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)湖南省岳阳市2025年下学期七年级期中考试
数 学 试 卷
满分：120分 时间：120分钟
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．2025的相反数等于（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
2．秋季运动会开幕式环节中，若前进 10 米记作10 米，则后退 6 米记作( )
A． 4 米 B． 4 米 C． 6 米 D． 6 米
3.下列选项中，结果为负数的是( )
A． | 5 | B． (7)2 C． (7) D. (-7)×（-5）
4．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．4
5．下列各式中，书写正确的是（　　）
A． a 3 B． C．x÷2 D．5x2 yz
6．若| x |1 ， y 2 ，则 x + y 的值为( )
A． 3 或1 B． 3 或 1 C．3 或 1 D．3 或1
7．人类的遗传物质 DNA 是很长的链状结构，最短的 22 号染色体也有 30000000 个核苷酸．
30000000用科学记数法表示应为( )
A． 31010 B． 3109 C． 3108 D． 3107
8．一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c，则这个三位数是（ ）
A．a+b+c B．abc C．100a+10b+c D．100abc
9.若3xy a2 与 xb1 y3 的和为单项式，则 a + b的值分别为( )
A. 1 B. -5 C. 5 D. -4
10. 云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第n个图案中的个数为（　　）
A．4n B．3n﹣1 C．3n+1 D．4n+3
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11．单项式 的系数是 ．
12 若（a 2 ） | b 4 | 0 ，则ba 的值为
13．比较大小： 　 　 （用“＞或＝或＜”填空）．
14．多项式 是_____次_____项式．
15．把多项式按字母的降幂排列：
16. 规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2*3＝22+2×3﹣2+2＝10，请你根据上面的规定可求：1*3*5的值为　 　 ．
17. x +kxy-xy+y 不含xy项，则k的值为　 　 ．
18.观察下列关于x的单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…，按此规律，第n个单项式为：
三．解答题
19．计算：（16分）
（1）﹣11+ 8﹣（﹣9）+（﹣3）； (4分） （2）﹣24+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2023 (4分）
； (4分） （4）x2﹣[7x﹣（4x﹣3）＋2x2]． (4分）
20.（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 　 　0，a+b 　 　0，c﹣a 　 　0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
21.（6分）“十一”第一天，出租车司机张师傅沿东西走向的康庄大道上运送乘客，如果约定向东为正，向西为负，当天从停靠点 A 出发连续运送八位乘客的行驶记录如下（单位：千米）: 12 ，14 ，9 ，15 ， 6 ， 12 ， 5 ， 11．
（1）求张师傅最后到达的地方在停靠点 A 的什么方向？与停靠点 A 相距多少千米？
（2）若出租车每行驶 1 千米耗油 0.1 升，则运送这八位乘客共耗油多少升？
22.（6分）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．
23.（6分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）求3A﹣2B的值；
（2）若3A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．
24．（8分）我们知道，，类似地，把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把看成一个整体，合并．
已知，求的值；
已知，，，求的值。
25.（9分）某商店出售乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每只定价50元，乒乓球每个定价2元。商家为促销商品，向客户提供两种优惠方案：①买1只乒乓球拍送5个乒乓球；②乒乓球拍和乒乓球都按照定价的九折优惠。现在某客户要到该商店购买乒乓球拍20只，乒乓球 x 个（ x>100 ）。
(1) 若该客户按优惠方案①购买需付款 元。（用含 x 的代数式表示）；
(2) 若该客户按优惠方案②购买需付款 多少元。（用含 x 的代数式表示）；
(3) 若 x = 800 ，请你设计一个最优惠的购买方案，使得该客户花费最少，并计算需付的费用。
26．（9分）观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
（1）（2分）探寻上述等式规律，写出第5个等式：______________________________．
（2）（3分）探寻上述等式规律，写出第n个等式：______________________________
（3）（4分）探究并计算：．

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