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5.2运动的合成与分解 教学设计
一、核心素养目标
1.物理观念
（1）通过生活实例与实验分析，明确“合运动”“分运动”的定义，建立“一个复杂运动可等效分解为两个简单运动”的认知，突破“运动只能单一描述”的思维局限。
（2）掌握运动的合成与分解的平行四边形定则，理解位移、速度、加速度的合成与分解遵循矢量运算规律，能结合具体情境进行矢量运算，构建“矢量合成与分解”的物理观念。
（3）理解合运动与分运动的等时性、独立性和等效性特征，能运用这些特征分析小船渡河、关联速度等实际问题，建立“复杂运动与分运动的关联”认知。
2.科学思维
（1）经历“观察现象（小船渡河、蜡块运动）→提出问题（如何描述复杂运动）→模型构建（分运动与合运动）→规律应用（平行四边形定则）”的思维过程，培养从复杂现象中抽象物理模型的能力。
通过对比标量运算与矢量运算的差异，建立“矢量运算需遵循平行四边形定则”的思维范式，能运用该定则解决位移、速度的合成与分解问题，提升逻辑推理能力。
结合小船渡河的极值问题（最短时间、最短位移），培养“动态分析”和“极值求解”的思维能力，能从分运动的规律推导合运动的性质，突破“分运动与合运动关系混淆”的误区。
3.科学探究
（1）参与“探究蜡块的合运动”实验，自主操作打点计时器、透明玻璃管等器材，记录蜡块在水平和竖直方向的运动数据，分析分运动与合运动的关系，培养实验操作与数据处理能力。
在实验中通过改变蜡块的竖直运动速度或玻璃管的水平运动速度，探究分运动变化对合运动轨迹的影响，运用控制变量法分析因果关系，提升科学探究能力。
小组合作完成“小船渡河问题的模拟探究”，通过搭建简易模型（水流模拟器、小船模型），模拟不同水流速度和船速下的渡河轨迹，培养合作探究与实践创新能力。
4.科学态度与社会责任
（1）通过分析运动的合成与分解在航海（轮船航线设计）、航空（飞机起降与风向关系）、体育（跳远助跑与起跳的速度合成）等领域的应用，体会物理规律与实际生活的紧密联系，培养关注生活的科学态度。
在实验探究中严谨记录数据，尊重实验事实，当合运动轨迹与理论推导不符时，能主动分析误差原因（如器材精度、操作误差），养成实事求是的科学品质。
结合我国航海事业中轮船导航对运动合成知识的应用，认识物理规律对科技发展和国家安全的重要意义，增强科技自信与社会责任意识。
二、教学重难点
1.教学重点
（1）运动的合成与分解的基本概念：明确合运动、分运动的定义，理解等时性、独立性、等效性三大特征，能在具体问题中区分合运动与分运动（如判断小船渡河的合运动是实际航线运动）。
（2）矢量运算规律：掌握位移、速度、加速度的合成与分解遵循平行四边形定则（或三角形定则），能结合几何关系（直角三角形、锐角三角形）进行矢量的大小和方向计算。
（3）实际问题应用：能运用运动的合成与分解知识解决小船渡河、关联速度（如绳端速度分解）等典型问题，明确解题思路（确定分运动→矢量运算→分析合运动）。
2.教学难点
（1）分运动的等效性分解：难以根据实际问题需求，将合运动等效分解为两个恰当的分运动（如将绳端的复杂运动分解为沿绳和垂直绳的两个分运动），易出现“分解方向错误”的问题。
（2）合运动轨迹的判断：无法根据分运动的性质（匀速、匀变速）推导合运动的轨迹形状（直线或曲线），对“合加速度与合速度方向关系决定轨迹”的规律应用不熟练。
（3）小船渡河极值问题：难以区分“最短时间”与“最短位移”的求解条件，混淆“船速垂直河岸”与“船速大于水流速度时船头指向特定方向”的不同场景，无法结合矢量运算推导极值条件。
三、教学环节
（一）情境导入：从生活现象引发认知冲突
展示三组情境：①航海场景：轮船在静水中向对岸行驶与在流动河水中向对岸行驶的航线差异；②体育场景：跳远运动员助跑后起跳，身体的运动轨迹与助跑、起跳速度的关系；③实验场景：透明玻璃管中蜡块同时沿管竖直运动，玻璃管水平运动，蜡块的实际运动轨迹。
提出问题链：“轮船在流动河水中的实际运动，是由哪些运动共同形成的？”“跳远运动员的腾空轨迹，与助跑速度和起跳速度有什么关系？”“蜡块的‘向上+水平’运动，为什么会形成一条斜线轨迹？”
教师引导：“生活中很多运动看似复杂，其实都可以看作是两个简单运动的‘组合’。我们把这种复杂运动称为合运动，简单运动称为分运动。今天我们就来探究合运动与分运动的关系，掌握运动的合成与分解规律。”引出课题。
（二）概念建构：合运动与分运动的特征探究
1.实验探究：蜡块的合运动规律
（1）实验器材：透明玻璃管、蜡块（可沿管匀速滑动）、打点计时器、纸带、刻度尺、支架、水平轨道（可使玻璃管匀速运动）。
（2）实验步骤：①将蜡块放入玻璃管中，固定玻璃管竖直放置，让蜡块从顶端匀速下滑，用打点计时器记录蜡块的竖直运动，测量其竖直速度v；②将玻璃管固定在水平轨道上，让玻璃管沿水平方向匀速运动，记录玻璃管的水平速度v；③同时使蜡块沿管竖直下滑、玻璃管水平运动，记录蜡块的实际运动轨迹（通过纸带或高速摄像），测量合运动的速度v。
（3）实验现象：①蜡块的竖直运动和玻璃管的水平运动均为匀速直线运动；②蜡块的实际运动轨迹为倾斜直线；③测量发现，合速度v的大小满足v=√(v +v )，方向与水平方向夹角θ满足tanθ=v/v。
2.概念与特征总结
（1）核心概念：①分运动：物体同时参与的几个简单运动（如蜡块的竖直下滑和玻璃管的水平运动）；②合运动：物体的实际运动，是分运动的等效替代（如蜡块的倾斜直线运动）；③运动的合成：由分运动求合运动的过程；④运动的分解：由合运动求分运动的过程。
（2）三大特征：①等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即蜡块竖直下滑的时间与水平运动的时间、合运动的时间完全相同；②独立性：一个分运动的运动状态（速度、加速度）不会影响另一个分运动，如改变蜡块的竖直速度，不会影响玻璃管的水平速度；③等效性：合运动的效果与两个分运动共同作用的效果完全相同，即蜡块的实际位置变化，与先竖直下滑再水平运动（或反之）的位置变化一致。
（3）实例验证：以小船渡河为例，小船在静水中的运动（分运动1）和水流的运动（分运动2），共同形成小船的实际航线（合运动），三者时间相等，水流速度不影响船在静水中的速度，符合三大特征。
（三）规律探究：运动的合成与分解的矢量法则
1.矢量运算的引入：对比标量与矢量
（1）提出问题：“分运动的位移、速度如何合成得到合运动的位移、速度？是简单的代数相加吗？”结合蜡块实验数据，若v=2m/s，v=3m/s，合速度不是5m/s（代数和），而是√13≈3.6m/s，说明矢量运算与标量运算不同。
（2）规律推导：位移、速度、加速度均为矢量，其合成与分解遵循平行四边形定则。以速度合成为例，以两个分速度v、v为邻边作平行四边形，其对角线即为合速度v的大小和方向。若分速度相互垂直，可用勾股定理计算合速度大小；若成任意角，可用法则或余弦定理计算。
2.矢量分解的原则：等效性与实用性
（1）分解原则：①等效性：分解后的两个分运动，其合运动必须与原合运动完全相同；②实用性：根据问题需求分解，使分运动更简单（如将复杂运动分解为匀速和匀变速运动）。
（2）典型案例：①小船渡河：将船的实际运动（合运动）分解为沿河岸（水流方向）和垂直河岸（船在静水中方向）的两个分运动，便于分析渡河时间和位移；②绳端速度：将绳端的实际速度（合运动）分解为沿绳方向（绳的伸缩速度）和垂直绳方向（绳的转动速度），避免出现“绳端速度直接分解为水平和竖直”的错误。
3.合运动轨迹的判断方法
（1）核心规律：合运动的轨迹是直线还是曲线，取决于合加速度与合速度的方向关系——若合加速度与合速度方向在同一直线上，合运动为直线运动；若不在同一直线上，合运动为曲线运动。
（2）实例分析：①蜡块运动：分运动均为匀速（加速度为零），合加速度为零，合速度方向不变，轨迹为直线；②平抛运动：水平分运动匀速（加速度为零），竖直分运动自由落体（加速度为g），合加速度为g（竖直向下），与水平方向的合速度不在同一直线，轨迹为曲线（抛物线）。
（四）实际应用：典型问题解析与拓展
1.小船渡河问题：两类极值求解
（1）情境设定：河宽为d，水流速度为v，船在静水中的速度为v，求渡河的最短时间和最短位移。
（2）最短时间分析：①思路：根据等时性，渡河时间由垂直河岸的分运动决定，t=d/v；②条件：当船的静水速度方向垂直河岸时，垂直河岸的分速度v=v（最大）；③结论：最短时间t=d/v，此时船的实际航线沿水流方向偏移，位移大于河宽。
（3）最短位移分析：①情况一：v>v：思路：使合速度方向垂直河岸，此时位移等于河宽；条件：将v分解为沿河岸（与水流反向，大小等于v）和垂直河岸的两个分运动，船头指向与河岸成θ角，cosθ=v/v；②情况二：v2.关联速度问题：绳端与接触面速度分解
（1）绳端速度：①情境：物体通过轻绳绕过定滑轮被拉动，物体沿水平面运动，绳端的实际速度为v，求物体的速度v；②分解方法：将绳端速度v（合运动）分解为沿绳方向（v=v·cosθ，θ为绳与水平方向夹角）和垂直绳方向的分运动，物体的速度等于沿绳方向的分速度，即v=v·cosθ。
（2）接触面速度：①情境：物块在倾斜传送带上随传送带匀速运动，传送带速度为v，求物块的合速度；②分解方法：将传送带速度v（分运动1）和物块相对传送带的速度（分运动2，因匀速故为零）合成，合速度等于v，方向与传送带一致。
课堂互动：小组合作解题
分组完成两道典型题：①“v=5m/s，v=3m/s，河宽d=100m，求最短时间和最短位移”；②“定滑轮下方物体以v=4m/s水平运动，绳与水平方向夹角37°，求绳端拉动的速度”。小组展示解题过程，教师点评易错点（如最短位移中船头方向判断、绳端速度分解方向错误）。
（五）规律拓展：运动合成与分解在科技中的应用
航空领域：飞机起降时，需考虑风速对飞行的影响。飞机的实际飞行速度（合速度）是飞机相对于空气的速度（分运动1）与空气相对于地面的速度（风速，分运动2）的合速度。机场调度需根据风速计算飞机的起降方向，确保安全。
机器人运动：多关节机器人的末端运动，是各个关节转动（分运动）的合运动。工程师通过分解末端的预期运动，计算每个关节的运动参数，实现机器人的精准操作（如工业机械臂抓取物体）。
体育训练：跳高运动员的腾空高度，与起跳时的竖直分速度直接相关；而跳远的远度，取决于水平分速度和腾空时间（由竖直分速度决定）。教练通过调整运动员的起跳角度，优化水平和竖直分速度的比例，提升运动成绩。
四、核心知识归纳：运动的合成与分解知识体系
1.核心概念
（1）合运动与分运动：合运动是物体的实际运动，分运动是物体同时参与的简单运动，二者遵循等时性（时间相等）、独立性（互不影响）、等效性（效果相同）。
（2）运动的合成与分解：①合成：由分运动求合运动（如v由v、v合成）；②分解：由合运动求分运动，需遵循等效性和实用性原则（如将船速分解为沿河岸和垂直河岸）。
2.矢量运算规律
（1）基本法则：位移、速度、加速度的合成与分解均遵循平行四边形定则，即以两个分矢量为邻边作平行四边形，对角线为合矢量；也可转化为三角形定则（将分矢量首尾相连，从起点到终点为合矢量）。
（2）特殊情况计算：①相互垂直的分矢量：合矢量大小v=√(v +v )，方向tanθ=v/v；②成θ角的分矢量：合矢量大小v=√(v +v +2vvcosθ)（余弦定理）。
3.典型问题解题思路
（1）小船渡河：①确定分运动（船在静水中的运动、水流运动）；②明确求解目标（最短时间/位移）；③根据矢量法则计算合运动参数；④注意v与v的大小关系对最短位移的影响。
（2）关联速度：①确定合运动（物体实际速度）；②根据“沿绳/杆方向速度相等”的隐含条件，分解合运动（如绳端速度分解为沿绳和垂直绳）；③建立分运动与合运动的矢量关系，求解未知量。
（3）合运动轨迹判断：①分析分运动的加速度，求合加速度a；②分析分运动的速度，求合速度v；③判断a与v的方向关系：共线→直线运动，不共线→曲线运动。
4.易错点提醒
（1）分运动分解方向错误：如将绳端速度分解为水平和竖直方向，而非沿绳和垂直绳方向，导致结果错误，需牢记“按效果分解”原则。
（2）忽视等时性：计算渡河时间时，误用沿河岸分运动的时间，实际渡河时间由垂直河岸的分运动决定，与水流速度无关。
（3）矢量运算与标量运算混淆：合速度大小不是分速度大小的代数和，需用平行四边形定则结合几何关系计算，尤其注意方向的影响。
五、课堂练习
（一）基础巩固题
1.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（）
A.合运动的速度大小一定大于分运动的速度大小
B.合运动的时间一定大于分运动的时间
C.分运动的独立性是指一个分运动的变化不影响另一个分运动
D.合运动的轨迹一定是曲线
2.物体同时参与两个互成30°角的分运动，两个分速度大小分别为v=4m/s，v=6m/s，则合速度的大小可能是（）
A.1m/sB.5m/sC.11m/sD.12m/s
3.简述运动的合成与分解遵循的规律，并说明合运动轨迹为直线的条件。
4.河宽d=80m，水流速度v=4m/s，船在静水中的速度v=5m/s，求该船渡河的最短时间和最短位移。
（二）能力提升题
5.如图所示（虚拟情境：物体通过轻绳绕过定滑轮，绳一端连接物体，另一端被人拉动，物体沿水平面向右运动，绳与水平方向夹角为60°），人以v=2m/s的速度沿水平方向向左拉动轻绳，当绳与水平方向夹角为60°时，物体的速度大小为（）
A.1m/sB.2m/sC.4m/sD.√3m/s
6.物体在水平方向上做匀速直线运动（速度v=3m/s），同时在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动（加速度a=2m/s ），则该物体的合运动轨迹是（）
A.直线B.抛物线C.圆D.椭圆
7.为什么说“当v8.一物体从高处水平抛出，水平分速度v=10m/s，竖直分运动为自由落体运动（g=10m/s ）。求抛出后2s内，物体的合位移大小和方向（与水平方向的夹角）。
（三）拓展创新题
9.设计一个实验，探究“分运动的夹角对合运动大小的影响”，要求：（1）实验目的；（2）实验器材；（3）实验步骤；（4）预期实验现象与结论。
10.结合运动的合成与分解知识，分析“平抛运动中水平分运动与竖直分运动的独立性”。要求：（1）设计实验验证独立性；（2）说明如何通过分运动的规律推导合运动的轨迹方程；（3）若在平抛运动的同时，给物体施加一个水平方向的恒力，合运动轨迹会如何变化？请说明理由。
六、练习答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析
1.答案：C
解析：A错误，合速度大小可能小于分速度大小，如两个反向分运动的合成；B错误，合运动与分运动具有等时性，时间相等；C正确，独立性是分运动的核心特征，一个分运动的变化不影响另一个；D错误，合运动轨迹可能是直线（如两个匀速直线运动的合成）。
2.答案：B
解析：根据平行四边形定则，合速度的大小范围为|v-v|≤v≤v+v。代入数据得2m/s≤v≤10m/s，只有5m/s在该范围内，B正确。
3.答案：
（1）遵循规律：运动的合成与分解是矢量运算，位移、速度、加速度的合成与分解均遵循平行四边形定则（或三角形定则）。
（2）合运动轨迹为直线的条件：合加速度与合速度的方向在同一直线上。若合加速度为零（如两个匀速分运动的合成），合速度方向不变，轨迹为直线；若合加速度不为零，只要与合速度方向共线，轨迹也为直线。
4.答案：
（1）最短时间：根据等时性，当船头垂直河岸时，垂直河岸分速度最大（v=v=5m/s），最短时间t=d/v=80/5=16s。
（2）最短位移：因v>v，可使合速度垂直河岸。将v分解为沿河岸（与水流反向，大小v=v=4m/s）和垂直河岸的分运动，此时合位移等于河宽，即最短位移x=d=80m。
（二）能力提升题答案与解析
5.答案：C
解析：绳端速度为合运动，需分解为沿绳和垂直绳的分运动，物体的速度等于沿绳方向的分速度。人拉动绳的速度v=2m/s，沿绳方向的分速度v=v/cos60°=2/0.5=4m/s，因此物体的速度大小为4m/s，C正确。
6.答案：B
解析：水平分运动为匀速，加速度a=0；竖直分运动为匀加速，加速度a=2m/s ，合加速度a=a=2m/s （竖直方向）。合速度v的水平分量为3m/s，竖直分量随时间增大，合加速度与合速度方向不在同一直线上，因此合运动轨迹为抛物线，B正确。
7.答案：
小船的实际速度是v（分运动1）与v（分运动2）的合速度v。根据平行四边形定则，以v为邻边，v为另一条邻边作平行四边形，合速度v为对角线。当v8.答案：
（1）水平分位移：x=vt=10×2=20m；
（2）竖直分位移：y= gt =0.5×10×2 =20m；
（3）合位移大小：s=√(x +y )=√(20 +20 )=20√2≈28.28m；
（4）方向：与水平方向夹角θ，tanθ=y/x=20/20=1，故θ=45°。
（三）拓展创新题答案与解析
9.答案：
（1）实验目的：探究两个分运动的夹角变化时，合运动速度大小的变化规律。
（2）实验器材：两个弹簧测力计（量程0-10N）、橡皮筋、细线、量角器、刻度尺、木板、钉子。
（3）实验步骤：①在木板上固定钉子，将橡皮筋一端系在钉子上，另一端连接两根细线；②用两个弹簧测力计分别拉动细线，使橡皮筋伸长至某一固定点O（确保每次橡皮筋形变相同，即合运动效果相同）；③第一次使两细线夹角为30°，记录两个弹簧测力计的示数（模拟分速度大小）；④依次改变夹角为60°、90°、120°、150°，重复步骤③，保持橡皮筋始终伸长至O点；⑤根据平行四边形定则计算每次的合速度大小，对比夹角与合速度大小的关系。
（4）预期实验现象与结论：随着分运动夹角的增大，合速度大小逐渐减小；当夹角为0°时，合速度最大（等于分速度之和）；当夹角为180°时，合速度最小（等于分速度之差的绝对值），验证“分运动夹角越大，合速度越小”的规律。
10.答案：
（1）实验验证：①实验器材：平抛运动演示仪、两个相同的小球、秒表；②实验步骤：将一个小球从演示仪水平抛出，同时使另一个小球从同一高度自由下落；③实验现象：两小球同时落地，说明平抛运动的竖直分运动与自由落体运动完全相同，与水平分运动无关，验证了独立性。
（2）轨迹方程推导：水平分运动x=vt（匀速），竖直分运动y= gt （自由落体）；消去时间t，得y= g(x/v) ，即y=(g/(2v ))x ，为二次函数，轨迹为抛物线。
（3）合运动轨迹变化：施加水平恒力后，水平分运动变为匀加速直线运动（加速度a=F/m），竖直分运动仍为自由落体（a=g）；合加速度a为水平与竖直加速度的合矢量，与合速度方向（初始为水平，后逐渐偏转）不在同一直线上，因此轨迹仍为曲线，但不再是标准抛物线，弯曲程度会随水平加速度的增大而变化。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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