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2024-2025上学期鲁山县第六教研区期中联考
九年级数学
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分 ，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.下列为一元二次方程的是 ( )
B.2x+y=22
2.下列说法错误的是 ( )
A.四条边长都等于 cm的四边形是菱形
B.四个内角都等于 90°的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D.直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
3.从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.关于x的方程. 实数根的情况，下列判断正确的是 ( )
A.有两个相等实数根
B.有两个不相等实数根
C.没有实数根
D.有一个实数根
5.如图,在边长为 4 的菱形 ABCD 中,E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点 F.若∠DEF=∠DFE,则这个菱形的面积为 ( )
A.16
D.30
6.根据所给的表格，估计一元二次方程 12x—15=0的近似解x,则x的整数部分是 ( )
x 0 1 2 3
－15 －2 13 30
A.0 B.1 C.2 D.3
7. 如图,在△OAB 中,顶点 O(0,0),A(-3,4),B(3,4),将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 90°，则第 70 次旋转结束时，点D的坐标为 ( )
A.(10,3) B.(-3,10)
C.(10,-3) D.(3,-10)
8.如图显示了用计算机模拟随机抛一枚硬币的某次试验的结果.下面有三个推断，其中正确的是 ( )
①当抛的次数是 100时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是0.47;
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5;
③若再次用计算机模拟此试验，则当抛的次数为 150时，“正面向上”的频率一定是0.45.
A.① B.② C.③ D.①②
9.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说已知矩形门的高比宽多六尺八寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少 (1丈=10尺，1尺=10寸)若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是 ()
10.如图，在边长为2 的正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF 沿 BF 对折,得到△BPF,延长 FP 交BA 的延长线于点Q，下列结论正确的有 ( )
①AE=BF;②AE⊥BF;
A 个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.一元二次方程 的解是
12.有5 张背面看上去无差别的数字卡片，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2 张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 .
13.将两条邻边长分别为 ，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，在各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 .(填序号)
① ,②1,③ -1, ,⑤
14.如图是一个三角形点阵图，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，……，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10.若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为 .
15. 如图,在梯形 ABCD 中, BC∥AD,∠A+∠D=90°,过点 B 作 BH⊥AD于点 H,AH=1,BC=BH=2,动点 F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿 DH运动到点 H 停止，在运动过程中，过点 F作EF⊥AD交折线 D→C→B 于点 E,将纸片沿直线EF 折叠，点C，D的对应点分别是点 C ,D ,当点 E 和点 C重合时,运动时间为 s.
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(9分)用适当的方法解下列方程：
(2)(2x+3)(x-6)=-28;
(3)3x(x-3)=(x-3) .
17.(8分)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC,BD,将△ABC沿BC 方向平移,使点 B 移到点C,得到△CDE.
(1)求证:△ABD≌△CDE;
(2)若四边形ABCD 是正方形，请判断△BDE 的形状，并说明理由.
18.(8分)某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.
请用所学概率知识解决下列问题：
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
(2)两人中，谁乘坐甲车的可能性大 请说明理由.
19.(10 分)如图,菱形 ABCD 的边长为10,∠ABC=60°,对角线 AC,BD 相交于点O，点E 在对角线 BD 上，连接AE,作∠AEF=120°且边 EF 与直线DC 相交于点 F.
(1)求菱形ABCD的面积;
(2)求证:AE=EF.
20.(8分)已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根x ,x .
(1)求a的取值范围；
(2)若 且a 为整数，求a 的值.
21.(8分)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型和泡沫型三种型号(分别用A，B，C依次表示这三种型号).小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.
(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 .
(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.
22.(11 分)为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2022 年底到 2024年底两年内由 5万册增加到7.2万册.
(1)求这两年藏书的年均增长率；
(2)经统计知：中外古典名著的册数在2022年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，到2024年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几
23.(13分)矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E,F在对角线AC 上,点 M,N分别在边AD,BC上.
(1)如图(1),若AE=CF=1,M,N分别是AD，BC的中点，求证：四边形EMFN 为矩形;
(2)如图(2), 若 AE = CF = 0. 5,AM=CN=x(0

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