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2025-2026学年度第一学期期中八年级调研监测
数学
答题注意事项
1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。注意不要答错位置，也不要超界。
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．3，4，6 C．2，4，7 D．3，5，8
3．在3.14，，，，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．4，5，6 D．9，12，15
5．如图，要测量河两岸相对的A，B两点之间的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C，D两点，且使．从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E，使A，C，E在一条直线上。要知道A，B两点之间的距离，只需要测量DE的长。这里主要是运用了三角形全等的知识，即，其全等的依据是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
6．如果正方形的面积扩大为原来的6倍，那么边长扩大为原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．6倍 D．6倍
7．如图，，，要使，只需要添加一个条件，这个条件不能是（ ）
A． B． C． D．
8．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”。若是“倍长三角形”，有一条边的长度为1，则它的较长直角边的长度所有可能取值有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．实数的立方根是_______．
10．在中，，，则的度数为_______．
11．用计算器求的近似值（结果精确到0.01）时，计算器显示的结果为0.61803398875，则_______（结果精确到0.01）．
12．如图，长方形木板的长为120cm，宽为50cm，在木板的一角顶点A处有一只小虫，另一角顶点B处有食物，小虫沿木板表面向B处爬行觅食，则小虫爬行的最短路径长度为_______（木板厚度忽略不计）
13．在中，，，，则BC的长为_______。
14．已知直角三角形的两条直角边的长分别为12和16，则斜边上的高为_______。
15．若，且a为整数，则a的值为_______。
16．如图，在数轴上画一个直角边分别为2和1的直角三角形，以其中一个锐角的顶点为圆心，斜边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点P，则点P对应的数为_______。
17．在等腰三角形ABC的周长为9，，则BC的长为_______。
18．如图，将直角三角形纸片ABC折叠，使得点A与点B重合，折痕为DE，，，，则折痕DE的长为_______。
三、解答题（本大题共10题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算：．
20．（本题满分8分）
求下列各式中的x：
（1）；（2）．
21．（本题满分8分）
如图，AD是的角平分线，E是BC延长线上的一点，．
求证：．
22．（本题满分8分）
如图，已知，请按要求用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）在图1中，求作线段BD，点D在边AC上，使得BD将分成面积相等的两部分；
图1
（2）在图2中，在边AC上确定一点P，使得点P到边AB、BC的距离相等．
图2
23．（本题满分10分）
如图，点A，F，C，E在同一条直线上，，，．
求证：．
24．（本题满分10分）
如图，AC、BD相交于点O，，．
求证：．
25．（本题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，，，，，求四边形ABCD的面积．（结果精确到0.1，参考值：）
26．（本题满分10分）
如图，，，垂足分别为C，D，点B在CD上，且，．
（1）求证：；
（2）连接AE，若的面积为，的面积为，求证：．
27．（本题满分12分）
如图1，，OC是的平分线。
图1
（1）如图2，把三角板的角的顶点落在OC的任意一点P上，并使三角板的斜边与OB垂直，垂足为E，一条直角边与OA相交于点F．求证：；
图2
（2）如图3，把三角板绕点P旋转，三角板的斜边与OB相交于点E，一条直角边与OA相交于点F．PE与PF相等吗？请证明你的结论。
图3
28．（本题满分12分）
小明学习了八年级上册“第1章三角形”后，进行了如下问题探究，请你完成“小明的探究题”：
（1）【模型探索】如图1，在中，D为BC的中点，连接AD并延长至点G，使得，连接BG。判断BG与AC的关系，并证明你的结论。
图1
（2）【模型应用】如图2，在中，D为BC的中点，连接AD，点E在AD上，且，延长BE交AC于点F。求证：．
图2
（3）【模型拓展】如图3，在中，点D在边BC上，且，连接AD并延长至点G，使得，连接BG。求证：。
图3

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