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七年级数学上册期末专练浙教版2024
专题4 压轴大题 【浙江期末真题汇编】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）问题研究：
如图1，已知点、（点在左边）在线段（点在左边）上，点、分别是线段的中点．若，求线段的长．
拓展学习：
如图2，直线l上有线段（点在左边）和线段（点在左边），且线段在线段外移动，点、分别是线段的中点．若，那么在线段移动过程中，线段的长是否会发生变化，若不变化，请用含、的代数式表示的长．若发生变化请说明理由．
类比学习
如图3，已知（度）在（度）左侧，若射线分别满足，求的值（用含、的代数式表示）．

2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）将直角三角板和直角三角板如图摆放，点O、B、D都在直线上，点A、C在的上方，其中，，．将三角板绕点以5度/秒的速度顺时针旋转，直至边第一次落在直线上，三角板停止转动，设三角板的旋转时间为t秒．
(1)若三角板保持不动，则三角板旋转______秒时，平分；
(2)若三角板旋转5秒时，三角板绕点O以3度/秒的速度逆时针开始旋转，当三角板停止转动时，三角板也停止转动．
①三角板旋转10秒时，是否平分？请说明理由；
②当t的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角？
3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）对数轴上的点进行如下操作：先把点向左移动个单位，将得到的点表示的数乘以，此时所得数对应的点为，则称点为点的“倍联动点”（、均为正整数）．
例如，点表示的数为2，当时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为．请根据以上信息回答下列问题：
(1)已知点表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是______．
(2)若点的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点表示的数．
(3)已知数轴上两点表示的数分别为，且点为点的“倍联动点”（为正整数）．点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动．若在任何一个时刻，点的其中一个“6倍联动点”与点之间的距离始终为3，求的值．
4．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足．
(1)填空：_______，______；
(2)①问题探究：将一根木棒如图1所示放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这根木棒的长为_______个单位长度；
②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大时，我就116岁啦！”求爷爷的年龄；
(3)在(2)①的条件下，现将木棒从某点处切断，切断后左边的木棒以每秒4个单位的速度往左移动，同时右边的木棒以每秒5个单位的速度往右移动，是否存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点？若存在，求出木棒切断处所表示的数；若不存在，请说明理由．
5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名．
茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克．
两种茶叶的销售规格如下表：
狮峰龙井 梅坞龙井
装盒（克/盒） 125 250
售价（元/盒） 200 600
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？
(2)若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示）
(3)若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？
6．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，是内的一条射线，若或，则称为的比分线．
【概念初识】
（1） 若是的角平分线，则 ；
已知，是的比分线，则 ；
【概念理解】
（2）已知，，是的两条比分线，求的度数（用含的代数式表示）．
【概念应用】
（3）如图，已知是一个平角，是的比分线，且是一个锐角，射线，同时从出发，分别以每秒和每秒的速度绕点逆时针旋转，且当射线首次与重合时同时停止运动，设运动时间为秒，当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的比分线时，请直接写出t的值．
7．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，数轴上有A，B，C三点，点表示的数为60，点在点的左侧且，点A，B表示的数互为相反数．数轴上有一动点从点出发，以5个单位/秒的速度向左沿数轴运动，设运动时间为秒．
(1)点表示的数是__________：点表示的数是__________．
(2)当为何值时，？
(3)若点，点，点与点同时在数轴上运动，点和点分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度向右运动，点以4个单位/秒的速度向左运动．请问：是否存在某一时段，使的值为一个定值？若存在，请求出这个定值及对应的的取值范围；若不存在，请说明理由．
8．（24-25七年级上·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务．
“数”说时钟
素材1 时钟在我们日常生活中时常可见．时钟表盘中的数字是均匀分布的，其中分针60分钟转动，时针60分钟转动．因此，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．定义：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如右图所示，即为某一时刻的钟面角，我们规定的度数在至之间．
素材2 当时钟显示时，钟面角为多少度呢？要解决这个问题，可以先考虑时，钟面角为，时针经过10分钟转了，分针经过10分钟转了，因此时，钟面角为．
素材3 作息时间表 第一节 第五节
第二节 第六节
大课间 眼保健操
第三节 第七节
眼保健操 体育活动
第四节 课后服务
解决问题
任务1 （1）求作息时间表中第三节课后开始做眼保健操时（即）钟面角的度数．
任务2 （2）根据素材3中作息时间表的安排，在第五节课（）时间段内，请问：上课铃声（即）响后几分钟时恰好存在钟面角为的情况？
任务3 （3）记钟面上刻度为3的点为，在作息时间表的第六节课时间段内，当钟面角的两边，所在射线与射线中恰有一条射线是另两条射线所成角的平分线时，请直接写出此时对应的时刻．（结果用“几时几分”的形式表示）
9．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．
(1)如图①所示，已知，，是的内半角，则________．
(2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
(3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
10．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）定义：如果两个角相差，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图所示摆放，其中、、三点共线，我们可以说和都是的优角．
(1)在图中，的优角有______个．
(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至．
①当旋转的角度为何值时，与互为优角？
②如图，作的角平分线，是否存在这样的，使得，这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由．
11．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）为实现节能减排， 同时考虑惠民利民， 某地实施阶梯电价． 电价分为夏季和非夏季标准， 每年的月执行夏季标准， 其余月份执行非夏季标准． 具体执行标准如下表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档用电量 千·瓦时 千瓦时
第一档电价 元/千瓦时
第二档用电量 千瓦时 千瓦时
第二档电价 元/千瓦时
第三档用电量 千瓦时及以上 千瓦时及以上
第三档电价 元/千瓦时
(1)某用户 9 月份用电量为 千瓦时，需支付电费是__________．某用户 12 月份用电量为千瓦时，需支付电费是__________．
(2)某用户 11 月份支付电费元，求该用户的用电量．
(3)小宁和小波有两个关于电费的判断，请你选择其中的一个说法作出判断并说明理由：
小宁： “两个月用电量相同， 电费却相差元．”
小波： “月用电量在某个范围时， 夏季标准和非夏季标准的电费金额始终相差元．
12．（24-25七年级上·浙江台州·期末）观察下列等式：
①；②；③；④．
(1)根据以上规律写出第⑤个等式：_____；
(2)根据以上规律填空：；
(3)应用：
①若表示两个连续的正奇数，则的值可能为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
②小聪发现：，利用这种方法可得出“当，是两个任意正奇数时，的值都是8的倍数”．请问的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由．
13．（24-25七年级上·浙江台州·期末）定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角．如图1，点在直线上，是上方的一条射线，且．
(1)若是的差余角，求；
(2)将直角三角尺按如图2放置，使得直角顶点与点重合，且平分，
①判断和的数量关系，并说明理由；
②图中的差余角有哪些？请说明理由；
(3)将直角三角尺自图3位置（三角尺一边在上）开始绕直角顶点顺时针转动，当是的差余角时，请直接写出此时与的数量关系．
14．（24-25七年级上·浙江·期末）“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，小聪提出如下问题：设多边形中，有m个点，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（，时的情形如图2）． 若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形内点的个数m之间存在怎样的数量关系．
小慧采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形（）时，列表如下：
三角形（） …
三角形内点的个数（m） 1 2 3 …
网眼个数（t） 3 x y …
(1)表中 ， ． 根据上述探索过程，猜想m，t之间满足的等量关系．
(2)请根据小慧同学的探索思路，当多边形为四边形（）时，写出探索过程，并归纳出m，t之间满足的等量关系．
(3)当多边形的边数为n时，请直接写出时n，m，t之间满足的等量关系．七年级数学上册期末专练浙教版2024
专题4 压轴大题 【浙江期末真题汇编】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．（1）15；（2）的长不会发生变化，；（3）（度）
本题考查了线段的和差倍分与角的和差倍分，掌握相关计算技巧是解题的关键．
（1）根据，将问题转化为求，即求即可；
（2）根据，将问题转化为求，即求即可；
（3）设（度），根据，将问题转化为求，即可求解．
解：（1）∵点、分别是线段的中点，
，
，
，
，
；
（2）∵点、分别是线段的中点，
，
，
，
的长不会发生变化；
（3）设（度），则度，度；
，
则度，度，
则度．
2．(1)
(2)①不是的平分线，理由见解析；②或或
（1）旋转后，旋转角等于，根据平分求出，然后根据平角定义列方程求解即可；
（2）①求出旋转后的度数，即可判断；
②分平分，平分，平分三种情况讨论即可．
（1）解：如图，
∵平分，
∴，
∵旋转，
∴，
根据题意，得，
解得，
即三角板旋转秒时，平分，
故答案为：；
（2）解：①不是的平分线，
理由：当时，如图，
此时，，
∴，
∴不是的平分线；
②当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
当平分时，如图，
此时，，
∴，
根据题意，得，
解得；
综上，当t的值为或或时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角．
本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，角的和差倍分的计算，一元一次方程的应用等知识，明确题意，合理分类讨论，画出旋转后的图形是解题的关键．
3．(1)1或4
(2)或4
(3)或9
本题考查一元一次方程的应用，理解新定义的意义并能根据新定义得到解决问题的相等关系是解决本题的关键．
（1）选取合适的和的值，根据新定义的意义计算即可；
（2）求得相应的的值，进而选取合适的和的值代入即可求得点表示的数；
（3）易得点和点表示的数，进而得到点表示的数，根据点与点之间的距离始终为3判断出和无关的和的值，根据点为点的“倍联动点”进行整理即可得到的值．
（1）解：①当，时，点的“倍联动点”表示的数为；
②当，时，点的“倍联动点”表示的数为；
所以点的“倍联动点”表示的数是或，
故答案为：或；
（2）解：设表示的数为，则
①，解得；
②，解得；
③，无解，
所以所表示的数为或4．
（3）解：设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为，
若表示的数为，
则，此时，等号左边的代数式仍与t有关，不符题意；
四种情况中，只有表示的数为时，符合题意，
则，，
得，
或，
由概念可知：表示点先向左移动3个单位，再乘以3得到，所以，
表示点先向左移动1个单位，再乘以3得到，所以，
所以或9．
4．(1)，
(2)①；②爷爷的年龄是岁
(3)存在某一时刻，M和N刚好是两段木棒的中点，木棒切断处所表示的数为
本题考查二元一次方程组的应用，数轴上两点距离，有理数的混合运算，数形结合是解题的关键．
（1）由绝对值和平方的非负性可得，；
（2）①求出，可得，即这根木棒的长为个单位长度；
②仿照“问题探究”列式计算可得爷爷的年龄是岁；
（3）设木棒切断处所表示的数为，两段木棒运动的时间为秒，求出表示的数为，表示的数为，根据和刚好是两段木棒的中点列方程组可解得答案．
（1）解：，
，，
，；
故答案为：，；
（2）①由（1）知，，
根据题意可得，即这根木棒的长为个单位长度；
故答案为：；
②岁，
爷爷的年龄是岁；
（3）存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点，理由如下：
设木棒切断处所表示的数为，两段木棒运动的时间为秒，
表示的数为，表示的数为，
可得，解得，
木棒切断处所表示的数为．
5．(1)“狮峰龙井”40千克，“梅坞龙井”200千克
(2)
(3)240
本题主要考查了一元一次方程的应用，
对于（1），设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，可表示“梅坞龙井”茶叶千克，根据茶叶重量得关系得出方程，求出解；
对于（2），先设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，可得“梅坞龙井”茶叶盒，根据销售额等于40000列出方程，然后用含m的代数式表示即可；
对于（3），先求出今年制成“狮峰龙井”和 “梅坞龙井”茶叶的盒数，再设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，分别表示出第二次销售“狮峰龙井”和 “梅乌龙井”茶叶的盒数，根据两次销售额的差等于12800列出方程，求出解即可.
（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得
，
解得，
∴（千克）．
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克；
（2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得．
答：销售“狮峰龙井”茶叶盒；
（3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）．
设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得，
答：第一次销售“狮峰龙井”240盒．
6．（）；或；（）；（）的值为或或．
（）由是的角平分线，则，从而求解；
分当和当两种情况分析即可；
（）由，是的两条比分线，则，，根据定义则有，，然后用角度和差即可求解；
（）由在内部时，即，当，当，由在内部时，即，当，当四种情况分析即可；
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，角度的计算，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：（）∵是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：；
当，
∵，
∴，
∴，
∴；
当，
∵，
∴，
∴，
综上可知：或，
故答案为：或；
（）∵，是的两条比分线，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴；
（）解：∵是的比分线，且是一个锐角，
∴，
∵是一个平角，
∴，
∴，
∵射线，同时从出发，分别以每秒和每秒的速度绕点逆时针旋转，
∴，，
∵当射线首次与重合时同时停止运动，
∴，
由在内部时，即，
∴，，
如图，当，
∴，解得：，
如图，当，
∴，解得：，
由在内部时，即，
∴，，
如图，当，
∴，解得：，
当，
∴，解得：（舍去），
综上可知：当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的比分线时，的值为或或．
7．(1)；10
(2)或时，
(3)存在，当时，其值为定值，此定值为360
（1）根据数轴上两点间的距离可求出点B表示的数，然后根据相反数的定义即可求出点A表示的数；
（2）根据数轴上两点间的距离求出，，然后根据得出关于t的方程，然后解方程即可；
（3）根据数轴上两点间的距离求出，，，代入化简得，然后分，，三种情况讨论即可．
（1）解：点表示的数为60，点在点的左侧且，
点B表示的数是，
又点A，B表示的数互为相反数，
点A表示的数是，
故答案为：，10；
（2）解：点表示的数为，点表示数为，点表示数为10，
，，
，
，
或．
答：或时，．
（3）解：，，，，
，，，
．
当时，其值为，
当时，其值为360，
当时，其值为，
当时，其值为定值，此定值为360．
本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，相反数，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等，弄清并表示线段的长是解题的关键．
8．（1）
（2）分钟或分钟
（3）时分或时分
本题主要考查了钟面角，一元一次方程的应用（几何问题），角平分线的有关计算等知识点，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．
（1）依题意直接列式可得，计算可得答案；
（2）设上课铃声响后经过分钟时恰好存在钟面角为的情况，分两种情形构建方程求解即可；
（3）令时针所在射线为，分针所在射线为，设此时对应的时刻是时分（），然后分三种情况讨论：①当为和所成角的平分线时；②当为和所成角的平分线时；③当为和所成角的平分线时；分别列方程求解即可．
解：（1）时钟面角的度数为：
；
（2）设上课铃声响后经过分钟时恰好存在钟面角为的情况，则：
，
解得：，
（分）；
或，
解得：，
（分）；
答：上课铃声响后经过分钟或分钟时恰好存在钟面角为的情况；
（3）令时针所在射线为，分针所在射线为，设此时对应的时刻是时分（），
分三种情况讨论：
①当为和所成角的平分线时，
，
解得：（不符合题意，故舍去）；
②当为和所成角的平分线时，
，
解得：；
③当为和所成角的平分线时，
，
解得：；
综上，当钟面角的两边，所在射线与射线中恰有一条射线是另两条射线所成角的平分线时，此时对应的时刻为时分或时分．
9．(1)
(2)
(3)当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角
（1）由内半角的定义得，再由即可求解；
（2）由旋转得：，由角的和差得，，再由内半角的定义得，即可求解；
（3）分四种情况讨论，利用内半角的含义，建立一元一次方程，即可求解．
（1）解：，是的内半角，
，
；
故答案：；
（2）解：当旋转的角度为时，是的内半角；
理由如下：
由旋转得：，
，
，
是的内半角，
，
，
解得：；
（3）在旋转一周的过程中，射线，，，能构成内半角，理由如下；
理由：设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t，
如图1，∵是的内半角，，
∴，
∴，
解得：，
∴；
如图2，∵是的内半角，，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图3，∵是的内半角，，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图4，∵是的内半角，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角.
本题考查了新定义，旋转的性质，角的和差，一元一次方程的应用，理解新定义，能根据旋转的过程确定时间范围，进行分类讨论是解题的关键．
10．(1)
(2)①或；②存在，，或
本题主要考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，三角板中角的有关计算，读懂题意，理解优角定义是解题的关键．
（1）分别求出图中的各角，进而利用优角定义判断求解即可；
（2）①由（）得，，进而得，再根据优角的定义可列出方程求解即可；②由角平分线得，，根据优角的定义可得，同角的优角要么相等，要么相差．进而分，和两种情况结合优角定义求解即可．
（1）解：由题意可得，，，，
∴，，，
∴的优角为或，
∴、、是的优角，其他角不是的优角，
∴在图中，的优角有个，
故答案为：；
（2）解：①由（）得，，
由旋转得，
∴，
当与互为优角时，可列出方程：
，
∴或，
解得或；
②∵，作的角平分线，
∴，，
根据优角的定义可得，同角的优角要么相等，要么相差．
当时，
（）
解得．
（）
解得（舍）或（舍）．
当时，
（）
解得．
（）
解得或（舍）．
综上所述，，或．
11．(1)元，元；
(2)千瓦时；
(3)见解析
此题考查了一元一次方程的应用．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）先判断出月用电量在千瓦时及以上，设用电量为千瓦时，根据电费为元列方程，解方程即可得到答案；
（3）设用电量为千瓦时，根据的取值范围分别进行分析即可．
（1）解：9 月份用电量千瓦时， 需支付电费 元，
12 月份用电量千瓦时， 需支付电费元．
故答案为：元，元
（2）∵，
月用电量在千瓦时及以上．
设用电量为千瓦时，
解得 ．
月该用户的用电量为千瓦时；
（3）选小宁：设用电量为 千瓦时，
① 当 时，
解得 ，不合题意，舍去，
②当时，
解得 ．
综上所述， 当用电量为千瓦时， 电费可能相差38 元．
选小波： 设月用电量为千瓦时，
① 当 时，夏季：； 非夏季：，不合题意；
②当 时，夏季：；非夏季：，不合题意；
③当时，夏季： ；
非夏季： ；费用相差6元，不合题意；
④当 时，夏季： ；
非夏季： ，
解得；
⑤当时，夏季： ；
非夏季： ，费用相差元，符合题意．
综上所述，当用电量时，电费金额之差固定不变．，始终相差元．
12．(1)
(2)
(3)①C；②99倍，理由见详解
本题主要考查了数字规律探索、有理数混合运算等知识，结合题意确定等式变化规律是解题关键．
（1）根据所给等式的规律，直接写出即可；
（2）通过观察可得，即可获得答案；
（3）①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数，然后逐项分析判断即可；②根据题意，可知，整理即可获得答案．
（1）解：根据题目中的规律，可写出第⑤个等式为．
故答案为：；
（2）根据以上规律，可得．
故答案为：；
（3）①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数，
∵，，，，
∴的值可能为2024．
故答案为：C；
②根据题意，可知
，
所以，的值是8的99倍．
13．(1)
(2)①，理由见解析；②的差余角有，理由见解析
(3)或
本题主要考查了几何图形中角度的计算：
（1）根据差余角的定义得到，再由平角的定义得到，据此建立方程求解即可；
（2）①根据平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，进一步由平角的定义得到，据此可得结论；②由（2）①的结论得到，根据，得到，据此可得结论；
（3）分在左侧，在右侧，在下方三种情况，根据差余角的定义得到，再根据角之间的关系导角求解即可．
（1）解：∵是的差余角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，即
∵，
∴；
②的差余角有，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的差余角有；
（3）解：如图3-1所示，当在左侧时，
∵是的差余角，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图3-2所示，当在右侧时，
∵是的差余角，
∴，
∵，
∴，
∴此种情况不存在；
如图3-3所示，当在下方时，
∵是的差余角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．
14．(1)5；7；
(2)
(3)
本题主要考查了图形类的规律探索：
（1）直接根据图形数出对应图形内部的小三角形个数即可得到x、y的值，据此可得t的值等于2倍的m的值加1；
（2）仿照（1）画出对应的图形并数出对应的三角形个数，类似可得t的值等于2倍的m的值加2；
（3）仿照（2）画出n的值为5时对应的图形并数出对应的三角形个数，类似可得t的值等于2倍的m的值加3；据此可得t的值等于2倍的m的值加上n的值减2．
（1）解：由题意得，；
∵当时，，
当时，，
当时，，
……，
以此类推可知，；
（2）解：如图所示，当时，，
当时，，
当时，，
……，
以此类推可知，；
（3）解：如图所示，当时，
当时，，
当时，，
当时，，
……，
以此类推可知，；
以此类推可知，．(共4张PPT)
浙教版2024 七年级上册
专题4压轴大题【浙江期末真题汇编】试题分析
知识点分布
一、解答题
1 0.4 线段的和与差；几何图形中角度计算问题；线段之间的数量关系
2 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；根据旋转的性质求解
3 0.4 数轴上两点之间的距离；几何问题(一元一次方程的应用)
4 0.4 有理数四则混合运算的实际应用；几何问题(二元一次方程组的应用)；数轴上两点之间的距离；绝对值非负性
5 0.4 销售盈亏(一元一次方程的应用)
知识点分布
6 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题
7 0.4 动点问题（一元一次方程的应用）；几何问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离；整式的加减运算
8 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；钟面角；角平分线的有关计算
9 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题；根据旋转的性质求解
10 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；角平分线的有关计算；三角板中角度计算问题；几何图形中角度计算问题
11 0.65 电费和水费问题(一元一次方程的应用)
12 0.65 数字类规律探索；含乘方的有理数混合运算
13 0.65 几何图形中角度计算问题
14 0.65 图形类规律探索

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