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九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B C B C C D B
10.B
解析:如图1,连接BE,在Rt△CPE 中,∠CPE=90°,∵∠CAB=90°,∴∠CAB=∠CPE,
又∵∠ACB=∠PCE,
CA CB CA CP
∴△ACB∽△PCE,∴ , ,CP=CE ∴CB=CE ∵∠ACP=
∠ACB-∠PCB,∠BCE=∠PCE-∠PCB,∠ACB=∠PCE,∴∠ACP=∠BCE,
∴△ACP∽△BCE,∴∠CAP=∠CBE,∴点E 运动的轨迹在射线BE 上.如图2,过
点D 作DM⊥BE 交BE 于点M,则此时DE 的最小值为线段DM 的长度,∵AB=3,
, , 12 9 16AC=4 ∠BAC=90° ∴BC=5,AD= , , , ,5 BD=5 DC=5 ∵∠DBM=∠CAD
16
∠DMB=∠CDA=90°,∴△DBM∽△CAD,
DM CD
∴ = ,即
DM 5
= ,
36
DB CA 9 4 ∴DM=
,
25
5
36
∴DE 的最小值为 .如图3,当点P 移动到点25 D
处时,DE 达到最大值,在△PAC 和
∠APC=∠EPC=90°
△PEC 中,∵ PC=PC ,∴△PAC≌△PEC(ASA),∴DE=PE=
∠ACB=∠PCE
12
PA=DA= ,∴DE 的最大值为
12
5 5.
A AA
P P
(P)
B B D CD C
B D C
E E(M) E
!1 !2 !3
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
7
11.2 12.
(0,4) 13.5+2
3 a
14.(1)- ;(2 2
分) (2) .(b 3
分)
解析:(1)如果
3 2
a=3,b=2,且点A、点B 的纵坐标相等,设A m,- ,m B n,n (m<0,
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 1页(共4页) B

n>0),则
3 2
- = ,即
m 3
m n 3n=-2m
,∴ ;n=-2
(2)如图,过点A 作AM⊥x 轴交于点M,过点B 作BN⊥x 轴交于点N,∴∠AMO=
∠ONB=90°,∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠AOM+∠NOB=90°,∵∠AOM+
S 2 AO2
∠MAO=90°,∴∠MAO=∠NOB,∴△AMO∽△ONB,∴ △AMOS =△ONB AO ,OB =OB2
1 1 1 1 AO2 S
∵S △AMO△AMO= ·2 MO
·AM= a,2 S△ONB=
·
2 ON
·BN=2b
,∴ 2=S =OB △ONB
1
2a a
1 =b.
2b
y
A
y=- ax B y=
b
x
M O N x
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:(1)∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AE∥DC,∴△AEF∽△CDF; ……(4分)
(2)∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB=CD,
∵AE∶EB=2∶5,∴AE∶AB=2∶7,∴AE∶CD=2∶7,
∵△AEF∽△CDF,∴AF∶CF=AE∶CD=2∶7,
∵AF=4,∴CF=14,∴AC=AF+CF=4+14=18. ……(8分)
1 1 1
16.解:y=- 22x +4x-4=-
(
2 x-4
)2+4,因为a=-2<0
,所以函数图象开口向下,
函数在顶点处取得最大值,此时x=4,y=4,当x=1时,y 取得最小值,此时y=
1
- ,所以当x=1时,y 取得最小值为
1
- ,当2 2 x=4
时,y 取得最大值为4.
……(8分)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所作; ……(4分)
(2)(-2m,-2n). ……(8分)
y C′ B′
A′
A O x
B C
18.解:当
4
m=8时,y=-6x+8,其图象与x 轴只有一个交点,为 , ;3 0
当m≠8时,y=(m-8)x2-6x+m 的图象与x 轴只有一个交点,
即 m-8 x2-6x+m=0有两个相等的实数根,
所以Δ= -6 2-4· m-8 ·m=0,解得m=-1或9;
当m=-1时,y=-9x2-6x-1,图象与x 轴只有一个交点,为 1- ,3 0 ;
当m=9时,y=x2-6x+9,图象与x 轴只有一个交点,为 3,0 ;
所以当m=8时,交点为 4,0 ,当m=-1时,交点为 1- ,0 ,当 时,交点3 3 m=9
为 3,0 . ……(8分)
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)当抛物线经过 0,4 时,则2m-4=4,解得m=4,所以y=x2-8x+4;
……(5分)
(2)y=x2-2mx+2m-4= x-m 2-m2+2m-4,顶点P m,-m2+2m-4 ,
点P 到x 轴距离为h= -m2+2m-4 = - m-1 2-3 = m-1 2+3,
∴当m=1时,h 取到最小值3,即点P 到x 轴距离的最小值为3. ……(10分)
解: , OE EF20. ∵EF∥AB ∴△OEF∽△OAB,∴ = ,OA AB
∵OE=60cm=0.6m,OA=6m,EF=15cm=0.15m,
0.6 0.15
∴ 6 =
,
AB ∴AB=1.5m.
……(10分)
六、(本题满分12分)
21.解:(1)l=-3x+36 6≤x<12 ; ……(6分)
(2)S= -3x+36 x=-3x2+36x=-3 x-6 2+108,这是一个二次函数,开口
向下,最大值在顶点处取得,当x=6时,S=108. ……(12分)
七、(本题满分12分)
22.解:(1)∵四边形ABCD 为正方形,∴AB=BC=4,∠ABC=90°,
∵E 为BC 中点,
1
∴BE=EC=2BC=2
,∴AE= AB2+BE2=25.
由题意可得DF⊥AE,∴∠AFG=90°,∴∠AFG=∠ABC,
又∵∠GAF=∠EAB,∴△AGF∽△AEB,
GF BE GF 2 25
∴AG=
,
AE ∴ 2 =
,∴GF= ; ……(4分)
25 5
(2)证明:∵∠AFG=∠DAG=90°,∠AGF=∠DGA,
GF GA
∴△AFG∽△DAG,∴ = ,GA GD
GF GB
∵AG=2,AB=4,∴G 为AB 的中点,∴GB=AG,∴ ,GB=GD
又∵∠BGF=∠DGB,∴△GBF∽△GDB; ……(8分)
(3)如图,作OM⊥AE,交AE 于点M,∵CH⊥AH,
∴∠CHE=90°,∴∠ABC=∠CHE,
∵∠AEB=∠CEH,∴△AEB∽△CEH,
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 3页(共4页) B
AE AB
∴ = ,
25 4
∴ = ,
45,
CE CH 2 CH ∴CH= 5
∵四边形ABCD 为正方形,∴点O 平分AC,
AO 1
∴ ,AC=2
OM AO 1
∵OM⊥AE,CH⊥AH,∴OM∥CH,∴△AMO∽△AHC,∴ ,CH =AC=2
25
∴OM= ,5
在Rt△CEH 中,
25
EH= CE2-CH2= ,5
在Rt△AFG 中,AF= AG2-GF2
45
= ,5
25 45 85
∴FH=AE+EH-AF=25+ - = ,5 5 5
1· · 1 85 25 8∴S△OFH=2 FH OM= ×
……( 分)
2 5 × 5 =5. 12
A D
F
G OM
B E C
H
八、(本题满分14分)
23.解:(1)此抛物线对应的函数表达式为y=-x2+4x+5; ……(4分)
(2)设D x0,-x 20 +4x0+5 ,直线BC 的表达式为y=-x+5,
则E x0,-x0+5 ,xB=5,xC=0,
2 25
DE =yD-yE=-x20+4x0+5- -x +5 =- 50 x0-2 + ,4
1· · 1 5S△DCB=2 DE xB-xC = × DE ×5= DE
,
2 2
当S△DCB 取到最大值时,则 DE 取到最大值,
当 5 25∴ x0= 时,DE 取到最大值,此时DE= ; ……(9分)2 4
(3)y=-x2+4x+5=- x-2 2+9,对称轴为直线x=2,则xP=2,
C 0,5 ,B 5,0 ,设P 2,m ,PC 2=4+ m-5 2,PB 2=9+m2,BC 2=50,
① PC 2= BC 2,即4+ m-5 2=50,解得m1=5+ 46,m2=5- 46;
② PB 2= BC 2 即9+m2=50,解得m3= 41,m4=- 41;
③ PC 2= PB 2 即4+ m-5 2=9+m2,解得m5=2.
所以P 2,5+ 46 ,P 2,5- 46 ,P 2,41 ,P 2,- 41 ,P 2,2 .
……(14分)
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 4页(共4页) B九年级数学(沪科版)
(试题卷)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出 A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.如果线段a=18cm，b=8cm，那么a和b 的比例中项是 ( )
A.18 cm B.16 cm C.14 cm D.12 cm
2. 是关于x 的二次函数，则m 的值为 ( )
A.2 B.﹣4 C.2 或﹣4 D.0
3.把抛物线 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线表达式为 ( )
A.
4.如图，将一张矩形纸片沿它的长边翻折(EF为折痕)，得到两个小矩形，其中AE:ED=1:2. 若矩形 ABFE 的长边与短边的比等于矩形ABCD 长边与短边的比，则矩形 ABCD 的长边与短边的比是 ( )
A.3:1 B.√3:1 C.2:1 D.1:√3
第4题图 第6题图 第8题图 第10题图
5.已知反比例函数与二次函数y=﹣x +kx的图象有一个交点的横坐标为1，则 k 的值为( )
A.﹣5 B.3 C.5 D.﹣3
6.如图，B，F，C 三点共线，AC 与 BD 交于点E，EF//AB//DC，若 AE:EC=5:7，则值为 ( )
A B C D
7.关于反比例函数 ，下列说法中错误的是 ( )
A.x>0 时 ，y 随 x 的增大而减小 B. 当 1C. 当 - 2 ≤x<0 时 ，y 有最小值为﹣2.5 D. 它的图象位于第一、三象限
8.一次函数y =mx+n(m≠0)与二次函数y =ax +bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则不等式ax +(b-m)x+c A.x<-1 B.x>4 C.-14
9. 已知二次函数y=ax +2bx+c，若 a，b，c 满足a-2b+c=0，a+2b+c>0，则 ( )
A.b<0，b —ac≤0 B.b>0，b —ac≤0
C.b<0，b —ac≥0 D.b>0，b —ac≥0
10. 如图，在Rt△ABC中 ，∠BAC=90° ，AB=3，AC=4，过点A 作AD⊥BC 交 BC 于点D，点 P 为线 段 AD 上的一动点(点 P 可与点A， 点 D 重合)，连接CP，以 CP 为直角边向下作Rt△CPE，且 ∠PCE=∠ACB，连接DE，则 DE 的最大值和最小值分别为 ( )
A B C D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.已知，且a+c+e≠0， 则的值为
12.徽派建筑中的马头墙轮廓部分可近似看作一条抛物线.某马头墙的轮廓线可用二次函数 y= (单位：米)描述，其中x 是水平距离，y 是高度，则该抛物线的顶点坐标为
13.符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，AD=BC， 且 C，D 两点都是AB 的黄金分割点，若CD=1，则 AB 的长是__________。
第13题图 第14题图
14.如图，点A 为反比例函数 为正数且x<0) 图象上的一点，连接AO，过点O 作OA 的垂线与反比例函数：b 为正数且x>0) 的图象交于点B.
(1)如果a=3，b=2，且点A，点 B 的纵坐标相等，那么点A，点B 的横坐标的比值为_____;
(2) 的值为 (用含a，b 的代数式表示).
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 如图，在□ABCD中 ，AE:EB=2:5，连接 DE 交AC 于点F.
(1)求证：△AEF∽△CDF;
(2)若AF=4， 求 AC 的值.
16. 当1≤x≤5 时，请求出函数 的最大值和最小值，并求出对应的x 的值.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)以原点O 为位似中心，在第一象限作一个△A'B'C′与△ABC 位似，相似比为2:1；
(2)在△ABC 内有一点P(m，n)，则△A'B'C′ 内与点P对应的点P '的坐标为 。
18. 已知函数y=(m-8)x -6x+m的图象与x轴只有一个交点，求m 的值及该交点的坐标.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.已知抛物线 y=x -2mx+2m-4的顶点为P.
(1)当抛物线经过(0，4)时，求抛物线的表达式；
(2)求点P到x 轴距离的最小值.
20. 安徽某古镇有一座清代石拱桥，因修缮需要，需测量桥面正中央的宽度(记为线段AB). 修缮工人采用如下方法：在桥下方的河岸边放置激光测距仪，选取一点O， 从 O点向A发射激光束，测得 OA=6m，此时拿出一把尺子EF=15cm，将尺子水平放置，与桥面平行，OE=60cm，而且从O 点分别向A，B 发射激光束时，点E，F分别在激光束OA，OB上.请根据以上信息，计算该古桥桥 面的宽度AB.
第20题图
六、(本题满分12分)
21. 在安徽黄山的一家茶叶合作社，计划用篱笆围成一个矩形茶叶加工区.加工区一面靠墙(墙的最 大可用长度为18m， 此面不需要篱笆)，在加工区中间有一道篱笆垂直于墙(用于分隔揉捻和干燥区域，厚度忽略不计)，在平行于墙的边 BC 上开有两扇宽为1m 的门(门不用篱笆材料).现有篱 笆材料总长为34 m. 设垂直于墙的边AB 的长为x m(如图所示).
(1)求平行于墙的边 BC 的长l 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；
(2)求加工区面积S关于x 的函数表达式，并求S 的最大值及此时x 的值.
第21题图
七、(本题满分12分)
22. 如图，在正方形ABCD 中，边长为4，E 为 BC 中点，作射线AE，过点D 作DG 垂直于射线AE 交射线AE 于点F，交AB于点G，过点C 作CH 垂直于射线AE交射线AE于点H，连接BF，BD，已知AG=2.
(1)求GF 的长；
(2)求证：△GBF△GDB;
(3)连接AC 交 BD于点O，连接OF，OH，求 S△OFH 的值 .
第22题图
八、(本题满分14分)
23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 y=ax +bx+5(a，b为常数)与x 轴交于 A(-1，0)，B(5，0) 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)点D 是抛物线在直线BC 上方部分的一个动点(与点B，C 不重合)，过点D 作x 轴的垂线交直线BC于点E，连接 DC，DB，当△DCB 的面积达到最大值时，求此时 DE 的长度；
(3)若点P 为抛物线对称轴上的一个动点，当△PCB 为等腰三角形时，请求出点P 的坐标.
第23题图

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