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7.我们知道圆的内接四边形对角互补，反之，若一个四边形ABCD的对角互
补，那么这个四边形的四个顶点会在同一个圆上吗？小明己经根据“不在同
一条直线上的三个点确定一个圆”作出△ABC的圆心O,再证明点D也在
⊙O上.在用反证法证明时，假设结论“点D在⊙O上”不成立，那么点D
与圆0的位置关系是
A.点D只能在⊙O内
B.点D只能在⊙O外
C.点D在圆心O或在⊙O外
D.点D在⊙O内或⊙0外
8.在锐角三角形ABC中，∠B=45°.若甲，乙，丙三位同学分别用尺规作该
三角形的高CD,作法如下图所示，则下列说法正确的是
甲
乙
丙
A.只有甲对
B.只有乙和丙对
C.只有甲和丙对
D.甲，乙，丙都对
9.在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax十1与二次函数y=x2一a的
图象可能是
来
D
10.已知实数p,9满足p2+2p-3=0,3g2-2g-1=0,且pg≠1，则P+39的
值是()
A.4
B.12
C.0
D.4或12
九年级数学试卷第2页共8页
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
1.在平面直角坐标系中，点(1,2》点关于原点对称的点的
坐标是
12.将抛物线y=2向上平移3个单位长度得到一条新的抛物
线，平移后的抛物线解析式为
13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若P是CD上
一点，则∠BPC的大小是
14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,AB=5.将△
ABC绕点B旋转得到△A'BC,其中A,C分别为A,C
的对应点，若旋转后点C落在AB边上，连接A4',则
AA的长是
15.电影《南京照相馆》讲述了南京大屠杀期间，一群普通百姓在照相馆避难
时意外发现日军暴行罪证，并冒险保存和传递底片以揭露历史真相的动人
故事，2025年7月25日首映，一上映就获得全国人民的追捧.据某平台
统计，该电影上映后，第一天的票房收入约0.60亿元，到了第三天，累计
票房收入达4.18亿元，求开始上映到第三天票房的日平均增长率.若设票
房的日平均增长率x,则符合题意的方程是
16.如图，在半圆O中，直径AB长为12，C,D是半
圆O上的两点，将CD沿弦CD翻折，若翻折后的CD
所在的圆与AB所在的直线相切，则弦CD长的取值
范围是
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17.(本小题满分8分)
解方程：x(2x十1)=4x+2.
18.(本小题满分8分)
已知关于x的一元二次方程2一加+m一1=0.求证：不论m取何值，该
方程总有两个实数根.
九年级数学试卷第3页共8页2025一2026学年第一学期九年级期中适应性测试
数学试卷参考答案及评分标准
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评
分参考制定相应的评分细则.
2.对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影
响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严
重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数：
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分
一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
B
C
D
D
A
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
11.-1,-2)
12.y=x2+3
13.45°
14.10
15.0.6+0.61+x)+0.61+x)2=4.18
16.6W2≤CD≤6W3
注：第13题没写度数符号不扣分，
第16题若学生类似这样情况不扣分6√2≤x≤6√3，但取值或不等号有误均不得分
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤。
注：以下各题只给出一种解法或两种解法，其他解法比照评分标准适当量分
17.本题满分8分.
x(2x+1)=4x+2
解法一：2x2+x-4x-2=0
x(2x+1)-2(2x+1)=0
…2分
(2x+1)(x-2)=0…4分
2x+1=0或x-2=0…
…6分
25÷2
(注：1个解1分)
…8分
解法二：2x2+x=4x+2
2x2+x-4x-2=0
2x2-3x-2=0
…2分
a=2,b=-3,c=-2(注：此步不写不扣分)
…3分
么=b2-4aC=(-3)2-4×2×(-2)=25>0…4分
∴方程有两个不相等的实数根
x=-b±VB2-4ac
2a
-（-3)±V25
=
2×2
3±5
4
…6分
六x=26=-月
(注：1个解1分)…8分
18.本题满分8分
解：a=1,b一m,C=m一1（注：此步不写不扣分）……1分
.△=b2-4ac
=(-m)2-4×1×(m-1)
…2分
=m2-4m+4…
…4分
=(m-2)2≥0…
.....
…6分
该方程总有两个实数根…
…8分
19.本题满分8分
解：连接OB,设OB为rm,
则OD=OB=xm
由CD-0.1m,得OC-OD-CD=(x-0.1)m…
…1分
,C为AB的中点，AB=1m
CB=148=0.5 m
2分
OD为半径，C为弦AB的中点
OD⊥AB
…3分
在Rt△OBC中，根据勾股定理得：OC2+CB2=OB
则(x-0.1)2+0.52=x2.
5分
解得：X=13…6分
1.3×2=2.6m…
7分
答：圆形拱门的直径为26m(注：此题没写单位不扣分)…8分

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