资源简介

对比维度 2022年版义务教育数学课程标准（2025修订） 2011年版义务教育数学课程标准
内容要求 1．方程与方程组 （1）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程． （2）掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程． （3）掌握消元法，能解二元一次方程组． （4）能解简单的三元一次方程组． （5）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程． （6）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等． （7）了解一元二次方程的根与系数的关系． （8）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 1．方程与方程组 （1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型． （2）经历估计方程解的过程． （3）掌握等式的基本性质． （4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程． （5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组． （6）能解简单的三元一次方程组． （7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程． （8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等． （9）了解一元二次方程的根与系数的关系． （10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
2．不等式与不等式组 （1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质． （2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集． （3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题． 2．不等式与不等式组 （1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质． （2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集． （3）能根据具体问题中的数量关系，列明一元一次不等式，解决简单的问题．
学业要求 1．方程与方程组：能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程；能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；能解简单的三元一次方程组；能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系；知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．建立模型观念． 2．不等式与不等式组：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题．建立模型观念． 体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程、不等式；掌握必要的运算技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程、不等式进行表述的方法．
教学目标 经历方程与不等式的建模过程，理解方程（组）、不等式（组）的意义与作用；掌握方程（组）、不等式（组）的求解方法，能运用其解决实际问题，解释解的合理性与实际意义. 无具体相关内容
纬度 具体表现
题型分布 选择题、填空题侧重方程与不等式的基本概念（如解的定义、不等式性质）；解答题聚焦方程（组）、不等式（组）的求解，以及与实际场景结合的应用问题．
考查形式 1．基础题型：考查一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式（组）的解法及基本性质，是核心得分题型． 2．实际应用题型：以生活场景（如购物、工程、行程）为载体，考查方程与不等式的建模能力，体现＂数学建模＂核心素养． 3．综合创新题型：结合新定义、规律探究，或与函数图象、几何图形融合，考查逻辑推理与知识迁移能力． 4．含参分析题型：通过参数讨论方程（组）解的情况、不等式（组）的解集范围，培养分类讨论与数学抽象能力．
核心素养考查 数学运算、数学建模、逻辑推理、数学抽象
考点一 一次方程（组）
1．等式
基本性质 如果，那么； 如果，那么 如果，那么
对称性 如果，那么
传递性 如果，那么
2．方程及一元一次方程
方程的概念 含有未知数的等式
方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值
一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，一般形式为（，为常数，且）
一元一次方程的解法
变形名称 具体做法 变形依据 注意事项
去分母 在方程两边同乘各分母的最小公倍数.当分母是小数时，要利用分数的基本性质把小数化为整数 等式的性质2 （1）不要漏乘不含分母的项 （2）分子是一个多项式，去分母后加上括号
去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律，去括号法则 不要漏乘括号里面的项，不要弄错符号
移项 把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两侧 移项法则（等式的性质1） 移项要变号，不移项不要变号
合并同类项 把方程化为（其中）的形式 合并同类项法则 （1）系数相加 （2）字母及指数不变
系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 等式的性质2 （1）除数不为0 （2）不要把分子分母颠倒
3．二元一次方程（组）及其解法
二元一次方程的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，一般形式为
二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的含有两个未知数的方程组，一般形式为
二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的公共解
二元一次方程组的解法（基本思路是消元） 代入消元法：适用于有一个方程中含某个未知数的系数为1或的情况
加减消元法：在方程两边同乘以一个数，将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数（或互为相反数），再将方程两边分别相减（或相加）
图像法：画出组成方程组的两个二元一次方程对应的一次函数的图象，两个一次函数图像的焦点的坐标即为方程组的解
4．利用一次方程（组）解决生活实际问题
配套问题
1.在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据.
2.生产配套问题中的基本相等关系：加工（或生产）的各种零件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件的数量比.
3.调配问题中的基本相等关系：指从甲处调一些人（或物）到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人（或物）到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人（或物）数+乙人（或物）数=总人（或物）数.
工程问题
1.基本关系式：，，.
2.找相等关系的方法与形成问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知，从另一个设元，那么就从第三个量找相等关系列方程.
销售问题
1.在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常遇到的几个量：进价、标价、售价、折扣、利润、利润率.
2.相关的相等关系
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
积分问题
在比赛积分问题中，基本相等关系有：参赛场数=胜场数+负场数+平均数
比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系
（2）设：恰当地设未知数
（3）列：依据题中的等量关系列方程组
（4）解：解方程组，求出未知数的值
（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义
（6）答：写所答
考点二 分式方程
1．分式方程
分母中含未知数的方程叫作分式方程.
分式方程 整式方程
区别 分母中含有未知数 分母中不含有未知数
联系 分式方程可以转化为整式方程
2．分式方程的解法
基本思路 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
一般步骤 （1）去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程. （2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项、系数化为1. （3）验根：将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的（我们称之为增根）.
3．分式方程的实际应用
列分式方程解决实际问题
列分式方程常用的等量关系 （1）行程问题： （2）利润问题： （3）工程问题：总工作量=各个分工作量之和. （4）销售问题：.
列分式方程解应用题的一般步骤 （1）审：审清题意，弄清已知量和未知量；找出已知的或隐含的等量关系，常用表格分析法. （2）设：设未知数（既可以设直接未知数，也可以设间接未知数）. （3）列：列出分式方程. （4）解：解这个方程. （5）验：检验，既要检验所求得的根是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的根是否符合实际意义. （6）答：写出答案.
考点三 一元二次方程
1．一元二次方程的概念
（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫作一元二次方程.
（2）一元二次方程必须同时满足三个条件：
①是整式方程；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2.
2．一元二次方程的形式
（1）一元二次方程的一般形式
一般形式
项及项的系数 二次项为；二次项系数为.
一次项为；一次项系数为.
常数项为.
特点 方程左边是关于未知数的二次整式，方程右边为0.
（2）一元二次方程的特殊形式
特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项
0
0
0 0
3．一元二次方程的解（根）
概念 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
判断一个数是否是一元二次方程的根 将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个方程的根.
4．一元二次方程的解法
直接开平方法解一元二次方程
1.直接开平方法：利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫作直接开平方法.
2.方程的根
（1）当时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根
（2）当时，方程有两个相等的实数根
（3）当时，因为对任意实数x，都有，所以方程无实数根.
配方法解一元二次方程
1.配方法：把方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式、右边是一个常数的形式，进而用直接开平方法求解，这种通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.
2.可化为的形式的一元二次方程的根
（1）当时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当时，方程有两个相等的实数根；
（3）当时，因为对任意实数x，都有，所以方程无实数根.
3.用配方法解一元二次方程的一般步骤
一般步骤 方法 示例
一移 移项 将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边.
二化 二次项系数化为1 左右两边同时除以二次项系数
三配 配方 左右两边同时加上一次项系数一半的平方 ，即
四开 开平方求根 利用平方根的意义直接开平方
公式法解一元二次方程
1.一元二次方程的求根公式：当时，方程的实数根可写为
的形式，这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
2.公式法：解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
3.用公式法解一元二次方程的步骤
（1）整理方程：将方程整理为的形式，找到公式中的，要注意的符号.
（2）计算根的判别式：将的值代入计算，并判断的符号.
（3）求根：当时，方程有两个不相等的实数根，即
；当时，方程有两个相等的实数根，即；当时，方程无实数根.
因式分解法解一元二次方程
1.因式分解法：先对方程的左边因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
2.用因式分解法解一元二次方程的步骤
（1）移项：将方程化为一般式；
（2）分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；
（3）转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
（4）求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.
3.常见的可以用因式分解法求解的方程的类型
常见类型 因式分解为 方程的解
(a，b为常数)
5．一元二次方程根的判别式
（1）一元二次方程根的判别式：一般地，式子叫作一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即.
（2）一元二次方程根的情况判断
方程的根的情况
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
无实数根
上面结论反过来也成立，即当一元二次方程有两个不相等的实数根时，；当一元二次方程有两个相等的实数根时，；当一元二次方程没有实数根时，.
（3）一元二次方程根的判别式的应用
①不解方程，判断方程根的情况；
②根据方程根的情况，确定方程系数中的字母的取值范围；
③应用判别式证明方程根的情况.
6．一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程的根与系数的关系
数学语言 若的两个根为，则，
文字语言 一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.
使用条件 （1）方程是一元二次方程，即二次项系数不为0； （2）方程有实数根，即.
重要结论 （1）若一元二次方程的两根为，则，. （2）以实数为两根的二次项系数为1的一元二次方程是.
7．一元二次方程的应用
（1）列一元二次方程解应用题的一般步骤
列方程解应用题，指的是先把实际问题抽象为数学问题（即建立方程模型），然后通过解决数学问题来解决实际问题.
列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题一样，也可归纳为：审、设、列、解、检、答.
步骤 内容摘要 注意事项
①审 审清题意，明确已知和未知，找到它们之间的等量关系. 等量关系往往体现在关键词句中.
②设 设未知数，一种是直接设法，另一种是间接设法. 一般要带单位.
③列 用含有未知数的代数式表示有关的量，根据等量关系列出方程. 方程两边单位要统一.
④解 根据方程的特点，选择适当解法求出未知数的值. 一般不必写出解方程的过程.
⑤检 检验未知数的值是否满足所列方程，检验该值在实际问题中是否有意义. 一般两个根中只有一个符合实际意义.
⑥答 写出实际问题的答案. 注意带上单位.
（2）常见实际问题的数量关系及表示方法
常见问题 公式 注意
平均增长率（降低率）问题 为起始量，为终止量，为增长（或降低）的次数，平均增长率公式：（为平均增长率）；平均降低率公式：（为平均降低率）. 传播问题、复息存款问题的本质与平均增长率问题相同.在传播问题中，为传染源数，在复息存款问题中，利率相当于增长率.
几何图形面积问题 涉及的常见计算与证明有三角形的三边关系、三角形全等、勾股定理、各种规则图形的面积、体积或周长公式. 图形问题常将数量关系隐含在图形中，审题时需要结合图形分析，当所涉及的图形是不规则图形时，需割补成规则图形或用“求补”（即“总体－多余”）的方法来处理.
存款利息问题 本息和=本金+利息； 利息=本金×利率×期数. 如果存在利息税，利息的计算要扣除缴税的部分，本算法是“单息存款”的算法.“复息”即“利滚利”的算法同增长率.
数字问题 （1）两位数=十位上的数字×10+个位上的数字 （2）三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字. 用数位上的数字乘以它的计数单位，就可以将这个数表示出来.审题时一定要注意数与数字之间的联合与区别.
商品销售问题 ； ； ； . 在理解的基础上记忆公式，针对实际问题理清各个量之间的关系.
考点四 一元一次不等式（组）
1．不等式的概念
（1）不等式：用不等号表示大小关系的式子叫作不等式.
（2）常见的不等号
符号 名称 读法 实际意义 举例
小于号 小于 小于、不足
大于号 大于 大于、超过
小于或等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多
大于或等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少
不等于号 不等于 不相等
2．不等式的解及不等式的解集
（1）不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
（2）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式.
3．不等式的性质
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果， 那么
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果， 那么
不等式的性质3 不等号两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果， 那么
4．一元一次不等式的概念
（1）一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.
（2）一元一次不等式必须同时满足三个条件：
①不等式的两边都是整式；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数是1.
5．一元一次不等式的解法
解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为（）或（）的形式.解一元一次不等式的步骤如下表：
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. 不等式的性质2,3 （1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）. 分配律、去括号法则 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号.
移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边. 不等式的性质1 （1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；（2）移项时，不等号的方向不改变.
合并同类项 系数相加，字母及字母的指数不变. 合并同类项法则
系数化为1 不等式的两边都除以未知数的系数（或乘未知数的系数的倒数），将不等式化为（）或（）的形式. 不等式的性质2,3 当不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
6．一元一次不等式组的概念
一元一次不等式组：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组，如
7．不等式组的解集
（1）不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.
（2）一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组
不等式组的解集 无解
不等式组的解集在数轴上的表示
巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大中间找
8．一元一次不等式组的解法
（1）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫作解不等式组.
（2）解一元一次不等式组的步骤：
①分别求出不等式组中各个不等式的解集；
②利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集；
9．一元一次不等式的应用
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解.
列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤类似，即：
步骤 注意事项
审 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. 抓住题目中的关键字眼，如“大于”“小于”“不等于”“至少”“超过”等
设 设出适当的未知数. 表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现
列 根据题中的不等关系列出不等式. 两边所表示的量应该相同，并且单位要统一
解 解不等式，求出其解集 符号和系数不要出错
验 检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 一满足不等式；二符合实际意义
答 写出答. 应把表示不等关系的文字补上
方程与不等式：考查以基础题型为主，兼顾实际应用与综合创新，题型覆盖选择、填空、解答全题型．
方程：聚焦各类方程（组）的解法与性质，结合实际场景建模，难度分层明显．
不等式：在方程基础上延伸，侧重解集分析、性质应用及含参讨论，强调逻辑推理与分类思想．
1．[2025年贵州中考真题]已知是关于x的方程的解，则m的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2．[2025年山东潍坊中考真题]若一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为( )
A. B.0 C. D.1
3．[2025年山东济南中考真题]已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4．[2025年黑龙江哈尔滨中考真题]方程的解为( )
A. B. C. D.
5．[2025年广东中考真题]广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为( )
A. B.
C. D.
6．[2025年山西中考真题]不等式组的解集是( )
A. B. C. D.无解
7．[2025年四川乐山中考真题]若方程的两个根是和，则的值为( )
A. B.1 C. D.2
8．[2025年内蒙古中考真题]不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9．[2025年广东深圳中考真题]某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵树比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
10．[2025年山东中考真题]明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为( )
A. B.
C. D.
11．[2025年四川成都中考真题]任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为______.
12．[2025年广东中考真题]不解方程，判断一元二次方程的根的情况是______.
13．[2025年湖北武汉中考真题]方程的解是______.
14．[2025年黑龙江大庆中考真题]不等式组的整数解有______个.
15．[2025年江苏徐州中考真题]若二元一次方程组的解为则的值为______.
16．[2025年江苏徐州中考真题](1)解方程；
(2)解不等式组
17．[2025年山东济南中考真题]解不等式组并写出它的所有整数解.
18．[2025年吉林中考真题]吉林省长白山盛产人参.为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数.
19．[2025年山东潍坊中考真题](1)先化简，再求值：，其中x，y满足.
(2)解方程组：.
20．[2025年广东中考真题]在解分式方程时，小李的解法如下：
第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：. 第五步：检验：当时，. 第六步：原分式方程的解为.
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程.
21．[2025年海南中考真题]某汽车销售公司分两批次采购新能源汽车.第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元(同类型汽车进价不变).某销售经理估计每辆A型汽车的进价约为19~21万元，每辆B型汽车的进价约为万元.
(1)求A、B型汽车的进价，并判断该销售经理的估计是否正确；
(2)现实生活中的很多问题可以用方程(组)解决，请写出解二元一次方程组的常用方法.
22．[2025年山东潍坊中考真题]某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元.
(1)求A型、B型两种机器人的单价；
(2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案.
参考答案
1．答案：C
解析：∵是关于的方程的解，
∴
∴
故选C.
2．答案：D
解析：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故选：D.
3．答案：D
解析：A、，则，选项错误，不符合题意；
B、，则，选项错误，不符合题意；
C、，则，选项错误，不符合题意；
D、，则，即，选项正确，符合题意，
故选：D.
4．答案：B
解析：∵，
去分母得，，
，
解得，
检验：当时，，满足条件.
故方程的解为.
故选：B.
5．答案：A
解析：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，
根据题意，得.
故选：A.
6．答案：C
解析：解不等式，得：；
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：；
故选C.
7．答案：C
解析：∵和是方程的两个根，
∴，，
∴，
故选：C.
8．答案：C
解析：，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示是：
故选：C.
9．答案：A
解析：由题意可得，
，
故选：A.
10．答案：D
解析：设哪吒有x个，夜叉有y个，
然后根据题意可得：.
故选D.
11．答案：3
解析：由题意得：，
解得：，
故答案为：3.
12．答案：有两个不相等的实数根
解析：∵一元二次方程，
∴，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：有两个不相等的实数根.
13．答案：
解析：
方程两边同乘，得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
所以原方程的解为，
故答案为：.
14．答案：2
解析：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为，
原不等式组的整数解为3，2共2个.
故答案为：2.
15．答案：1
解析：
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
该方程组的解为，
∴，，
，
故答案为：1.
16．答案：(1)，
(2)
解析：(1)，
移项，得，
配方，得，即，
开平方，得，
解得，
即，
(2)
解不等式，得：，
解不等式，得：，
因此该不等式组的解集为：.
17．答案：，整数解为：，0，1，2，3.
解析：解不等式①，得，
解不等式②，得
原不等式组的解集是
整数解为，0，1，2，3
18．答案：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒
解析：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒，
由题意得：，
解得：，
答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒.
19．答案：(1)，0
(2).
解析：(1)，
因为，
所以.
(2)，
由得，
将代入，得，
解得，
将代入，得，
∴该方程组的解为.
20．答案：见解析
解析：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数(或式子)，等式仍然成立；
小李的解答过程不正确，正确解答如下：
，
，
解得：，
经检验，是增根，
∴原方程无解.
21．答案：(1)每辆A型车的进价为20万元，每辆B型车的进价为12万元；该销售经理的估计正确
(2)解二元一次方程组的常用方法主要是加减消元法和代入消元法
解析：(1)设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，
根据题意可列出方程组，
解得：
∴每辆A型车的进价为20万元，每辆B型车的进价为12万元；
该销售经理的估计正确；
(2)解二元一次方程组的常用方法主要是加减消元法和代入消元法.
22．答案：(1)A型机器人单价为9万元，B型机器人单价为6万元
(2)方案一：A型机器人1台，B型机器人9台；方案二：A型机器人2台，B型机器人8台；方案三：A型机器人3台，B型机器人7台
解析：(1)设A型机器人单价为x万元，则B型机器人单价为万元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
所以，.
所以，A型机器人单价为9万元，B型机器人单价为6万元.
(2)设配备A型机器人y台，则配备B型机器人台，
根据题意，得，
解得，
∵要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正整数
∴y的取值为1，2，3，共有3种方案：
方案一：A型机器人1台，B型机器人9台；
方案二：A型机器人2台，B型机器人8台；
方案三：A型机器人3台，B型机器人7台.

展开更多......

收起↑