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2026高考数学第二轮专题
专题突破练2　三角函数的图象与性质
必备知识夯实练
1.(2024北京,6)已知f(x)=sin ωx(ω>0),f(x1)=-1,f(x2)=1,|x1-x2|min=,则ω=(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
2.(2025海南学业水平诊断)先将函数f(x)=sin(4x+)的图象向右平移个最小正周期,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则g(x)=(　　)
A.sin(2x-) B.sin(8x-)
C.sin(2x+) D.sin(8x+)
3.(2025北京海淀一模)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示.若A,B,C,D四点在同一个圆上,则ω=(　　)
A.1 B.
C.π D.
4.(2022新高考Ⅰ,6)记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T.若A.1 B.
C. D.3
5.(2025北京,8)设函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),若f(x+π)=f(x)恒成立,且f(x)在区间[0,]上存在零点,则ω的最小值为(　　)
A.8 B.6
C.4 D.3
6.(2025辽宁大连模拟)若函数y=sin(2x+)的图象向右平移a(a>0)个单位长度后得到函数y=cos 2x的图象,则a的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
7.(多选题)(2025广东揭阳模拟)如图,函数f(x)=tan(2x+φ)(|φ|<)的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,且△DEF的面积为,则下列选项正确的是(　　)
A.点D的纵坐标为1
B.f(x)在(-)内单调递增
C.点(,0)是f(x)图象的一个对称中心
D.f(x)的图象可由y=tan x的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将图象向左平移个单位长度得到
8.(多选题)(2025江苏苏州模拟)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成函数”.下列函数中,与f(x)=sin x-cos x构成“互为生成函数”的有(　　)
A.f1(x)=(sin x+1)
B.f2(x)=(sin x-cos x)
C.f3(x)=cos x
D.f4(x)=2cos(sin+cos)
9.(2023新高考Ⅱ,16)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)=　　　　　.
关键能力提升练
10.(2023全国甲,理10)已知函数f(x)的图象由函数y=cos的图象向左平移个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=x-的交点个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
11.(2025湖南沅澧共同体一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,图象与x轴的交点为M(,0),与y轴的交点为N,最高点P(1,A),且满足NM⊥NP.若将f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的图象对应的函数为g(x),则g(-2)=(　　)
A. B.0
C. D.-
12.(多选题)(2025广东广州模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,把函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列选项正确的是(　　)
A.φ=-
B.函数g(x)的图象关于直线x=对称
C.若函数y=f(2x)在区间[0,m]上恰有4个不同的零点,则m的取值范围为[)
D.函数y=f(2x)g(x)的图象关于点(-)对称
13.(2025广东中山模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),-是函数f(x)的一个零点,直线x=与x=是f(x)图象的两条对称轴,则当ω取最小值时,f(x)在[-上的最大值为　　　　　.
核心素养创新练
14.(2025北京海淀模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),①由函数f(x)图象上的一个最高点与两个相邻零点构成的三角形的面积为;②将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称;③函数f(x)的图象关于直线x=对称.从以上三个条件中任选两个作为已知条件,则可以求出的f()的值是　　　　　.
答案：
1.B　解析 ∵f(x)在x1,x2处分别取得最小值与最大值,|x1-x2|min=,∴最小正周期为2=π,∴ω==2.故选B.
2.A　解析 函数f(x)=sin(4x+)的最小正周期为T=,将函数f(x)的图象向右平移个最小正周期,可得到函数y=sin[4(x-)+]=sin(4x-)的图象,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,故g(x)=sin(4x-)=sin(2x-).故选A.
3.D　解析 连接BC交x轴于点E,
由于A,B,C,D四点在同一个圆上,且A,D和B,C均关于点E对称,故E为圆心,故|AE|=|BE|.
设函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期是T,则|AE|=T=,|BE|=,
故,又ω>0,解得ω=故选D.
4.A　解析 ∵y=f(x)的图象关于点中心对称,∴b=2,且sin(+)=0,
∴+=kπ,k∈Z,解得ω=,k∈Z.
∵T=,ω>0,∴当k=4时,ω=符合题意.
故f(x)=sin+2.
∴f=sin+2=1.
故选A.
5.C　解析 f(x)=sin(ωx+),当x∈[0,]时,ωx+[+].
∵f(x)在[0,]上存在零点,+,解得ω≥3.又f(x+π)=f(x),∴π为f(x)的一个周期.设f(x)的最小正周期为T,则π=kT,k∈N*.又T=,∴π=k,k∈N*,∴2k=ω,k∈N*,∴ω的最小值为4.故选C.
6.D　解析 函数y=sin(2x+)的图象向右平移a(a>0)个单位长度后得到函数y=sin[2(x-a)+]=sin[2x+(-2a)]的图象,所以函数sin[2x+(-2a)]=cos 2x=sin(2x+),因此-2a=2kπ+,k∈Z或-2a+=(2k+1)π,k∈Z.解得a=-kπ-,k∈Z.因为a>0,所以k<-,令k=-1,可得a=故选D.
7.ABC　解析 函数f(x)的最小正周期是,由题图知EF=,所以S△DEF=EF×OD=OD=,则OD=1,即点D的纵坐标为1,故A正确;
f(0)=tan φ=1,且|φ|<,所以φ=,即f(x)=tan(2x+),
对于B,当x∈(-)时,2x+(-) (-),所以f(x)在(-)内单调递增,故B正确;
对于C,f()=tan π=0,所以点(,0)是f(x)图象的一个对称中心,故C正确;
对于D,将y=tan x的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得y=tan 2x的图象,再将图象向左平移个单位长度得y=tan(2x+)的图象,显然D错误.故选ABC.
8.ACD　解析 f(x)=sin x-cos x=sin(x-).将f(x)的图象向左平移个单位长度后,再向上平移个单位长度可以得到函数f1(x)的图象,故A正确;因为f2(x)=(sin x-cos x)=2sin(x-),其振幅为2,显然只通过平移变化无法得到,故B错误;可将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数f3(x)的图象,故C正确;因为f4(x)=2cos(sin+cos)=2sincos+2cos2=sin x+1+cos x=sin(x+)+1,可将f(x)的图象向左平移个单位长度后,再向上平移1个单位长度得到函数f4(x)的图象,故D正确.故选ACD.
9.-　解析 对比正弦曲线y=sin x的图象易知,点对应“五点法”中的第五点,所以+φ=2π①.
由题目中图象知|AB|=xB-xA=,线段AB的垂直平分线对应于正弦曲线y=sin x在y轴右边的第1条对称轴直线x=,所以由sin(ωx+φ)=,得两式相减,得ω(xB-xA)=,即=,解得ω=4,代入①,得φ=-,所以f(x)=sin(4x-),所以f(π)=sin(4π-)=-sin=-
10.C　解析 由题意知f(x)=cos[2(x+)+]=cos=-sin 2x.
在平面直角坐标系中画出y=-sin 2x与y=x-的图象草图,如图所示.
由图可知,两函数图象有3个交点.故选C.
11.D　解析 由题图知,函数f(x)的最小正周期T满足-1=,解得T=6,所以ω=,则f(x)=Asin(x+φ).由函数f(x)的图象与x轴的交点为M(,0),得+φ=kπ(k∈Z),则φ=-+kπ(k∈Z),因为|φ|<,所以φ=,即f(x)=Asin(x+),则f(0)=Asin,所以f(x)的图象与y轴的交点为N(0,),则=(1,),=(,-).因为NM⊥NP,所以=0,即A2=10,又A>0,所以A=,所以f(x)=sin(x+),所以若将f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的图象对应的函数为g(x),则g(x)=sin(x+)=cosx,所以g(-2)=cos(-)=-故选D.
12.BCD　解析 设函数f(x)的最小正周期是T,由题图知A=1,-(-)=,T=2π=,则ω=1,f(x)=sin(x+φ),令+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z,又|φ|<,得φ=-,f(x)=sin(x-),所以A错误;函数f(x)=sin(x-)图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到y=sin(2x-)的图象,再将所得图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)=sin 2x的图象,令2x=+kπ,k∈Z,则函数g(x)的图象关于直线x=,k∈Z对称,所以B正确;要使函数y=f(2x)=sin(2x-)在区间[0,m]上恰有4个不同的零点,因为0≤x≤m,所以-2x-2m-,则3π≤2m-<4π,即m的取值范围为[),所以C正确;因为y=f(2x)g(x)=sin(2x-)sin 2x=sin22x-sin 2xcos 2x=sin 4x=sin(4x+),令4x+=kπ,k∈Z,得x=-,k∈Z,函数y=f(2x)g(x)的图象关于点(-)对称,所以D正确.故选BCD.
13　解析 设f(x)的最小正周期为T,由题意知-(-)=T(k1∈N),所以(k1∈N),解得ω=2k1+1(k1∈N),又T(k2∈N*),所以(k2∈N*),解得ω=(k2∈N*),ω既需要满足ω=2k1+1(k1∈N),又需要满足ω=(k2∈N*),所以此时ω取3,当ω=3时,-(-)=,解得k3=3∈N,所以ω的最小值为3,此时f(x)=sin(3x+φ).由于-是函数f(x)的一个零点,所以f(-)=sin(-+φ)=0,解得φ=kπ+(k∈Z),又|φ|<,所以k=-1,φ=-,故f(x)=sin(3x-).
由x∈[-],得3x-[-π,],故当x=时,函数f(x)取得最大值,且f(x)max=sin
14　解析 若选择条件①②:设T为函数f(x)的最小正周期,由①可知三角形的面积S=1,解得T=π,所以ω==2,所以f(x)=sin(2x+φ).
由题意得f(x+)=sin(2x++φ)的图象关于y轴对称,即+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z,由|φ|<可得φ=,则f(x)=sin(2x+),则f()=sin()=
若选择条件①③:由①可知f(x)=sin(2x+φ),由③得f()=sin(+φ)=±1,所以+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z,由|φ|<可得φ=,所以f(x)=sin(2x+),所以f()=
若选择条件②③:由③得f()=sin(+φ)=±1,所以+φ=+k1π,k1∈Z.
由②得f(x+)=sin(ωx++φ)关于y轴对称,即+φ=+k2π,k2∈Z,无法确定ω和φ,即无法确定f()的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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