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2026高考数学第二轮专题
限时练1
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.
1.(2025江苏泰州二模)已知集合U={x|0≤x≤5,x∈N},集合A={1,2,3},集合B={1,5},则A∩( UB)=(　　)
A.{2,3} B.{2,4}
C.{0,4} D.{3,5}
2.(2025河北邯郸高三模拟)在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-3-7i,若点A关于实轴的对称点为B,则向量对应的复数为(　　)
A.7+3i
B.3+7i
C.3-7i
D.-3+7i
3.(2025山西晋中三模)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn是其前n项和,若S6=S9,则a9=(　　)
A.1 B.2
C.-2 D.-5
4.(2025河北秦皇岛三模)甲、乙、丙三人排成一排,则甲不在排头,且乙或丙在排尾的概率是(　　)
A. B.
C. D.
5.(2025湖南岳阳二模)已知非零向量a,b,若|a|=|b|,且(a+b)⊥(a-2b),则a与b的夹角为(　　)
A. B.
C. D.
6.(2025北京东城二模)马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值.在不考虑空气阻力的前提下,某飞行器的最大速度v(单位:m/s)和燃料的质量M(单位:kg)、飞行器(除燃料外)的质量m(单位:kg)的函数关系是v=2 900ln(1+).已知当该飞行器所处高空的音速为290 m/s,最大速度对应的马赫数分别为8和13时,燃料的质量分别为M1和M2,则下列结论一定正确的是(　　)
A. B.=e
C. D.=e
7.(2025山东滨州二模)已知椭圆C:=1和圆A:x2-2x+y2=0,P,Q分别为椭圆C和圆A上的动点,若F为椭圆C的左焦点,则|PQ|+|PF|的最小值为(　　)
A.6 B.5
C.9 D.8
8.(2025江苏南京一模)已知函数f(x)=-ax3,a>1,则关于x的不等式f(x2)+f(5x-6)>1的解集是(　　)
A.(-6,1) B.(2,3)
C.(-∞,1) D.(2,+∞)
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.(2025福建厦门三模)甲、乙两名篮球运动员连续5场比赛的得分如图所示,则(　　)
　甲、乙得分折线图
A.甲得分的极差大于乙得分的极差
B.甲得分的平均数大于乙得分的平均数
C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D.甲得分的方差大于乙得分的方差
10.(2025山东青岛、淄博二模)记Sn为数列{an}的前n项和,已知an=则(　　)
A.2 025是数列{an}中的项
B.数列{a2n-1}是公比为2的等比数列
C.S6=51
D.若cn=a2n,则数列{}的前n项和小于
11.(2025福建宁德三模)设函数f(x)=(+a)ln(1+x)+1(a∈R),则(　　)
A.当a=1时,f(x)没有零点
B.当a<0时,f(x)在区间(0,+∞)上不存在极值
C.存在实数a,使得曲线y=f()为轴对称图形
D.存在实数a,使得曲线y=f()为中心对称图形
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.
12.(2025湖南沅澧共同体模拟)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的渐近线与x轴的夹角为,则该双曲线的离心率为　　　　.
13.(2025山东聊城二模)函数f(x)=sin(ωx+),其中ω>0,若 x1,x2∈[0,π](x1≠x2),使得f(x1)+f(x2)=2,则ω的取值范围为　　　　　　.
14.(2025湖北武汉二模)在各棱长均相等的正四面体PABC中,取棱PC上一点T,使PT=2TC,连接TA,TB,三棱锥T-PAB的内切球的球心为M,三棱锥T-ABC的内切球的球心为N,则平面MAB与平面NAB的夹角的正弦值是　　　　　.
答案：
1.A　解析 根据题意,U={0,1,2,3,4,5},则 UB={0,2,3,4},所以A∩( UB)={2,3}.故选A.
2.D　解析 依题意,A(-3,-7),则点B(-3,7),所以向量对应的复数为-3+7i.故选D.
3.A　解析 因为S6=S9,所以S9-S6=a7+a8+a9=0.由等差数列的性质得3a8=0,所以a8=0,所以a9=a8+1=1.故选A.
4.B　解析 甲、乙、丙三人排成一排,共=6种情况,符合题意的有丙、甲、乙或乙、甲、丙2种情况,故概率为故选B.
5.D　解析 由(a+b)⊥(a-2b),得(a+b)·(a-2b)=a2-a·b-2b2=0,
则2|b|2-|b||b|cos-2|b|2=0,故cos=0.
由于∈[0,π],所以=故选D.
6.C　解析 当马赫数为8时,速度v1=8×290=2 900ln(1+),解得1+,即-1.当马赫数为13时,速度v2=13×290=2 900ln(1+),解得1+,即-1.故故选C.
7.A　解析 易知椭圆C:=1中,a=4,c=2,得F(-2,0),F'(2,0).又圆A:x2-2x+y2=0的圆心为A(1,0),半径r=1,易知椭圆右焦点F'在圆A上,如图.
椭圆上一点P到圆A上任意一点Q的最小距离为|PQ|=|PA|-r=|PA|-1,
因此可将|PQ|+|PF|的最小值转化为求|PA|+|PF|-1的最小值.
由椭圆定义可得|PA|+|PF|-1=|PA|+2a-|PF'|-1=|PA|-|PF'|+7≥-|AF'|+7=6,
此时点P在(-4,0)处,即|PQ|+|PF|的最小值为6.
8.A　解析 由1-f(-x)=1-+a(-x)3=1--ax3=-ax3=f(x),则1-f(5x-6)=f(6-5x).
由a>1,则函数y=a2x在R上单调递增,故函数f(x)在R上单调递减.
由f(x2)+f(5x-6)>1,则f(x2)>1-f(5x-6),即f(x2)>f(6-5x),可得x2<6-5x,解得-69.BC　解析 由题图可知,甲5场比赛得分由低到高分别为15,16,18,21,30,乙5场比赛得分由低到高分别为4,10,16,22,38,则甲得分的极差为30-15=15,乙得分的极差为38-4=34,故甲得分的极差小于乙得分的极差,故A错误;甲得分的平均数为=20,乙得分的平均数为=18,则甲得分的平均数大于乙得分的平均数,故B正确;甲得分的中位数为18,乙得分的中位数为16,则甲得分的中位数大于乙得分的中位数,故C正确;甲得分的方差为[(15-20)2+(16-20)2+(18-20)2+(21-20)2+(30-20)2]=29.2,乙得分的方差为[(4-18)2+(10-18)2+(16-18)2+(22-18)2+(38-18)2]=136,故甲得分的方差小于乙得分的方差,故D错误.故选BC.
10.ACD　解析 当n为偶数时,令+1=2 025,得n=4 048,符合题意,故A正确;由题知,a2n-1=22n-1,a2n+1=22n+1,则=4,故数列{a2n-1}是公比为4的等比数列,故B错误;由题知,a1=2,a2=2,a3=8,a4=3,a5=32,a6=4,所以S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=51,故C正确;因为cn=a2n=+1=n+1,所以设数列{}的前n项和为Tn,则Tn=+…+,故D正确.故选ACD.
11.ABC　解析 对于A,函数f(x)的定义域为{x|x>-1且x≠0}.由(+1)ln(x+1)+1=0,得ln(x+1)=(x>-1且x≠0).作出y=ln(x+1)与y=的图象,由图可知,两函数图象无交点,故f(x)没有零点,故A正确;
对于B,由题知,f'(x)=-ln(1+x)+(+a)=-ln(1+x)+=-[ln(1+x)-].
令g(x)=ln(1+x)-,则g'(x)=因为a<0,x>0,所以g'(x)>0.
又g(0)=0,所以g(x)>0,所以f'(x)<0,则f(x)在区间(0,+∞)上无极值,故B正确;对于C,D,令h(x)=f()=(x+a)ln+1,因为1+>0,所以x>0或x<-1.由对称性可知,若存在对称轴或对称中心,则必在直线x=-上.h(x)-h(-x-1)=[(x+a)ln+1]-[(-x-1+a)ln+1]=(x+a)ln-(x+1-a)ln=(2a-1)ln,当a=时,h(x)=h(-x-1),所以y=f()的图象关于直线x=-对称,故C正确;h(x)+h(-x-1)=(x+a)ln+(x+1-a)ln+2=(2x+1)ln+2,所以不存在符合题意的常数a,故D错误.故选ABC.
12.2　解析 根据渐近线的倾斜角为,
可得=tan,所以=2.
13.[,+∞)　解析 因为ω>0,所以当x∈[0,π]时,ωx+[,πω+].又 x1,x2∈[0,π](x1≠x2),使得f(x1)+f(x2)=2,且-1≤f(x)≤1,所以 x1,x2∈[0,π](x1≠x2),使得f(x1)=f(x2)=1,则πω+,解得
14　解析 设三棱锥T-PAB的内切球分别与平面PAB,平面TAB相切于D,E两点,易知DP平分∠APB,ET平分∠ATB.
因为PA=PB,TA=TB,取AB中点为Q,则M在∠PQT的平分线上.同理,三棱锥T-PAB的内切球球心N在∠TQC的平分线上.因为PQ⊥AB,CQ⊥AB,PQ∩CQ=Q,PQ,CQ 平面PQC,所以AB⊥平面PQC.又MQ 平面PQC,NQ 平面PQC,所以MQ⊥AB,NQ⊥AB,故∠MQN为平面MAB与平面NAB的夹角的平面角.设正四面体棱长为3a,则QP=QC=a,PC=3a,∠MQN=PQC,所以sin∠MQN=
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