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人教版八年级上册数学17.1用提公因式法分解因式同步练习
一、单选题
1．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，且、、均为整数，则的值不可能是（ ）
A．； B．； C．； D．．
3．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．分解因式的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．若将多项式因式分解，得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．将多项式分解因式，应提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
7．若，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
8．下列各组代数式中，没有公因式的是（　　）
A．与b B．与 C．与 D．与
9．如图，长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，则的值为（ ）
A．12 B．21 C．8 D．49
二、解答题
10．分解因式：
(1)；
(2)
11．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．
利用上述阅读材料求解：
(1)若是多项式的一个因式，求的值；
(2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
(3)若能使多项式的值0，请将多项式进行因式分解．
12．一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果，那么称这个四位数为“心平气和数”．例如：1625，，，因为，所以1625是“心平气和数”．
(1)直接写出：最小的“心平气和数”是 ，最大的“心平气和数”是 ；
(2)将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换位置，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”，例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”．求证：任意的一组“相关心平气和数”之和都是11的倍数．
13．【阅读与思考】用求差法比较大小
两个数量的大小可以通过它们的差来判断．
如果两个数a，b比较大小，那么 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也对，即 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有．
因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．
【探究与实践】
(1)请用作差法证明不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
如果，，那么（或）．
(2)制作某产品有两种用料方案．
方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；
方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板．
已知A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？
三、填空题
14．因式分解： ．
15．若，，则的值是 ．
16．与的最大公因式是 .
17．若多项式有一个因式是，则的值为 ．
18．已知整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是，则 ．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级上册数学17.1用提公因式法分解因式同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A B B B D A B A
10．(1)
(2)
11．(1)
(2),
(3)
12．(1)1001，9999
13．(1)证明见解析
(2)从省料角度考虑，应选方案二
14．
15．解：由已知，，
∴，
故答案为：．
16．解：与的最大公因式是，
故答案为：.
17．解：将代入多项式，得
，
计算得
，
，
，
解得．
故答案为：．
18．解：设另一个因式为，则，
∵，
∴，
∴，
∴﹒
故答案为：6
答案第1页，共2页
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