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2025-2026学年度第一学期第二次检测考试试题（九年级 数学）答案
一、选择题
A
D
C
A
D
C
C
C
A
C
二、填空题
三、解答题
（1）计算：
原式
（2）计算：
原式
（3）解方程：
（4）解方程：
或
化简：
（1）设，则，，。
由，得：
所以，，。
（2）因为，即，所以是直角三角形。
（1）由B组人数19人，占比38%，得总人数：（人）。
（2）A组15人，B组人，D组4人，所以C组人数：（人）。
（3）
总共有12种等可能结果，其中包含甲的有6种，所以概率为。
8.4cm
（1）证明：。
因为，所以，无论为何值，方程都有两个不相等的实数根。
（2）当时，方程为，即，解得，。
若等腰三角形三边为，则，不成立；
若三边为，周长为。
（1）证明：因为平分，所以。
又，所以，则，即。
（2）因为，所以。
由，得。
易证，则，即，解得，所以。
（1）人数14人，超过10人，人均费用降低元，所以人均费用为元。
（2）设参加活动的学生人数为人（），人均费用为元。
由题意得：，即，解得，。
当时，人均费用为，舍去；
当时，人均费用为，符合条件。
所以参加活动的学生人数为人。
（1）因为，所以，则。
设，则，。
又，，所以，四边形为矩形（后续推导略），最终得。
（2），则；，则。
分两种情况：
当时，，即，解得；
当时，，即，解得。
综上，的值为或。2025-2026学年度第一学期第二次检测考试试题
九年级 数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.要使二次根式有意义，的值可以是（ ）
A.4 B.2 C.1 D.0
2.下列式子是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图,在中, 若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系内,点先向下平移2个单位,再向左平移3个单位,则平移后的点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5.用配方法解方程时,配方后所得的方程（ ）
A. B. C. D.
6.一元二次方程根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
7.如图，与交于点，且，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形
C.两个菱形 D.两个正方形
9.在用求根公式求一元二次方程的根时,小珺正确地代入了得到，则她求解的一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图,在中,点、分别在边、上,则在下列四个条件中：
①；②；③；④，
能满足的条件有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是.
12. .
13.已知实数，满足,则的值为___________.
14.已知点的坐标为，则它关于轴对称的点的坐标是____________.
15.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是.
16.一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个,小明通过大量摸球试验后,发现摸到红球的频率为30%，则估计红球的个数约为______________.
17.已知方程的两根分别为，则的值为_____.
18.如图,在菱形中,,垂足为,交于点,。若,则 ___________.
三、解答题（共88分）
19.（16分）
（1）计算：
（2）
（3）解方程：
（4）解方程：
20.（4分）化简：
21.（8分）已知，，是的三边长,且满足，。
（1）试求，，的值；（2）判断的形状。
22.（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间（单位：分）,将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图（A：，B：，C：，D：）,根据图中信息,解答下列问题：
（1）这项被调查的总人数是多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率。
23.（10分）如图1,某人的一器官后面A处长了一个新生物,现需检测其到皮肤的距离（图1）。为避免伤害器官可利用一种新型检测技术,检测射线可避开器官从侧面测量,某医疗小组制定方案,通过医疗仪器的测量获得相关数据,并利用数据计算出新生物到皮肤的距离。方案如下：
课题 检测新生物到皮肤的距离
工具 医疗仪器等
示意图
说明 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物,检测射线与皮肤MN的夹角为；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物,检测射线与皮肤MN的夹角为
测量数据 ，，
请你根据上表中的测量数据,计算新生物A处到皮肤的距离.（结果精确到0.1cm）
（参考数据：，，，，，）
24.（10分）已知关于的一元二次方程（）。
（1）求证：无论为何值,该一元二次方程都有两个不相等的实数根；
（2）若时,该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边,求等腰三角形的周长。
25.（10分）如图所示,四边形中,平分，，。
（1）求证：；（2）若，，求的值。
26.（10分）随着科技的不断进步,人工智能（AI）正逐渐渗透到我们的生活和工作，从家庭助手到自动驾驶汽车。再到智能医疗，AI的应用前景广阔且充满无限可能，某人工智能科技体验馆在十一假期期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动,团体票收费标准为：如果人数不超过10人,人均费用为240元；如果人数超过10人,每增加1人,人均费用降低5元,但人均旅游费用不得低于170元。
（1）若有14人参加旅游，人均费用是______元。
（2）某兴趣小组的学生们去参加体验活动,团体票的费用共3600元,求参加活动的学生人数。
27.（12分）如图所示,在中,,点在上，点在上,且，，，，动点从点出发,沿边以每秒2个单位的速度向终点运动,同时动点从点出发,在线段上以每秒1个单位的速度向终点运动,设运动时间为秒。
（1）线段的长=______；
（2）当与相似时,求的值。

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