资源简介

2025-2026年度第一学期期中试卷
八年级数学
一、单选题（共10小题，每题3分）
1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是()
盏00·图
2.下列各组中的三条线段能组成三角形的是(
A.3,4,5
B.5,6,12
C.5,5,10
D.4,4,8
3.下列计算正确的是（)
A.a2+a2=a4B.a4-a2=a2
C.a6÷a2=a4
D.(a3)2=a5
4.一个多边形的内角和是1800°，则它是()边形
A.八
B.十
C.十一
D.十二
5.已知△ABC兰△DEF,∠D=42°，∠B=58°，则∠C的度数为()
A.42
B.58°
C.80
D.90°
6.如图，△ABC中，AD为LABC的角平分线，BE为LABC的高，∠C=70°∠ABC=48°，那么∠3是
()
A.59°
B.60
C.56°
D.22
第6题
第7题
第9题
7.如图，A,B,C均为新建居民小区，分别连接AB,AC,BC,形成一个三角形，若想建一个超市，
使其到A,B,C这三个小区的距离相等（不考虑其它因素），则超市的位置应该选在()
A.△ABC三条中线的交点处
B.△ABC三边的垂直平分线的交点处
C△4BC三条角平分线的交点处
D.△ABC三条高所在直线的交点处
8.长方形的长为2ab,宽为3ab2,面积为（)
A.5a3b3
B.6a3b3
C.6a2b2
D.5a2b2
9.如图，D是BC的中点，AE=2DE,△ABC的面积是acm,则△CDE的面积为（
A.acm2
B.acm2
C.acm2
D.acm2
潮阳实验学校八年级数学第一学期期中测试
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D,∠BAC的平分线交CD于点E,EF//BC交AB于点F,
连接EF,以下结论：①∠ACD=∠B;②AF=AC;③CF平分∠BCD;④点E是CD的中点.其中所有正
确结论的序号是()
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④
二、填空题（共5小题，每题3分）
11.在平面直角坐标系中，点A(-1,2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为
12.8=2,则x=;
13.若△ABC的三个内角的度数比为1：2：3，则△ABC的形状是
14.已知：m+2n-3=0,则2-4"的值为
15.如图1，∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，如图2，∠A1+∠A2+…∠A8=720°，如图3，
∠A1+∠A2+…+∠Ag+∠A10=1080°，依此类推：∠A1+∠A2+…+∠A19+∠A20的度数
和是
图1
图2
图3
三、解答题（共3小题，每题7分）
16.计算：a5.a3+(2a2)4-(-a4)3÷(a2)2
17.如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，且AB=AD.
D
P
(1)用尺规作图法，作ZBAC的平分线AP,交BC于点P;(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下，连接PD、求证：PD=PB
18.如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且28.9=FDE,连接AE.
(1)求证：AB=EC:
(2)若△ABC的周长为20cm,AC=9c,求DC长.
湖阳实验学校八年级数学第一学期期中测试2025-2026年度第一学期期中试卷
八年级数学
一、单选题（共10小题，每题3分）
1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ C ）
A. B. C. D.
2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ A ）
A.3,4,5 B.5,6,12 C.5,5,10 D.4,4,8
3．下列计算正确的是 ( C )
A. B. C. D.
4.一个多边形的内角和是1800°，则它是 ( D ) 边形
A.八 B.十 C. 十一 D.十二
5．已知ΔABCΔDEF, , ，则C的度数为（ C ）
A. 42° B.58° C.80° D.90°
6．如图，ΔABC中，AD为ABC的角平分线，BE为ABC的高，，那么3是 ( A )
A.59° B.60° C.56° D.22°
第6题 第7题 第9题
7.如图，A,B,C均为新建居民小区，分别连接AB,AC,BC，形成一个三角形，若想建一个超市，使其到A,B,C这三个小区的距离相等（不考虑其它因素），则超市的位置应该选在 ( B )
A.ΔABC三条中线的交点处 B.ΔABC三边的垂直平分线的交点处
C Δ4BC三条角平分线的交点处 D.ΔABC三条高所在直线的交点处
8．长方形的长为，宽为3ab2，面积为 ( B )
A. B. C. D.
9．如图，D是BC的中点， AE=2DE,ΔABC的面积是ac㎡，则ΔCDE的面积为 ( D )
A. B. C. D.
10．如图，在ΔABC中,,CD⊥AB于点D，BAC的平分线交CD于点E,EF//BC交AB于点F，连接EF，以下结论：③CF平分∠BCD; ④点E是CD的中点.其中所有正确结论的序号是( C )
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题（共5小题，每题3分）
11．在平面直角坐标系中，点A(-1,2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(1,2)
12. 8=2x,则
13．若ΔABC的三个内角的度数比为1:2:3，则ΔABC的形状是直角三角形。
14．已知： m+2n-3=0，则2m-4n的值为 8
15．如图1，，如图2， =720°，如图3，，依此类推： 的度数和是
四、解答题（共3小题，每题7分）
16．计算：
解：原式=
=
=18
17．如图，已知在ΔABC中，点D在边AC上，且AB=AD.
（1）用尺规作图法，作ZBAC的平分线AP，交BC于点P;（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接PD、求证： PD=PB
解：（1）如图，AP为所作：
（2）证明: ∵AP平分BACZ
∴BAP=DAP，
在△ABP和△ADP中，
AB =AD
BAP=DAP
AP =AP
∴ABPADP(SAS)
∴PB=PD
18．如图，ΔABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且28.9=FDE，连接AE.
（1）求证： AB=EC:
（2）若ΔABC的周长为20cm，AC=9c，求DC长.
解:(1)∵EF垂直平分 AC,
∴AE=EC.
∵ADBC,BD=DE,
∴AD 垂直平分BE
∴AB=AE.
∴AB=EC.
(2)∵△ABC的周长为20cm，
∴AB+BC+AC=20cm.
∵AC=9cm，
∴AB+BC=11cm.
∵AB=EC,BD=DE
∴DC-DE+EC
=
=5.5 cm.
四 解答题（共3小题，每题9分）
19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求所指的多项式：
（2）若，求所捂多项式的值.
解：（1）设多项式为 A,
则A=
（2）当时，
原式=
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ΔABC（即三角形的顶点都在格点上）.
(1）作出ΔABC关于直线l对称的
（要求A与与与相对应）；
（2）ΔABC的面积为 5
（3）在直线l上找一点P，使得PA+PB的和最小.（保留作图痕迹）
解：（1）如图所示，即为所求;
（3)如图，点P即为所求，
21．【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值.
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式(a+3)x-6y+5,
∵代数式的值与x的取值无关，
∴a+3=0，解a=-3.
【理解应用】
（1）若关于x的代数式mx-4x+3的值与x的取值无关，则m值为 4
（2）已知A=(2x+1)(x-2),B=x(m-x)，且A+2B的值与x的取值无关，求m的值.
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系。
解：（2）∵我A=(2x+1)(x-2)=.
2B=2x(m-x)=
∴A+2B=
∵A+2B的值与x的取值无关，∴2m-3=0.
解得m=
（3）设AB=x,由题图1和题图2可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a),
∴S1- S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ab.
∵当AB的长变化时， S1- S2的值始终保持不变，即S1- S2的值与x的取值无关
∴a-2b=0，∴a=2b
五 解答题（22题13分，23题14分）
22．为了测量一条两岸平行的河流宽度（跨河测量困难），三个数学小组开展了课题研究，他们在河西岸的点B处，利用工具测得河东岸的一棵树底部A点恰好在点B的正东方向，进而设计出了不同的测量方案，具体如表：
课题 测量河流宽度
工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺
小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案 如图1，从点B向正南方向走到点C，此时恰好测得 如图2，从点B向正南方向走到点D，O是BD的中点，继续从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点A,O,E在一条直线上.
测量 方案 示意 图 图1 图2 图3
（1）由第一小组的方案可知，河宽AB的长度就是线的长度：
（2）第二小组在实际测量中，从点D走到点F处时发现前方有大石头挡路（如图4)，他们商议后决定改路线，向右转一个等于2AOB的角度，继续前行至点H，满足点A,O,H在一条直线上且点H在BD 侧，他们认为只要测得DF和FH的长就可求出河宽AB的长，你认为他们的方案是否可行，如果可行。给出证明；如果不可行，请说明理由；
（3）请你代表第三小组设计一个测量方案，把测量方案和测量方案
示意图填入表格，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长。
就能推算出河宽AB长，并证明方案的可行性.
解：(1)根据已知条件可判定△ABC 是等腰直角三角形,据此可得河宽 AB 的长度就是线段 BO的长度.
(2) 第二小组的方案可行.证明如下:
∵点A、O、H在一条直线上且点H在BD 左侧,
∴延长AH 交DF的延长线于点E,如图.
∵o是竟BD的中点，AB垂直BD，DE垂直BD，
∴OB=OD,ABO=EDO=90°.
在△ABO和△EDO中， ABO=EDO，
AOB=EOD,
OB=OD，
∴△ABO≌△EDO(AAS).
∴AB=ED,BAO=E.
设AOB=a,则BAO=E=90°-a，
又∵EFH=2AOB=2a，
∴在△EFH中,FHE=180°-(E+EFH)=180°-(90°-α十2a)=90°-a.
∴FHE=E=90°-a.
∴EF=FH.
∴DE=DF+EF=DF+FH.
∴AB=DF+FH
故第二小组的方案可行，
(3)第三小组的设计方法是:如图,观测者从点B向正北走到点C,使用测量角度的仪器测得BCD=BCA=65°，CD交AB延长线于点D,此时线段 BD的长就是河宽AB长，理由如下:
∵AB垂直BC，∴ABC=DBC=90°
在△ABC和△DBC中， ABC=DBC
BC=BC，
BCD=BCA
∴△ABC≌△DBC(ASA)，∴BD=AB
∴河宽 AB 的长等于线段 BD 的长
23．平面直角坐标系中，点A(a,0)，点B(0,b)，已知a、b满足
（1）直接写出点A、点B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过A作AF垂直AE.且AF=AE，连接BF交x轴于点D，若点D(-1,0)，求点E的坐标;
（3）在（2）的条件下，如图2，过E作EH垂直OB交AB于H，点M是射线EH上一点（点M不在线段EH 上），连接MO，作，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，探究线段MN与OM的关系并证明.
解：（1）A(-4,0)，B(0,-4);理由如下：
点A(a,0)，点B(0,b)，已知a、b满足，
依题意得: a+4=0，b+4=0
解得:a=-4，b=-4
（2）如图1，AF垂直AE，过F作FM垂直AO，
∴FAM+EAO=FAM+AFM=90°，AMF=EOA =90°,
∴EAO=AFM,在△AFM和△EAO中，
AFM=EAO
AMF=EOA
AF=EA
∴△AFM ≌ △EAO(AAS)
∴AM=EO,FM=AO=4,
∴FMD=BOD=90°，FDM=BDO，FM=AO =OB=4,
∴△FMD ≌△BOD(AAS)
∴MD = DO =1,
∴OM =2,
∴OE=AM=0A-0M=2
∴E(0,-2)；
(3)MN=OM,MN垂直OM.
证明:连接OH，过点N作NGLNO，交OM延长线于点G，作NFLNH，交EM延长线于点F，连接FG、OH，过点O作OPLOH，交ME的延长线于点P，
∵OE=2，OB =4,
∴BE=OE =2,
∴0A=0B=4,
∴OBA=OAB =45°，
∵EH垂直OB,
∴△HEB为等腰直角三角形
∴HE=EB=2，EHB=HBE =45°
∴OE=HE =2,
∴△OHE为等腰直角三角形
∴OHE =45°，
∴OHB = 90°=NHO
又∵MON =45°,
∴ABO=BHE=NHF=GON=45°
∴△FNH，△NGO都是等腰直角三角形
∴FN=HN, NG=NO,
∴FNG=HNO=90°-GNH
∴△NFG ≌ △NHO(SAS)，
∴FG=OH，NFG=ZNHO=90°
∴GFM=NFG-NFH=45°
∵OP垂直OH，OHE =45°,
∴△OHP为等腰直角三角形，P=45°，OH=OP,
∴GFM=P=45°
∴FG=OH=OP
又∵FMG=PMO
∴△MFG ≌ △MPO(AAS)
∴GM=OM,
∴MN=OM，MN垂直OM

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