程中，一元一次方程共有(　　)
①＝4；②＋3＝－5；③x－22＝－3；④x＝0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
②③④符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
综上，一元一次方程有②③④，共3个．
8.把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（　　）
A.1 B.3 C.4 D.6
【答案】A
【解析】由题意，可得：8+x＝2+7，
解得：x＝1．
故选：A．
9.一条铁路线三个车站的位置如图所示，已知，两站之间相距500千米，火车从站出发，向站方向行驶，经过30分钟，距站130千米；经过2小时，距站280米，火车从站开出多少时间后可到达站？　　
A.4小时 B.5小时 C.6小时 D.7小时
【答案】B
【解析】设火车的速度为千米小时，
根据题意得：，
解得：，
所以（小时）．
故选：．
10.甲、乙两站之间的铁路长1330千米，一列客车以110千米/时的速度从甲站开往乙站，同时一列货车以80千米/时速度从乙站开往甲站．（　　）小时后两车相遇．
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C
【解析】设x小时后两车相遇，
根据题意得110x+80x＝1330，
解得x＝7，
故选：C．
11.六（1）班举行校园安全知识抢答竞赛，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，第一小组共抢到了15题，得了120分，这个小组答对了（　　）题．
A.11 B.12 C.13 D.14
【答案】C
【解析】设这个小组答对了x题，
根据题意得10x﹣5（15﹣x）＝120，
解得x＝13，
故选：C．
12.根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是（　　）
A.3 800元 B.4 800元 C.5 800元 D.6 800元
【答案】C
【解析】设小南买平板电脑的预算是x元，
则原售价为（x+1 200）元，
现售价为0.8（x+1 200）元，
根据题意知，x﹣0.8（x+1 200）＝200，
解得x＝5 800．
故选：C．
已知物体自由下落的距离可以表示为S＝v底t(v底表示物体下落的末速度，t表示物体下落的时间)，声音传播的速度为340米/秒.若将一块石头从井口自由落下，7秒后听到它落水的声音，测得v底＝60米/秒，设石头下落的时间为x秒，则可列得方程(　　)
A.30x＝340×7 B.30x＝340(7－x) C.30(7－x)＝340x D.30(7＋x)＝340×7
【答案】B
【解析】若将一块石头从井口自由落下，7秒后听到它落水的声音，设石头下落的时间为x秒，
∴从石头落水时，声音传到井口用的时间为(7－x)秒.
∵声音传播的速度为340米/秒，
∴从井底到井口的总路程S＝340×(7－x).
将v底＝60米/秒、时间t＝x秒代入S＝v底t，得340×(7－x)＝×60x，
即30x＝340(7－x).
14.某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台2000元，商场将该品牌冰箱按标价的八折销售，每台冰箱的利润率为10%．则该品牌冰箱的标价为每台（　　）
A.2750元
B.2700元
C.2200元
D.2500元
【答案】A
【解析】设该品牌冰箱的标价为x元，
由题意得：，
解得：x＝2750，
即该品牌冰箱的标价为2750元，
故选：A．
15.解方程时，去分母结果正确的是（　　）
A.3（3x﹣1）＝1﹣2（x+3）
B.3（3x﹣1）＝1﹣（x+3）
C.2（3x﹣1）＝6﹣3（x+3）
D.3（3x﹣1）＝6﹣2（x+3）
【答案】D
【解析】解方程时，去分母结果正确的是：3（3x﹣1）＝6﹣2（x+3）．
故选：D．
二、填空题
《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部.书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为:速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要　　分钟.
【答案】2.5
【解析】 设速度快的人需要x分钟才能追上速度慢的人，
根据题意，得100＋60x＝100x，解得x＝2.5.
某试卷由24道题组成，答对一题得6分，答错一题倒扣1分．今有一考生虽然做了全部的24道题，但所得总分为60，他做对的题有 道．
【答案】
12
【解析】
设他做对了道题，则他做错了道题，
由题意，有：，解得：，
故答案为：12．
已知x=2是方程3a-2x=2的解，则a=　　　　.
【答案】2
【解析】∵x=2是方程3a-2x=2的解，
∴把x=2代入3a-2x=2，得3a-2×2=2，
∴3a=6，
∴a=2.
19.某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为______人．
【答案】5
【解析】设第一批次确定的人员中，男生为x人，
根据题意得，
解得.
20.某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5∶3∶2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6∶3∶5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3∶1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6∶5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为 　 　．
【答案】5∶7
【解析】∵去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5∶3∶2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6∶3∶5．
∴设去年的甲的种植面积为5a，则乙的种植面积为3a，丙的种植面积为2A．
设去年甲种水果的平均亩产量为6b，则乙种水果的平均亩产量为3b，丙种水果的平均亩产量为5B．
∴今年甲种水果的平均亩产量为6b（1+50%）＝9b，则乙种水果的平均亩产量为3b（1+20%）＝3.6b，丙种水果的平均亩产量为5B．
设今年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为x∶y∶z，
∴今年甲种水果的总产量为9bx，乙种水果的总产量为3.6by，丙种水果的总产量为5bz，
依题意得，9bx＝3×3.6by①，
5×3.6by＝6×5bz②，
分别整理①，②得，x＝1.2y，z＝0.6y，
∴x∶y∶z＝6∶5∶3，
∴可设今年甲的种植面积为6c，乙的种植面积为5c，丙的种植面积为3c，
今年水果总产量为54bc+18bc+15bc，丙水果增加的总产量为（54bc+18bc+15bc）×＝5bc，
依题意得5b 2a+5bc＝5b 3c，
整理得a＝c，
∴三种水果去年的种植总面积5a+3a+2a＝10a，今年的种植总面积为6c+5c+3c＝14c＝14a，
10a∶14a＝5∶7．
故答案为：5∶7．
三、解答题
21.为加强新农村建设，某地方政府准备在甲村和乙村之间修建一条公路．已知A工程队单独完成此工程需要5个月，B工程队单独完成此工程需要10个月．若A，B两工程队合作2个月后，再由B工程队单独完成剩余部分，则B工程队还需要几个月才能完成？
【答案】解：设B工程队还需要x个月才能完成，
根据题意得+＝1，
解得x＝4，
答：B工程队还需要4个月才能完成．
22.如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣4，A在B的右边，且A与B的距离是24，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点A表示的数　 　，与点A的距离为3的点表示的数是 　 　．
（2）点P表示的数　 　（用含t的代数式表示）；点Q表示的数　 　，（用含t的代数式表示）．
（3）假如Q先出发2秒，请问点Q总运动时间t为何值时，P，Q相距5个单位长度？
（4）若点x是数轴上一点，是否存在整数x，使得|x﹣4|+|x+1|的值最小？如果存在，请写出最小整数x；如果不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）点B表示的数为﹣4，A在B的右边，且A与B的距离是24，
∴点A表示的数是﹣4+24＝20，
∵20﹣3＝17，20+3＝23，
∴与点A的距离为3的点表示的数是17或23，
故答案为：20，17或23；
（2）由题意得，点P表示的数是﹣4+t，点Q表示的数是20﹣2t，
故答案为：﹣4+t，20﹣2t；
（3）由题意得，点P表示的数为﹣4+（t﹣2）＝t﹣6，点Q表示的数是20﹣2t，
则|20﹣2t﹣（t﹣6）|＝5，
整理得，|26﹣3t|＝5，
∴26﹣3t＝5或26﹣3t＝﹣5，
解得t＝7或，
∴点Q总运动时间t为7或时，P，Q相距5个单位长度；
（4）存在，最小整数x为﹣1．
理由如下：∵|x﹣4|+|x+1|＝|x﹣4|+|x﹣（﹣1）|，
∴当|x﹣4|+|x+1|的值最小时，即整数x到4和﹣1的距离之和最小，此时x在4和﹣1之间，即﹣1≤x≤4时，
∴最小整数x为﹣1．
23.母亲节来临之际，某店铺举行促销活动．一件标价为800元的外套，店铺在促销活动期间按标价的8折再让利40元销售，此时该店铺仍可获利20%，问此外套的进价是多少？
【答案】解：设外套的进价为x元，
由题意，得800×0.8﹣40﹣x＝20%x，
解得x＝500，
答：此外套的进价是500元．
24.涑水河，黄河中游支流，流域位于山西省南部的运城市境内，发源于绛县中条山区陈村峪，向西南流经闻喜县、夏县、运城市盐湖区、临猗县、永济市，于永济市韩阳镇长旺村汇入黄河．为把涑水河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的沿河旅游风景区，现将一段长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时20天．甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
【答案】解：设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（225﹣x）米，
根据题意得+＝20，
解得x＝75，
∴225﹣x＝150，
答：甲、乙工程队分别整治河道75米、150米．
25.在一次研学活动中，某校组织八年级师生到科技馆进行参观学习，经协调，科技馆提供了两种不同的优惠方案：
甲方案：购买的票数不超过30时，每张按原价购买;超过30时，超过的部分打八折；
乙方案：不论买多少张票，每张均打九折．
已知1班共50人按甲方案购票需1 840元．
（1）问原来的票价是多少;
（2）2班共n（n＞30）人，如果你是2班班长，你会选择按哪种方案购票，请说明理由．
【答案】解：（1）设原来的票价是x元，
根据题意得30x+（50﹣30）×0.8x＝1 840，
解得x＝40．
答：原来的票价是40元.
（2）根据题意得采用甲方案所需费用为40×30+40×0.8（n﹣30）＝（32n+240）元，采用乙方案所需费用为40×0.9n＝36n(元)．
若32n+240＞36n，则n＜60，
∴当30＜n＜60时，选择乙方案更合适；
若32n+240＝36n，则n＝60，
∴当n＝60时，选择甲、乙两方案费用相同；
若32n+240＜36n，则n＞60，
∴当n＞60时，选择甲方案更合适．
答：当2班人数少于60时，选择乙方案更合适；当2班人数等于60时，选择甲、乙两方案费用相同；当2班人数超过60时，选择甲方案更合适．

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