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2025-2026学年度第一学期
八年级数学科期中质量监测试卷
考试时间：100分钟；满分：120分
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1.下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知三角形三边分别为2，，4，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若，则PQ的长不可能是（ ）
A.1.5 B.2 C.3.5 D.4
4.如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，直线，若，，则的度数（ ）
A.60° B.65° C.70° D.80°
6.圆圆和方方下棋，圆圆执圆子，方方执方子.如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示.圆圆将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（ ）
A. B. C. D.
7.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如果，则的值为（ ）
A.0 B.2 C.4 D.以上都有可能
9.小鹏从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（ ）
A.12：01 B.10：21 C.15：01 D.10：51
10.如图，在中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若，，则的周长为（ ）
A.8 B.11 C.16 D.17
11.如图，在和中，，，，，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.点D为边BC的中点，点M为线段EF上一动点，若周长的最小值为8，则的面积为（ ）
A.12 B.16 C.24 D.32
二、填空题：（每小题3分，共12分）
13.已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是__________.
14.如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，且图中阴影部分，则的面积是__________.
15.如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为__________.
16.如图，过边长为a的等边三角形ABC的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线一点，当时，连接PQ交AC于点D，则DE的长为__________.
三、解答题：（共6大题，共72分）
17.（本题满分10分）如图，AD，BC相交于点O，，.求证：.
18.（本题满分12分）
（1）计算：.
（2）先化简，再求值：，其中，.
19.（本题满分10分）已知，，.
（1）求证：；
（2）求的值.
20.（本题满分11分）
如图，三个顶点的坐标分别为：，，.
（1）作出与关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标为：__________，__________，__________；
（2）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标.
21.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，，点C是y轴正半轴上的一点，且，.
（1）如图①，若点B在第四象限，，求点B的坐标；
（2）如图②，若点B在第二象限，以OC为直角边在第一象限内作等腰直角三角形COF，连接BF，交y轴于点M，求CM的长.
22.（本题满分15分）在等腰三角形ABC中，，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足，AF平分交BE于点F.
（1）如图1，连接CF，求证：；
（2）如图2，当时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明.

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