资源简介

绝密★启用前
2025一2026学年第一学期鼎尖名校大联考
高二数学A卷
满分：150分
考试时间：120分钟
命题学校：颍上一中
审题学校：庐江中学
终审学校：准南一中
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘
贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹
清晰。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.直线3x-y一2025=0的倾斜角是
A.30
B.60°
C.120°
D.150°
2已知双周线后
y2
01右支上的一点P到其右焦点的距离为9，则点P到其左焦点的距
离为
A.17
B.19
C.2
D.1
3.已知空间直角坐标系中的三点A(0,一3，一2)，B(2,一6，一1)，C(一1，-5,1)，则△ABC为
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
4.若直线l:mx+y=1与圆O:x2+y2=1没有公共点，则点M(一m,一n)与圆O的位置关
系是
A点M在圆O上
B.点M在圆O外
C.点M在圆O内
D.以上皆有可能
5.已知a=(1,3,4),b=(1,2,2),则a在b上的投影向量坐标为
得99
B.(5,10,10)
c(%
/151515
D.2613'13
6.某校科技节中，同学们设计了一个抛物线型的卫星信号接收器，其镜面的剖面轮廓符合抛物
线y2=8x.为提高信号接收稳定性，需要在镜面剖面上安装三个信号源A、B、C,使得信号
接收焦点F恰好是这三个信号源所组成的三角形的重心，则这三个信号源到焦点F的距离
之和为
A.8
B.10
C.12
D.14
【高二数学A卷第1页（共4页）】
7.如图，在正四棱锥O一ABCD中，点M是棱AB的中点，点N在线段OM上，点P在线段
CN上，点Q在平面ABCD内，且MN=3ON,CP=号CN,OQ=OF,则A的值为
DE-
号
C.2
心、三随圆三：2？大子、
=1(a>b>0)上两点P、Q关于原点对称，F2为椭圆的右焦点，PF2交
椭圆E于点M,QF2⊥MF2,QF2|=5MF2,则椭圆E的离心率为
A号
B号
cs
D.10
4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
Q已知F,F2是椭圆C:十。1的左、右焦点，点M在椭圆C上且不与x轴重合，则下列
说法正确的是
A.椭圆C的焦距为2√7
B.△MF,F2的周长为8+2√7
C.△MF1F2的面积的最大值为3√7
D.MF,的取值范围是[4一√7,4+7]
10.下列说法正确的是
A.直线7x十9y+11=0的一个方向向量为(9，一7)
B.圆x2+y2+2by=0(b≠0)的圆心为(0，一b),半径为b
C“a=号是“直线x十2ay-1=0与直线3a-10x-ay-1=0平行的充要条件
D.经过点P(一1,0)的直线与以A(0,1)、B(3,一4)为端点的线段总有公共点，则该直线斜
率的取值范围为[一1,1]
11.在正方体ABCD一A1B,C1D1中，AB=3,点P为正方体内部（含表面）的点，且满足AP
=mAB,十AD1,(m,n∈R),则下列说法正确的是
A.存在点P使得CP⊥平面BC1D
B.直线PC,与平面AB,D1所成角的正弦值范围是
36
3’3
C.异面直线BC与CD间的距离为√3
D.当PA1=5时，点P的轨迹长度为W2π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知双曲线C:需y=1(m>0)的一条斋近线为x十5y=0,则m
【高二数学A卷第2页（共4页）】2025一2026学年第一学期鼎尖名校大联考
高二数学A卷参考答案
选择题：1-8题，每题5分，9-11题，每题6分，满分58分。
2
3
5
6
7
f
9
10
11
B
A
D
A
B
D
ABC
AD
ACD
填空题：共3题，每题5分，满分15分。
12.【答案】5
13.【答案】2
14.【答案】20(2分)；[-5,5](3分).
解答题：共5题，满分77分。
15.【答案】(1)3x+2y-5=0(4分)：
(2)2x十y-7=0(4分)；
(3)2x-y=0或x十y-3=0或x-y+1=0(5分).
【解折】（1直线3x十2-1=0的斜率k1=一，
设所求直线的斜率为'，：所求直线与直线3x+2y-1=0平行，k'1=k,=
2
…2分
又所求直线经过A(一1,4)，根据点斜式方程可得：y一4=
2(x+10,
.直线方程为3x十2y一5=0.…
…4分
1
(2)直线x-2y十5=0的斜率k2=2,
,两条直线垂直且斜率均存在，∴斜率之积为一1，
设所求直线的斜率为k'2,k'2·k2=一1，解得k'2=一2，
…6分
又所求直线经过点B(1,5),根据点斜式方程可得：y一5=一2(x一1)，
.直线方程为2x十y-7=0.…8分
(3)设直线在x轴截距为a,在y轴截距为b,
①当a=b=0时，
直线过原点，设方程为y=kx,∴.解得k=2,此时在坐标轴截距都是0，绝对值相等，满足条件，
.直线方程为2x一y=0.…9分
②当a|=|b|≠0时，
则直线方程为：若+名=1且la=b.
又所求直线过点C(1,2),所以
12
a b
=1,…10分
@.若a=b≠0
代入得：日+号=1>a=3b=3:
.直线方程为x十y一3=0.…11分
⑤.若a=-b≠0
代入得2+号。-1=-16=1：
.直线方程为x一y十1=0.…12分
.综上所述，直线方程为2x一y=0或x十y一3=0或x一y十1=0.…13分
16【答案】1号苦=1：≠士)？分，范周股写扣一分)
(2)166
5
(8分).
【解析】(1)设动点M的坐标为(xy),已知A(一3,0)，B(3,0).
高二数学A卷参考答案第1页（共8页）
直线AM的斜率kw=y一0
y
(x≠-√3)，
…2分
x-(-3)x十3
直线BM的斜率km=yO=y红≠.
…4分
x-3x-3
由题意kAw·kr=2,即
·y
=2,…6分
x+5x-5
化筒可得，亏-苦1G≠士)
…7分
(2)设D(x1y1),E(x2y2),
(x2 y
36
=1
联立
得5.x2十6.x-27=0,…
…9分
3x-3)
x十x2=-5
6
由韦达定理得
…11分
x1·x2=
27
5
根据弦长公式
|DE|=/1十kE·/(x1十x2)2-4x1x2
13分
-1+(·》-4x(
=163
14分
棕上所述，落DE的长为1
…15分
17.【答案】(1)见详解(6分)：
(9分).
【解析】（证明：在等膜稀形ABCD中，：AD-CD=AB=2,AB/CD,
过C作CF∥AD交AB于F,
ABCD,CFAD,∴.四边形AFCD是平行四边形，则AF=CD=2,·1分
∴△BCF是等边三角形，∴∠B=60°，
在△ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB·BC·c0sB,解得AC=2W3,…2分
∴.AC2十BC2=AB,根据勾股定理的逆定理可知∠ACB=90°，
即BC⊥AC,…3分
在△PBC中PC2+BC2=PB2,BC⊥PC,…
…4分
又PC∩AC=C,PC、ACC平面PAC,.BC⊥平面PAC,…5分
PAC平面PAC,.得证BC⊥PA.…6分
(2)过点C作CN⊥平面ABC,以C为原点，分别以CA、CB、CN所在直线为x、y、轴建立空间直角坐
标系，
则C0,0,0),B(0,2,0),A(23,0,0),P(3,0,1),设CE=aCP,0≤入≤1.
则CA=(25,0,0),AB=(-25,2,0),Cp=(5,0,1),CE=(W5x,0,),
AE=CE-CA=(3入-2√5,0，A),…
…8分
设平面AEB法向量为m=(x,y,≈)，
则m·A花=0.则-25x+2y=0
m·A店=0'则
……10分
(W/31-23)x+λz=0
B
高二数学A卷参考答案第2页（共8页）

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