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江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年八年级上学期期中检测数学试题（A班）
一、单选题
1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知三边长，且满足，则此三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形
3．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．如图，已知六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点
6．如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）个．
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
二、填空题
7．如图，，还需补充一个条件 ，就可直接根据“”证明．
8．等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为 ．
9．已知在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则 ．
10．小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为 ．
11．如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，则的值为 ．
12．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的是 ．
三、解答题
13．滑翔是一项极限运动，有一款滑翔翼的平面图如图所示，小王买来通过测量得到一组数据：，．求证：．
14．已知三角形的两边，第三边是．
(1)求第三边的取值范围；
(2)若第三边的长是偶数，求三角形的周长．
15．如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长．
16．如图，在和中，，，，连接，，当点，，在同一条直线上时，请判断线段和的数量及位置关系，并说明理由．
17．如图，中，点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法．
(1)如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点．
(2)如图②，过点P作直线，使得．
18．如图1，在中，是边上的中线，和的周长之差为2，且与的和为14．
(1)求、的长；
(2)若，E是的中点，如图2，直接写出的面积．
19．如图，在中，，为中点，点是延长线上一点，点是上一点，连接并延长交于点，且．
（1）若．求的度数；
（2）求证：．
20．如图，在中，，是边上的一点，过点作交于点，，连接交于点．
(1)求证：垂直平分线段；
(2)若，，求的长．
21．我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形，如图，在和中，，，，．
(1)和 兄弟三角形；（填“是”或“不是”）
(2)取的中点P，连接，求证：，小林同学根据求证的结论，想起了老师上课讲的“中线倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题，试帮小林同学完成证明过程．
22．【问题】如图（1）所示，在中，平分，平分，若，则；若，则．
【探究】（1）如图（2）所示，在中，，三等分，，三等分，若，求的大小（用含的式子表示，直接写出结果）．
（2）如图（3）所示，是的平分线与外角的平分线的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由．
23．【基础回顾】
（1）如图①，在中，，，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．求证：；
【变式探究】
（2）如图②，在中，，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果，猜想DE、BD、CE有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图③所示，以的边、为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点H，若点D到直线的距离为2，则点E到直线的距离为______．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C A B B C
1．D
【详解】、不是轴对称图形，该选项不合题意；
、不是轴对称图形，该选项不合题意；
、不是轴对称图形，该选项不合题意；
、是轴对称图形，该选项符合题意；
故选：．
2．C
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴此三角形一定是底边和腰不相等的等腰三角形，
故选：C
3．A
【详解】解：根据多边形的内角和可得：，
解得：．
则这个多边形是五边形．
故选：A．
4．B
【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故不符合题意；
乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意；
丙：由能判断两个三角形全等，故符合题意；
故乙和丙符合题意，
故选：B．
5．B
【详解】解：的三条角平分线交于一点，且这一交点到三角形三边的距离相等.
故选：B.
6．C
【详解】解：如图，
AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，
AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，
所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．
故选：C．
7．
【详解】ASA判定定理要求两个三角形有两角及其夹边对应相等
已知，且两个三角形有公共角
此时，若补充，那么在和中：
满足“ASA”的判定条件，可证明
故答案为：
8．10
【详解】解：当腰长为时，三条边长为，，，，不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为时，三条边长为，，，，能构成三角形，
周长为：，
故答案为：10．
9．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
10．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
11．5
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：5．
12．①②④
【详解】解：∵、分别是与的角平分线，，
∴，，
∴，
∴，
∴，故①正确；
过点作于，于，于，
，
∵、分别是与的角平分线，
∴，，
∴，
∴平分，故②正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
同理可得：，
∴，，
两式相加可得：，
∵，
∴，故④正确；
没有条件得出，故③错误；
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④
13．见详解．
【详解】证明：在和中，
，
．
14．(1)
(2)三角形的周长为16或18
【详解】（1）解：根据三角形三边关系可得，
即；
（2）解：
又第三边的长为偶数，
取6或8．
三角形的周长为16或18．
15．
【详解】解：是边的垂直平分线，，
，
的周长为18，
，
，
．
16．且，见解析
【详解】解：结论：且；
理由如下：
，
．
．
在和中
，
≌（SAS）
，，
，
，
即，
，
．
17．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
18．(1)
(2)6
【详解】（1）解：∵是边上的中线，
∴．
∴的周长的周长
．
即①．
又②，
得．，
解得．
∴．
∴和的长分别为：．
（2）∵，
∴．
∵是边上的中线，E为的中点，
∴．
∴．
19．（1）；（2）见解析
【详解】（1）解：∵，
∴．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵为中点，，
∴，
∴，
∴．
20．(1)见详解
(2)6
【详解】（1）证明：∵，且，
，
在和中
，
，
，
，
∴是等腰三角形，
，
∴垂直平分；
（2）解：，
，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
，
，
∵，
，
，
∴．
21．(1)是
(2)见详解
【详解】（1）解：由条件可知，
又∵，，
∴和是兄弟三角形，
故答案为：是；
（2）证明：
延长至E，使，
由条件可知，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴，
∴，
由条件可知，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
又∵，
∴．
22．【问题】（1）；（2）；【探究】（1）；（2），理由见解析
【详解】问题：（1）解：，
，
平分，平分，
，，
，
；
由三角形的内角和定理得，，
平分，平分，
，，
，
；
故答案为：；
探究：（1）由三角形的内角和定理得，，
，三等分，，三等分，
，，
，
；
故答案为：；
（2）．
理由如下：由三角形的外角性质得，，
，
是与外角的平分线和的交点，
，，
，
，
．
23．（1）见详解；
（2），证明见详解；
（3），证明见详解．
【详解】（1）证明：在中，，，
，
，
，
，
在和中，
；
（2），，
，
在和中，
，
，，
；
（3）如图，过点E作于点M，作，交的延长线于点N，
，
，
，
在和中，
，
同理可得，在和中，
，
，，
，
点D到直线的距离为2，
，
点E到直线的距离为．

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