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福建省漳州市漳州三中、三中分校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
一、单选题
1．下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数据为勾股数的是（ ）
A．，， B．2，3，4 C．1，， D．5，12，13
3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列条件中，能判定为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知函数是关于的一次函数，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
8．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为（　　）
A． B． C． D．﹣1
9．直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（）
A． B．
C． D．
10．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推，则点经过2025次运算后得到点（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．的平方根是 ．
12．在平面直角坐标系中，点在第 象限．
13．若点都在一次函数的图象上，则 ．（填“”“”或“”）
14．在平面直角坐标系中，点，，若直线轴，则的值为 ．
15．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯外壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ．
16．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的是 ．（填写序号）
①对于函数来说，随的增大而增大；
②函数的图象不经过第一象限；
③；
④．
三、解答题
17．计算：
(1)：
(2)．
18．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)请直接写出点A、B的坐标；
(2)请画出关于y轴的对称图形；
(3)求的面积．
20．如图，正方形纸片的边长为，点是边的中点，将这个正方形纸片翻折，使点落到点处，折痕交边于点，交边于点，请求出的长．
21．阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，请你根据上述材料，解决如下问题：
(1)化简：___________；
(2)①的有理化因式是___________，
②请利用的有理化因式化简：；
(3)比较大小：___________．（填“>”“<”或“=”）
22．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费（元）与骑行时间（分钟）之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应，小明同学求出与的函数解析式是，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)求关于的函数解析式：
(2)当骑行时间为多少分钟时，两种品牌的共享电动车收费相同？
(3)如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪种品牌共享电动车更省钱？
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，当点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．
(1)点的“长距”为___________；
(2)若点是“完美点”，求的值；
(3)若点是“完美点”，且点在第一象限内，为整数，若，请说明一定是偶数．
24．【探究活动】
活动任务：利用如图1的长方形卡纸（长为5，宽为4），要求通过裁剪，重新拼接成一个正方形．
【步骤一】设计裁剪方案
【步骤二】实施方案 方案一：妙妙按照图2的方式，沿虚线，裁剪，恰好将该纸片剪成①，②，③三块，并按图3拼成与原纸片面积相等的正方形（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）．
方案二：多多说：“将图1的纸片沿着，的中点，剪成四块，也可以拼成正方形．
(1)根据妙妙的拼接过程，完成下列问题：
①如图3，所拼成的正方形的面积为___________；
②求线段的长；
(2)请根据多多的说法设计一种方案．在图4上画出裁剪线，并直接写出各裁剪线的长．
25．设直线（）与轴，轴分别交于，两点．设直线交轴于点，过点作垂线交直线于点．
(1)求点的坐标．
(2)当时，记点，点是轴负半轴上一点，且，连接．试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
(3)动点在直线上，从点出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动，连接，在运动过程中，直线交轴于点，请直接写出与的数量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C A B C D C C
1．B
【详解】解：无理数不能表示为分数形式，
A. 可化为分数，是有理数，故不符合题意；
B. 是无理数，故符合题意；
C. 是分数，是有理数，故不符合题意；
D. 是分数，是有理数，故不符合题意．
故选：B．
2．D
【详解】解：A、，，不是正整数，则不是勾股数，故不合题意；
B、，故不是勾股数，不合题意；
C、1，，不是正整数，则不是勾股数，故不合题意；
D、，故为勾股数，符合题意；
故选：D．
3．A
【详解】解：根据最简二次根式定义，逐项分析判断如下：
A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
4．C
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，
故选：C．
5．A
【详解】∵（因为），∴ A符合题意；
∵ ，∴ B不符合题意；
∵ ，∴ C不符合题意；
∵ ，∴ D不符合题意．
故选：A．
6．B
【详解】解：A、∵，
∴，
∴这不能构成三角形．
B、∵，
∴设，，（），
∴，
，
∴，
∴是直角三角形（勾股定理逆定理）．
C、∵，
∴设，，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴不是直角三角形．
D、∵，且，
∴，
∴，
∴ 无法确定另外两个角中是否有直角，故该条件不能判定为直角三角形，
∴不是直角三角形．
故选：B．
7．C
【详解】解：∵函数是关于x的一次函数，
∴，且，
∴．
故选：C．
8．D
【详解】由题意可得：PC＝2，BC＝1，则在Rt△PCB中，
PC2+BC2＝PB2，
故PB＝，
则PD＝，
故点D表示的数为：﹣1．
故选D．
9．C
【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，
∴直线经过第二、三、四象限．
故选：C．
10．C
【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为，
经过2次运算后得到点为，即为，
经过3次运算后得到点为，即为，
……，
发现规律：点经过3次运算后还是，
∵，
∴点经过2025次运算后得到点，
故选：C．
11．
【详解】解：，
∴的平方根是，
故答案为．
12．四
【详解】点P（3，-4）在第四象限．
13．
【详解】解：对于一次函数，当时，；
当时，。
因为，
所以．
故答案为．
14．0
【详解】解：直线轴，
点和点的横坐标相等，
，
解得，
故答案为：0．
15．
【详解】解：
圆柱底面周长为，
展开后长方形的长为，长的一半为（水平方向的关键距离），
圆柱高为，点离杯底，
垂直方向的距离为，
展开后，蚂蚁从到的最短路径是直角三角形的斜边，两条直角边分别为（水平）和（垂直），
根据勾股定理，最短距离．
故答案为．
16．②③④
【详解】解：对于，观察图像可知，从左到右呈下降趋势，可知，
随的增大而减小，故①错误；
由可知，，
由可知，，
对于函数，，，函数图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故②正确；
一次函数与的图像交点的横坐标为3，
当时，，化简得，
将代入，得到
，
故③正确；
由得图像可知，当时，，
此时，即，
移项可得，
故④正确．
故答案为②③④．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
移项，得，
系数化为1，得，
开方，得．
（2）解：，
两边开立方，得，
解得．
19．(1)，
(2)见详解
(3)8
【详解】（1）解：如图可知，点A的坐标为，B的坐标为；
（2）如图，点A、B、C分别作关于y轴对称的点，依次连接， 就是所求作的图形，
（3）由图可知，．
20．的长为
【详解】解：设为，
四边形是边长为的正方形，
，
，
正方形纸片翻折，使点落到点处，
，
点是边的中点，
，
在中，根据勾股定理，得到，
，
解得，
．
21．(1)
(2)①；②
(3)>
【详解】（1）解：．
故答案为：．
（2）解：①∵，
∴的有理化因式是．
故答案为：．
②．
故答案为：．
（3）解：∵ ，
，
而，
．
和都是大于的数，
．
故答案为：．
22．(1)
(2)当骑行时间为分钟时，两种品牌的共享电动车收费相同
(3)小明选择品牌共享电动车更省钱
【详解】（1）解：设关于的函数解析式为，
由图像可知，当时，，
将其代入，得到，
解得，
：
（2）解：由题意得①当时，，
解得，不符合题意，舍去；
②当时，，
解得，
当骑行时间为分钟时，两种品牌的共享电动车收费相同；
（3）解：小明需要骑行的时间为分钟，
对于品牌，元，
对于品牌，，
，
小明选择品牌共享电动车更省钱．
23．(1)
(2)或
(3)见解析
【详解】（1）解：到轴、轴的距离分别为，，
且，
点的“长距”为．
故答案为：
（2）解：点是“完美点”，
，
，
解得，或．
答：的值为或．
（3）解：∵点在第一象限，
∴，．
∵点是“完美点”，
∴，
∴，
∴，
，，
∴．
∵，
∴，
为整数，
∴为整数，为偶数，
一定是偶数．
24．(1)①所拼成的正方形的面积为；②线段的长为
(2)见解析，各裁剪线的长为，，
【详解】（1）解：①拼接后正方形面积与原长方形面积相等，
所拼成的正方形的面积为；
②拼成的正方形边长为，
，
由拼接过程可知，，，
，
线段的长为．
（2）解：裁剪线如图所示：
在、上截取，连接、、，
长方形纸片的长为，宽为，
，，
，．
25．(1)点的坐标为
(2)直线经过点
(3)当时，；当时，
【详解】（1）解：对于直线（），
当时，，
点的坐标为．
（2）解：直线经过点．
理由如下：直线与轴交于点，
，
，
，
当时，，
点的坐标为．
如图，
过点作轴，
，
，
，
，
，
由题意知点的横坐标为，
，
，
，
，
，
，
点是轴负半轴上一点，且，
，
设直线的解析式为，将，代入，
得，解得，
直线的解析式为，
时，，
直线经过点．
（3）解：
如图，，设点的运动时间为秒，则，
设直线的解析式为，则，
，
，
当时，，
解得，
；
如图，当时，点在点右侧，
，
，
，
又，
，
，即；
如图，当时，点在点左侧，
则，
，
，
，即，
综上所述，当时，；当时，．

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