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2025-2026学年度上学期期中考试
九年级数学试题卷
说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卷上，否则不给分。
一、
单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2将一元二次方程3x2-2=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是
A.3,1
B.3,-1
C.-3,1
D.-3,-1
3抛物线y=x2向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，所得抛物线解析式(
A.y=(x+2}+1
B.y=(x-22-1
C.y=(x+2}-1
D.y=(x-2}+1
4如图，点A,B,C三点在⊙0上，∠BAC-20°，则∠BOC等于
A.40°
B.45°
C.35°
D.309
5如图，小球悬浮于液体中（F浮=G,G=mg，g10N/kg)，若F浮=20N,小球质量m
为(x2+x)kg,则x的值为
A.1
B.4
C.1或-2
D.-2
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则以下结论：①abc>0;②2a+b=0:
③a+b+c<0;④b2-4ac>0.正确的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
-2-11刘3
(第4题)
(第5题)
(第6题)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.已知点P3,4)和g(m,n)关于原点对称，则m+n=
8.已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根，则xx2=
9如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,若⊙O的半径为5，CD=8,则AE=
10.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度m)与水平距离.x(m)之间的关系是
y=-x2+8x+20,则他将铅球推出的距离是
m.
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A
0
D
(第9题)
(第10题)
(第12题)
11.欧几里得的《几何原本》中记载，形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法如下：
如图，以？和b为两直角边长做R△BC,
再在斜边上截取BD=
则AD的长就是所
2
求方程的正根。
a
2
利用以上方法解关于x的一元二次方程x2+mx=36时，若构造后的图形满足AD=2BD,
则m的值为
12.如图，在正方形ABCD中，将线段AD绕点A逆时针旋转a(0°连接BD',CD',当△D'BC是等腰三角形时，a的值为
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.解方程：(1)x2-6x=0;
(2)x2+4x+3=0
14.如图，在OO中，AB,CD是直径，BD=BE,求证：CE∥AB
0
器
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.(1)AC=BC(或AC:BC=BC:AB)…(2分)
九年级数学试题参考答案及评分意见
BC AB
(2)设BC=x,则AC=2-X,…(3分)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
…（5分)
1.A
2.B
3.C
4.A5.C
6.D
依题意得：2-X-上，
x2’
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
整理得：x2+2x-4=0
7.-78.39.210.1011.3212.30°，60°或150°
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
解得：x=-1+V5,x2=-1-√5（不合题意，舍去）…(7分)
13.解方程：(1)X1=0,X2=6.…(3分)
答：该雕像的下半身设计高度为(-1+√5)m.…(8分)
(2)x=-1,x2=-3…(6分)
19.(1)证：线段AC绕A点旋转到AF,
14.证明：BD=BE,
.AC=AF.…
…(1分)
.∴.∠BOD=∠BOE,…(2分)
又，AB=AE,EF=BC,
∴.△ABC≌△AEF(SSS).…(3分)
在O0中，∠C=∠D0E,…(3分)
,∴.∠B=∠AEF……(4分)
∴.∠C=∠BOD,…(5分)
(2):∠FGC=80°，∠C=20°，
.CE∥AB.…(6分)
∴.∠GEC=80°-20°=60°.…(5分)
15.(1)如图1，线段DP即为所求：…(3分)
又：AB=AE,△ABC≌△AEF,
(2)如图2，线段DQ即为所求.…(6分)
∴∠B=∠AEB=∠AEF…(7分)
=(180°-60°)÷2-60°.…(8分)
20.(1)y=3000-10(x-600)=-10x+9000.…(3分)
(2)设利润为W元，则W=(-10x+9000)(x-400)…(5分)
=-10x2+13000x-3600000.…(6分)
图1
图2
13000=650时，W取最大值.…(8分）
当x=2x(10)
16.(1)证明：△=(m+2)2-4m…（2分)
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
=m2+4>0…(3分)
21.(1)解方程x2-6.x+8=0得x1=2,x2=4,…
…(2分)
此方程总有两个不相等的实数根；…(4分)
.该方程倍根方程。…
…(3分）
(2)将x=1代入方程中，得：
(2).解方程(x-m)(x-n)=0得：x=m,x2=n,…(4分)
1+m+2+m=0,…(5分)
解得：m=子
该方程是倍根方程，
………（6分)
∴.m=2n或2m=n.…(6分)
(3)2b2=9C.…(9分)
17.(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c,
得：1-b+c=0
提示：x1+x2=-b,xx2=C,
…（2分)
设x2=2x1,
|9+3b+c=0
则x,+2x=-b①，x1·2x=c②，
解得：
b=-2
…………（3分）
{c=-3
由0得=号代入8得：合2（学=e
3
∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3…(4分)
解得2b2=9c.
(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4该抛物线的顶点坐标为（1,4)…(6分)
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