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贵池区2025～2026学年度第一学期高一期中检测
数 学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集，集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知， 则的值等于（ ）
A．－2 B．0 C． D．4
5．已知二次函数的图象如图所示，则函数和
在第一象限的图象可能为（ ）
A B C D
6．已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．设函数，则使得成立的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，那么，当代数式取最小值时，的值为（ ）
A． B．4 C． D．8
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水量与时间的关系如图①②.
某天0点到6点，该水池的蓄水量如图③.则下列说法中一定正确的有（ ）
A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点总蓄水量降低 D．4点到6点不进水不出水
10．已知，，．则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为2 B．的最大值为
C．的最小值为1 D．的最小值为
11．整数集合Z中，被3除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记作 ，其中，即，以下判断正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则整数属于同一个类
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知幂函数满足，则
13．已知函数，若，则
14．已知命题p：对任意的命题q：存在；若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知集合．
（1）若，求实数的值；
（2）求实数的值使得．
16．已知函数.
（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围.
17．已知二次函数.
（1）求二次函数的顶点坐标和对称轴；
（2）当时，函数的最大值和最小值分别是多少？
（3）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值.
18．函数对任意实数恒有，且当时，.
（1）判断的奇偶性；
（2）求证：是上的减函数；
（3）若，解关于的不等式.
19．已知n元有限集合若
，则称集合A为“n元和谐集”。
（1）写出2个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
（2）若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素中，至少有一个大于2；
（3）是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.贵池区2025~2026学年度第一学期高一期中检测
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
命题单位：池州二中
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},集合B={xx≤3}，则An(CuB)=()
A.{1,2}
B.{4,5}
C.{1,2,3}
D.{3,4,5}
2.设a,beR,则“(a-b)a≤0”是“a≤b”的()
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分又不必要条件
3.若集合M={(x-y,x+yy=3x,则()
A.（-1,-2)∈MB.(1,2)∈M
C.（-2,-4)∈M
D.（-2,4)∈M
2x,x>0
4.已知fo=fc+i.xs0'
则
的值等于()
A.-2
B.0
C.
D.4
5.已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则函数f(x)=x和g(x)=x
在第一象限的图象可能为()
个y=
g(x)
f(x
B(r
=fx
v-g(x
=g(x)
高一数学第1页，共4页
6.已知函数f(x)=
2让若f(a)<3,则a的取值霜周是（)
-2x+1,x≤1
A.（-0,-1)
B.(3,+o)
C.（-1,3)
D.（-0,-1)U(3n+0)
7.设函数f()=十州，则使得f()>fx-)成立的x的取值范围为()
A.
B.(+w)c.(（D.（mG+o
8.己知a>b>0,那么，当代数式2a2
b(a-D取最小值时，a+2b的值为()
A.2√2
B.4
C.4v2
D.8
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水量与时间的关系如图①②，
某天0点到6点，该水池的蓄水量如图③.则下列说法中一定正确的有()
蓄水量九
6
5
个进水量/t
出水量/
4
3
2
时间hO
时间MO123456时刻/点
图①
图②
图③
A.0点到3点只进水不出水
B.3点到4点不进水只出水
C.3点到4点总蓄水量降低
D.4点到6点不进水不出水
10.已知a>0,b>0,a+b=2.则下列说法正确的是(
)
A.a2+b2的最小值为2
B.(a+(2b+)的最大值为49
C.ab的最小值为1
D.11
a+12b+2
的最小值为3+2W2
8
11.整数集合Z中，被3除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记作[k],其中k∈{01,2}，
即k]={x|x=3+k,n∈Z},以下判断正确的是(
A.2025∈[0]
B.Z=[o]U[U[2]
C.若2”∈[2]，则n=2m,m∈ND.若m-n∈[0]，则整数m,n属于同一个类
高一数学第2页，共4页贵池区2025～2026学年度第一学期高一期中检测
数学参考答案
一．选择题
1-5.BBDDB 6-8.CBA
9.AC 10.ABD 11.ABD
二．填空题
12. 3 13. 4 14.
三．解答题
15.【答案】（1）∵，∴，解得或a=-7．......................3分
（2）由知，...................................................................4分
又，
则当时，无实数根，
即，解得；............................................6分
当时，有两相等实数根，
，则，符合题意；..............................8分
当时，有两相等实数根，
，则，
此时为，即，则，不合题意；........10分
当时，有两实数根0和4，
此时且，解得；..............................................12分
故综上所述，的取值范围为．...........................13分
注：其他解法酌情给分。
16.【答案】（1）当时，函数的定义域为，
对，，
所以函数为奇函数；...................2分
当时，的定义域为，
对，，
此时，
此时，函数是奇函数；...........................6分
（2）设，.....................................7分
则，
，...................10分
因为，所以，，..................11分
若为上的增函数，则成立，
则成立，所以成立，解得，...................14分
所以实数的取值范围是.............................15分
注：其他解法酌情给分。
17.【答案】（1）∵，
∴对称轴为，顶点坐标为..............................2分
（2）∵顶点坐标为，
∴当时，；
∵当时，随着的增大而减小，
∴当时，，
∵当时，随着的增大而增大，
∴当时，；
综上所述，当时，函数的最大值为，最小值为..............................5分
（3）当时，对进行分类讨论：
①当时，即，随着的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴，∴，
解得：（不合题意，舍去）；................................8分
②当时，顶点的横坐标在取值范围内，∴，
当时，在时，，
，即，
解得：，（不合题意，舍去）；
当时，在时，，
∴，即，
解得：，（不合题意，舍去）；........................11分
③当时，随着的增大而增大，
当时，，
当时，，
∴，即，
解得：（不合题意，舍去）；...................................14分
综上所述：或..........................................15分
注：其他解法酌情给分。
18.【答案】（1）解：由题意，函数对任意实数恒有，
令得，解得：........................1分
取，则由得，
∴，即，
∴函数是奇函数........................................3分
（2）证明：任取，且，则，
∵当时，，∴，............................4分
由得，
∴，.........................6分
∴，
∴是上的减函数.....................................7分
（3）解：由得，.............8分
由得，
则，
∴不等式可化为，.......10分
∵是上的减函数，
∴，即………①.......................11分
当时，不等式①式即为，解得：，即原不等式解集为；
.............................12分
（ii）当时，不等式①式化为，即，
若，上式不等式即为，解得：，即原不等式解集为；
若，则，原不等式解集为；
若，则，原不等式解集为；.................15分
（iii）当时，不等式①式化为，即，
∵此时，∴原不等式解集为；.................................16分
综上，当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为...................................17分
注：其他解法酌情给分。
【答案】（1）“二元和谐集”可以是
答案不唯一，只要满足即可。...................3分
（2）假设，因为集合A中的元素互异，所以 ，不妨设，则 ...................6分
因为A是“二元和谐集”，所以 ，即.①..............8分
因为 ,所以 ，故 ，结合① 得 这与假设矛盾，所以元素 中至少有一个大于2. ................10分
（3）假设正整数集A = 是“三元和谐集”
则 ②
不妨设 则由②可得
所以 ...........................13分
又因为 是互不相等的正整数，所以只能是 ，
代入②得............................15分
所以元素均为正整数的“三元和谐集”有且仅有1个，
为。.......................17分
注：其他解法酌情给分。贵池区2025~2026学年度第一学期高一期中检测
数学参考答案
一.选择题
1-5.BBDDB
6-8.CBA
9.AC
10.ABD
11.ABD
二.填空题
12.3
13.4
14.{aa≤0y
三.解答题
15.【答案】(1)4∈A,a2+8a+7=0,解得a=-1或a=-7.3分
(2)由(AUB)SB知A三B,
….4分
又B={xx2-4x=0={0,4},
则当A=0时，x2+2(a-1)x+a2-1=0无实数根，
即△=4(a-1)2-4(a2-1<0,解得a>1;.6分
当A={0y时，x2+2(a-1)x+a2-1=0有两相等实数根x=0,
△=4(a-1)2-4a2-1=0,则a=1,符合题意：
8分
当A={4}时，x2+2(a-1)x+a2-1=0有两相等实数根，
△=4(a-1)2-4(a2-1=0,则a=1,
此时x2+2(a-1)x+a2-1=0为x2=0,即x=0,则A={0,不合题意；10分
当A={0,4}时，x2+2(a-1)x+a2-1=0有两实数根0和4，
此时0+4=-2(a-)且0×4=a2-1,解得a=-1;12分
故综上所述，a的取值范围为{aa=-l或a≥1.
.13分
注：其他解法酌情给分。
16.【答案】(1)当a=0时，函数f(x)=x的定义域为R,
XVxER,f(-x)=-x=-f(x),
所以函数y=∫(x)为奇函数：2分
高一数学答案
当a≠0时，f(x)=x+“的定义域为{xx≠0，
对xe{叫.f八-=-x+号=(x+=-,
此时f(-x)=-f(x),
此时，函数y=f(x)是奇函数；6分
（2)设X3>X21,7分
则-5}}-2
=x-5+:-G-5-a)
10分
XX2
XX2
因为x2>x≥1，所以xx2>1,x-x32<0,11分
若y=f(x)为1，+∞)上的增函数，则f(x)-f(x,)<0成立，
则xx2-a>0成立，所以a所以实数a的取值范围是a≤1l5分
注：其他解法酌情给分。
17.【答案】(1)y=x2-6x+5=(x-3)2-4,
.对称轴为x=3,顶点坐标为(3,4)2分
(2).顶点坐标为(3，-4)，
.当x=3时，y最小值=-4；
.当1≤x≤3时，y随着x的增大而减小，
.当x=1时，y最大值=0，
.当3.当x=6时，y最大值=5；
综上所述，当1≤x≤6时，函数的最大值为5，最小值为-4.5分
(3)当1≤x≤t+3时，对t进行分类讨论：
①当t+3<3时，即1<0，y随着x的增大而减小，
当x=1+3时，n=(t+3)-6(t+3)+5=2-4,
当x=1时，m=2-6t+5,
∴.m-n=t2-6t+5-(t2-4)=-6t+9,∴.-6t+9=3,
解得：t=1（不合题意，舍去)；8分
高一数学答案

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