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人教版八年级上册数学18.2分式的乘法与除法同步练习
一、单选题
1．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．长春公园为美化校园种植了一批树苗，已知树苗总数为棵，若平均分给个班级，则每个班级分得的树苗数为（ ）
A． B． C． D．
5．有一道题目，“化简：．”甲、乙两同学的解答过程如下：
甲 乙
下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两同学的解答都正确 B．甲、乙两同学的解答都不正确
C．只有甲同学的解答正确 D．只有乙同学的解答正确
6．计算的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
7．若，则计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
8．下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：可化为最简分式；：当时，．
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确
10．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2024次显示结果记为M，2025次显示结果记为N，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11． ．
12．在公式中，所有字母均不等于零，则 ．
13．设，，则的值等于 ．
14．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为 ．
15．正数范围内定义一种运算“”，其规律是，则 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
17．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元．甲的单价是乙的单价的多少倍？
18．小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规律．
［发现问题］
黄铁矿的晶体（如图（1））是一个正方体：它由六个面组成．每个面都是全等的正方形，每个顶点都连接三条棱．小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正边形，且各顶点连接（）条棱的立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体．
［提出问题］
小明思考：这样的正多面体有几个？
［分析问题］
一个正面体的每个面都是全等的正边形，有个顶点，条棱，且每个顶点都连接条棱．小明对部分正面体（如图（2））进行了观察，列出以下数据：
正多面体
正四面体 4 3 4 6 3
正方体 6 4 8 12 3
正八面体 8 3 6 12 4
（1）根据表中的数据，请写出、、之间存在的等量关系式_________；
（2）小明进一步发现，正面体中棱数与各面的边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存在着一定的关系．
①从面出发：以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24，又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12．
正面体的棱数_________．（用含、的代数式表示）
②从顶点出发：正面体的棱数_________．（用含、的代数式表示）
［解决问题］
（3）已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数．
（4）满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《人教版八年级上册数学18.2分式的乘法与除法同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B C C C B C B
11．/
12．
13．
14．
15．
16．（1）解：
．
（2）
．
（3）
．
17．解：根据题意得：，
甲的单价是乙的单价的倍．
18．解：（1）根据观察可得，
故答案为：；
（2）①正面体，它有个面，每个面都有条边，则个面的边数之和为，
又因为正面体的两个面共用一条边，所以正面体的棱数为，
故答案为：；
②正面体，它有个顶点，且每个顶点都连接条棱，则个顶点的棱数之和为，
又因为正面体的一条棱连接两个顶点，所以正面体的棱数为，
故答案为：；
（3）由题意可得，，
，
根据（1）中公式可得，
可得，
解得，
则这个正多面体的面数为；
（4）由题意可得，，
代入可得，
，
，
，
为正整数，且，，
当时，时，，故成立，
当时，时，，故成立，
当时，时，，故成立，
当时，时，，故不成立，
当时，时，，故成立，
当时，时，，故不成立，
当时，时，，故成立，
当时，时，，故不成立，
当时，无论取任何值，，故不成立，
综上，满足正多面体定义的几何体一共有个．
答案第1页，共2页
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