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重庆市育才中学高2027届高二（上)期中考试
数学试题
（本试卷共150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号：
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；
3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回。
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.在空间直角坐标系Oz中，点P(3,2,4)到平面Oxz的距离为
A.2
B.3
C.4
D.5
2.已知直线的点斜式方程为y-4=2(x+5),则该直线的一个方向向量为
A.(2,-1)
B.(-1,2)
C.(1,2)
D.(2,I)
3.已知数列{an}满足a1=2,a1=2an+1,则a4=
A.11
B.23
C.35
D.47
4.已知圆C:x2+y2=4与圆C2:(x-3)2+(y-4)2=m有三条公切线，则m=
A.3
B.7
C.9
D.49
5.已知曲线C:x2+y2=4(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PD,D为垂足，点M在DP的延
长线上，且D1
则点M的轨迹方程为
DM 2
A.亡+上=1y>0)
84
B.亡+少=1y>0)
164
c+-1g0
D.2x2
16+4=1y>0)
6.已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x+y的最大值是，
A.3-3√2
B.4
C.3+32
D.7
数学试题第1页，共4页
7.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD,∠PDC=120°，
ARIIDC,PD=AD=AB=DC,若点M为棱PC上靠近点C
的三等分点，则AM在AB上的投影向量为
A等孤
B孤
第7题图
c
。
8已知双自线C号-茶-1a>0,b>0,双曲线右支上的两点R(4,》,(6,为》满足45-为>0
恒成立，则双曲线离心率的取值范围是
A.(1,√2)
B.(1,V2]
C.(1,√3)
D.(1,5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.下列四个选项中，正确的是
A.数列1，-1,1，-1，…与数列-1,1，-1,1，…是同一数列
B.数列时背…
1
…,
2n
，…是递减数列
C.数列号子号名一的-个通项公式是4=
n+1
D.数列{an}的通项公式为an=n(n-1),则110是该数列的第11项
10.己知圆C:x2+y2-6x+7=0和直线1：x-y+3=0,点P为直线1上一动点，过点P作圆C的两条切
线，切点分别为A,B,则下列说法正确的是
A.圆心到直线I的距离为3√2
B.若直线m与1平行，且与圆C相切，则直线m与1的距离为4√2
C.切线长PB的最小值为4
D.CACB的最大值为-14
11.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线m交C于A,B两点，过点F且垂直于m的直线交
:x=-1于点E,过点A作I的垂线，垂足为D,过点B作l的垂线，垂足为P,则正确的结论是
1
A.AD =AF
B.ABC.ABEF 28
D.4EP BEF EFP
数学试题第2页，共4页

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