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魏县2025-2026学年度第一学期期中质量检测
八年级数学试卷
满分120 考试时间120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（ ）
A.画出三角形薄板的三条中线，取其交点
B.画出三角形薄板的三条高，取其交点
C.画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点
D.过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点
2.下列四个图形中，线段BD是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
A.直角三角形的两个锐角互余 B.有一个角是60°的三角形是等边三角形
C.两点之间线段最短 D.对顶角相等
5.下列推理正确的是（ ）
A.弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁
B.若，则
C.与相等，原因是它们看起来大小差不多
D.因为对顶角相等，所以相等的角也必是对顶角
6.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（ ）
A.三角形三个内角的和等于180° B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短 D.三角形具有稳定性
7.在下列条件中：①，②，③三个外角的度数之比为，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则四边形AFDG的面积是（ ）
A.6 B.5 C.4.5 D.4
9.三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示.若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ）
A.2 B.3或4 C.4或5 D.6
10.如图，的面积为，AP垂直的平分线BP于P，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
11.已知中，I是角平分线交点，的面积为，的面积为，的面积为，且，则的值可能是（ ）
A.3 B.6 C.8 D.10
12.在平面直角坐标系xOy中，点A与点关于x轴对称，点与点关于y轴对称，点与点关于x轴对称，…….已知，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.若点和点关于y轴对称，则______.
14.直角三角形中，一个锐角为25°，则另一个锐角的度数为______.
15.如图，在中，，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则周长的最小值是______.
16.如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，.动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持.若点E的运动时间为秒，则当______秒时，与全等.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分6分）如图，已知.
（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E；
（2）请用尺规作图法作出的平分线CF，交AB于点F.
18.（本小题满分8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，.
（1）分别写出A，B，C三点关于y轴对称点的坐标：______，______，______；
（2）画出关于y轴对称的图形，
（3）在该网格上，若与全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件的格点D的坐标：______.
19.（本小题满分8分）如图，B，C，D三点在同一条直线上，，，的周长为30，，.
（1）求BC的长.
（2）求梯形ABDE的面积.
20.（本小题满分8分）已知的三边长分别为a，b，c，其中，.
（1）求边长c的取值范围.
（2）化简：.
21.（本小题满分9分）已知中，，，经过A点做一条直线l.作，，垂足分别为E，F.
（1）如图1，求证：.
（2）如图2，找出BE，CF，EF之间的数量关系，并证明.
22.（本小题满分9分）如图，在中，，的平分线交于点O.
（1）若，，则______；
（2）若，则______；
（3）若，则______；
（4）若，则______；
（5）若，则______；
（6）试探究：与之间具有怎样的数量关系？为什么？
23.（本小题满分12分）如图，，，.
（1）求证：；
（2）若，试判断BD与CE的数量及位置关系并证明；
（3）若，求的度数.
24.（本小题满分12分）已知：OP平分，的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于F，射线CE交射线OB于G.
（1）如图①，若，，请直接写出线段CF与CG的数量关系：______；
（2）如图②，若，，试判断线段CF与线段CG的数量关系并加以证明；
（3）若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件.

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