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七年级数学上册期末专练浙教版2024
专题3 解答题 【浙江期末真题汇编】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．(1)，，
(2)长方形场地上种草的面积为27.4平方米
本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解题的关键；
（1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可；
（2）把当，代入（1）中的代数式进行计算即可．
（1）解：小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，种草的面积为平方米，
故答案为：，，；
（2）解：当，时，
平方米．
答：该长方形场地上种草的面积为27.4平方米．
2．(1)南，5千米
(2)升
本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出地在地的哪个方向，它们相距多少千米即可．
（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可．
（1）解：
，
，
地在地正南方向，它们相距；
（2）
，
汽车行驶平均耗油升，
汽车行驶平均耗油升，
即这天汽车共耗油升．
3．(1)
(2)
(3)①C；②99倍，理由见详解
本题主要考查了数字规律探索、有理数混合运算等知识，结合题意确定等式变化规律是解题关键．
（1）根据所给等式的规律，直接写出即可；
（2）通过观察可得，即可获得答案；
（3）①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数，然后逐项分析判断即可；②根据题意，可知，整理即可获得答案．
（1）解：根据题目中的规律，可写出第⑤个等式为．
故答案为：；
（2）根据以上规律，可得．
故答案为：；
（3）①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数，
∵，，，，
∴的值可能为2024．
故答案为：C；
②根据题意，可知
，
所以，的值是8的99倍．
4．(1)；1；0
(2)
(3)都符合，举例见解析
本题主要考查了新定义：
（1）根据新定义分别求出向后转向右转，向后转向左转，向后转向后转的结果即可得到答案；
（2）根据任意口令立正该任意口令即可得到答案；
（3）只需要证明向右转向左转立正，向左转向右转立正，向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转）即可．
（1）解：∵向后转向右转向左转，
∴；
∵向后转向左转向右转，
∴
∵向后转向后转立正，
∴；
（2）解：∵任意口令立正该任意口令，
∴；
（3）解：由表可知向右转向左转立正，向左转向右转立正，
∴符合加法的交换律；
∵向右转向左转立正，立正向后转向后转，
∴向右转向左转+向后转向右转，
∵向右转（向左转+向后转）向右转向右转向后转，
∴向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转），
∴符合加法交换律．
5．(1)
(2)不能，理由见解析
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型：数字的变化类，根据题意列方程是解题的关键；
（1）设“塔尖”的值为，则另外四个数分别为，，，，将个数相加，即可用含的代数式表示出“塔”中个数的和；
（2）假设所覆盖的个数之和能等于，设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，根据个数之和为，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出的值，再结合需为整数，可得出不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于．
（1）解：设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，
∴“塔”中个数的和为；
（2）解：所覆盖的个数之和不能等于，理由如下：
假设所覆盖的个数之和能等于，
设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，，
根据题意得：，
解得：，
又需为整数，
∴不符合题意，舍去，
∴假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于．
6．(1)或
(2)
(3)或
本题考查角平分线，余角与补角，掌握角平分线的定义，余角与补角的定义，理解“好线”的定义是正确解答的关键．
（1）画出相应的图形，由角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可；
（2）根据平角的定义以及角平分线的定义进行计算即可；
（3）分（1）中的两种情况进行解答，分别用表示，进而答案即可．
（1）解：①如图，当在内部时，
∵射线是的“割补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，当在外部时，
∵射线是的“割补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或；
（2）解：若恰好平分，
∴，
∴；
（3）解：或，理由如下：
①如图，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴是的平分线，
∴，
∴，
∴；
②如图，，
∵，
∴，
∴
，
，
∴，
综上所述或．
7．(1)
(2)①，②
（1）根据一元一次方程的定义得出的值，
（2）将的值代入方程，得，结合是这个方程的解，得，再分别代入①中的和②中的进行求解，即可作答．
本题考查了求一个数的平方根，已知式子的值 求代数式的值，一元一次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次是次的整式方程即为一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）解：∵关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
（2）解：由（1）得，
∴
∵是这个方程的解，
∴，
∴，
①；
②．
∴k的平方根是．
8．(1)
(2)
(3)
本题考查了几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，余角和补角有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据角平分线的定义得，运用角的和差关系先表示，，再列式，然后代入化简，即可作答．
（2）与（1）同理，把换成，进行列式化简，即可作答．
（3）先得，结合与互余，与互补列式，再化简得，算出，即可作答．
（1）解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：∵平分，平分，
∴，
∵与互余，与互补，
∴，，
∴，
∴，
与（2）同理，设，则，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
9．(1)
(2)，，见解析
(3)
本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，求代数式的值，解题的关键是掌握新定义的运算法则；
（1）根据给出的式子总结规律：，即可得到答案；
（2）根据（1）中总结的规律进行计算和验证；
（3）利用（1）中的规律列方程，解方程即可．
（1）解：由题意可得，，
故答案为：
（2）
，
∴，
∵， ，
∴，
∴新定义的运算“”满足交换律，即成立．
（3）∵
∴，
解得
10．(1)，
(2)①0或1；②6
(3)0，，
本题考查新定义运算，解题的关键是理解新定义的含义，并能灵活应用；
（1）根据题干中给出的定义进行计算即可；
（2）①根据题意可分两种情况：一是为整数时，，，故，二是不是整数时，等于的小数部分，等于的整数部分加后再减去，故；
②可知不是整数，再由①可知，从而有，列出算式进行计算即可；
（3）由时，可知，与的小数部分相同，即的小数部分只能是或使得倍后小数部分不变的值，即可解答．
（1），
；
（2）①，
当为整数时，，
，
，
当不是整数时，由题意得
等于的小数部分，等于的整数部分加后再减去，
∴
故答案是：或；
②，
，
；
（3）时，，
与的小数部分相同，
的小数部分只能是或使得倍后小数部分不变的值，
即的小数部分为或或，
或或．
11．(1)
(2)3720个
本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．
（1）由小明周六和周日共跳了1160个，列出方程，解答即可；
（2）先计算记录数据的代数和，再加上每天的基准数据，从而可得答案．
（1）解：有题意得，
解得．
（2）解：由题意得，
∴小明本周共跳了3720个．
12．(1)是的平分线，理由见解析
(2)①；②或或．
此题考查了角平分线的相关计算、角的和差、余角的性质等知识，分类讨论是解题的关键．
（1）根据题意得到，，由等角的余角相等即可得到答案；
（2）①先求出，得到，利用平角即可得到答案；②分情况讨论即可得到答案．
（1）解：是的平分线，理由如下：
∵为直线上一点，且．
∴，，
∵，
∴，
∴是的平分线；
（2）①∵，，
∴，
∴，
∴，
答：的度数为．
②∵，
∴当时，在的内部，是固定值，
当时，如图，沿着逆时针方向旋转，未与重合，绕着点顺时针方向旋转，，，
∴
当时，与重合，，，
当时，绕点逆时针旋转，绕着点逆时针方向旋转，两者旋转速度相同，
∴的大小不变，
∴的固定值为，
当时，绕着点顺时针方向旋转，绕点逆时针旋转，，
当时，与重合，
当时， 在内部，的固定值为，
综上所述，当为固定值时，或或．
13．(1)18
(2)①2或②4或8或12
此题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据点的运动表示出点的位置以及列出方程是解题的关键．
（1）根据相反数的定义求出点C对应的数，再根据两点间的距离求出和；
（2）①求出P，Q表示的数，根据为的中点列出方程，解之即可；②分和两种情况，根据P，Q表示的数列出方程，求解即可．
（1）解：∵，两点对应的数分别为和，，两点对应的数互为相反数，
∴点对应的数为，
∴；
（2）解：设点对应的数为，点对应的数为，
则：，，
①当时，，即：，解得：，
当时，，即：，解得：，
综上所述，的值为2或；
②当时，
∵，
∴，
解得：或，
当时，
∵，
∴，
解得：或（舍），
综上所述，的值为4或8或12．
14．(1)，
(2)
(3)
本题考查几何体的点、棱、面，有理数的四则运算，一元一次方程的应用等知识，理解多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系并灵活运用．
（1）根据正方形的顶点数、面数和棱数直接求解即可；
（2）法一：根据多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系求得足球的总块数，进而可求解；
法二：根据一个顶点处有1个五边形求解即可；
（3）设该足球表面共有个顶点，根据题意列方程求解即可．
（1）解：图1的正方体面数，顶点数，棱数，
故答案为：8，12；
（2）解：法1：
，
五边形块数六边形块数（块）；
法2：（块）；
（3）解：设该足球表面共有个顶点．
，
解得，
∴八边形块数：．
15．(1)2，
(2)
(3)
本题考查了估算无理数的大小及无理数整数部分的计算，根据题意，确定无理数的整数部分是解题的关键．
（1）根据即可得出结论；
（2）先得出，进而求出，，代入求出值即可；
（3）先求出，代入求值即可．
（1）解：即，
则，；
（2）解：，
，
是整数，，
，，
．
（3）解：，
根据题意得：，，
．
16．（1）3；7；11；（2）见解析；③；（3）①；②．
本题考查了数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，整式加减的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键．
（1）根据数轴求解即可；
（2）先举例子，再类比绝对值的表示归纳即可；
（3）①先求出点与点表示的数，再求出距离即可；②由题意可知点一直在点的右侧，根据秒后点与点相距32个单位长度，得出，再代入秒后点与点的距离即可求解．
解：（1），，，
故答案为：3；7；11；
（2）例：与的距离为，与的距离为，
类比绝对值的表示，可归纳出：数轴上表示数与数的两点间的距离可用③来示．
（3）①当，时，点表示的数为，点表示的数为，
则点与点的距离为；
②点、在数轴上对应的数分别为、10，点，点同时向右运动，点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，
点一直在点的右侧，
经过秒后点与点相距32个单位长度，
，
，
经过秒后点与点的距离．
17．(1)，
(2)
(3)（答案不唯一）
本题主要考查了代数式的变形和取值规律，理解题意，准确地列出代数式是解题的关键．
（1）分别把，代入的表达式，得到对应的值，填表即可；
（2）根据“提前值”的定义，写出的表达式，化简即可；
（3）根据“提前值”的定义，可得，对比各项系数，得到与之间的关系，即可得解．
（1）解：把代入，得；把代入，得，
故答案为：，；
（2）解：由题意，得；
（3）解：由题意，得，即，
所以，，即，
所以当时，（答案不唯一）．
18．(1)
(2)（ⅰ）表示的数为，表示的数为；（ⅱ）
本题考查的数轴，相反数的定义，绝对值的含义，一元一次方程的应用；
（1）由数轴上的位置可得；
（2）（ⅰ）根据向右移动用加法，向左移动用减法表示即可；（ⅱ）结合（ⅰ）得：，，利用，再建立方程求解即可．
（1）解：由题意可得：；
（2）解：（ⅰ）∵，点，表示的数互为相反数．
∴表示，表示，
∵点从点出发，向右以1（单位长度/秒）的匀速移动秒；点从点出发，向左以2（单位长度/秒）的匀速移动．
∴表示的数为，表示的数为；
（ⅱ）结合（ⅰ）得：，，
∵，
∴，
∴或，
解得：或（舍去），
综上：．
19．任务1：，；任务2：16个；任务3：当，时，柜子数量最多，为个
本题考查了列代数，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
（1）根据图1求解；
（2）根据“小正方形和小长方形的数量比为”列方程求解；
（3）设制作竖式柜子a个，先用x和a表示柜子的总数，当x增大时，柜子的数量也增大．
任务1：解：由题意得∶A方法得小长方形木块块，B方法得小正方形块，
故答案为∶，；
任务2：由题意得：，
解得，
则，
所以能做出16个竖式柜．
任务3：设制作竖式柜个，则制作横式柜个，
做出的柜子数量为个．
由题意得：，
化简得：．
因为，和均为正整数，
当增大时，柜子数量也增大，
所以当，时，柜子数量最多，为个．
20．(1)
(2)或
本题考查了角的计算，一元一次方程，角平分线的定义，正确认识图形是解题的关键．
（1）根据题意，结合图形，可得到的度数；
（2）①根据图2，结合角平分线，得到的度数，从而得到结果；
②根据旋转的不同位置，得到角度之间的数量关系，得到结果．
（1）解：如图1，
，，
，
即；
（2）解：①如图2，当未旋转到时，
，
，
平分，
，
，
；
②如图2，当旋转到，且未到的延长线时，，
设，则，
，
，
解得，
，
如图3，设，则，
，
，
，
解得，
即，
当旋转超过延长线时，不存在，故不符合题意，
综上所述，的度数为或．
21．(1)
(2)旋转的最小角度是
本题考查了余角和补角定义的应用，角的计算，认识图形，正确进行角的计算是解题的关键．
（1）根据题意，得到，根据垂直的定义，结合图形，得到的度数；
（2）根据题意，设旋转的最小角度是，由与互为补角，求出的值，得到结果．
（1）解：因为，
又因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
（2）解：设旋转的最小角度是，则，，
因为与互补，
所以，即，
解得，
所以旋转的最小角度是．
22．(1)
(2)①；②
本题考查了余角和补角、角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义进行解答．
（1）根据互余的定义，结合已知以及平角来找出互余的角；
（2）①先根据已知条件求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，最后通过，即可求解；
②设，用含的式子表示出，再根据角平分线的性质即可求解．
（1）解：∵点在直线上，
∴，
又∵，
∴，
∴互余的两个角为与；
故答案为：，；
（2）解：①∵，，
∴，
∵是的角平分线，是的角平分线，
∴，，
∴
；
②如图：设，
则，
∵是的角平分线，是的角平分线，
∴，
∵，
∴．
23．(1)，过程见解析
(2)①甲，乙；②丙同学的猜想正确，理由见解析
本题考查了角的计算，熟练掌握三角板的相关度数是解题的关键．
（1）先根据求得，然后根据求得；
（2）①由（1）可知，甲，乙错误；②先求得，再利用得到，从而知道，从而得证．
（1）解：，

（2）解：①甲，乙，理由如下
由（1）可知，
，
故甲，乙的猜想错误；
②正确，理由如下：
∴丙同学的猜想正确．
24．(1)；；0
(2)》系列电影最高票房出现在2024年，《》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年
(3)亿元
本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用：
（1）根据票房差等于对应年份《》的票房减去对应年份动画票房冠军的票房列式计算即可；
（2）根据表格可得2024年为》系列电影最高票房的年份，票房差为0的年份即为《》系列电影夺得当年动画票房冠军的年份；
（3）用这十部《》电影总票房加上所有票房差的绝对值即可得到答案．
（1）解：由题意得，，，，
∴；
（2）解：由表格中的数据可知，《》系列电影最高票房出现在2024年，《》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年；
（3）解：亿元，
∴这十年动画票房冠军的总票房为亿元 ．
25．(1)铅笔的长度为，铅笔套的长度为
(2)该铅笔最多可以使用
本题考查一元一次方程的应用．
（1）设铅笔套的程度为，则铅笔的长度为，根据铅笔长度比铅笔套长度多，列出方程，即可解得答案．
（2）设该铅笔最多可以使用，由总长为，将不再适合正常书写，可列出方程，即可解得答案．
（1）解：设铅笔套的程度为，则铅笔的长度为，根据题意得：
解得：，
则，
答：铅笔的长度为，铅笔套的长度为；
（2）解：设该铅笔最多可以使用，
根据题意得：，
解得，
∴该铅笔最多可以使用．
26．(1)8
(2)
本题考查正负数的意义及应用，解题的关键是熟练掌握位置是正负数相加，路程是绝对值相加．
（1）利用所有记录数字相加即可得到答案；
（2）分别计算出楼层，根据题意算出高低楼层的时间，相加可得到答案
（1）由题意可得，
，
∴李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数是8层；
（2），
∴此次工作楼层分别是：6层，3层，12层，8层，
∴低层时间为：，
高层时间为：，
，
∴在低楼层和高楼层停留的总时间为分钟．
27．(1)小北家月份用电量为千瓦时；
(2)；
(3)小北家月份用电量是千瓦时，月份用电量是千瓦时．
（）设小北家月份用电量为千瓦时，求出非夏季用电量是千瓦时及千瓦时的电费，将其与元比较后，可得出，根据小北家月份电费为元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（）利用小北家月份需支付电费非夏季用电量是千瓦时的电费超过千瓦时的部分，即可用含的代数式表示出需支付的电费；
（）设小北家月份用电量是千瓦时，则月份用电量是千瓦时，分及两种情况考虑，根据小北家月份、月份两月电费总计元，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）解：设小北家月份用电量为千瓦时，
∵（元），（元），
∴，
∴，
根据题意得：，
解得：，
答：小北家月份用电量为千瓦时；
（2）解：根据题意得：小北家4月份需支付电费元，
故答案为：；
（3）解：设小北家月份用电量是千瓦时，则月份用电量是千瓦时，
当时，
，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，
，
解得：，
∴（千瓦时），
答：小北家月份用电量是千瓦时，月份用电量是千瓦时．
28．(1)①，②
(2)晶晶家5月份用了120千瓦时的峰电，180千瓦时的谷电
(3)小华家当月用电量为150千瓦时或162千瓦时
本题考查电费有关的一元一次方程应用题；
（1）根据第三阶梯不使用峰谷电和第二阶梯使用峰谷电分别计算电费即可；
（2）设晶晶家5月份用了x千瓦时的峰电，则谷电用了千瓦时，根据“用峰谷电可以使本月电费减少元”列方程即可；
（3）由“小华家用电量比小菲家少，可是当月电费却超过了小菲家”，可得小华和小菲家的电费不在同一阶梯．设小华家当月用电量为x千瓦时，再根据他们不同阶梯分别列方程求解即可．
（1）解：①第三阶梯不使用峰谷电（元），
②第二阶梯使用峰谷电费用（元），
故答案为：，②；
（2）解：设晶晶家5月份用了x千瓦时的峰电，则谷电用了千瓦时．
由题意得，
解得．
所以谷电（千瓦时）．
答：晶晶家5月份用了120千瓦时的峰电，180千瓦时的谷电．
（3）解：∵小华家用电量比小菲家少，可是当月电费却超过了小菲家，
∴小华和小菲家的电费不在同一阶梯．
设小华家当月用电量为x千瓦时．
①若小菲家处于第一阶梯，小华家处于第二阶梯，
则由题意得，
解得，
与已知矛盾，故舍去．
②若小菲家处于第一阶梯，小华家处于第三阶梯，
则由题意得，
解得，符合题意．
③若小菲家处于第二阶梯，小华家处于第三阶梯，
则由题意得，
解得，符合题意．
综上所述，小华家当月用电量为150千瓦时或162千瓦时．
29．(1)千克；
(2)超过千克．
本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键．
（1）用最大的2.1减去最小的即可求解；
（2）将表格中的20个数据相加，和为正，表示总计超过标准质量，和为负，则表示总计不足标准质量．
（1）解：根据表格数据，（千克），
最重的一箱比最轻的一箱重千克；
（2）解：由表格数据，得
（千克），
∴与标准质量比较，20箱苹果总计超过千克．
30．(1)10月份用水16吨，支付的水费中包含的污水处理费为元
(2)小明家七月份用水15吨，八月份用水33吨
本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设小明家10月份用水x吨，根据小明家10月份总共支付水费60.5元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论；
（2）设8月份用水吨，则7月份用水吨，分两种情况考虑，根据两个月共缴水费213元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
（1）解：当用水量为13吨时，水费为，
当用水量为25吨时，水费为．所以水费为第2级．
设用水量为吨，，
解得，
其中污水处理费元
答：明家10月份用水16吨，支付的水费中包含的污水处理费为元；
（2）解：设8月份用水吨，则7月份用水吨，
由题意可得，8月份用水超过26吨，
若7月份用水在13吨及以下，则可得，
，
此时七月份用水14吨超过13吨，所以不符合，舍去，
若7月份用水在14~25吨，
则可得，
符合题意，
所以小明家七月份用水15吨，八月份用水33吨．
31．(1)选择甲店铺优惠后的实际价格为元，选择乙店铺优惠后的实际价格为元，选择甲店铺购买更优惠
(2)元
(3)个
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）利用总价单价数量，结合甲、乙两家店铺给出的优惠方案，可求出选择甲、乙两家店铺优惠后的实际价格，比较后，即可得出结论；
（2）利用总价单价数量，结合乙店铺给出的优惠方案，即可用含的代数式表示优惠后购买的总价；
（3）根据在乙店铺优惠后购买的总价为元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
（1）解：元，元，
选择甲店铺优惠后的实际价格为元；
选择乙店铺优惠后的实际价格为元．
，
选择甲店铺购买更优惠；
（2）根据题意得：元．
答：优惠后购买的总价为元；
（3）根据题意得：，
解得：．
答：他能买个该款杯子．
32．(1)方方妈妈应纳税所得额为元，缴纳的税额是元
(2)方方爸爸的应纳税所得额是元
(3)方方爸爸每月的收入是元
本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，列代数式，理解题意、正确理解题意是解题的关键．
（1）应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额，即可求解；再根据应纳税所得额表格代入数据计算即可；
（2）根据应纳税所得额月工资专项扣除金额，即可求出方方爸爸的应纳税所得额；
（3）先判断出方方爸爸应纳税所得额所在级别，再根据方方爸爸每月缴纳的税额是170元，列出方程求解即可．
（1）解：根据题意：
方方妈妈应纳税所得额为：（元），
缴纳的税额为：（元）
答：方方妈妈应纳税所得额为元，缴纳的税额是元；
（2）解：根据题意：
方方爸爸的应纳税所得额是：元，
答：方方爸爸的应纳税所得额是元；
（3）解：∵（元），（元），
∵方方爸爸每月缴纳的税额是170元，
∴方方爸爸的应纳税所得额超过了元，但不超过元，
∴，
整理得：，
解得：，
答：方方爸爸每月的收入是元．
33．(1)盲盒的单价为30元，笔记本的单价为24元
(2)见解析
(3)2或8
本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用、整数的认识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设盲盒的单价为x元，则笔记本的单价为元，根据购买笔记本20本，盲盒30个，共需1380元，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设购买y个盲盒，则购买本笔记本，根据这次买这两种奖品需要费用1922元，结合（1）的结论，列出一元一次方程，解方程判定即可；
（3）设记号笔的单价为m元，根据这次买这两种奖品需要费用1922元，结合（1）的结论，列出二元一次方程，解方程即可．
（1）解：设盲盒的单价为x元，则笔记本的单价为元，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：盲盒的单价为30元，笔记本的单价为24元；
（2）解：班长算错了，理由如下：
设购买y个盲盒，则购买本笔记本，
由题意得：，
解方程得：，
又∵y需为正整数，
∴不符合题意，舍去，
∴班长算错了；
（3）解：设记号笔的单价为m元，
由题意得：，
解方程得：，
又∵y为正整数，m为不大于10元的整数，
∴或8，
故答案为：2或8．
34．(1)七（1）班有28名男生，16名女生
(2)有4名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设七（1）班有x名男生，则有名女生，根据男生人数比女生人数的2倍少4人，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出的值(即男生人数)，再将其代入中，即可求出女生人数．
（2）设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套，利用制作的花瓣的总数量是制作花心总数量的6倍，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
（1）解：设七（1）班有x名男生，则有名女生，
根据题意得∶，
解得∶，
(名)，
答∶七（1）班有28名男生，16名女生；
（2）解：设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套，
根据题意得∶，
解得∶，
答∶有4名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套．
35．(1)个体户A加工销售的香榧每克利润为元；
(2)
(3)该次交易的销售数量可能为盒，盒，盒，盒．
本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解的应用；
（1）由每克利润总利润总重量，再列式计算即可；
（2）由每克利润总利润总重量，列式表示企业B加工销售的香榧单克利润，再建立方程求解即可；
（3）先求解商店从企业共购入盒，设该次交易的销售数量为盒，当售价不满元时，可得，此时方程无解；当售价大于或等于元时，设满减元，此时，且，可得，再利用方程的正整数解即可得到答案．
（1）解：由题意可得：（元/克）
∴个体户A加工销售的香榧每克利润为元；
（2）解：由题意可得：，
解得：；
（3）解：由题意可得：商店从企业共购入（盒），
设该次交易的销售数量为盒，
当售价不满元时，则
，
此时方程无解；
当售价大于或等于元时，设满减元，
此时，
∴，
∴，
∵都为正整数，且，
∴①，，
②，，
③，，
④，，
⑤，，此时总售价为（元），而，不符合题意，舍去，
∴该次交易的销售数量可能为盒，盒，盒，盒．
36．(1)5
(2)小红答对了15道题
(3)小明得分为60分是不可能的，见解析
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）利用答对一题的得分参赛者的得分参赛者答对题目数，即可求出结论；
（2）利用答错一题的得分参赛者的得分参赛者答对题目数，可求出答错一题的得分，设小红答对了道题，则答错了道题，根据小红的得分是70分，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）假设小明的得分能是60分，设小明答对了道题，则答错了道题，根据小明的得分是60分，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合需为整数，可得出不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即小明的得分不可能是60分．
（1）解：根据题意得：这次竞赛中答对一题得（分．
故答案为：5；
（2）解：这次竞赛中答错一题得（分，
设小红答对了道题，则答错了道题，
根据题意得：，
解得：．
答：小红答对了15道题；
（3）解：不可能，理由如下：
假设小明的得分能是60分，设小明答对了道题，则答错了道题，
根据题意得得：，
解得：，
又需为整数，
不符合题意，舍去，
假设不成立，
即小明的得分不可能是60分．
37．(1)
(2)①不是的平分线，理由见解析；②或或
（1）旋转后，旋转角等于，根据平分求出，然后根据平角定义列方程求解即可；
（2）①求出旋转后的度数，即可判断；
②分平分，平分，平分三种情况讨论即可．
（1）解：如图，
∵平分，
∴，
∵旋转，
∴，
根据题意，得，
解得，
即三角板旋转秒时，平分，
故答案为：；
（2）解：①不是的平分线，
理由：当时，如图，
此时，，
∴，
∴不是的平分线；
②当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
综上，当t的值为或或时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角．
本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，角的和差倍分的计算，一元一次方程的应用等知识，明确题意，合理分类讨论，画出旋转后的图形是解题的关键．
38．(1)“狮峰龙井”40千克，“梅坞龙井”200千克
(2)
(3)240
本题主要考查了一元一次方程的应用，
对于（1），设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，可表示“梅坞龙井”茶叶千克，根据茶叶重量得关系得出方程，求出解；
对于（2），先设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，可得“梅坞龙井”茶叶盒，根据销售额等于40000列出方程，然后用含m的代数式表示即可；
对于（3），先求出今年制成“狮峰龙井”和 “梅坞龙井”茶叶的盒数，再设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，分别表示出第二次销售“狮峰龙井”和 “梅乌龙井”茶叶的盒数，根据两次销售额的差等于12800列出方程，求出解即可.
（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得
，
解得，
∴（千克）．
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克；
（2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得．
答：销售“狮峰龙井”茶叶盒；
（3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）．
设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得，
答：第一次销售“狮峰龙井”240盒．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
专题3解答题【浙江期末真题汇编】
试题分析
知识点分布
1 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用；列代数式
2 0.85 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用；求一个数的绝对值
3 0.65 数字类规律探索；含乘方的有理数混合运算
4 0.65 有理数加减混合运算的应用
5 0.65 数字问题(一元一次方程的应用)；列代数式；数字类规律探索
6 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
7 0.65 求一个数的平方根；判断是否是一元一次方程；已知式子的值，求代数式的值；已知方程的解，求参数
8 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题；列代数式；角平分线的有关计算
9 0.65 数字类规律探索；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；有理数四则混合运算
10 0.65 数轴上两点之间的距离；有理数加减混合运算的应用；两个有理数的乘法运算
11 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；其他问题(一元一次方程的应用)；正负数的实际应用
12 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；同(等)角的余(补)角相等的应用
知识点分布
13 0.65 动点问题（一元一次方程的应用）；线段中点的有关计算；数轴上两点之间的距离；几何问题(一元一次方程的应用)
14 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；几何体中的点、棱、面；有理数四则混合运算
15 0.65 无理数的大小估算；无理数整数部分的有关计算
16 0.65 动点问题（一元一次方程的应用）；整式的加减运算；数轴上两点之间的距离
17 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减运算；列代数式
18 0.65 动点问题（一元一次方程的应用）；几何问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离
19 0.65 列代数式；配套问题(一元一次方程的应用)
20 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；三角板中角度计算问题；角平分线的有关计算
21 0.65 几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解；与余角、补角有关的计算
22 0.65 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
23 0.65 三角板中角度计算问题
24 0.65 有理数加法在生活中的应用；有理数减法的实际应用；正负数的实际应用
知识点分布

25 0.65 其他问题(一元一次方程的应用)
26 0.65 正负数的实际应用；整式加减的应用；列代数式
27 0.65 列代数式；电费和水费问题(一元一次方程的应用)
28 0.65 电费和水费问题(一元一次方程的应用)；列代数式
29 0.65 有理数减法的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用
30 0.65 电费和水费问题(一元一次方程的应用)
31 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；销售盈亏(一元一次方程的应用)；列代数式；整式加减的应用
32 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；其他问题(一元一次方程的应用)；列代数式
33 0.65 其他问题(一元一次方程的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
34 0.65 配套问题(一元一次方程的应用)；其他问题(一元一次方程的应用)
35 0.65 销售盈亏(一元一次方程的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
36 0.65 比赛积分(一元一次方程的应用)；有理数除法的应用
37 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；根据旋转的性质求解
38 0.4 销售盈亏(一元一次方程的应用)七年级数学上册期末专练浙教版2024
专题3 解答题 【浙江期末真题汇编】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草．
(1)小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π）
(2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）．
2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，向北或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达B地，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下（约定向北为正方向）：
，，，，，，，．
(1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
(2)如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天汽车共耗油多少升？
3．（24-25七年级上·浙江台州·期末）观察下列等式：
①；②；③；④．
(1)根据以上规律写出第⑤个等式：_____；
(2)根据以上规律填空：；
(3)应用：
①若表示两个连续的正奇数，则的值可能为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
②小聪发现：，利用这种方法可得出“当，是两个任意正奇数时，的值都是8的倍数”．请问的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由．
4．（24-25七年级上·浙江·期末）在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“”表示相加．例如：向右转向左转立正，向左转向左转向后转，等等．分别用数字符号0，1，，2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表．
0（立正） 1（向右转） （向左转） 2（向后转）
0（立正） 0 1 2
1（向右转） 1 2 0 n
（向左转） 0 2 1
2（向后转） 2 x y m
请完成下面问题：
(1)上述表格中， ， ， ．
(2)若用字母a表示任何一种体育口令，则 ．
(3)判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）．
5．（24-25七年级上·浙江温州·期末）将正整数，，，，，排列成如下的数表：
(1)将表格中的个阴影格子看成一座“塔”，设“塔尖”的值为，用式子表示“塔”中个数的和；
(2)将“塔”平移，所覆盖的个数之和能否等于？若能，请写出这五个数中的最大数；若不能，请说明理由．
6．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为．
(1)若，求的度数；
(2)若恰好平分，求的度数；
(3)若是的平分线，是的平分线，求出与的数量关系．
7．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知关于x的一元一次方程
(1)求m的值；
(2)若是这个方程的解，
①求的值；
②若，求k的平方根．
8．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）【问题提出】如图A，B，C是直线l上的三点，，点D是线段中点，点E是线段的中点，求线段的长．
【问题解决】圆圆运用整体思想，解决问题．
∵点D是线段中点，点E是线段的中点
∴，
∴
城城发现这一题困难的原因是已知条件太少，于是他运用方程思想，设线段，
则 ∵点D是线段中点，∴
∵点E是线段中点，∴ ∴
【问题应用】请选择你喜欢的方法，解决下面两个问题
如图，在的外部，平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，用含x的代数式表示的度数；
(3)若与互余，与互补．求的度数．
9．（24-25七年级上·浙江金华·期末）在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：
；
；
．
(1)请你补全定义内容：______（用含，的代数式表示）
(2)先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立．
(3)若，求的值．
10．（24-25七年级上·浙江台州·期末）一般用表示不大于x的最大整数，如．现规定，如；．可借助数轴上两点之间的距离理解的意义，如图，表示2与的点A，B重合，所以；表示与的点C，D距离为，所以．
(1)分别求与的值；
(2)当时，
①的值为_______；
②已知，求的值；
(3)当时，，请直接写出的值．
11．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）为了增强体质，小明给自己设定：以每天跳绳数量个为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负．手机应用程序记录小明一周跳绳数量情况记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与基准的差/个
小明周六和周日共跳了1160个．
(1)求的值．
(2)小明本周共跳绳多少个？
12．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且．
(1)当时，是的平分线吗？试说明理由．
(2)若，．
①求的度数．
②现射线绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转到，再原速返回到时停止，同时绕着以相同的速度顺时针方向旋转到与重合，再原速返回到与重合时停止，在此运动过程中，当为固定值时，求时间的范围．
13．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知数轴上两点对应的数分别为和，两点对应的数互为相反数．

(1)求的长；
(2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动．同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点停止，设运动时间为（秒）．
①问为何值时，为的中点？
②当时，求的值．
14．（24-25七年级上·浙江台州·期末）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着有趣的关系（称欧拉公式）．实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧拉公式．
(1)图1的正方体面数，顶点数_______，棱数_______；
(2)图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式“”得到棱数为90，用算式“”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的五边形块数；
(3)图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边形，1个八边形．求该足球表面的八边形块数．
15．（24-25七年级上·浙江金华·期末）定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，．
根据以上材料，回答下列问题：
(1)若，其中是整数，且，则__________； __________
(2)若，其中是整数，且，求的值．
(3)若，其中是整数，且，求的值．
16．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）综合与实践
【提出问题】
我们知道，数轴上表示数的点与原点的距离可以用来表示．那么，数轴上任意两点间的距离又该如何表示呢？
【观察比较】
（1）如图，点、、、在数轴上对应的数分别为、、3、10，通过观察，请写出以下两点间的距离（即线段的长度）：______；______；______．
【分析归纳】
（2）请你再举些例子，分析两点间的距离与表示这两个点的数之间的关系，类比绝对值的表示，可归纳出：数轴上表示数与数的两点间的距离可用______来表示．（请填写序号）
① ② ③ ④
【迁移应用】
（3）在（1）的前提下，点，点同时向右运动，点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒个单位长度．设运动时间为秒，同时停止时点，点分别记为点，点．
①当，时，求点与点的距离．
②当时，若经过秒后点与点相距32个单位长度，求经过秒后点与点的距离．
17．（24-25七年级上·浙江台州·期末）在数学中，我们常常需要对代数式进行变形，以达到简化、分解、合并或者推导等目的；对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质，如代数式，若将其写成的形式，就能与代数式建立联系；下面我们改变x的值，研究一下A、B两个代数式取值的规律：
x -2 -1 0 1 2 3
-2 1 4 7
1 4 7 ______ ______
(1)补充完成上表；
(2)观察表格可以发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A“取值提前”，此时“提前值”为1；若代数式D参照代数式A“取值提前”，相应的“提前值”为2，求代数式D；
(3)已知代数式参照代数式 “取值提前”，“提前值”为4，请直接写出一组b和c的值．
18．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，点，在同一数轴上，数轴的单位长度为1，且点，表示的数互为相反数．
(1)求的长度；
(2)点，为同一数轴上两个动点，两点同时出发．点从点出发，向右以1（单位长度/秒）的匀速移动秒；点从点出发，向左以2（单位长度/秒）的匀速移动．
（ⅰ）用含的代数式表示点，表示的数；
（ⅱ）若，求的值．
19．（24-25七年级上·浙江温州·期末）综合与实践：如何设计柜子的制作方案？
【素材】学校制作一批横式柜和竖式柜用于开辟图书角．现有28张规格的长方形木板按照图1中A或两种方法裁剪，得到小长方形木板和小正方形木板．如图2所示，2块小长方形木板和2块小正方形木板可做成一个横式柜，2块小长方形木板和3块小正方形木板可做成一个竖式柜．
设张长方形木板用于A方法裁剪．
【项目解决】
任务1：填写表格（用含的代数式表示裁剪出的小长方形木板和小正方形木板的数量）．
裁剪方法 小长方形木板（块） 小正方形木板（块）
A方法 ________ 0
方法 ________
任务2：将裁剪出的木板全部用于制作竖式柜且恰好全部用完，求出制作竖式柜的数量．
任务3：将裁剪出的木板用于制作两种柜子且恰好全部用完，给出裁剪方案使得做出的柜子数量最多，并求出两种柜子的总数．
20．（24-25七年级上·浙江台州·期末）有一副三角板．
(1)如图1，将边放在直线上，求的度数；
(2)如图2，三角板固定不动，边仍在直线上，把三角板绕点顺时针旋转一周．
①当平分时，求的度数；
②当时，请直接写出的度数．
21．（24-25七年级上·浙江温州·期末）“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益．如图1所示，风电机的塔架垂直于海平面，叶片，，可绕着轴心旋转，且．
(1)如图2，当时，求的度数．
(2)叶片从图3位置（与重合）开始绕点顺时针旋转，若旋转后与互补，则旋转的最小角度是多少度？
22．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知点在直线上，在直线的上方作两条射线、．
(1)如图1，当时，写出图中互余的两个角______与______；
(2)已知是的角平分线，是的角平分线，，
①如图2，当时，计算的度数；
②画图探究和之间的数量关系（可直接写出结果）．
23．（24-25七年级上·浙江台州·期末）一副三角尺按如图方式叠放，，，点，重合．为探索与的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设，求得，于是三位同学得出不同猜想，甲：；乙：；丙：．
(1)为验证猜想，他们再次假设，并求出的度数．请写出求解过程；
(2)①根据题（1）的结果，猜想一定错误的两位同学是________；
②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由．
24．（24-25七年级上·浙江台州·期末）自2014年至2024年（除2020年外），《》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较：
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024
《》的票房 2.5 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 15.0 20.1
动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1
票房差 0 0 0 0 0
注：票房单位均为“亿元”，票房差指《》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差．
(1)上表中__________，__________，__________；
(2)《》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份；
(3)据统计这十部《》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房．
25．（24-25七年级上·浙江·期末）如图1，小慧买的铅笔配了一个铅笔套用于保护笔尖，套口到分界处的距离为．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多，且铅笔长度比铅笔套长度多．
(1)请分别求出铅笔和铅笔套的长度．
(2)如图2，铅笔套也能套在铅笔顶部作延长器使用，套口到顶部的距离也是．当总长度（笔尖到套尾的距离）小于时，将不再适合正常书写，则该铅笔最多可以正常使用多少长度？
26．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）李阿姨负责某小区住宅楼一个单元的卫生保洁，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为，向下走一层记为，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：，，，．
(1)求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层；
(2)已知李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为分钟（，），请求出李阿姨在这次工作中（不包括第1层）在低楼层和高楼层停留的总时间（用含，的代数式表示）．
27．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价如下表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档用电量 （含）千瓦时 （含）千瓦时
第一档电价 元千瓦时
第二档用电量 （含）千瓦时 （含）千瓦时
第二档电价 元千瓦时
第三档用电量 千瓦时以上 千瓦时以上
第三档电价 元千瓦时
(1)小北家月份电费为元，则小北家月份用电量为多少千瓦时？
(2)小北家月份用电量为千瓦时，则需支付电费 元．（用含的代数式表示）
(3)小北家月份、月份两月共用电千瓦时，两月电费总计元．已知月份比月份用电量少且不在同一档．请问小北家月份、月份用电量分别是多少千瓦时？
28．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）某学习小组开展了以“居民用电如何计费”为主题的项目化学习．
学习小组首先了解了浙江省电网销售电价：
单位：元/千瓦时（含税）
普通电价 峰时电价 谷时电价
第一阶梯：年用电量2760千瓦时及以下部分 0.5380 0.5680 0.2880
第二阶梯：年用电量2760~4800（不包含2760）千瓦时部分 0.5880 0.6180 0.3380
第三阶梯：年用电量4800（不包含4800）千瓦时以上部分 0.8380 0.8680 0.5880
备注：居民生活用电分时电价时段划分：高峰时段：8：00-22：00，低谷时段：22：00-次日8：00．
然后对“月用电量200千瓦时（其中峰电100千瓦时）需缴多少电费？”探究结果如下：
不使用峰谷电 使用峰谷电
第一阶梯 （元） （元）
第二阶梯 （元） ②________元
第三阶梯 ①________元 （元）
请依据上述素材，解答下列问题：
(1)填空：表中①________；②________
(2)已知晶晶家在2024年5月用电量为300千瓦时，且处于第一阶梯，她建议爸爸妈妈申请办理峰谷电，因为用峰谷电可以使本月电费减少元，请问晶晶家5月份用了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时的谷电？
(3)2024年10月份小菲家用电量为200千瓦时，小华家用电量比小菲家少，在两家都不使用峰谷电的情况下，小华家的当月电费却超过了小菲家元，求小华家当月用电量（结果精确到1千瓦时）．
29．（浙江省金华市东阳市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题）某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 2.1 0 1 1.2 2
箱数 1 2 4 5 3 4 1
(1)在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
(2)与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？
30．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）小明在学习了第五章《一元一次方程》的“阅读材料”后，通过手机APP查到了自己家目前的水费收费标准如下：
用水性质和分级 到户价格（元/吨） 其中含污水处理价（元/吨）
居民生活用水 第1级（每户每月用水13吨及以下部分）
第2级（每户每月用水14~25吨部分）
第3级（每户每月用水26吨及以上部分）
每月用水量都以整数吨记录，到户价格包含污水处理价．如小明家9月份用水30吨，则总共支付水费：，其中含污水处理费用：．根据以上信息回答下列问题：
(1)小明家10月份总共支付水费，求小明家10月份用水多少吨？支付的水费中包含的污水处理费为多少元？
(2)若7月与8月两个月共用水48吨，且8月份用水量超过26吨，两个月共缴水费213元，则该用户7、8月份各用水多少吨？
31．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）2024年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行．小明发现天猫平台甲、乙两家店铺在销售同一款标价均为元的杯子．假设小明均一次性购买，但两家的促销方式不同，具体优惠信息如下：
店铺 优惠信息 是否包邮
甲 任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满元减元活动 是
乙 若购买数量不超过个，则不打折；若购买数量超过个但不超过个，则超过个部分打九折；若购买数量超过个但不超过个，则超过个部分打八折；若购买数量超过个，则超过个部分打七折．注：不参加平台满减活动． 是
(1)若小明想买个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙两家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠？
(2)若小明想从乙店铺购买个该款杯子，请用含的代数式表示优惠后购买的总价；
(3)若小明想花费元在乙店铺来购买该款杯子且钱恰好用完，则他能买多少个该款杯子？
32．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）我国的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如下表，其中应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额．
其中专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除1000元；③赡养老人扣除3000元．
依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等
级数 应纳税所得额 税率
1 0至3000元的部分
2 超过3000元至12000元的部分
3 超过12000元至25000元的部分
… … …
(1)方方妈妈的月工资为13100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1100元，则方方妈妈应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？
(2)方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人；依法确定的其他扣除金额为1500元．则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？（用含x的代数式表示）．
(3)在（2）的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？
33．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）某班元旦迎新年活动，购买活动奖品，计划购买笔记本20本，盲盒30个，共需1380元，其中盲盒比笔记本贵6元．
(1)求盲盒和笔记本的单价各为多少？
(2)后来调整方案，需要购买上面的两种奖品共70件（奖品单价不变）．班长做完预算后，对家委主任说：“我这次买这两种奖品需要费用1922元．”家委主任算了一下，说：“如果你用这些钱买这两种奖品，那么费用肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释家委主任为什么说班长算错了．
(3)班长突然想起，所做的预算中还包括班主任老师让他买的一支记号笔．如果记号笔的单价不超过10元，且金额数为整数，请通过计算，直接写出记号笔的单价可能为　　　元．
34．（24-25七年级上·浙江台州·期末）七（1）班共有44名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少4人．劳动课上，董老师组织七（1）班学生制作手工花朵，每名学生一节课可以制作4个花心或20个花瓣．
(1)七（1）班各有多少名女生和男生？
(2)原计划女生负责制作花心，男生负责制作花瓣，如果1个花心匹配6个花瓣，那么这节课制作的花心和花瓣不能完全配套．最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套？
35．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）诸暨枫桥盛产香榧，香榧具有驱虫、补充能量、润肠通便的功效．某同学对某个体户A加工销售的香榧及某企业B加工销售的香榧做了初步的调查，得出以下表格．
香榧重量（克/盒） 成本（元/盒） 售价（元/盒） 销售方式
个体户A 1000 100 每盒单售
企业B 640 60 10盒/箱， 整箱批发销售
(1)求个体户A加工销售的香榧每克利润（每克利润总利润总重量）
(2)已知个体户A加工销售的香榧和企业B加工销售的香榧单克利润相等，求的值；
(3)某商店C从企业B批发购入7箱香榧，在网店进行分盒售卖，售卖单价为180元/盒，并以“售价每满（大于等于）300元减30元”进行促销，分多次交易全部售罄．其中某次交易的单盒平均利润为元，则该次交易的销售数量可能为多少盒？
36．（24-25七年级上·浙江金华·期末）12月30日光明中学组织了“迎元旦知识竞赛”，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了三位参赛学生的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
(1)这次竞赛中答对一题得________分；
(2)参赛学生小红得分为70分，求她答对了几道题
(3)参赛学生小明说他的得分为60分，你认为可能吗 请说明理由．
37．（24-25七年级上·浙江金华·期末）将直角三角板和直角三角板如图摆放，点O、B、D都在直线上，点A、C在的上方，其中，，．将三角板绕点以5度/秒的速度顺时针旋转，直至边第一次落在直线上，三角板停止转动，设三角板的旋转时间为t秒．
(1)若三角板保持不动，则三角板旋转______秒时，平分；
(2)若三角板旋转5秒时，三角板绕点O以3度/秒的速度逆时针开始旋转，当三角板停止转动时，三角板也停止转动．
①三角板旋转10秒时，是否平分？请说明理由；
②当t的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角？
38．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名．
茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克．
两种茶叶的销售规格如下表：
狮峰龙井 梅坞龙井
装盒（克/盒） 125 250
售价（元/盒） 200 600
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？
(2)若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示）
(3)若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？

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