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人教版九年级上册数学24.1圆的有关性质同步练习
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．相等的弦所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．相等的弦所对的圆心角相等 D．相等的弧所对的弦相等
2．如图，在中，半径长为10，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
3．如图，是的直径，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，是直径，C是上一点，连接，，过点O作于点E，交于点D，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．小明为了测量铁球的半径，将铁球放入如图所示的工件槽内，并测得，（点，均在上），铁球的半径，则铁球的半径是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为的直径，是上的两点，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，弦所对的圆心角的度数为，则弦所对的圆周角的度数为（ ）
A．或 B． C． D．或
9．如图，在中，若，的直径等于4，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
10．如图，相等的圆周角共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二、填空题
11．如图，点A，B，C，D，E都在上，连接．若所对圆心角的度数为，则 ．
12．如图，点A，B，C，D在上，，则 °．
13．是的弦，，点是圆上不与，重合的点，则 ．
14．如图，在中，，，则的度数为 ．
15．如图，四边形内接于，是的直径，，点在上，连接、，则的度数为 ．
三、解答题
16．如图，在中，点是弦的中点，过点，作直径，连接，过点作交于点，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)已知，求的半径．
17．如图，A，B，C是上三点，且，过点B作于点D．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
18．如图，是的内接三角形，是的直径，过点B作交的延长线于点D，点E在上，连接，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
19．数学课上，老师提出：仅用无刻度的直尺作图．
(1)如图，点、、在上，
①在图①中，画一个与互补的圆周角；
②在图②中，画一个与互余的圆周角．
(2)在图③中，是的内接三角形，，是上一点，请你只用无刻度的直尺画出图②中的平分线：并说明理由．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级上册数学24.1圆的有关性质同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B C D C A B C
11．
12．
13．或
14．/160度
15．/20度
16．（1）证明：∵为的直径，点E是弦的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵点E是弦的中点，
∴
设半径为，
在中，由勾股定理得，
解得．
17．（1）证明：如图，延长交于E，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：如图，连接，
设的半径为r，
，，
，
在中，，
解得：
．
18．（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）由条件可知，
，
．
19．（1）①如图所示，在上找一点，连接，即为所求．
四边形是圆内接四边形，
，
所以即为所求；
②如图所示，连接，并延长交于点，则即为所求．
是的内接三角形，
，
，
所对的弧都是弧，
，
，
即，
，
则即为所求．
（2）如图所示，连接并延长交于点，交于点，连接，即为所求．
是的内接三角形，，
，
是弦，且，
点是弧的中点，
，
是的平分线．
答案第1页，共2页
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